constante de Boltzmann ( o ) - una constante física que define la relación entre temperatura y energía. Debe su nombre al físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante juega un papel clave. Su valor experimental en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es:
J/.
Los números entre paréntesis indican el error estándar en los últimos dígitos del valor de la cantidad. En el sistema natural de unidades de Planck, la unidad natural de temperatura está dada de modo que la constante de Boltzmann es igual a la unidad.
Relación entre temperatura y energía.
En un gas ideal homogéneo a temperatura absoluta. , la energía por cada grado de libertad de traslación es igual, como se desprende de la distribución de Maxwell, . A temperatura ambiente (300 ) esta energía es J, o 0,013 eV. En un gas ideal monoatómico, cada átomo tiene tres grados de libertad correspondientes a tres ejes espaciales, lo que significa que cada átomo tiene una energía de .
Conociendo la energía térmica, podemos calcular la velocidad cuadrática media de los átomos, que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica. La velocidad cuadrática media a temperatura ambiente varía de 1370 m/s para el helio a 240 m/s para el xenón. En el caso de un gas molecular, la situación se vuelve más complicada, por ejemplo, un gas diatómico tiene cinco grados de libertad (a bajas temperaturas, cuando las vibraciones de los átomos en la molécula no están excitadas).
Definición de entropía
La entropía de un sistema termodinámico se define como el logaritmo natural del número de microestados diferentes. , correspondiente a un estado macroscópico determinado (por ejemplo, un estado con una energía total determinada).
Factor de proporcionalidad y es la constante de Boltzmann. Esta es una expresión que define la relación entre lo microscópico ( ) y estados macroscópicos ( ), expresa la idea central de la mecánica estadística.
Fijación de valor asumido
La XXIV Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada del 17 al 21 de octubre de 2011, adoptó una resolución en la que, en particular, se proponía que la futura revisión del Sistema Internacional de Unidades se llevara a cabo de forma que fijar el valor de la constante de Boltzmann, después de lo cual se considerará definida exactamente. Como resultado, se ejecutará. exacto igualdad k=1,380 6X 10 −23 J/K. Esta supuesta fijación está asociada al deseo de redefinir la unidad de temperatura termodinámica kelvin, relacionando su valor con el valor de la constante de Boltzmann.
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Notas
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Un extracto que caracteriza la constante de Boltzmann
- ¿Pero qué significa esto? – dijo Natasha pensativamente.- ¡Oh, no sé lo extraordinario que es todo esto! - dijo Sonya, agarrándose la cabeza.
Unos minutos más tarde, llamó el príncipe Andrei y Natasha entró a verlo; y Sonia, experimentando una emoción y una ternura que rara vez había experimentado, se quedó junto a la ventana, reflexionando sobre la extraordinaria naturaleza de lo sucedido.
Ese día surgió la oportunidad de enviar cartas al ejército y la condesa le escribió una carta a su hijo.
"Sonya", dijo la condesa, levantando la cabeza de la carta mientras su sobrina pasaba junto a ella. – Sonya, ¿no le escribirás a Nikolenka? - dijo la condesa con voz tranquila y temblorosa, y en la mirada de sus ojos cansados, mirando a través de las gafas, Sonya leyó todo lo que la condesa entendió en estas palabras. Esta mirada expresaba súplica, miedo al rechazo, vergüenza por tener que pedir y disposición a un odio irreconciliable en caso de rechazo.
Sonia se acercó a la condesa y, arrodillándose, le besó la mano.
“Escribiré, mamá”, dijo.
Sonya se sintió enternecida, emocionada y conmovida por todo lo que sucedió ese día, especialmente por la misteriosa actuación de adivinación que acababa de presenciar. Ahora que sabía que con motivo de la renovación de la relación de Natasha con el príncipe Andrei, Nikolai no podría casarse con la princesa Marya, sintió con alegría el regreso de ese estado de ánimo de abnegación en el que amaba y estaba acostumbrada a vivir. Y con lágrimas en los ojos y con la alegría de realizar un acto generoso, ella, interrumpida varias veces por las lágrimas que nublaban sus aterciopelados ojos negros, escribió aquella conmovedora carta, cuya recepción tanto asombró a Nikolai.
En el puesto de vigilancia donde llevaron a Pierre, el oficial y los soldados que lo llevaron lo trataron con hostilidad, pero al mismo tiempo con respeto. En su actitud hacia él todavía se podía sentir duda sobre quién era (si era una persona muy importante) y hostilidad debido a su lucha personal aún reciente con él.
Pero cuando, en la mañana de otro día, llegó el turno, Pierre sintió que para la nueva guardia, para los oficiales y soldados, ya no tenía el significado que tenía para quienes lo llevaron. Y de hecho, en este hombre grande y gordo con un caftán de campesino, los guardias del día siguiente ya no vieron a ese hombre vivo que luchó tan desesperadamente con el merodeador y con los soldados de escolta y dijo una frase solemne sobre salvar al niño, pero vieron sólo el decimoséptimo de los que están detenidos por alguna razón, por orden de las más altas autoridades, los rusos capturados. Si había algo especial en Pierre, era sólo su apariencia tímida y pensativa y el idioma francés, que, sorprendentemente para los franceses, hablaba bien. A pesar de que el mismo día Pierre fue relacionado con otros sospechosos, ya que un oficial necesitaba la habitación separada que ocupaba.
Todos los rusos que se encontraban con Pierre eran personas del rango más bajo. Y todos ellos, reconociendo a Pierre como un maestro, lo rechazaron, sobre todo porque hablaba francés. Pierre escuchó con tristeza el ridículo de sí mismo.
La noche siguiente, Pierre se enteró de que todos estos prisioneros (y probablemente él mismo incluido) iban a ser juzgados por incendio provocado. Al tercer día, Pierre fue llevado con otros a una casa donde estaban sentados un general francés con bigote blanco, dos coroneles y otros franceses con pañuelos en las manos. A Pierre, junto con otros, se le preguntó quién era con la precisión y certeza con la que se suele tratar a los acusados, supuestamente superando las debilidades humanas. donde estaba? ¿Con qué propósito? etcétera.
Estas preguntas, dejando de lado la esencia del asunto de la vida y excluyendo la posibilidad de revelar esta esencia, como todas las preguntas formuladas en los tribunales, tenían como único objetivo establecer el surco por el cual los jueces querían que fluyeran las respuestas del acusado y lo condujeran a el objetivo deseado, es decir, la acusación. En cuanto empezó a decir algo que no satisfacía el propósito de la acusación, tomaron un surco, y el agua podía correr por donde quisiera. Además, Pierre experimentó lo mismo que experimenta un acusado en todos los tribunales: desconcierto de por qué le hicieron todas estas preguntas. Sintió que este truco de insertar un surco se utilizaba sólo por condescendencia o, por así decirlo, por cortesía. Sabía que estaba en poder de aquella gente, que sólo el poder lo había traído hasta aquí, que sólo el poder les daba el derecho de exigir respuestas a sus preguntas, que el único propósito de esta reunión era acusarlo. Y por tanto, como había poder y había deseo de acusar, no hacía falta el truco de las preguntas y el juicio. Era obvio que todas las respuestas tenían que conducir a la culpa. Cuando se le preguntó qué estaba haciendo cuando se lo llevaron, Pierre respondió con cierta tragedia que llevaba un niño a sus padres, qu"il avait sauve des flammes [a quien salvó de las llamas]. - ¿Por qué peleó con el merodeador? " Pierre respondió que estaba defendiendo a una mujer, que proteger a una mujer insultada es el deber de cada persona, que... Lo detuvieron: esto no iba al grano. ¿Por qué estaba en el patio de una casa en llamas? , ¿dónde lo vieron los testigos? Él respondió que iba a ver lo que estaba pasando en Moscú. Lo detuvieron nuevamente: no le preguntaron adónde iba, y ¿por qué estaba cerca del fuego? ¿Quién era? Repitieron La primera pregunta le fue hecha, a lo que él dijo que no quería responder, nuevamente respondió que no podía decir eso.
La relación definitoria entre temperatura y energía. Debe su nombre al físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante juega un papel clave. Su valor experimental en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es:
J/.Los números entre paréntesis indican el error estándar en los últimos dígitos del valor de la cantidad. La constante de Boltzmann se puede obtener a partir de la definición de temperatura absoluta y otras constantes físicas. Sin embargo, calcular la constante de Boltzmann utilizando los primeros principios es demasiado complejo e inviable con el estado actual del conocimiento. En el sistema natural de unidades de Planck, la unidad natural de temperatura está dada de modo que la constante de Boltzmann es igual a la unidad.
Relación entre temperatura y energía.
En un gas ideal homogéneo a temperatura absoluta, la energía por cada grado de libertad de traslación es, como se desprende de la distribución de Maxwell, . A temperatura ambiente (300°C), esta energía es J, o 0,013 eV. En un gas ideal monoatómico, cada átomo tiene tres grados de libertad correspondientes a tres ejes espaciales, lo que significa que cada átomo tiene una energía de .
Conociendo la energía térmica, podemos calcular la velocidad cuadrática media de los átomos, que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica. La velocidad cuadrática media a temperatura ambiente varía de 1370 m/s para el helio a 240 m/s para el xenón. En el caso de un gas molecular, la situación se complica: por ejemplo, un gas diatómico tiene aproximadamente cinco grados de libertad.
Definición de entropía
La entropía de un sistema termodinámico se define como el logaritmo natural del número de microestados distintos correspondientes a un estado macroscópico determinado (por ejemplo, un estado con una energía total determinada).
El coeficiente de proporcionalidad es la constante de Boltzmann. Esta expresión, que define la conexión entre los estados microscópicos () y macroscópicos (), expresa la idea central de la mecánica estadística.
ver también
Notas
Fundación Wikimedia. 2010.
Vea qué es la "constante de Boltzmann" en otros diccionarios:
- (símbolo k), la relación de la constante universal del GAS al NÚMERO DE AVOGADRO, igual a 1.381.10 23 julios por grado Kelvin. Indica la relación entre la energía cinética de una partícula de gas (átomo o molécula) y su temperatura absoluta.... ... Diccionario enciclopédico científico y técnico.
constante de Boltzmann- - [A.S.Goldberg. Diccionario de energía inglés-ruso. 2006] Temas energéticos en general EN Constante de Boltzmann ... Guía del traductor técnico
constante de Boltzmann- Constante de Boltzmann Constante de Boltzmann Constante física que define la relación entre temperatura y energía. Lleva el nombre del físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante... Diccionario explicativo inglés-ruso sobre nanotecnología. -M.
constante de Boltzmann- Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Vok constante de Boltzmann. Boltzmann Constante, f; Boltzmannsche Konstante, frus. Constante de Boltzmann, f pranc. constante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas
Relación S k lnW entre entropía S y probabilidad termodinámica W (k constante de Boltzmann). La interpretación estadística de la segunda ley de la termodinámica se basa en el principio de Boltzmann: los procesos naturales tienden a transformar la termodinámica... ...
- (distribución de Maxwell Boltzmann) distribución de equilibrio de partículas de gas ideal por energía (E) en un campo de fuerza externo (por ejemplo, en un campo gravitacional); está determinada por la función de distribución f e E/kT, donde E es la suma de las energías cinética y potencial... Gran diccionario enciclopédico
No confundir con la constante de Boltzmann. La constante de Stefan Boltzmann (también constante de Stefan), una constante física que es la constante de proporcionalidad en la ley de Stefan Boltzmann: la energía total emitida por unidad de área... Wikipedia
Valor de la constante Dimensión 1,380 6504(24)×10−23 J K−1 8,617 343(15)×10−5 eV K−1 1,3807×10−16 erg K−1 Constante de Boltzmann (k o kb) una constante física que Define la relación entre temperatura y energía. El nombre del austriaco... ... Wikipedia
Función de distribución estadísticamente de equilibrio sobre los momentos y coordenadas de las partículas de un gas ideal, cuyas moléculas obedecen a lo clásico. mecánica, en un campo potencial externo: Aquí la constante de Boltzmann (constante universal), absoluta... ... Enciclopedia Matemática
Libros
- El Universo y la física sin “energía oscura” (descubrimientos, ideas, hipótesis). En 2 volúmenes. Volumen 1, O. G. Smirnov. Los libros están dedicados a los problemas de la física y la astronomía que han existido en la ciencia durante decenas y cientos de años desde G. Galileo, I. Newton, A. Einstein hasta nuestros días. Las partículas más pequeñas de materia y planetas, estrellas y...
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constante de Boltzmann (k (\displaystyle k) o k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - una constante física que define la relación entre temperatura y energía. Debe su nombre al físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante juega un papel clave. Su valor en el Sistema Internacional de Unidades SI según cambios en las definiciones de unidades básicas SI (2018) es exactamente igual a
k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23)) J/.Relación entre temperatura y energía.
En un gas ideal homogéneo a temperatura absoluta. T (\displaystyle T), la energía por cada grado de libertad de traslación es igual, como se desprende de la distribución de Maxwell, k T / 2 (\displaystyle kT/2). A temperatura ambiente (300 ) esta energía es 2, 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, o 0,013 eV. En un gas ideal monoatómico, cada átomo tiene tres grados de libertad correspondientes a tres ejes espaciales, lo que significa que cada átomo tiene una energía de 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
Conociendo la energía térmica, podemos calcular la velocidad cuadrática media de los átomos, que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica. La velocidad cuadrática media a temperatura ambiente varía de 1370 m/s para el helio a 240 m/s para el xenón. En el caso de un gas molecular, la situación se vuelve más complicada, por ejemplo, un gas diatómico tiene 5 grados de libertad: 3 traslacionales y 2 rotacionales (a bajas temperaturas, cuando las vibraciones de los átomos en la molécula no están excitadas y grados adicionales de libertad no se suman).
Definición de entropía
La entropía de un sistema termodinámico se define como el logaritmo natural del número de microestados diferentes. Z (\displaystyle Z), correspondiente a un estado macroscópico determinado (por ejemplo, un estado con una energía total determinada).
S = k ln Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)Factor de proporcionalidad k (\displaystyle k) y es la constante de Boltzmann. Esta es una expresión que define la relación entre lo microscópico ( Z (\displaystyle Z)) y estados macroscópicos ( S (\displaystyle S)), expresa la idea central de la mecánica estadística.
Como ciencia cuantitativa exacta, la física no puede prescindir de un conjunto de constantes muy importantes que se incluyen como coeficientes universales en ecuaciones que establecen relaciones entre determinadas cantidades. Se trata de constantes fundamentales, gracias a las cuales dichas relaciones se vuelven invariantes y pueden explicar el comportamiento de los sistemas físicos a diferentes escalas.
Entre los parámetros que caracterizan las propiedades inherentes a la materia de nuestro Universo se encuentra la constante de Boltzmann, una magnitud incluida en varias de las ecuaciones más importantes. Sin embargo, antes de pasar a considerar sus características y significado, no podemos dejar de decir algunas palabras sobre el científico cuyo nombre lleva.
Ludwig Boltzmann: logros científicos
Uno de los más grandes científicos del siglo XIX, el austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906), hizo una importante contribución al desarrollo de la teoría cinética molecular, convirtiéndose en uno de los creadores de la mecánica estadística. Fue autor de la hipótesis ergódica, un método estadístico en la descripción de un gas ideal y de la ecuación básica de la cinética física. Trabajó mucho en cuestiones de termodinámica (teorema H de Boltzmann, principio estadístico de la segunda ley de la termodinámica), teoría de la radiación (ley de Stefan-Boltzmann). En sus obras también abordó algunas cuestiones de electrodinámica, óptica y otras ramas de la física. Su nombre está inmortalizado en dos constantes físicas, de las que hablaremos a continuación.
Ludwig Boltzmann fue un partidario convencido y consecuente de la teoría de la estructura atómico-molecular de la materia. Durante muchos años tuvo que luchar contra la incomprensión y el rechazo de estas ideas en la comunidad científica de la época, cuando muchos físicos consideraban que los átomos y las moléculas eran una abstracción innecesaria, en el mejor de los casos, un dispositivo convencional para facilitar los cálculos. Una dolorosa enfermedad y los ataques de sus colegas conservadores provocaron en Boltzmann una grave depresión que, incapaz de soportar, llevó al destacado científico al suicidio. En la tumba, encima del busto de Boltzmann, como señal de reconocimiento a sus méritos, está grabada la ecuación S = k∙logW, uno de los resultados de su fructífero trabajo científico. La constante k en esta ecuación es la constante de Boltzmann.
Energía de las moléculas y temperatura de la materia.
El concepto de temperatura sirve para caracterizar el grado de calentamiento de un cuerpo en particular. En física, se utiliza una escala de temperatura absoluta, que se basa en la conclusión de la teoría cinética molecular sobre la temperatura como medida que refleja la cantidad de energía del movimiento térmico de las partículas de una sustancia (es decir, por supuesto, la energía cinética promedio de un conjunto de partículas).
Tanto el julio SI como el ergio utilizados en el sistema CGS son unidades demasiado grandes para expresar la energía de las moléculas y, en la práctica, era muy difícil medir la temperatura de esta manera. Una unidad de temperatura cómoda es el grado, y la medición se realiza de forma indirecta, registrando las características macroscópicas cambiantes de una sustancia, por ejemplo el volumen.
¿Cómo se relacionan la energía y la temperatura?
Para calcular los estados de la materia real a temperaturas y presiones cercanas a la normal se utiliza con éxito el modelo de un gas ideal, es decir, aquel cuyo tamaño molecular es mucho menor que el volumen que ocupa una determinada cantidad de gas, y la distancia entre partículas excede significativamente el radio de su interacción. Con base en las ecuaciones de la teoría cinética, la energía promedio de tales partículas se determina como E av = 3/2∙kT, donde E es la energía cinética, T es la temperatura y 3/2∙k es el coeficiente de proporcionalidad introducido por Boltzmann. El número 3 aquí caracteriza el número de grados de libertad del movimiento de traslación de las moléculas en tres dimensiones espaciales.
El valor k, que más tarde recibió el nombre de constante de Boltzmann en honor al físico austriaco, muestra cuánto de un julio o ergio contiene un grado. En otras palabras, su valor determina cuánto aumenta estadísticamente, en promedio, la energía del movimiento térmico caótico de una partícula de un gas monoatómico ideal, en promedio, con un aumento de temperatura de 1 grado.
¿Cuántas veces es un grado menor que un julio?
El valor numérico de esta constante se puede obtener de varias maneras, por ejemplo, midiendo la temperatura y la presión absolutas, utilizando la ecuación del gas ideal o utilizando un modelo de movimiento browniano. La derivación teórica de este valor con el nivel actual de conocimiento no es posible.
La constante de Boltzmann es igual a 1,38 × 10 -23 J/K (aquí K es kelvin, un grado en la escala de temperatura absoluta). Para un grupo de partículas en 1 mol de gas ideal (22,4 litros), el coeficiente que relaciona la energía con la temperatura (constante universal de los gases) se obtiene multiplicando la constante de Boltzmann por el número de Avogadro (el número de moléculas en un mol): R = kN A, y es 8,31 J/(mol∙kelvin). Sin embargo, a diferencia de esta última, la constante de Boltzmann es de naturaleza más universal, ya que está incluida en otras relaciones importantes y también sirve para determinar otra constante física.
Distribución estadística de energías moleculares.
Dado que los estados macroscópicos de la materia son el resultado del comportamiento de una gran colección de partículas, se describen mediante métodos estadísticos. Esto último también incluye descubrir cómo se distribuyen los parámetros energéticos de las moléculas de gas:
- Distribución maxwelliana de energías cinéticas (y velocidades). Muestra que en un gas en estado de equilibrio, la mayoría de las moléculas tienen velocidades cercanas a alguna velocidad más probable v = √(2kT/m 0), donde m 0 es la masa de la molécula.
- Distribución de Boltzmann de energías potenciales para gases ubicados en el campo de cualquier fuerza, por ejemplo, la gravedad de la Tierra. Depende de la relación entre dos factores: la atracción hacia la Tierra y el caótico movimiento térmico de las partículas de gas. Como resultado, cuanto menor es la energía potencial de las moléculas (más cerca de la superficie del planeta), mayor es su concentración.
Ambos métodos estadísticos se combinan en una distribución de Maxwell-Boltzmann que contiene un factor exponencial e - E/ kT, donde E es la suma de las energías cinética y potencial, y kT es la energía promedio ya conocida del movimiento térmico, controlada por la constante de Boltzmann.
Constante k y entropía
En sentido general, la entropía se puede caracterizar como una medida de la irreversibilidad de un proceso termodinámico. Esta irreversibilidad está asociada a la disipación -disipación- de la energía. En el enfoque estadístico propuesto por Boltzmann, la entropía es función del número de formas en que se puede realizar un sistema físico sin cambiar su estado: S = k∙lnW.
Aquí la constante k especifica la escala de crecimiento de la entropía con un aumento en este número (W) de opciones de implementación del sistema, o microestados. Max Planck, quien llevó esta fórmula a su forma moderna, sugirió darle a la constante k el nombre de Boltzmann.
Ley de radiación de Stefan-Boltzmann
La ley física que establece cómo depende la luminosidad energética (potencia de radiación por unidad de superficie) de un cuerpo absolutamente negro de su temperatura tiene la forma j = σT 4, es decir, el cuerpo emite proporcionalmente a la cuarta potencia de su temperatura. Esta ley se utiliza, por ejemplo, en astrofísica, ya que la radiación de las estrellas tiene características cercanas a la radiación del cuerpo negro.
En esta relación hay otra constante, que también controla la escala del fenómeno. Esta es la constante de Stefan-Boltzmann σ, que es aproximadamente 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Su dimensión incluye los grados Kelvin, lo que significa que está claro que aquí también interviene la constante de Boltzmann k. De hecho, el valor de σ se define como (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), donde c es la velocidad de la luz y h es la constante de Planck. Así, la constante de Boltzmann, combinada con otras constantes mundiales, forma una cantidad que nuevamente conecta la energía (potencia) y la temperatura, en este caso en relación con la radiación.
La esencia física de la constante de Boltzmann.
Ya se señaló anteriormente que la constante de Boltzmann es una de las llamadas constantes fundamentales. La cuestión no es sólo que nos permite establecer una conexión entre las características de los fenómenos microscópicos a nivel molecular y los parámetros de los procesos observados en el macrocosmos. Y no sólo eso, esta constante está incluida en una serie de ecuaciones importantes.
Actualmente se desconoce si existe algún principio físico a partir del cual se pueda deducir teóricamente. En otras palabras, de nada se sigue que el valor de una constante dada deba ser exactamente ese. Podríamos usar otras cantidades y otras unidades en lugar de grados como medida de cumplimiento de la energía cinética de las partículas, entonces el valor numérico de la constante sería diferente, pero seguiría siendo un valor constante. Junto con otras cantidades fundamentales de este tipo (la velocidad límite c, la constante de Planck h, la carga elemental e, la constante gravitacional G), la ciencia acepta la constante de Boltzmann como un dato de nuestro mundo y la utiliza para una descripción teórica de la física. procesos que ocurren en él.