Постійна Больцмана (або ) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її експериментальне значення у Міжнародній системі одиниць (СІ) дорівнює:
Дж/.
Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. У природній системі одиниць Планка природна одиниця температури задається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.
Зв'язок між температурою та енергією
В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури , енергія, що припадає на кожну поступальну ступінь свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла, . При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в .
Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має п'ять ступенів свободи (за низьких температур, коли не збуджені коливання атомів у молекулі).
Визначення ентропії
Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів , що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).
Коефіцієнт пропорційності і є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( ) та макроскопічними станами ( ), висловлює центральну ідею статистичної механіки.
Передбачувана фіксація значення
XXIV Генеральна конференція з мір і ваг , що відбулася 17-21 жовтня 2011 року, ухвалила резолюцію , в якій, зокрема, запропоновано майбутню ревізію Міжнародної системи одиниць зробити так, щоб зафіксувати значення постійної Больцмана, після чого вона вважатиметься певною точно. В результаті буде виконуватись точнерівність k=1,380 6X·10 −23 Дж/К. Така передбачувана фіксація пов'язана із прагненням перевизначити одиницю термодинамічної температури кельвін, зв'язавши його величину зі значенням постійної Больцмана.
Див. також
Напишіть відгук про статтю "Постійна Больцмана"
Примітки
| Це незавершена стаття з термодинаміки та статистичної фізики. Ви можете допомогти проекту, доповнивши її. |
Уривок, що характеризує Постійна Больцмана
- Але що це означає? - Замислено сказала Наталя.- Ах, я не знаю, як це все надзвичайно! - Сказала Соня, хапаючись за голову.
За кілька хвилин князь Андрій зателефонував, і Наташа увійшла до нього; а Соня, відчуваючи рідко випробуване нею хвилювання і розчулення, залишилася біля вікна, обмірковуючи всю надзвичайність того, що сталося.
Цього дня була нагода відправити листи до армії, і графиня писала листа синові.
- Соня, - сказала графиня, підводячи голову від листа, коли племінниця проходила повз неї. - Соня, ти не напишеш Ніколеньке? - сказала графиня тихим, здригнувшимся голосом, і в погляді її втомлених, що дивилися через окуляри очей Соня прочитала все, що розуміла графиня цими словами. У цьому погляді висловлювалися і благання, і страх відмови, і сором за те, що треба було просити, і готовність на непримиренну ненависть у разі відмови.
Соня підійшла до графини і, ставши на коліна, поцілувала її руку.
- Я напишу, maman, - сказала вона.
Соня була розм'якшена, схвильована і розчулена всім тим, що відбувалося в цей день, особливо тим таємничим вчиненням ворожіння, яке вона зараз бачила. Тепер, коли вона знала, що з нагоди відновлення відносин Наташі з князем Андрієм Миколай не міг одружитися з княжною Мар'єю, вона з радістю відчула повернення того настрою самопожертви, в якому вона любила і звикла жити. І зі сльозами на очах і з радістю свідомості вчинення великодушного вчинку вона, кілька разів перериваючись від сліз, що отуманювали її оксамитові чорні очі, написала той зворушливий лист, здобуття якого так вразило Миколу.
На гауптвахті, куди був відведений П'єр, офіцер і солдати, що взяли його, поводилися з ним вороже, але водночас і шанобливо. Ще відчувалося в їхньому відношенні до нього і сумнів про те, хто він такий (чи не дуже важлива людина), і ворожість через ще свіжу їхню особисту боротьбу з нею.
Але коли, вранці іншого дня, прийшла зміна, то П'єр відчув, що для нової варти - для офіцерів і солдатів - він уже не мав сенсу, який мав для тих, які його взяли. І справді, у цій великій, товстій людині в мужицькому каптані вартові іншого дня вже не бачили тієї живої людини, яка так відчайдушно билася з мародером і з конвойними солдатами і сказала урочисту фразу про порятунок дитини, а бачили тільки сімнадцяту з тих, що утримуються навіщо те, наказом вищого начальства, взятих росіян. Якщо й було щось особливе в П'єрі, то тільки його несмачний, зосереджено задумливий вигляд і французька мова, якою він, дивно для французів, добре розмовляв. Незважаючи на те, того ж дня П'єра поєднали з іншими підозрілими, оскільки окрема кімната, яку він займав, знадобилася офіцерові.
Усі росіяни, які утримувалися з П'єром, були люди найнижчого звання. І всі вони, дізнавшись у П'єрі пана, цуралися його, тим більше що він говорив французькою. П'єр з сумом чув над собою глузування.
На другий день увечері П'єр дізнався, що всі ці утримувані (і, ймовірно, він у тому числі) повинні були бути засуджені за паління. На третій день П'єра водили з іншими в якийсь будинок, де сиділи французький генерал з білими вусами, два полковники та інші французи з шарфами на руках. П'єру, нарівні з іншими, робили з тією, що уявно перевищує людські слабкості, точністю і означністю, з якою зазвичай звертаються з підсудними, питання про те, хто він? де він був? з якою метою? і т.п.
Питання ці, залишаючи осторонь сутність життєвої справи і виключаючи можливість розкриття цієї сутності, як і всі питання, що робилися на судах, мали на меті лише підставлення того жолобка, яким судячі бажали, щоб потекли відповіді підсудного і призвели його до бажаної мети, тобто до звинувачення. Як тільки він починав говорити щось таке, що не задовольняло цілі звинувачення, так приймали жолобок, і вода могла текти куди їй завгодно. Крім того, П'єр випробував те, що в усіх судах відчуває підсудний: здивування, для чого робили йому всі ці питання. Йому відчувалося, що тільки з поблажливості або ніби з чемності вживалася ця хитрість підставляемого жолобка. Він знав, що був при владі цих людей, що тільки влада привела його сюди, що тільки влада давала їм право вимагати відповіді на питання, що єдина мета цих зборів полягала в тому, щоб звинуватити його. І тому, оскільки була влада і було бажання звинуватити, то не потрібно було й хитрощів питань і суду. Очевидно було, що всі відповіді мали призвести до винності. На питання, що він робив, коли його взяли, П'єр відповідав з деякою трагічністю, що він ніс до батьків дитини, яку він врятував з полум'я. – Для чого він бився з мародером? що він захищав жінку, що захист ображуваної жінки є обов'язок кожної людини, що... Його зупинили: це не йшло до справи. Москві... Його знову зупинили: у нього не питали, куди він ішов, а навіщо він знаходився біля пожежі?Хто він?повторили йому перше запитання, на яке він сказав, що не хоче відповідати.Знову він відповідав,що не може сказати цього .
Визначальний зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її експериментальне значення у Міжнародній системі одиниць (СІ) дорівнює:
Дж/.Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. Постійна Больцмана може бути отримана з визначення абсолютної температури та інших постійних фізичних. Однак обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань. У природній системі одиниць Планка природна одиниця температури задається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.
Зв'язок між температурою та енергією
У однорідному ідеальному газі, що знаходиться при абсолютній температурі, енергія, що припадає на кожну поступальну міру свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла,. При кімнатній температурі (300) ця енергія становить Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в .
Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має приблизно п'ять ступенів волі.
Визначення ентропії
Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від числа різних мікростанів, що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).
Коефіцієнт пропорційності є постійна Больцмана. Цей вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними () та макроскопічними станами (), виражає центральну ідею статистичної механіки.
Див. також
Примітки
Wikimedia Foundation. 2010 .
Дивитись що таке "Постійна Больцмана" в інших словниках:
- (позначення k), відношення універсальної ГАЗОВІ постійної до ЧИСЛУ АВОГАДРО, що дорівнює 1,381.10 23 джоулів на градус Кельвіна. Воно вказує на взаємозв'язок між кінетичною енергією частки газу (атома або молекули) та її абсолютною температурою. Науково-технічний енциклопедичний словник
постійна Больцмана- - [А.С.Гольдберг. Англо-російський енергетичний словник. 2006 р.] Тематики енергетика загалом EN Boltzmann constant … Довідник технічного перекладача
Постійна Больцмана- Boltzmann Constant Постійна Больцмана Фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала… Тлумачний англо-російський словник з нанотехнології. – М.
постійна Больцмана- Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Boltzmann constant vok. Boltzmann Konstante, f; Boltzmannsche Konstante, f rus. стала Больцмана, f pranc. constante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas
Співвідношення S k lnW між ентропією S та термодинамічної ймовірністю W (k постійна Больцмана). На принципі Больцмана засновано статистичне тлумачення другого початку термодинаміки: природні процеси прагнуть перевести термодинамическую…
- (Максвелла Больцмана розподіл) рівноважний розподіл частинок ідеального газу за енергіями (E) у зовнішньому силовому полі (напр., у полі тяжіння); визначається функцією розподілу f e E/kT, де E сума кінетичної та потенційної енергій … Великий Енциклопедичний словник
Не слід плутати з постійною Больцманом. Постійна Стефана Больцмана (також постійна Стефана), фізична постійна, яка є постійною пропорційністю в законі Стефана Больцмана: повна енергія, що випромінюється одиницею площі… Вікіпедія
Значення постійної Розмірність 1,380 6504(24)×10−23 Дж·К−1 8,617 343(15)×10−5 эВ·К−1 1,3807×10−16 эрг·К−1 Постійна Больцмана (k або kb) фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського… … Вікіпедія
Статистично рівноважна функція розподілу за імпульсами і координатами частинок ідеального газу, молекули якого підпорядковуються класич. механіці, у зовнішньому потенційному полі: Тут постійна Больцмана (універсальна постійна), абсолютна… Математична енциклопедія
Книги
- Всесвіт та фізика без "темної енергії" (відкриття, ідеї, гіпотези). У 2 томах. Том 1, О. Г. Смирнов. Книги присвячені проблемам фізики та астрономії, що існують у науці десятки та сотні років від Г. Галілея, І. Ньютона, А. Ейнштейна до наших днів. Найдрібніші частинки матерії та планети, зірки та…
Метелики, звичайно, нічого не знають про зміїв. Зате про них знають птахи, що полюють на метеликів. Птахи, які погано розпізнають змій, частіше стають...
Октава називається інтервал між двома найближчими однойменними звуками: до і до, ре і ре і т. д. З точки зору фізики «спорідненість» цих...
У 27 році до зв. е. римський імператор Октавіан отримав титул Август, що латиною означає «священний» (на честь цього ж діяча, до речі,...
Відомий жарт говорить: «NASA витратило кілька мільйонів доларів, щоб розробити спеціальну ручку, здатну писати в космосі.
Відомо близько 10 мільйонів органічних (тобто заснованих на вуглеці) та лише близько 100 тисяч неорганічних молекул. В додаток...
На відміну від звичайного скла, кварцове пропускає ультрафіолет. У кварцових лампах джерелом ультрафіолету є газовий розряд у парах ртуті. Він...
При великому перепаді температур усередині хмари виникають потужні висхідні потоки. Завдяки їм краплі можуть довго триматися у повітрі та...
Постійна Больцмана (k (\displaystyle k)або k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її значення у Міжнародній системі одиниць СІ відповідно до зміни визначень основних одиниць СІ (2018) точно дорівнює
k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))Дж/.Зв'язок між температурою та енергією
В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T (\displaystyle T), енергія, що припадає на кожну поступальну ступінь свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла, k T/2 (\displaystyle kT/2). При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має 5 ступенів свободи - 3 поступальні та 2 обертальні (при низьких температурах, коли не порушені коливання атомів у молекулі і не додаються додаткові ступені свободи).
Визначення ентропії
Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів Z (\displaystyle Z), що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).
S = k ln Z. (\displaystyle S=k\ln Z.)Коефіцієнт пропорційності k (\displaystyle k)і є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z (\displaystyle Z)) та макроскопічними станами ( S (\displaystyle S)), висловлює центральну ідею статистичної механіки.
Як точна кількісна наука, фізика не обходиться без набору дуже важливих постійних, що входять як універсальні коефіцієнти рівняння, що встановлюють зв'язок між тими чи іншими величинами. Це фундаментальні константи, завдяки яким подібні співвідношення набувають інваріантності та здатні пояснювати поведінку фізичних систем на різному масштабі.
До таких параметрів, що характеризують властиві матерії нашого Всесвіту властивості, належить і постійна Больцмана - величина, що входить до ряду найважливіших рівнянь. Однак перш ніж звертатися до розгляду її особливостей і значення, не можна не сказати кількох слів про вченого, ім'я якого вона носить.
Людвіг Больцман: наукові заслуги
Один з найбільших вчених XIX століття, австрієць Людвіг Больцман (1844-1906) зробив істотний внесок у розвиток молекулярно-кінетичної теорії, став одним із творців статистичної механіки. Був автором ергодичної гіпотези, статистичного методу описі ідеального газу, основного рівняння фізичної кінетики. Багато працював над питаннями термодинаміки (H-теорема Больцмана, статистичний принцип другого початку термодинаміки), теорії випромінювання (закон Стефана - Больцмана). Також порушував у своїх роботах деякі питання електродинаміки, оптики та інших розділів фізики. Ім'я його увічнено у двох фізичних константах, про які піде нижче.
Людвіг Больцман був переконаним та послідовним прихильником теорії атомно-молекулярної будови речовини. Протягом багатьох років він змушений був боротися з нерозумінням і неприйняттям цих ідей у науковому співтоваристві того часу, коли багато фізиків вважали атоми та молекули зайвою абстракцією, у кращому разі умовним прийомом, який служить для зручності розрахунків. Болісно і нападки консервативно налаштованих колег спровокували у Больцмана важку депресію, не винісши якої, видатний учений наклав на себе руки. На могильному пам'ятнику, над погруддям Больцмана, як знак визнання його заслуг, вибито рівняння S = k∙logW – один із результатів його плідної наукової діяльності. Константа k у цьому рівнянні – постійна Больцмана.
Енергія молекул та температура речовини
Поняття температури служить характеристики ступеня нагрітості тієї чи іншої тіла. У фізиці застосовується абсолютна шкала температур, в основу якої покладено висновок молекулярно-кінетичної теорії про температуру як міру, що відображає величину енергії теплового руху частинок речовини (мається на увазі, звичайно, середня кінетична енергія безлічі частинок).
Як прийнятий у системі СІ джоуль, і ерг, використовуваний у системі СГС, - занадто великі одиниці висловлювання енергії молекул, та й було дуже важко вимірювати температуру подібним чином. Зручною одиницею температури є градус, а вимір проводиться опосередковано, через реєстрацію макроскопічних характеристик речовини, що змінюються - наприклад, обсягу.
Як співвідносяться енергія та температура
Для розрахунку станів реальної речовини при температурах і тисках, близьких до нормальних, з успіхом використовується модель ідеального газу, тобто такого, розмір молекули якого набагато менше обсягу, який займає деяка кількість газу, а відстань між частинками значно перевищує радіус їх взаємодії. Виходячи з рівнянь кінетичної теорії, середня енергія таких частинок визначається як E ср = 3/2∙kT, де E – кінетична енергія, T – температура, а 3/2∙k – коефіцієнт пропорційності, введений Больцманом. Число 3 тут характеризує кількість ступенів свободи поступального руху молекул у трьох просторових вимірах.
Величина k, яку згодом на честь австрійського фізика назвали константою Больцмана, показує, яку частину джоуля чи ерга містить один градус. Іншими словами, її значення визначає, наскільки статистично збільшується, в середньому, енергія теплового хаотичного руху однієї частинки одноатомного ідеального газу при підвищенні температури на 1 градус.
У скільки разів градус менше джоуля
Чисельне значення цієї константи можна отримати різними способами, наприклад, через вимір абсолютної температури та тиску, використовуючи рівняння ідеального газу, або із застосуванням моделі броунівського руху. Теоретичне виведення даної величини на рівні знань неможливо.
Постійна Больцмана дорівнює 1,38×10 -23 Дж/К (тут К – кельвін, градус абсолютної температурної шкали). Для колективу частинок в 1 молі ідеального газу (22,4 літра) коефіцієнт, що зв'язує енергію з температурою (універсальна газова постійна), виходить множенням константи Больцмана на число Авогадро (кількість молекул у молі): R = kN A і становить 8,31 Дж/(моль∙кельвін). Однак, на відміну від останньої, константа Больцмана має більш універсальний характер, оскільки входить і в інші важливі співвідношення, а також сама служить для визначення ще однієї фізичної постійної.
Статистичне розподілення енергій молекул
Оскільки стану речовини макроскопічного порядку є результатом поведінки великої сукупності частинок, вони описуються з допомогою статистичних методів. До останніх відноситься і з'ясування того, як розподіляються енергетичні параметри молекул газу:
- Максвелловське розподіл кінетичних енергій (і швидкостей). Воно показує, що в газі, що перебуває в стані рівноваги, більшість молекул має швидкості, близькі до певної найбільш ймовірної швидкості v = √(2kT/m 0), де m 0 - маса молекули.
- Больцманівський розподіл потенційних енергій для газів, що у полі будь-яких сил, наприклад гравітації Землі. Воно залежить від співвідношення двох факторів: тяжіння до Землі та хаотичного теплового руху частинок газу. Через війну що нижча потенційна енергія молекул (ближче поверхні планети), то вище їх концентрація.
Обидва статистичні методи об'єднуються в розподіл Максвелла - Больцмана, що містить експоненційний множник e - E/kT , де E - сума кінетичної та потенційної енергій, а kT - вже відома нам середня енергія теплового руху, керована постійною Больцманом.
Константа k та ентропія
Загалом ентропію можна охарактеризувати як міру незворотності термодинамічного процесу. Ця незворотність пов'язана з розсіюванням – дисипацією – енергії. За статистичного підходу, запропонованого Больцманом, ентропія є функцією кількості способів, якими може бути реалізована фізична система без зміни її стану: S = k∙lnW.
Тут постійна k визначає масштаб зростання ентропії зі збільшенням цієї кількості (W) варіантів реалізації системи, або мікростанів. Макс Планк, який привів цю формулу до сучасного вигляду, і запропонував дати константі до імені Больцмана.
Закон випромінювання Стефана – Больцмана
Фізичний закон, що встановлює, як енергетична світність (потужність випромінювання на одиницю поверхні) абсолютно чорного тіла залежить від його температури, має вигляд j = σT 4 , тобто тіло випромінює пропорційно до четвертого ступеня своєї температури. Цей закон використовується, наприклад, в астрофізиці, так як випромінювання зірок близьке за характеристиками до чорного.
У зазначеному співвідношенні присутня ще одна константа, яка також управляє масштабом явища. Це стала Стефана - Больцмана σ, яка дорівнює приблизно 5,67 × 10 -8 Вт/(м 2 ∙К 4). Розмірність її включає кельвіни – отже, ясно, що й тут бере участь константа Больцмана k. Справді, величина σ визначається як (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), де c – швидкість світла та h – постійна Планка. Так що больцманівська константа, поєднуючись з іншими світовими постійними, утворює величину, яка знов-таки пов'язує між собою енергію (потужність) і температуру - в даному випадку стосовно випромінювання.
Фізична сутність константи Больцмана
Вище зазначалося, що стала Больцмана належить до так званих фундаментальних констант. Справа не тільки в тому, що вона дозволяє встановити зв'язок характеристик мікроскопічних явищ молекулярного рівня з параметрами процесів, що спостерігаються в макросвіті. І не тільки в тому, що ця константа входить до ряду важливих рівнянь.
В даний час невідомо, чи існує якийсь фізичний принцип, на основі якого він міг би бути виведений теоретично. Іншими словами, ні з чого не випливає, що значення цієї константи має бути саме таким. Ми могли б як міру відповідності кінетичної енергії частинок використовувати інші величини та інші одиниці замість градусів, тоді чисельне значення константи було б іншим, але вона залишилася постійною величиною. Поряд з іншими фундаментальними величинами такого роду - граничною швидкістю c, постійною Планкою h, елементарним зарядом e, гравітаційною постійною G, - наука приймає константу Больцмана як даність нашого світу і використовує для теоретичного опису фізичних процесів, що протікають в ньому.