Ang bahaging iyon ng equation ay ang expression sa mga bracket. Upang buksan ang mga panaklong, tingnan ang karatula sa harap ng mga panaklong. Kung may plus sign, walang magbabago kapag pinalawak ang mga bracket sa expression record: alisin lang ang mga bracket. Kung mayroong isang minus sign, kapag binubuksan ang mga bracket, kinakailangang baguhin ang lahat ng mga palatandaan na sa una ay nasa mga bracket sa kabaligtaran. Halimbawa, -(2x-3)=-2x+3.
Pagpaparami ng dalawang bracket.
Kung ang equation ay naglalaman ng produkto ng dalawang bracket, pagpapalawak ng mga bracket ayon sa karaniwang tuntunin. Ang bawat termino ng unang panaklong ay pinarami sa bawat termino ng ikalawang panaklong. Ang mga resultang numero ay summed up. Sa kasong ito, ang produkto ng dalawang "plus" o dalawang "minus" ay nagbibigay sa termino ng isang "plus" na tanda, at kung ang mga kadahilanan ay may iba't ibang mga palatandaan, pagkatapos ay tumatanggap ito ng isang "minus" na tanda.
Isaalang-alang .
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.
Sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga panaklong, kung minsan ay nagtataas ng ekspresyon sa . Ang mga formula para sa pag-squaring at pag-cubeping ay dapat na alam ng puso at tandaan.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Ang mga pormula para sa pagpapataas ng ekspresyong higit sa tatlo ay maaaring gawin gamit ang tatsulok ng Pascal.
Mga pinagmumulan:
- pormula ng pambungad na panaklong
Ang mga pagpapatakbo ng matematika na nakapaloob sa mga bracket ay maaaring maglaman ng mga variable at expression ng iba't ibang antas ng pagiging kumplikado. Upang i-multiply ang gayong mga expression, kakailanganin mong maghanap ng solusyon sa isang pangkalahatang anyo, pagbubukas ng mga bracket at pasimplehin ang resulta. Kung ang mga bracket ay naglalaman ng mga operasyon na walang mga variable, lamang na may mga numerical na halaga, kung gayon hindi kinakailangan na buksan ang mga bracket, dahil kung ang isang computer ay magagamit sa gumagamit nito, napaka makabuluhang mga mapagkukunan ng computing ay magagamit - mas madaling gamitin ang mga ito kaysa sa pasimplehin ang pagpapahayag.
Pagtuturo
I-multiply nang sunud-sunod ang bawat isa (o bawasan mula sa) na nilalaman sa isang panaklong sa mga nilalaman ng lahat ng iba pang panaklong kung gusto mong makakuha ng pangkalahatang resulta. Halimbawa, hayaan ang orihinal na expression na isulat tulad nito: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). Pagkatapos, ang sunud-sunod na multiplikasyon (iyon ay, pagpapalawak ng mga bracket) ay magbibigay ng sumusunod na resulta: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗xx∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.
Pasimplehin pagkatapos ng resulta sa pamamagitan ng pagpapaikli ng mga expression. Halimbawa, ang expression na nakuha sa nakaraang hakbang ay maaaring gawing simple tulad ng sumusunod: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.
Gumamit ng calculator kung kailangan mong i-multiply ang x na katumbas ng 4.75, ibig sabihin, (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2). Upang kalkulahin ang halagang ito, pumunta sa Google o Nigma search engine website at ilagay ang expression sa field ng query sa orihinal nitong anyo (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2). Ipapakita kaagad ng Google ang 82.265625 nang hindi pinindot ang isang pindutan, habang kailangang ipadala ni Nigma ang data sa server gamit ang pagpindot sa pindutan.
Kahit saan. Saanman at saanman, saan ka man tumingin, mayroong mga ganitong konstruksiyon:
Ang mga "konstruksyon" na ito sa mga taong marunong bumasa at sumulat ay nagdudulot ng hindi maliwanag na reaksyon. At least like "ganun ba talaga - right?".
Sa pangkalahatan, sa personal, hindi ko maintindihan kung saan nagmula ang "fashion" ng hindi pagsasara ng mga panlabas na panipi. Ang una at tanging pagkakatulad na lumalabas sa bagay na ito ay ang pagkakatulad sa mga bracket. Walang sinuman ang nagdududa na ang dalawang magkasunod na bracket ay normal. Halimbawa: "Magbayad para sa buong sirkulasyon (200 piraso (kung saan 100 ay may sira))". Ngunit sa normalidad ng pagtatakda ng dalawang magkasunod na panipi, may nag-alinlangan (nagtataka ako kung sino ang nauna?) ... At ngayon lahat nang walang pagbubukod ay nagsimulang gumawa ng mga konstruksyon tulad ng LLC Firm Pupkov and Co. na may malinis na budhi.
Ngunit kahit na hindi mo nakita ang panuntunan sa iyong buhay, na tatalakayin sa ibaba, ang tanging lohikal na makatwirang opsyon (gamit ang mga bracket bilang isang halimbawa) ay ang mga sumusunod: Firm Pupkov and Co LLC.
Kaya, ang panuntunan mismo:
Kung sa simula o sa dulo ng isang sipi (ang parehong naaangkop sa direktang pagsasalita) ay may panloob at panlabas na mga panipi, kung gayon dapat silang magkaiba sa bawat isa sa isang pattern (ang tinatawag na "Christmas tree" at "cutes" ), at ang mga panlabas na panipi ay hindi dapat tanggalin, halimbawa: C Ang mga gilid ng barko ay na-radyo: "Ang Leningrad ay pumasok sa tropiko at nagpapatuloy sa kurso nito." Tungkol kay Zhukovsky, isinulat ni Belinsky: "Ang mga kontemporaryo ng kabataan ni Zhukovsky ay tinitingnan siya bilang isang may-akda ng mga ballad, at sa isa sa kanyang mga mensahe ay tinawag siya ni Batyushkov na isang "manlalaro ng ballade."
© Mga Panuntunan ng Russian spelling at bantas. - Tula: Autograph, 1995. - 192 p.
Alinsunod dito ... kung wala kang pagkakataon na mag-type ng mga quote, "Mga Christmas tree", kung gayon ano ang magagawa mo, kakailanganin mong gumamit ng mga "" na icon. Gayunpaman, ang imposibilidad (o hindi pagpayag) na gumamit ng mga panipi ng Ruso ay hindi nangangahulugang ang dahilan kung bakit hindi mo maaaring isara ang mga panlabas na panipi.Kaya, tila naisip nila ang hindi tamang disenyo ng Firm Pupkov and Co LLC. Mayroon ding mga constructions ng uri ng LLC Firm Pupkov and Co.
Mula sa panuntunan, medyo malinaw na ang mga naturang konstruksyon ay hindi marunong bumasa at sumulat ... (Tama: LLC Firm Pupkov and Co.Ngunit!
Ang Milchin's Publisher's and Author's Handbook (2004 edition) ay nagsasaad na dalawang pagpipilian sa disenyo ang maaaring gamitin sa mga ganitong kaso. Ang paggamit ng "herringbones" at "paws" at (sa kawalan ng teknikal na paraan) ang paggamit lamang ng "herringbones": dalawang pagbubukas at isang pagsasara.
Ang direktoryo ay "sariwa" at personal na mayroon akong 2 katanungan dito. Una, sa anong kagalakan maaari ka pa ring gumamit ng isang pagsasara ng quote-herringbone (well, ito ay hindi makatwiran, tingnan sa itaas), at pangalawa, ang pariralang "sa kawalan ng mga teknikal na paraan" ay lalo na nakakaakit ng pansin. Paano ba yan, sorry? Dito, buksan ang Notepad at i-type ang "mga Christmas tree lamang: dalawang pagbubukas at isang pagsasara" doon. Walang ganoong mga character sa keyboard. Ang pag-print ng Christmas tree ay hindi gumagana... Ang kumbinasyon ng Shift + 2 ay gumagawa ng sign na " (na, tulad ng alam mo, ay hindi kahit isang quotation mark). Ngayon buksan ang Microsoft Word at pindutin muli ang Shift + 2. Itatama ng program " sa " (o " ). Buweno, lumalabas na ang panuntunang umiral nang higit sa isang dosenang taon ay kinuha at muling isinulat sa ilalim ng Microsoft Word? Tulad ng, dahil ang Salita mula sa "Firm" Pupkov at Co "ay" Firm "Pupkov at Co", at ngayon hayaan itong maging katanggap-tanggap at tama ???
Parang ganoon. At kung gayon, kung gayon mayroong lahat ng dahilan upang pagdudahan ang kawastuhan ng naturang pagbabago.Oo, at isa pang paglilinaw ... tungkol sa mismong "kakulangan ng mga teknikal na paraan." Ang katotohanan ay sa anumang computer na may Windows mayroong palaging " teknikal na paraan” upang ipasok ang parehong "herringbones" at "paws", kaya ang bagong "panuntunan" na ito (para sa akin ito ay nasa mga panipi) ay hindi tama sa simula!
Ang lahat ng mga espesyal na character sa isang font ay madaling mai-type sa pamamagitan ng pag-alam sa kaukulang numero ng character na iyon. Ito ay sapat na upang hawakan ang Alt at i-type sa NumLock keyboard (NumLock ay pinindot, ang indicator light ay naka-on) ang kaukulang numero ng simbolo:
„ Alt + 0132 (kaliwang paa)
“ Alt + 0147 (kanang paa)
« Alt + 0171 (kaliwang herringbone)
» Alt + 0187 (kanang herringbone)
Sa halos anumang teksto, makakahanap ka ng mga bracket at gitling. Ngunit hindi palaging iginuhit ng mga gumagamit ang mga ito nang tama. Halimbawa, karaniwan nang makakita ng mga gitling na walang isa o dalawang puwang kapag dumidikit ang text sa isang character. Ang parehong naaangkop sa mga bracket, ang paggamit nito ay wala sa lugar o nang hindi isinasaalang-alang ang mga patakaran ng pagsulat ay nag-overload sa teksto. Tinatalakay ng artikulong ito ang mga isyu sa pagsulat ng mga bracket at gitling alinsunod sa mga karaniwang tinatanggap na panuntunan.
Mga panuntunan sa panaklong
Kapag nagsusulat ng mga bracket, sundin ang parehong mga patakaran tulad ng para sa mga panipi. Halimbawa, ang dalawang panaklong ay hindi nakalagay sa isang hilera.
Mayroong ilang mga kaso kung saan ginagamit ang mga bracket:
Paghiwalayin ang mga salita, pangkat ng mga salita at buong pangungusap na hindi direktang nauugnay sa pangunahing ideya na ipinahayag ng may-akda. Mga pariralang binibigkas nang palipas, kapag ang may-akda ay hindi nakakakuha ng atensyon ng mambabasa sa kanila. Ang mga ekspresyon sa mga bracket ay nahuhulog sa syntactic na istraktura ng pangungusap.
Halimbawa: " At kahit na naiintindihan ko mismo na kapag hinila niya ang aking mga ipoipo, hinuhugot lamang niya ang mga ito mula sa awa ng kanyang puso (sapagkat, inuulit ko nang walang kahihiyan, hinila niya ang aking mga ipoipo, binata, "pagkumpirma niya nang may matinding dignidad, nakarinig ng isa pang hagikgik) , ngunit, Diyos, paano kung siya kahit isang beses ... Ngunit hindi! Hindi! Ang lahat ng ito ay walang kabuluhan, at walang masasabi! walang masabi! .. para sa higit sa isang beses ang ninanais ay nangyari na, at higit sa isang beses ay naawa sila sa akin, ngunit ... ganyan na ang aking ugali, at ako ay isang ipinanganak na baka.!" (F.M. Dostoevsky, "Krimen at Parusa")
Ang mga maikling pangungusap upang ipaliwanag ang isang partikular na salita o parirala sa isang pangungusap ay inilalagay sa mga bracket.
Halimbawa: " Naging normal, nakapapawing pagod na satsat, nang, kasama ng taos-pusong pakikiramay (lahat tayo ay nabibilang dito, at lahat, sa pangkalahatan, ay mabait na tao) may bakas din ng panunuya. Hindi ako! Hindi ko ginawa ang katangahang ito, - nabasa ito sa mga mukha."(S. Lukyanenko, "Mga Anino ng mga Pangarap")
Halimbawa: " tanong ko sa isang tipsy na yogi
(Nag-ahit siya, kumain siya ng pako na parang sausage):
"Makinig, kaibigan, magbukas sa akin - sa pamamagitan ng Diyos,
Dadalhin ko ang sikreto sa libingan!»
(V. Vysotsky, "Isang awit tungkol sa yogis")
Ang mga sanggunian sa mga formula at ilustrasyon ay nakapaloob sa mga panaklong, halimbawa (fig. 2), (diag. 3, p. 184) , « Formula (1) ay bunga ng Pythagorean theorem. Mga pormula (2) at (3) ay nakuha mula sa formula (1) . » at mga mapagkukunan ng impormasyon (panitikan, mga publikasyon) sa mga square bracket, halimbawa: , , atbp.
Ang mga pangungusap ay nakapaloob sa mga bracket, ang isang malinaw na halimbawa ay ang mga sitwasyon kung saan ang pandiwang sagisag ng tuluy-tuloy na pagkilos ay ipinahiwatig sa mga pangungusap, halimbawa:
« Tumawa si Will.
SKYLAR (patuloy)
Paano mo ito ginagawa? I don't... I mean, even the smartest people I know, we have a couple at Harvard, we have to study - a lot. Ito ay kumplikado.
(pause)
Tingnan mo, Will, kung ayaw mong sabihin sa akin...»
(Script para sa pelikulang "Good Will Hunting"
Ginagamit din ang mga bracket kapag nagdaragdag ng mga hindi natapos na salita sa mga papel ng may-akda.
Ang pagnunumero sa teksto ay isinusulat gamit ang mga bracket sa sumusunod na format:
1)
a)
*)
Sa katulad na paraan, ang mga palatandaan ng mga footnote (mga sanggunian) ay iginuhit.
Mga panuntunan sa Dash
Ang gitling ay tumutukoy sa mga bantas; kapag nagsusulat bago at pagkatapos ng gitling, palaging may nakasulat na puwang.
Mayroong ilang mga pagbubukod kapag ang isang gitling ay nakasulat nang walang pareho o isang puwang:
kapag ang isang talata ay nagsisimula sa isang gitling, ang isang puwang ay inilalagay pagkatapos lamang.
kapag ang isang gitling ay nasa pagitan ng dalawang numero, na kumikilos bilang isang gitling. Halimbawa: " araw-araw ang aming site ay binibisita ng 3000 -
3500 bisita».
Halimbawa: " – Oh-oh… Uh… –
lamang at nagawang bumulong napatulala kay Paige.(Philip K. Dick, Ulat ng Minorya)
Karamihan sa mga bantas, kabilang ang mga kuwit, mga tandang pananong, mga tandang padamdam, ay inilalagay bago ang gitling. Halimbawa: " Ang gitnang bulubunduking rehiyon kung saan matatagpuan ang mga bundok ng Pindus , - ang pinakamakaunting populasyon. Ang pinakamataas na punto sa Greece, ang Mount Olympus (2917 m) ay matatagpuan sa rehiyong ito. Ang Central Greece ay ang pinaka-populated na rehiyon."(Eklopedic reference book" Ang buong mundo. Mga Bansa ")
Ang gitling ay ginagamit sa maraming paraan:
- bilang isang bantas;
- bilang isang connector ng isang pares ng mga limit na numero, halimbawa: 80-90%
;
- bilang isang mathematical minus sign;
- bilang separator character o simbolo mula sa paliwanag na teksto, halimbawa, kapag ang isang pag-decode ng mga simbolo na kasama sa formula ay ibinigay, o isang paliwanag ay ibinigay para sa paglalarawan;
- bilang isang gitling, kasama ang gitling na nakasulat kasama ng hindi portable na bahagi ng salita at hindi dapat ulitin sa simula ng susunod na linya;
- bilang pang-uugnay na gitling o gitling.
Ang pangunahing pag-andar ng mga bracket ay upang baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag kinakalkula ang mga halaga. halimbawa, sa numerical expression \(5 3+7\) ang multiplikasyon ay unang kakalkulahin, at pagkatapos ay ang karagdagan: \(5 3+7 =15+7=22\). Ngunit sa expression na \(5·(3+7)\), ang pagdaragdag sa mga bracket ay unang kakalkulahin, at pagkatapos lamang ng multiplikasyon: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Halimbawa.
Palawakin ang bracket: \(-(4m+3)\).
Solusyon
: \(-(4m+3)=-4m-3\).
Halimbawa.
Palawakin ang bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Solusyon
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Halimbawa.
Palawakin ang mga bracket \(5(3-x)\).
Solusyon
: Mayroon kaming \(3\) at \(-x\) sa bracket, at lima sa harap ng bracket. Nangangahulugan ito na ang bawat miyembro ng bracket ay pinarami ng \ (5 \) - Ipinaaalala ko sa iyo iyon ang multiplication sign sa pagitan ng isang numero at isang bracket sa matematika ay hindi isinulat upang bawasan ang laki ng mga tala.
Halimbawa.
Palawakin ang mga bracket \(-2(-3x+5)\).
Solusyon
: Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ang naka-bracket na \(-3x\) at \(5\) ay pinarami ng \(-2\).
Halimbawa.
Pasimplehin ang expression: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Solusyon
: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
Ito ay nananatiling isaalang-alang ang huling sitwasyon.
Kapag nagpaparami ng panaklong sa panaklong, ang bawat termino ng unang panaklong ay pinarami sa bawat termino ng pangalawa:
\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)
Halimbawa.
Palawakin ang mga bracket \((2-x)(3x-1)\).
Solusyon
: Mayroon kaming produkto ng mga bracket at maaari itong mabuksan kaagad gamit ang formula sa itaas. Ngunit upang hindi malito, gawin natin ang lahat ng hakbang-hakbang.
Hakbang 1. Alisin ang unang bracket - bawat isa sa mga miyembro nito ay pinarami ng pangalawang bracket:
Hakbang 2. Palawakin ang mga produkto ng bracket sa pamamagitan ng kadahilanan tulad ng inilarawan sa itaas:
- una ang una...
Tapos yung pangalawa.
Hakbang 3. Ngayon kami ay nagpaparami at nagdadala ng mga katulad na termino:
Hindi kinakailangang ipinta ang lahat ng mga pagbabago nang detalyado, maaari mong agad na dumami. Ngunit kung natututo ka lamang magbukas ng mga bracket - magsulat nang detalyado, mas mababa ang pagkakataong magkamali.
Tandaan sa buong seksyon. Sa katunayan, hindi mo kailangang tandaan ang lahat ng apat na panuntunan, isa lang ang kailangan mong tandaan, ito: \(c(a-b)=ca-cb\) . Bakit? Dahil kung papalitan natin ang isa sa halip na c, makukuha natin ang panuntunan \((a-b)=a-b\) . At kung papalitan natin ang minus one, makukuha natin ang panuntunan \(-(a-b)=-a+b\) . Well, kung papalitan mo ang isa pang bracket sa halip na c, maaari mong makuha ang huling panuntunan.
panaklong sa loob ng panaklong
Minsan sa pagsasagawa ay may mga problema sa mga bracket na nakapugad sa loob ng iba pang mga bracket. Narito ang isang halimbawa ng naturang gawain: upang gawing simple ang expression na \(7x+2(5-(3x+y))\).
Upang maging matagumpay sa mga gawaing ito, kailangan mong:
- maingat na maunawaan ang nesting ng mga bracket - kung saan ang isa ay kung saan;
- buksan ang mga bracket nang sunud-sunod, simula, halimbawa, sa pinakaloob.
Mahalaga ito kapag binubuksan ang isa sa mga bracket huwag hawakan ang natitirang ekspresyon, muling isinulat ito kung ano man.
Kunin natin ang gawain sa itaas bilang isang halimbawa.
Halimbawa.
Buksan ang mga bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(7x+2(5-(3x+y))\).
Solusyon:
Halimbawa.
Palawakin ang mga bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Solusyon
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
Ito ay isang triple nesting ng mga panaklong. Nagsisimula kami sa pinakaloob (naka-highlight sa berde). May plus sa harap ng parenthesis, kaya tinanggal lang. |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
Ngayon ay kailangan mong buksan ang pangalawang bracket, intermediate. Ngunit bago iyon, pasimplehin natin ang expression sa pamamagitan ng pag-ghost ng mga katulad na termino sa pangalawang bracket na ito. |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
Ngayon binuksan namin ang pangalawang bracket (naka-highlight sa asul). Mayroong multiplier sa harap ng parenthesis - kaya ang bawat termino sa parenthesis ay pinarami nito. |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
|
At buksan ang huling panaklong. Bago ang bracket minus - kaya ang lahat ng mga palatandaan ay baligtad. |
||
Ang pagbubukas ng bracket ay isang pangunahing kasanayan sa matematika. Kung wala ang kasanayang ito, imposibleng magkaroon ng gradong higit sa tatlo sa mga baitang 8 at 9. Samakatuwid, inirerekomenda ko ang isang mahusay na pag-unawa sa paksang ito.
Ang pagpapalawak ng bracket ay isang uri ng pagbabago ng ekspresyon. Sa seksyong ito, ilalarawan namin ang mga patakaran para sa pagpapalawak ng mga bracket, pati na rin isaalang-alang ang mga pinakakaraniwang halimbawa ng mga problema.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ano ang pagpapalawak ng panaklong?
Ang mga panaklong ay ginagamit upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa sa mga numeric at alphabetic na expression, pati na rin sa mga expression na may mga variable. Ito ay maginhawa upang pumasa mula sa isang expression na may mga bracket sa isang magkaparehong pantay na expression na walang mga bracket. Halimbawa, palitan ang expression 2 (3 + 4) ng expression na tulad ng 2 3 + 2 4 walang bracket. Ang pamamaraang ito ay tinatawag na parenthesis opening.
Kahulugan 1
Sa ilalim ng pagbubukas ng mga bracket, ang ibig naming sabihin ay ang mga paraan ng pag-alis ng mga bracket at karaniwang isinasaalang-alang kaugnay ng mga expression na maaaring naglalaman ng:
- mga palatandaang "+" o "-" sa harap ng mga bracket na naglalaman ng mga kabuuan o pagkakaiba;
- ang produkto ng isang numero, letra, o ilang letra, at ang kabuuan o pagkakaiba, na inilalagay sa mga bracket.
Ito ay kung paano namin ginamit upang isaalang-alang ang proseso ng pagpapalawak ng mga bracket sa kurso kurikulum ng paaralan. Gayunpaman, walang pumipigil sa amin na tingnan ang pagkilos na ito nang mas malawak. Matatawag nating pagpapalawak ng panaklong ang paglipat mula sa isang expression na naglalaman ng mga negatibong numero sa mga panaklong patungo sa isang expression na walang mga panaklong. Halimbawa, maaari tayong pumunta mula 5 + (− 3) − (− 7) hanggang 5 − 3 + 7 . Sa katunayan, ito rin ay pagpapalawak ng panaklong.
Sa parehong paraan, maaari nating palitan ang produkto ng mga expression sa mga bracket ng anyong (a + b) · (c + d) ng kabuuan a · c + a · d + b · c + b · d . Ang pamamaraan na ito ay hindi rin sumasalungat sa kahulugan ng pagpapalawak ng panaklong.
Narito ang isa pang halimbawa. Maaari naming ipagpalagay na sa mga expression, sa halip na mga numero at variable, anumang mga expression ay maaaring gamitin. Halimbawa, ang expression na x 2 1 a - x + sin (b) ay tumutugma sa isang expression na walang mga bracket ng anyong x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .
Ang isa pang punto ay nararapat na espesyal na pansin, na may kinalaman sa mga kakaiba ng mga solusyon sa pagsulat kapag binubuksan ang mga bracket. Maaari naming isulat ang paunang expression na may mga bracket at ang resulta na nakuha pagkatapos buksan ang mga bracket bilang pagkakapantay-pantay. Halimbawa, pagkatapos buksan ang mga panaklong, sa halip na ang expression 3 − (5 − 7) nakuha namin ang expression 3 − 5 + 7 . Maaari nating isulat ang parehong mga expression na ito bilang pagkakapantay-pantay 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .
Ang pagsasagawa ng mga aksyon na may masalimuot na mga expression ay maaaring mangailangan ng pagtatala ng mga intermediate na resulta. Pagkatapos ang solusyon ay magkakaroon ng anyo ng isang chain of equalities. Halimbawa, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 o 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Mga panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket, mga halimbawa
Magsimula tayo sa mga patakaran para sa pagbubukas ng mga panaklong.
Mga solong numero sa mga bracket
Ang mga negatibong numero sa panaklong ay madalas na lumalabas sa mga expression. Halimbawa, (− 4) at 3 + (− 4) . Nagaganap din ang mga positibong numero sa mga bracket.
Bumuo tayo ng panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket na naglalaman ng mga solong positibong numero. Ipagpalagay na ang a ay anumang positibong numero. Pagkatapos ay maaari nating palitan ang (a) ng a, + (a) ng + a, - (a) ng - a. Kung sa halip na a ay kukuha kami ng isang tiyak na numero, pagkatapos ay ayon sa panuntunan: ang numero (5) ay isusulat bilang 5 , ang expression na 3 + (5) na walang mga bracket ay kukuha ng anyo 3 + 5 , dahil ang + (5) ay pinalitan ng + 5 , at ang expression na 3 + (− 5) ay katumbas ng expression 3 − 5 , dahil + (− 5) ay pinalitan ng − 5 .
Ang mga positibong numero ay karaniwang isinusulat nang hindi gumagamit ng mga panaklong, dahil ang mga panaklong ay kalabisan sa kasong ito.
Ngayon isaalang-alang ang panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket na naglalaman ng isang negatibong numero. + (−a) pinapalitan namin ng − a Ang , − (− a) ay pinalitan ng + a . Kung ang expression ay nagsisimula sa isang negatibong numero (-a), na nakasulat sa mga bracket, pagkatapos ay ang mga bracket ay tinanggal at sa halip na (-a) labi − a.
Narito ang ilang halimbawa: Ang (− 5) ay maaaring isulat bilang − 5 , (− 3) + 0 , 5 ay nagiging − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) ay nagiging 4 − 3 , at − (− 4) − (− 3) pagkatapos buksan ang mga bracket ay nasa anyong 4 + 3 , dahil − (− 4) at − (− 3) ay pinalitan ng + 4 at + 3 .
Dapat na maunawaan na ang expression na 3 · (− 5) ay hindi maaaring isulat bilang 3 · − 5. Tatalakayin ito sa mga sumusunod na talata.
Tingnan natin kung saan nakabatay ang mga panuntunan sa pagpapalawak ng panaklong.
Ayon sa tuntunin, ang pagkakaiba a − b ay katumbas ng a + (− b) . Batay sa mga katangian ng mga aksyon na may mga numero, maaari tayong gumawa ng isang hanay ng mga pagkakapantay-pantay (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a na magiging patas. Ang chain of equalities na ito, sa bisa ng kahulugan ng subtraction, ay nagpapatunay na ang expression na a + (− b) ay ang pagkakaiba. a-b.
Batay sa mga katangian ng magkasalungat na mga numero at ang mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga negatibong numero, maaari nating igiit na − (− a) = a , a − (− b) = a + b .
May mga expression na binubuo ng isang numero, minus sign at ilang pares ng bracket. Ang paggamit ng mga panuntunan sa itaas ay nagbibigay-daan sa iyo upang sunud-sunod na mapupuksa ang mga bracket, paglipat mula sa mga panloob na bracket patungo sa mga panlabas o vice versa. Ang isang halimbawa ng naturang expression ay − (− ((− (5)))) . Buksan natin ang mga bracket, lumilipat mula sa loob patungo sa labas: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Ang halimbawang ito ay maaari ding i-parse sa kabaligtaran: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Sa ilalim a at ang b ay mauunawaan hindi lamang bilang mga numero, kundi pati na rin bilang mga arbitraryong numeric o literal na expression na may "+" sa harap na hindi mga kabuuan o pagkakaiba. Sa lahat ng sitwasyong ito, maaari mong ilapat ang mga panuntunan sa parehong paraan tulad ng ginawa namin sa mga solong numero sa mga bracket.
Halimbawa, pagkatapos buksan ang mga bracket, ang expression − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) kumukuha ng anyong 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z . Paano natin ito nagawa? Alam natin na ang − (− 2 x) ay + 2 x , at dahil mauna ang expression na ito, kung gayon ang + 2 x ay maaaring isulat bilang 2 x , - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x at − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.
Sa mga produkto ng dalawang numero
Magsimula tayo sa panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket sa produkto ng dalawang numero.
Kunwari na lang a at ang b ay dalawang positibong numero. Sa kasong ito, ang produkto ng dalawang negatibong numero − a at − b ng anyong (− a) (− b) ay maaaring palitan ng (a b) , at ang mga produkto ng dalawang numero na may magkasalungat na palatandaan ng anyo (− a) b at a (− b) ay maaaring palitan ng (− a b). Ang pagpaparami ng isang minus sa isang minus ay nagbibigay ng isang plus, at ang pagpaparami ng isang minus sa isang plus, tulad ng pagpaparami ng isang plus sa isang minus, ay nagbibigay ng isang minus.
Ang kawastuhan ng unang bahagi ng nakasulat na panuntunan ay kinumpirma ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero. Upang kumpirmahin ang pangalawang bahagi ng panuntunan, maaari naming gamitin ang mga panuntunan sa pagpaparami para sa mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Tingnan natin ang ilang halimbawa.
Halimbawa 1
Isaalang-alang ang algorithm para sa pagbubukas ng mga bracket sa produkto ng dalawang negatibong numero - 4 3 5 at - 2 , ng form (- 2) · - 4 3 5 . Upang gawin ito, pinapalitan namin ang orihinal na expression ng 2 · 4 3 5 . Palawakin natin ang mga bracket at makakuha ng 2 · 4 3 5 .
At kung kukunin natin ang quotient ng mga negatibong numero (− 4) : (− 2) , kung gayon ang talaan pagkatapos buksan ang mga bracket ay magmumukhang 4: 2
Sa halip na mga negatibong numero − a at − b ay maaaring maging anumang mga expression na may nangungunang minus sign na hindi mga kabuuan o pagkakaiba. Halimbawa, ang mga ito ay maaaring mga produkto, partial, fractions, powers, roots, logarithms, trigonometric functions, atbp.
Buksan natin ang mga bracket sa expression - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Ayon sa tuntunin, maaari nating gawin ang mga sumusunod na pagbabagong-anyo: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .
Pagpapahayag (− 3) 2 maaaring i-convert sa expression (− 3 2) . Pagkatapos nito, maaari mong buksan ang mga bracket: − 3 2.
2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5
Ang paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay maaari ding mangailangan ng paunang pagpapalawak ng mga bracket: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 at 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5 .
Maaaring gamitin ang panuntunan upang maisagawa ang pagpaparami at paghahati ng mga expression na may iba't ibang mga palatandaan. Magbigay tayo ng dalawang halimbawa.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
kasalanan (x) (- x 2) \u003d (- kasalanan (x) x 2) \u003d - kasalanan (x) x 2
Sa mga produkto ng tatlo o higit pang mga numero
Lumipat tayo sa mga produkto at quotient, na naglalaman ng mas malaking bilang ng mga numero. Para sa pagpapalawak ng mga bracket, malalapat dito ang sumusunod na panuntunan. Sa pantay na bilang ng mga negatibong numero, maaari mong alisin ang mga panaklong, palitan ang mga numero ng mga kabaligtaran ng mga ito. Pagkatapos nito, kailangan mong ilakip ang nagresultang expression sa mga bagong bracket. Para sa isang kakaibang bilang ng mga negatibong numero, na tinanggal ang mga bracket, palitan ang mga numero ng mga kabaligtaran ng mga ito. Pagkatapos nito, ang resultang expression ay dapat kunin sa mga bagong bracket at maglagay ng minus sign sa harap nito.
Halimbawa 2
Halimbawa, kunin natin ang expression na 5 · (− 3) · (− 2) , na produkto ng tatlong numero. Mayroong dalawang negatibong numero, kaya maaari nating isulat ang expression bilang (5 3 2) at pagkatapos ay buksan sa wakas ang mga bracket, makuha ang expression na 5 3 2 .
Sa produkto (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) limang numero ang negatibo. kaya (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4: 1, 25: 1) . Sa wakas buksan ang mga bracket, nakuha namin −2.5 3:2 4:1.25:1.
Ang tuntunin sa itaas ay maaaring bigyang-katwiran bilang mga sumusunod. Una, maaari nating muling isulat ang mga expression bilang isang produkto, na pinapalitan ang dibisyon ng multiplikasyon sa pamamagitan ng kapalit. Kinakatawan namin ang bawat negatibong numero bilang produkto ng isang multiplier at palitan ang - 1 o - 1 ng (− 1) a.
Gamit ang commutative property ng multiplication, pinapalitan natin ang mga salik at inililipat ang lahat ng salik na katumbas ng − 1 , hanggang sa simula ng expression. Ang produkto ng isang even number na minus ones ay katumbas ng 1, at isang kakaibang numero ay katumbas ng − 1 , na nagpapahintulot sa amin na gamitin ang minus sign.
Kung hindi namin ginamit ang panuntunan, ang hanay ng mga aksyon para sa pagbubukas ng mga bracket sa expression - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 ay magiging ganito:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
Maaaring gamitin ang panuntunan sa itaas kapag nagpapalawak ng mga bracket sa mga expression na mga produkto at quotient na may minus sign na hindi mga kabuuan o pagkakaiba. Kunin halimbawa ang ekspresyon
x 2 (- x): (- 1 x) x - 3: 2 .
Maaari itong gawing expression na walang mga bracket x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .
Pambungad na panaklong na sinusundan ng tandang +
Isaalang-alang ang isang panuntunan na maaaring ilapat upang palawakin ang mga bracket na pinangungunahan ng isang plus sign at ang "mga nilalaman" ng mga bracket na iyon ay hindi i-multiply o hinati sa anumang numero o expression.
Ayon sa panuntunan, ang mga bracket kasama ang sign sa harap ng mga ito ay tinanggal, habang ang mga palatandaan ng lahat ng mga termino sa mga bracket ay pinapanatili. Kung walang sign sa harap ng unang termino sa mga bracket, kailangan mong maglagay ng plus sign.
Halimbawa 3
Halimbawa, binibigyan namin ang expression (12 − 3 , 5) − 7 . Sa pamamagitan ng pag-alis ng mga bracket, pinananatili namin ang mga palatandaan ng mga termino sa mga bracket at naglalagay kami ng plus sign sa harap ng unang termino. Ang entry ay magmumukhang (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . Sa halimbawa sa itaas, hindi kinakailangang maglagay ng sign sa harap ng unang termino, dahil + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.
Halimbawa 4
Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa. Kunin ang expression na x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x at magsagawa ng mga aksyon kasama nito x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Narito ang isa pang halimbawa ng pagpapalawak ng mga panaklong:
Halimbawa 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2
Paano palawakin ang mga panaklong na sinusundan ng minus sign
Isaalang-alang ang mga kaso kung saan mayroong minus sign sa harap ng mga bracket, at hindi na-multiply (o hinati) sa anumang numero o expression. Ayon sa panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket na pinangungunahan ng "-" sign, ang mga bracket na may "-" sign ay tinanggal, habang ang mga palatandaan ng lahat ng mga termino sa loob ng mga bracket ay binabaligtad.
Halimbawa 6
Halimbawa:
1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2
Maaaring ma-convert ang mga variable na expression gamit ang parehong panuntunan:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
makuha natin ang x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .
Pagbubukas ng mga panaklong kapag nagpaparami ng isang numero sa isang panaklong, mga expression sa isang panaklong
Dito ay isasaalang-alang namin ang mga kaso kung kinakailangan upang buksan ang mga bracket na pinarami o hinati sa anumang numero o expression. Narito ang mga formula ng form (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) o b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), saan a 1 , a 2 , … , a n at ang b ay ilang mga numero o expression.
Halimbawa 7
Halimbawa, palawakin natin ang mga bracket sa expression (3 − 7) 2. Ayon sa tuntunin, maaari nating gawin ang mga sumusunod na pagbabagong-anyo: (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) . Nakukuha natin ang 3 · 2 − 7 · 2 .
Ang pagpapalawak ng mga bracket sa expression na 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, makakakuha tayo ng 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.
Multiply ang isang panaklong sa isang panaklong
Isaalang-alang ang produkto ng dalawang bracket ng form (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Makakatulong ito sa amin na makakuha ng panuntunan para sa pagpapalawak ng mga panaklong kapag nagpaparami ng isang panaklong sa isang panaklong.
Upang malutas ang halimbawa sa itaas, tinutukoy namin ang expression (b 1 + b 2) parang b. Ito ay magbibigay-daan sa amin na gamitin ang parenthesis-expression multiplication rule. Nakukuha natin ang (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b . Sa pamamagitan ng paggawa ng reverse substitution b sa (b 1 + b 2), muling ilapat ang panuntunan para sa pagpaparami ng expression sa bracket: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2
Salamat sa isang bilang ng mga simpleng trick, makakarating tayo sa kabuuan ng mga produkto ng bawat isa sa mga termino mula sa unang bracket at bawat isa sa mga termino mula sa pangalawang bracket. Maaaring palawigin ang panuntunan sa anumang bilang ng mga termino sa loob ng mga bracket.
Bumuo tayo ng mga patakaran para sa pagpaparami ng mga bracket sa pamamagitan ng mga bracket: upang i-multiply ang dalawang sum sa kanilang mga sarili, kinakailangang i-multiply ang bawat isa sa mga tuntunin ng unang kabuuan sa bawat isa sa mga tuntunin ng pangalawang kabuuan at idagdag ang mga resulta.
Magiging ganito ang formula:
(a 1 + a 2 + . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . isang m b n
Palawakin natin ang mga bracket sa expression (1 + x) · (x 2 + x + 6) Ito ay produkto ng dalawang sums. Isulat natin ang solusyon: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + xx 2 + xx + x 6
Hiwalay, sulit na pag-isipan ang mga kasong iyon kapag mayroong minus sign sa mga bracket kasama ang mga plus sign. Halimbawa, kunin natin ang expression (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .
Una, kinakatawan namin ang mga expression sa mga bracket bilang mga kabuuan: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Ngayon ay maaari nating ilapat ang panuntunan: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 xy + ( − x) (− 2 xy 3))
Palawakin natin ang mga bracket: 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .
Pagpapalawak ng panaklong sa mga produkto ng ilang mga bracket at expression
Kung mayroong tatlo o higit pang mga expression sa mga bracket sa expression, kinakailangang palawakin ang mga bracket nang sunud-sunod. Ito ay kinakailangan upang simulan ang pagbabago sa katotohanan na ang unang dalawang mga kadahilanan ay kinuha sa mga bracket. Sa loob ng mga bracket na ito, maaari tayong magsagawa ng mga pagbabago ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas. Halimbawa, ang mga panaklong sa expression (2 + 4) 3 (5 + 7 8) .
Ang expression ay naglalaman ng tatlong mga kadahilanan nang sabay-sabay (2 + 4) , 3 at (5 + 7 8) . Palawakin namin ang mga bracket nang sunud-sunod. Isinama namin ang unang dalawang salik sa isa pang bracket, na gagawin naming pula para sa kalinawan: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
Alinsunod sa panuntunan ng pagpaparami ng bracket sa isang numero, maaari nating isagawa ang mga sumusunod na aksyon: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .
Multiply bracket sa bracket: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .
Parenthesis sa uri
Degrees, ang mga base nito ay ilang expression na nakasulat sa mga bracket, na may mga natural na exponent ay maaaring ituring bilang isang produkto ng ilang mga bracket. Bukod dito, ayon sa mga patakaran mula sa dalawang naunang talata, maaari silang isulat nang walang mga bracket na ito.
Isaalang-alang ang proseso ng pagbabago ng expression (a + b + c) 2 . Maaari itong isulat bilang isang produkto ng dalawang bracket (a + b + c) (a + b + c). I-multiply namin ang bracket sa pamamagitan ng bracket at makakuha ng a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .
Kumuha tayo ng isa pang halimbawa:
Halimbawa 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2
Paghahati ng isang panaklong sa isang numero at isang panaklong sa isang panaklong
Ang paghahati ng isang panaklong sa isang numero ay nagmumungkahi na dapat mong hatiin sa numero ang lahat ng mga terminong nakapaloob sa mga bracket. Halimbawa, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .
Ang dibisyon ay maaaring mapalitan dati ng multiplikasyon, pagkatapos nito ay maaari mong gamitin ang naaangkop na panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket sa produkto. Nalalapat ang parehong panuntunan kapag hinahati ang isang panaklong sa isang panaklong.
Halimbawa, kailangan nating buksan ang mga bracket sa expression (x + 2) : 2 3 . Upang gawin ito, palitan muna ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami ng katumbas ng (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . I-multiply ang bracket sa numero (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .
Narito ang isa pang halimbawa ng dibisyon ng panaklong:
Halimbawa 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
Palitan natin ng multiplication ang division: 1 x + x + 1 1 x + 2 .
Gawin natin ang multiplication: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .
Pagkakasunod-sunod ng pagpapalawak ng bracket
Ngayon isaalang-alang ang pagkakasunud-sunod ng aplikasyon ng mga patakaran na tinalakay sa itaas sa mga expression pangkalahatang pananaw, ibig sabihin. sa mga expression na naglalaman ng mga kabuuan na may mga pagkakaiba, mga produkto na may mga quotient, mga bracket sa uri.
Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:
- ang unang hakbang ay itaas ang mga panaklong sa isang natural na kapangyarihan;
- sa ikalawang yugto, ang mga bracket ay binuksan sa mga gawa at pribado;
- ang huling hakbang ay buksan ang mga bracket sa mga kabuuan at pagkakaiba.
Isaalang-alang natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon gamit ang halimbawa ng expression (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Ibahin natin mula sa mga ekspresyong 3 (− 2) : (− 4) at 6 (− 7) , na dapat magkaroon ng anyo (3 2:4) at (− 6 7) . Ang pagpapalit ng mga nakuhang resulta sa orihinal na expression, makuha natin ang: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7 ). Palawakin ang mga bracket: − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .
Kapag nakikitungo sa mga expression na naglalaman ng mga panaklong sa loob ng mga panaklong, ito ay maginhawa upang magsagawa ng mga pagbabago mula sa loob palabas.
Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter