Utilizarea ecuațiilor este larg răspândită în viața noastră. Ele sunt folosite în multe calcule, construcție de structuri și chiar sport. Omul a folosit ecuații în antichitate, iar de atunci utilizarea lor a crescut. Rezolvarea ecuațiilor de clasa a IX-a implică utilizarea multor metode de rezolvare diferite: metode grafice, de adunare algebrică, introducerea de noi variabile, utilizarea funcțiilor și conversia ecuațiilor de la un tip la unul mai simplu și multe altele. Metoda de rezolvare a ecuației este selectată pe baza datelor inițiale, așa că cel mai bine este să înțelegeți clar metodele folosind exemple.
Să presupunem că ni se dă o ecuație de următoarea formă:
\[\frac (18)(x^2-6x)-\frac(12)(x^2+6x)=\frac (1)(x)\]
Pentru a rezolva această ecuație, împărțiți laturile stânga și dreapta la \
\[\frac(18)(x-6)-\frac(12)(x+6)=1\]
\[\frac (6x+180)(x^2-36)=1\]
Cele două rădăcini rezultate sunt soluția acestei ecuații.
Să rezolvăm ecuația:
\[ (x^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0 \]
Este necesar să se găsească suma tuturor rădăcinilor acestei ecuații. Pentru a face acest lucru, trebuie să înlocuiți:
Rădăcinile acestei ecuații vor fi 2 numere: -1 și 4. Prin urmare:
\[\begin(bmatrix) x^2-2x=-1\\ x^2-2x=4 \end(bmatrix)\] \[\begin(bmatrix) x=1\\ x=1\pm\sqrt5 \end(bmatrix)\]
Suma tuturor celor 3 rădăcini este egală cu 4, care va fi răspunsul la rezolvarea acestei ecuații.
Unde pot rezolva ecuații online pentru clasa a 9-a?
Puteți rezolva ecuația pe site-ul nostru https://site. Rezolvatorul online gratuit vă va permite să rezolvați ecuații online de orice complexitate în câteva secunde. Tot ce trebuie să faceți este să introduceți pur și simplu datele dvs. în soluție. De asemenea, puteți viziona instrucțiuni video și puteți afla cum să rezolvați ecuația pe site-ul nostru. Și dacă mai aveți întrebări, le puteți adresa în grupul nostru VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Alăturați-vă grupului nostru, suntem întotdeauna bucuroși să vă ajutăm.
pentru a rezolva matematica. Găsiți repede rezolvarea unei ecuații matematiceîn mod pe net. Site-ul www.site permite rezolva ecuatia aproape orice dat algebric, trigonometric sau ecuația transcendentală online. Când studiezi aproape orice ramură a matematicii în diferite etape, trebuie să te decizi ecuații online. Pentru a obține un răspuns imediat și, cel mai important, un răspuns precis, aveți nevoie de o resursă care vă permite să faceți acest lucru. Multumesc site-ului www.site rezolva ecuatii online va dura câteva minute. Principalul avantaj al www.site-ului atunci când rezolvăm matematică ecuații online- aceasta este viteza și acuratețea răspunsului oferit. Site-ul este capabil să rezolve orice ecuații algebrice online, ecuații trigonometrice online, ecuații transcendentale online, și ecuații cu parametri necunoscuți în modul pe net. Ecuații servesc ca un puternic aparat matematic solutii probleme practice. Cu ajutorul ecuatii matematice este posibil să se exprime fapte și relații care pot părea confuze și complexe la prima vedere. Cantitati necunoscute ecuații poate fi găsit prin formularea problemei în matematic limba în formă ecuațiiȘi decide sarcină primită în mod pe net pe site-ul www.site. Orice ecuație algebrică, ecuație trigonometrică sau ecuații conținând transcendental caracteristici pe care le puteți ușor decide online și obțineți răspunsul exact. Când studiezi științele naturii, întâmpinați inevitabil nevoia rezolvarea ecuatiilor. În acest caz, răspunsul trebuie să fie corect și trebuie obținut imediat în modul pe net. Prin urmare pentru rezolvarea de ecuații matematice online vă recomandăm site-ul www.site, care va deveni calculatorul dumneavoastră indispensabil pentru rezolva ecuații algebrice online, ecuații trigonometrice online, și ecuații transcendentale online sau ecuații cu parametri necunoscuți. Pentru probleme practice de găsire a rădăcinilor diverselor ecuatii matematice resursa www.. Rezolvarea ecuații online singur, este util să verificați răspunsul primit folosind rezolvarea de ecuații online pe site-ul www.site. Trebuie să scrieți corect ecuația și să obțineți instantaneu soluție online, după care tot ce rămâne este să compari răspunsul cu soluția ta la ecuație. Verificarea răspunsului nu va dura mai mult de un minut, este suficient rezolva ecuația onlineși comparați răspunsurile. Acest lucru vă va ajuta să evitați greșelile în decizie si corecteaza raspunsul la timp cand rezolvarea de ecuații online fie algebric, trigonometric, transcendental sau ecuația cu parametri necunoscuți.
Să ne amintim proprietățile de bază ale gradelor. Fie a > 0, b > 0, n, m orice numere reale. Apoi
1) a n a m = a n+m
2) \(\frac(a^n)(a^m) = a^(n-m) \)
3) (a n) m = a nm
4) (ab) n = a n b n
5) \(\left(\frac(a)(b) \right)^n = \frac(a^n)(b^n) \)
7) a n > 1, dacă a > 1, n > 0
8) a n 1, n
9) a n > a m dacă 0
În practică, funcțiile de forma y = a x sunt adesea folosite, unde a este un număr pozitiv dat, x este o variabilă. Astfel de funcții sunt numite indicativ. Acest nume se explică prin faptul că argumentul funcției exponențiale este exponentul, iar baza exponentului este numărul dat.
Definiție. O funcție exponențială este o funcție de forma y = a x, unde a este un număr dat, a > 0, \(a \neq 1\)
Funcția exponențială are următoarele proprietăți
1) Domeniul de definiție al funcției exponențiale este mulțimea tuturor numerelor reale.
Această proprietate rezultă din faptul că puterea a x unde a > 0 este definită pentru toate numerele reale x.
2) Setul de valori ale funcției exponențiale este mulțimea tuturor numerelor pozitive.
Pentru a verifica acest lucru, trebuie să arătați că ecuația a x = b, unde a > 0, \(a \neq 1\), nu are rădăcini dacă \(b \leq 0\) și are o rădăcină pentru orice b > 0 .
3) Funcția exponențială y = a x crește pe mulțimea tuturor numerelor reale dacă a > 1 și descrește dacă 0. Aceasta rezultă din proprietățile gradului (8) și (9)
Să construim grafice ale funcțiilor exponențiale y = a x pentru a > 0 și pentru 0. Folosind proprietățile considerate, observăm că graficul funcției y = a x pentru a > 0 trece prin punctul (0; 1) și este situat deasupra axa Ox.
Dacă x 0.
Dacă x > 0 și |x| crește, graficul crește rapid.
Graficul funcției y = a x la 0 Dacă x > 0 și crește, atunci graficul se apropie rapid de axa Ox (fără a o traversa). Astfel, axa Ox este asimptota orizontală a graficului.
Dacă x 
Ecuații exponențiale
Să luăm în considerare câteva exemple de ecuații exponențiale, i.e. ecuații în care necunoscutul este conținut în exponent. Rezolvarea ecuațiilor exponențiale se reduce adesea la rezolvarea ecuației a x = a b unde a > 0, \(a \neq 1\), x este o necunoscută. Această ecuație este rezolvată folosind proprietatea puterii: puterile cu aceeași bază a > 0, \(a \neq 1\) sunt egale dacă și numai dacă exponenții lor sunt egali.
Rezolvați ecuația 2 3x 3 x = 576
Deoarece 2 3x = (2 3) x = 8 x, 576 = 24 2, ecuația poate fi scrisă ca 8 x 3 x = 24 2, sau ca 24 x = 24 2, din care x = 2.
Răspuns x = 2
Rezolvați ecuația 3 x + 1 - 2 3 x - 2 = 25
Luând factorul comun 3 x - 2 din paranteze din partea stângă, obținem 3 x - 2 (3 3 - 2) = 25, 3 x - 2 25 = 25,
de unde 3 x - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
Răspuns x = 2
Rezolvați ecuația 3 x = 7 x
Deoarece \(7^x \neq 0 \) , ecuația poate fi scrisă sub forma \(\frac(3^x)(7^x) = 1 \), din care \(\left(\frac(3) )( 7) \right) ^x = 1 \), x = 0
Răspuns x = 0
Rezolvați ecuația 9 x - 4 3 x - 45 = 0
Prin înlocuirea 3 x = t, această ecuație se reduce la ecuația pătratică t 2 - 4t - 45 = 0. Rezolvând această ecuație, găsim rădăcinile ei: t 1 = 9, t 2 = -5, de unde 3 x = 9, 3 x = -5 .
Ecuația 3 x = 9 are rădăcină x = 2, iar ecuația 3 x = -5 nu are rădăcini, deoarece funcția exponențială nu poate lua valori negative.
Răspuns x = 2
Rezolvați ecuația 3 2 x + 1 + 2 5 x - 2 = 5 x + 2 x - 2
Să scriem ecuația sub forma
3 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 5 x - 2, de unde
2 x - 2 (3 2 3 - 1) = 5 x - 2 (5 2 - 2)
2 x - 2 23 = 5 x - 2 23
\(\left(\frac(2)(5) \right) ^(x-2) = 1 \)
x - 2 = 0
Răspuns x = 2
Rezolvați ecuația 3 |x - 1| = 3 |x + 3|
Deoarece 3 > 0, \(3 \neq 1\), atunci ecuația inițială este echivalentă cu ecuația |x-1| = |x+3|
Punând la pătrat această ecuație, obținem corolarul ei (x - 1) 2 = (x + 3) 2, din care
x 2 - 2x + 1 = x 2 + 6x + 9, 8x = -8, x = -1
Verificarea arată că x = -1 este rădăcina ecuației originale.
Răspuns x = -1