Triángulo rectángulo ac. triángulo rectángulo

En el curso de geometría escolar, se dedica una gran cantidad de tiempo al estudio de los triángulos. Los estudiantes calculan ángulos, construyen bisectrices y alturas, descubren cómo las formas difieren entre sí y la forma más fácil de encontrar su área y perímetro. Parece que esto no sirve para nada en la vida, pero a veces sigue siendo útil para aprender, por ejemplo, cómo determinar que un triángulo es equilátero u obtuso. ¿Cómo hacerlo?

Tipos de triángulos

Tres puntos que no se encuentran en la misma línea recta y los segmentos de línea que los conectan. Parece que esta figura es la más simple. ¿Cómo pueden verse los triángulos si solo tienen tres lados? De hecho, hay una cantidad bastante grande de opciones, y algunas de ellas reciben una atención especial como parte del curso de geometría escolar. Un triángulo equilátero es equilátero, es decir, todos sus ángulos y lados son iguales. Tiene una serie de propiedades notables, que se discutirán más adelante.

El isósceles tiene solo dos lados iguales, y también es bastante interesante. En una rectangular, y como podrás adivinar, una de las esquinas es recta u obtusa, respectivamente. Sin embargo, también pueden ser isósceles.

También hay uno especial llamado egipcio. Sus lados son de 3, 4 y 5 unidades. Sin embargo, es rectangular. Se cree que fue utilizado activamente por topógrafos y arquitectos egipcios para construir ángulos rectos. Se cree que las famosas pirámides se construyeron con su ayuda.

Y, sin embargo, todos los vértices de un triángulo pueden estar en una línea recta. En este caso, se llamará degenerado, mientras que todos los demás se llamarán no degenerados. Son uno de los temas de estudio de la geometría.

el triangulo es equilatero

Por supuesto, las cifras correctas son siempre de gran interés. Parecen más perfectos, más elegantes. Las fórmulas para calcular sus características suelen ser más sencillas y breves que las de las cifras ordinarias. Esto también se aplica a los triángulos. No es de extrañar que se les preste mucha atención al estudiar geometría: a los escolares se les enseña a distinguir las figuras regulares del resto, y también se les informa sobre algunas de sus interesantes características.

Características y propiedades

Como sugiere su nombre, cada lado de un triángulo equilátero es igual a los otros dos. Además, tiene una serie de características, gracias a las cuales es posible determinar si la cifra es correcta o no.

Si se observa al menos uno de los signos anteriores, entonces el triángulo es equilátero. Para una figura regular, todas las afirmaciones anteriores son verdaderas.

Todos los triángulos tienen una serie de propiedades notables. En primer lugar, la línea media, es decir, el segmento que divide los dos lados por la mitad y paralelo al tercero, es igual a la mitad de la base. En segundo lugar, la suma de todos los ángulos de esta figura es siempre igual a 180 grados. Además, hay otra relación interesante en los triángulos. Entonces, frente al lado mayor se encuentra un ángulo mayor y viceversa. Pero esto, por supuesto, no tiene nada que ver con un triángulo equilátero, porque todos sus ángulos son iguales.

Circunferencias inscritas y circunscritas

A menudo, en un curso de geometría, los estudiantes también aprenden cómo las formas pueden interactuar entre sí. En particular, se estudian círculos inscritos en polígonos o descritos alrededor de ellos. ¿De qué se trata?

Un círculo inscrito es un círculo para el cual todos los lados del polígono son tangentes. Descrito - el que tiene puntos de contacto con todos los rincones. Para cada triángulo, siempre es posible construir tanto el primer círculo como el segundo, pero solo uno de cada tipo. La evidencia de estos dos

Los teoremas se dan en el curso escolar de geometría.

Además de calcular los parámetros de los propios triángulos, algunas tareas también implican calcular los radios de estos círculos. y las fórmulas de
triángulo equilátero se ve así:

donde r es el radio de la circunferencia inscrita, R es el radio de la circunferencia circunscrita, a es la longitud del lado del triángulo.

Cálculo de altura, perímetro y área

Los parámetros principales en los que los escolares están involucrados en el cálculo mientras estudian geometría permanecen sin cambios para casi cualquier figura. Estos son el perímetro, el área y la altura. Para facilitar el cálculo, hay varias fórmulas.

Entonces, el perímetro, es decir, la longitud de todos los lados, se calcula de la siguiente manera:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, donde a es el lado de un triángulo regular, R es el radio de la circunferencia circunscrita, r es la inscrita.

h = (√ ̅3/2)*a, donde a es la longitud del lado.

Finalmente, la fórmula se deriva del estándar, es decir, el producto de la mitad de la base por su altura.

S = (√ ̅3/4)*a 2 , donde a es la longitud del lado.

Además, este valor se puede calcular a través de los parámetros del círculo circunscrito o inscrito. También hay fórmulas especiales para esto:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2 , donde r y R son los radios de los círculos inscritos y circunscritos, respectivamente.

Edificio

Otro tipo de problema interesante, incluidos los triángulos, está relacionado con la necesidad de dibujar una forma particular usando un conjunto mínimo

herramientas: un compás y una regla sin divisiones.

Para construir un triángulo regular solo con estas herramientas, debe seguir algunos pasos.

1. Es necesario dibujar un círculo con cualquier radio y con un centro en un punto A arbitrario. Debe tenerse en cuenta.
2. A continuación, debe dibujar una línea recta a través de este punto.
3. Las intersecciones del círculo y la línea recta deben designarse como B y C. Todas las construcciones deben realizarse con la mayor precisión posible.
4. A continuación, debe construir otro círculo con el mismo radio y centro en el punto C o un arco con los parámetros apropiados. Las intersecciones se marcarán como D y F.
5. Los puntos B, F, D deben estar conectados por segmentos. Se construye un triángulo equilátero.

Resolver tales problemas suele ser un problema para los escolares, pero esta habilidad puede ser útil en la vida cotidiana.

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triángulo rectángulo, R- radio del círculo circunscrito, r es el radio de la circunferencia inscrita.

• El radio de la circunferencia inscrita de un triángulo equilátero, expresado en términos de su lado:

• El radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo regular, expresado en términos de su lado:

• Perímetro de un triángulo equilátero:

• Alturas, medianas y bisectrices de un triángulo regular:

• El área de un triángulo regular se calcula mediante las fórmulas:

• El radio de la circunferencia circunscrita es igual al doble del radio de la circunferencia inscrita:

• El plano se puede teselar con triángulos regulares.

• En un triángulo regular, la circunferencia de nueve puntos coincide con la circunferencia inscrita.

• Para un triángulo equilátero T, el grupo de movimientos (autocoincidencias) del plano, que traslada el triángulo a sí mismo, consta de 6 elementos: tres rotaciones de ángulos 0, 2π ⁄ 3 y 4π ⁄ 3 alrededor del punto O, así como tres simetrías alrededor de tres rectas en las que se encuentran las bisectrices del triángulo (estas últimas son también sus alturas y medianas).
• En el circuncírculo de un triángulo arbitrario $A\; B\; C$ hay exactamente tres puntos tales que su recta de Simson es tangente a la circunferencia de Euler del triángulo $A\; B\; C$, y estos puntos forman triángulo rectángulo. Los lados de este triángulo son paralelos a los lados del triángulo de Morley.
• Un triángulo equilátero es también un triángulo equiángulo, es decir, todos los ángulos interiores son iguales.
• Un triángulo equilátero es un caso especial de un triángulo isósceles, a saber: un triángulo doblemente isósceles.

ver también

Teoremas sobre o que contienen un triángulo equilátero

• La recta de Simson es una de las propiedades