Kanang tatsulok acd. kanang tatsulok

Sa kursong geometry ng paaralan, ang isang malaking halaga ng oras ay nakatuon sa pag-aaral ng mga tatsulok. Kinakalkula ng mga mag-aaral ang mga anggulo, bumuo ng mga bisector at taas, alamin kung paano naiiba ang mga hugis sa isa't isa, at ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang kanilang lugar at perimeter. Mukhang hindi ito kapaki-pakinabang sa anumang paraan sa buhay, ngunit kung minsan ay kapaki-pakinabang pa rin na matutunan, halimbawa, kung paano matukoy na ang isang tatsulok ay equilateral o obtuse. Paano ito gagawin?

Mga uri ng tatsulok

Tatlong punto na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, at ang mga segment ng linya na kumokonekta sa kanila. Tila ang figure na ito ay ang pinakasimpleng. Ano ang maaaring hitsura ng mga tatsulok kung mayroon lamang silang tatlong panig? Sa katunayan, mayroong isang medyo malaking bilang ng mga pagpipilian, at ang ilan sa mga ito ay binibigyan ng espesyal na atensyon bilang bahagi ng kursong geometry ng paaralan. Ang isang equilateral triangle ay isang equilateral one, iyon ay, lahat ng mga anggulo at panig nito ay pantay. Mayroon itong isang bilang ng mga kahanga-hangang katangian, na tatalakayin sa ibang pagkakataon.

Ang isosceles ay mayroon lamang dalawang magkapantay na panig, at ito ay medyo kawili-wili din. Sa isang hugis-parihaba, at tulad ng maaari mong hulaan, ang isa sa mga sulok ay tuwid o mahina, ayon sa pagkakabanggit. Gayunpaman, maaari rin silang maging isosceles.

Mayroon ding isang espesyal na tinatawag na Egyptian. Ang mga gilid nito ay 3, 4 at 5 na mga yunit. Gayunpaman, ito ay hugis-parihaba. Ito ay pinaniniwalaan na ito ay aktibong ginagamit ng mga Egyptian surveyor at arkitekto upang bumuo ng mga tamang anggulo. Ito ay pinaniniwalaan na ang mga sikat na pyramid ay itinayo sa tulong nito.

At gayon pa man ang lahat ng mga vertex ng isang tatsulok ay maaaring nakahiga sa isang tuwid na linya. Sa kasong ito, tatawagin itong degenerate, habang ang lahat ng iba ay tinatawag na non-degenerate. Isa sila sa mga paksa ng pag-aaral ng geometry.

Ang tatsulok ay equilateral

Siyempre, ang mga tamang numero ay palaging pinaka-interesante. Mukhang mas perpekto sila, mas maganda. Ang mga formula para sa pagkalkula ng kanilang mga katangian ay kadalasang mas simple at mas maikli kaysa sa mga ordinaryong figure. Nalalapat din ito sa mga tatsulok. Hindi nakakagulat na maraming pansin ang binabayaran sa kanila kapag nag-aaral ng geometry: tinuturuan ang mga mag-aaral na makilala ang mga regular na figure mula sa iba, at sinabihan din sila tungkol sa ilan sa kanilang mga kagiliw-giliw na katangian.

Mga katangian at katangian

Gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ang bawat panig ng isang equilateral triangle ay katumbas ng dalawa. Bilang karagdagan, mayroon itong isang bilang ng mga tampok, salamat sa kung saan posible upang matukoy kung ang figure ay tama o hindi.

Kung ang hindi bababa sa isa sa mga palatandaan sa itaas ay sinusunod, kung gayon ang tatsulok ay equilateral. Para sa isang regular na pigura, ang lahat ng mga pahayag sa itaas ay totoo.

Ang lahat ng mga tatsulok ay may isang bilang ng mga kahanga-hangang katangian. Una, ang gitnang linya, iyon ay, ang segment na naghahati sa dalawang panig sa kalahati at kahanay sa pangatlo, ay katumbas ng kalahati ng base. Pangalawa, ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng figure na ito ay palaging katumbas ng 180 degrees. Bilang karagdagan, mayroong isa pang kawili-wiling relasyon sa mga tatsulok. Kaya, sa tapat ng mas malaking bahagi ay namamalagi ang isang mas malaking anggulo at vice versa. Ngunit ito, siyempre, ay walang kinalaman sa isang equilateral triangle, dahil ang lahat ng mga anggulo nito ay pantay.

Inscribed at circumscribed circles

Kadalasan sa isang kursong geometry, natutunan din ng mga mag-aaral kung paano maaaring makipag-ugnayan ang mga hugis sa isa't isa. Sa partikular, ang mga bilog na nakasulat sa mga polygon o inilarawan sa kanilang paligid ay pinag-aaralan. Tungkol Saan yan?

Ang naka-inscribe na bilog ay isang bilog kung saan ang lahat ng panig ng polygon ay padaplis. Inilarawan - ang isa na may mga punto ng kontak sa lahat ng sulok. Para sa bawat tatsulok, palaging posible na buuin ang una at pangalawang bilog, ngunit isa lamang sa bawat uri. Ang ebidensya para sa dalawang ito

theorems ay ibinigay sa paaralan kurso ng geometry.

Bilang karagdagan sa pagkalkula ng mga parameter ng mga tatsulok mismo, ang ilang mga gawain ay kinabibilangan din ng pagkalkula ng radii ng mga bilog na ito. At ang mga formula para sa
equilateral triangle ganito ang hitsura:

kung saan ang r ay ang radius ng inscribed na bilog, ang R ay ang radius ng circumscribed na bilog, a ay ang haba ng gilid ng tatsulok.

Pagkalkula ng taas, perimeter at lugar

Ang pangunahing mga parameter na kasangkot sa mga mag-aaral sa pagkalkula habang nag-aaral ng geometry ay nananatiling hindi nagbabago para sa halos anumang figure. Ito ang perimeter, lugar at taas. Para sa kadalian ng pagkalkula, mayroong iba't ibang mga formula.

Kaya, ang perimeter, iyon ay, ang haba ng lahat ng panig, ay kinakalkula sa mga sumusunod na paraan:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, kung saan ang a ay ang gilid ng isang regular na tatsulok, ang R ay ang radius ng circumscribed na bilog, ang r ay ang nakasulat.

h = (√ ̅3/2)*a, kung saan ang a ay ang haba ng gilid.

Sa wakas, ang formula ay nagmula sa pamantayan, iyon ay, ang produkto ng kalahati ng base at ang taas nito.

S = (√ ̅3/4)*a 2 , kung saan ang a ay ang haba ng gilid.

Gayundin, ang halagang ito ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng mga parameter ng circumscribed o inscribed na bilog. Mayroon ding mga espesyal na formula para dito:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2 , kung saan ang r at R ay ang radii ng inscribed at circumscribed na bilog, ayon sa pagkakabanggit.

Gusali

Ang isa pang kawili-wiling uri ng problema, kabilang ang mga tatsulok, ay nauugnay sa pangangailangan na gumuhit ng isang partikular na hugis gamit ang isang minimal na hanay

kasangkapan: isang compass at isang ruler na walang mga dibisyon.

Upang makabuo ng isang regular na tatsulok gamit lamang ang mga tool na ito, kailangan mong sundin ang ilang hakbang.

Kinakailangang gumuhit ng bilog na may anumang radius at may sentro sa isang di-makatwirang punto A. Dapat itong tandaan.
Susunod, kailangan mong gumuhit ng isang tuwid na linya sa puntong ito.
Ang mga intersection ng bilog at ang tuwid na linya ay dapat italaga bilang B at C. Ang lahat ng mga konstruksyon ay dapat isagawa nang may pinakamataas na posibleng katumpakan.
Susunod, kailangan mong bumuo ng isa pang bilog na may parehong radius at sentro sa punto C o isang arko na may naaangkop na mga parameter. Ang mga intersection ay mamarkahan ng D at F.
Ang mga punto B, F, D ay dapat na konektado sa pamamagitan ng mga segment. Ang isang equilateral triangle ay binuo.

Ang paglutas ng gayong mga problema ay karaniwang isang problema para sa mga mag-aaral, ngunit ang kasanayang ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa pang-araw-araw na buhay.

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong interes.
Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

kanang tatsulok, R- radius ng circumscribed na bilog, r ay ang radius ng inscribed na bilog.

Ang radius ng inscribed na bilog ng isang equilateral triangle, na ipinahayag sa mga tuntunin ng gilid nito:

r = \frac(\sqrt 3)(6) a

Ang radius ng circumscribed na bilog ng isang regular na tatsulok, na ipinahayag sa mga tuntunin ng gilid nito:

R = \frac(\sqrt 3)(3) a

Perimeter ng isang equilateral triangle:

P = 3a = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r

Mga taas, median at bisector ng isang regular na tatsulok:

h = m = l = \frac(\sqrt 3)(2) a

Ang lugar ng isang regular na tatsulok ay kinakalkula ng mga formula:

S = \frac(\sqrt 3)(4) a^2 = \frac(3 \sqrt 3)(4) R^2 = 3 \sqrt 3 r^2 = \frac(\sqrt 3)(36) P ^2

Ang radius ng circumscribed circle ay katumbas ng dalawang beses sa radius ng inscribed circle:

R = 2r

Ang eroplano ay maaaring naka-tile na may mga regular na tatsulok.

Sa isang regular na tatsulok, ang bilog ng siyam na puntos ay tumutugma sa nakasulat na bilog.

Para sa isang equilateral triangle T, ang pangkat ng mga galaw (self-coincidences) ng eroplano, na isinasalin ang tatsulok sa sarili nito, ay binubuo ng 6 na elemento: tatlong pag-ikot ng mga anggulo 0, 2π ⁄ 3 at 4π ⁄ 3 sa paligid ng punto O, pati na rin ang tatlong simetriko tungkol sa tatlong linya kung saan nakahiga ang mga bisector ng tatsulok (ang huli ay ang mga taas at median din nito).
Sa circumcircle ng isang arbitrary triangle $ABC$ may eksaktong tatlong puntos na ang kanilang linya ng Simson ay padaplis sa bilog ng Euler ng tatsulok $ABC$ , at nabuo ang mga puntong ito kanang tatsulok. Ang mga gilid ng tatsulok na ito ay parallel sa mga gilid ng tatsulok ni Morley.
Ang isang equilateral triangle ay isang equiangular triangle, iyon ay, lahat ng panloob na anggulo ay pantay.
Ang isang equilateral triangle ay isang espesyal na kaso ng isang isosceles triangle, ibig sabihin: isang dobleng isosceles triangle.

Tingnan din

Theorems tungkol sa o naglalaman ng isang equilateral triangle

Ang linya ni Simson ay isa sa mga katangian

Sa bilang ng mga panig

Tama

mga tatsulok

Quadrilaterals

Tingnan din



Mga polygon

mga polygon ng bituin

Mga flat parquet

Regular na polyhedra at mga spherical parquet

Kepler-Poinsot polyhedra

pulot-pukyutan

Nang kinabukasan ng umaga, sinabi ng soberanya sa mga opisyal na nagtipon sa kanyang lugar: “Nailigtas mo ang higit sa isang Russia; iniligtas mo ang Europa,” naunawaan na ng lahat noon na hindi pa tapos ang digmaan. Si Kutuzov lamang ang hindi nais na maunawaan ito at hayagang nagpahayag ng kanyang opinyon na ang isang bagong digmaan ay hindi maaaring mapabuti ang posisyon at madagdagan ang kaluwalhatian ng Russia, ngunit maaari lamang lumala ang posisyon nito at bawasan ang pinakamataas na antas ng kaluwalhatian kung saan, sa kanyang opinyon, Russia. ngayon ay nakatayo. Sinubukan niyang patunayan sa soberanya ang imposibilidad ng pag-recruit ng mga bagong tropa; pinag-usapan ang kalagayan ng populasyon, ang posibilidad ng pagkabigo, atbp. Sa ganoong kalagayan, ang field marshal, natural, ay tila isang balakid at isang preno sa paparating na digmaan. Upang maiwasan ang mga pag-aaway sa matanda, isang paraan ang natagpuan sa kanyang sarili, na binubuo sa, tulad ng sa Austerlitz at tulad ng sa simula ng kampanya ng Barclay, upang kunin mula sa ilalim ng pinuno ng komandante, nang hindi nakakagambala sa kanya, nang hindi ipinapahayag. sa kanya na ang lupa ng kapangyarihan kung saan siya nakatayo , at ilipat ito sa soberanya mismo. Sa layuning ito, unti-unting inayos ang punong-tanggapan, at ang lahat ng mahahalagang lakas ng punong-tanggapan ni Kutuzov ay nawasak at inilipat sa soberanya. Ang Toll, Konovnitsyn, Yermolov ay nakatanggap ng iba pang mga appointment. Malakas na sinabi ng lahat na ang field marshal ay nanghina at nabalisa sa kanyang kalusugan. Kailangang siya ay nasa mahinang kalusugan upang maibigay ang kanyang lugar sa isa na namamagitan para sa kanya. Sa katunayan, ang kanyang kalusugan ay mahirap. Paano natural, at simple, at unti-unting lumitaw si Kutuzov mula sa Turkey hanggang sa silid ng estado ng St. isang bagong, kinakailangang pigura ang lumitaw. Ang digmaan ng 1812, bilang karagdagan sa pambansang kahalagahan nito na mahal sa puso ng Russia, ay dapat na magkaroon ng isa pa - European. Ang paggalaw ng mga tao mula sa kanluran hanggang sa silangan ay susundan ng paggalaw ng mga tao mula silangan hanggang kanluran, at para sa bagong digmaang ito ay kailangan ng isang bagong pigura, na may iba pang mga pag-aari at pananaw kaysa sa Kutuzov, na hinimok ng iba pang mga motibo. Si Alexander the First ay kinakailangan para sa paggalaw ng mga tao mula sa silangan hanggang kanluran at para sa pagpapanumbalik ng mga hangganan ng mga tao bilang Kutuzov ay kinakailangan para sa kaligtasan at kaluwalhatian ng Russia. Hindi naintindihan ni Kutuzov kung ano ang ibig sabihin ng Europe, equilibrium, Napoleon. Hindi niya ito maintindihan. Ang kinatawan ng mga mamamayang Ruso, pagkatapos na masira ang kaaway, ang Russia ay pinalaya at inilagay sa pinakamataas na antas ng kaluwalhatian nito, ang taong Ruso, bilang isang Ruso, ay wala nang magagawa. Ang kinatawan ng digmang bayan ay walang pagpipilian kundi ang kamatayan. At namatay siya. Si Pierre, gaya ng kadalasang nangyayari, ay nadama ang bigat ng pisikal na paghihirap at kaigting nararanasan sa pagkabihag kapag natapos na ang mga kaigtingan at paghihirap na ito. Matapos ang kanyang paglaya mula sa pagkabihag, dumating siya sa Orel, at sa ikatlong araw ng kanyang pagdating, habang siya ay papunta sa Kiev, siya ay nagkasakit at nagkasakit sa Orel sa loob ng tatlong buwan; naging bilious fever siya, gaya ng sabi ng mga doktor. Sa kabila ng paggagamot, pagdugo at pagpapainom ng mga gamot sa kanya ng mga doktor, gumaling pa rin siya.