То частини рівняння виявляється у дужках. Щоб розкрити дужки, перегляньте знак перед дужками. Якщо стоїть знак плюс, при розкриванні дужок у записі виразу нічого не зміниться: просто заберіть дужки. Якщо стоїть знак мінус, при розкритті дужок необхідно поміняти всі знаки, що стоять спочатку в дужках, на протилежні. Наприклад, -(2х-3)=-2х+3.
Перемноження двох дужок.
Якщо у рівнянні присутній твір двох дужок, розкриття дужок по стандартному правилу. Кожен член першої дужки перемножується з кожним членом другої дужки. Отримані числа підсумовуються. У цьому твір двох " плюсів " чи двох " мінусів " дає доданку знак " плюс " , і якщо множники мають різні знаки, то отримує знак " мінус " .
Розглянемо.
(5х+1)(3х-4)=5х*3х-5х*4+1*3х-1*4=15х^2-20х+3х-4=15х^2-17х-4.
Розкриттям дужок іноді зведення виразу. Формули зведення в квадрат і куб треба знати напам'ять і пам'ятати.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Формули зведення виразу більше трьох можна за допомогою трикутника Паскаля.
Джерела:
- формула розкриття дужок
В'язні в дужки математичні дії можуть містити змінні та вирази різного ступеня складності. Для перемноження таких виразів доведеться шукати рішення у загальному вигляді, розкриваючи дужки та спрощуючи отриманий результат. Якщо ж у дужках містяться операції без змінних, тільки з чисельними значеннями, то розкривати дужки не обов'язково, оскільки за наявності комп'ютера користувачу доступні дуже значні обчислювальні ресурси – простіше скористатися ними, ніж спрощувати вираз.
Інструкція
Перемножуйте послідовно кожне (або зменшується з ), що міститься в одній дужці, на вміст решти всіх дужок, якщо потрібно отримати результат у загальному вигляді. Наприклад, нехай вихідний вираз записано так: (5+x)∗(6-х)∗(x+2). Тоді послідовне перемноження (тобто розкриття дужок) дасть наступний результат: (5+x)∗(6-х)∗(x+2) = (5∗6-5∗х)∗(5∗x+5∗2) + (6∗x-х∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗х∗5∗x+5∗ х∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (х∗x∗x∗x+х∗x∗2∗x) = 5∗6∗5∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗х∗5∗x - 5∗х∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - х∗x∗x∗x - х ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.
Спрощуйте після результат, скорочуючи вирази. Наприклад, отриманий на попередньому кроці вираз можна спростити так: x² - 8∗x³ - x∗x³.
Скористайтеся калькулятором, якщо потрібно перемножити ікс дорівнює 4.75, тобто (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2). Щоб обчислити це значення, перейдіть на сайт пошукача Google або Nigma і введіть вираз у полі запиту в його вихідному вигляді (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2). Google покаже 82.265625 відразу, без натискання кнопки, а Nigma потребує надсилання даних на сервер натисканням кнопки.
Розкриття дужок є одним із видів перетворення виразу. У цьому розділі ми опишемо правила розкриття дужок, а також розглянемо приклади завдань, що найчастіше зустрічаються.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Що називається розкриттям дужок?
Дужки використовуються для вказівки на порядок виконання дій у числових та літерних виразах, а також у виразах зі змінними. Від виразу з дужками зручно перейти до тотожно рівного виразу без дужок. Наприклад, замінити вираз 2 · (3 + 4) на вираз виду 2 · 3 + 2 · 4без дужок. Цей прийом називається розкриття дужок.
Визначення 1
Під розкриттям дужок мають на увазі прийоми рятування від дужок і розглядають його зазвичай щодо виразів, які можуть містити:
- знаки «+» або «-» перед дужками, які містять суми або різниці;
- добуток числа, літери або кількох літер та суми чи різниці, яка поміщена у дужки.
Так ми звикли розглядати процес розкриття дужок у курсі шкільної програми. Однак ніхто не заважає нам подивитися на цю дію ширшу. Ми можемо назвати розкриттям дужок перехід від виразу, що містить негативні числа у дужках, до виразу, що не має дужок. Наприклад, ми можемо перейти від 5+(−3)−(−7) до 5−3+7. Фактично це теж розкриття дужок.
Так само ми можемо замінити твір виразів у дужках виду (a + b) · (c + d) на суму a · c + a · d + b · c + b · d. Такий прийом також суперечить сенсу розкриття дужок.
Ось ще один приклад. Ми можемо припустити, що у виразах замість чисел та змінних можуть бути використані будь-які вирази. Наприклад, виразу x 2 · 1 a - x + sin (b) буде відповідати вираз без дужок виду x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b) .
На окрему увагу заслуговуватиме ще один момент, який стосується особливостей запису рішень при розкритті дужок. Ми можемо записати початковий вираз зі дужками та отриманий після розкриття дужок результат як рівність. Наприклад, після розкриття дужок замість виразу 3 − (5 − 7) ми отримуємо вираз 3 − 5 + 7 . Обидва ці вирази ми можемо записати у вигляді рівності 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .
Проведення дій з громіздкими виразами може вимагати запису проміжних результатів. Тоді рішення матиме вигляд ланцюжка рівностей. Наприклад, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 або 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Правила розкриття дужок, приклади
Приступимо до розгляду правил розкриття дужок.
У одиночних чисел у дужках
Негативні числа у дужках часто зустрічаються у виразах. Наприклад, (−4) та 3+(−4) . Позитивні числа в дужках теж мають місце.
Сформулюємо правило розкриття дужок, у яких укладено поодинокі позитивні числа. Припустимо, що а це будь-яке позитивне число. Тоді (а) ми можемо замінити а, + (а) на + а, - (а) на – а. Якщо замість взяти конкретне число, то згідно з правилом: число (5) запишеться як 5 , вираз 3 + (5) без дужок набуде вигляду 3 + 5 , оскільки + (5) замінюється на + 5 , а вираз 3 + (− 5) еквівалентний виразу 3 − 5 , так як + (− 5) замінюється на − 5 .
Позитивні числа зазвичай записуються без використання дужок, оскільки дужки у разі зайві.
Тепер розглянемо правило розкриття дужок, у яких міститься одиночне негативне число. + (− a)ми замінюємо на − a, − (− a) замінюється на + a . Якщо вираз починається з негативного числа (− a), Яке записано в дужках, то дужки опускаються і замість (− a)залишається − a.
Наведемо приклади: (− 5) можна записати як − 5 , (− 3) + 0 , 5 набуває вигляду − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) перетворюється на 4 − 3 , а − (− 4) − (− 3) після розкриття дужок набуває вигляду 4 + 3 , оскільки − (− 4) та − (− 3) замінюється на +4 і +3.
Слід розуміти, що записати вираз 3 · (-5) як 3 · - 5 не можна. Про це йтиметься у наступних пунктах.
Давайте подивимося, на чому ґрунтуються правила розкриття дужок.
Відповідно до правила різниця a − b дорівнює a + (− b) . На основі властивостей дій з числами ми можемо скласти ланцюжок рівностей (a + (−b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = aяка буде справедлива. Цей ланцюжок рівностей через сенс віднімання доводить, що вираз a + (− b) - це різниця a − b.
На основі властивостей протилежних чисел і правил віднімання негативних чисел ми можемо стверджувати, що − (− a) = a , a − (− b) = a + b .
Зустрічаються вирази, що складаються з числа, знаків мінусу та кількох пар дужок. Використання наведених вище правил дозволяє послідовно позбавлятися дужок, просуваючись від внутрішніх дужок до зовнішніх або у зворотному напрямку. Прикладом такого виразу може бути −(−((−(5)))) . Розкриємо дужки, просуваючись зсередини назовні: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Також цей приклад можна розібрати і у зворотному напрямку: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Під aі b можна розуміти не тільки числа, але також довільні числові або літерні вирази зі знаком «+» попереду, які не є сумами чи різницями. У всіх цих випадках можна застосовувати правила так само, як ми робили це щодо одиночних чисел у дужках.
Наприклад, після розкриття дужок вираз − (− 2 · x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 · x · y 2: z)набуде вигляду 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z . Як ми це зробили? Ми знаємо, що − (− 2 · x) є + 2 · x , тому що цей вираз стоїть спочатку, то + 2 · x можна записати як 2 · x , − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x та − (2 · x · y 2: z) = − 2 · x · y 2: z.
У творах двох чисел
Почнемо із правила розкриття дужок у творі двох чисел.
Припустимо, що aі b – це два позитивні числа. У цьому випадку добуток двох негативних чисел − aі − b виду (− a) · (− b) ми можемо замінити на (a · b) , а добутки двох чисел із протилежними знаками виду (− a) · b та a · (− b) замінити на (− a · b). Множення мінусу на мінус дає плюс, а множення мінусу на плюс, як і множення плюсу на мінус дає мінус.
Вірність першої частини записаного правила підтверджується правилом множення негативних чисел. Для підтвердження другої частини правила ми можемо використовувати правила множення чисел із різними знаками.
Розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1
Розглянемо алгоритм розкриття дужок у творі двох негативних чисел - 4 3 5 і - 2 виду (- 2) · - 4 3 5 . Для цього замінимо вихідний вираз на 2 · 4 3 5 . Розкриємо дужки та отримаємо 2 · 4 3 5 .
А якщо ми візьмемо приватне негативних чисел (− 4) : (− 2) , то запис після розкриття дужок матиме вигляд 4: 2
На місці негативних чисел − aі − b можуть бути будь-які вирази зі знаком мінус попереду, які не є сумами чи різницями. Наприклад, це може бути твори, приватні, дроби, ступеня, коріння, логарифми, тригонометричні функції тощо.
Розкриємо дужки у виразі - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5). Відповідно до правила, ми можемо зробити такі перетворення: - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) = - 3 · x x 2 + 1 · x · ln 5 = 3 · x x 2 + 1 · x · ln 5 .
Вираз (−3) · 2можна перетворити на вираз (− 3 · 2). Після цього можна розкрити дужки: − 3 · 2.
2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5
Поділ чисел з різними знаками також може вимагати попереднього розкриття дужок: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 і 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.
Правило може бути використане для виконання множення та розподілу виразів з різними знаками. Наведемо два приклади.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
sin (x) · (- x 2) = (- sin (x) · x 2) = - sin (x) · x 2
У творах трьох та більшої кількості чисел
Перейдемо до виробу і приватних, які містять більшу кількість чисел. Для розкриття дужок тут діятиме таке правило. При парній кількості негативних чисел можна опустити дужки, замінивши числа протилежними. Після цього необхідно укласти отриманий вираз у нові дужки. При непарній кількості негативних чисел, опустивши дужки, замінити числа на протилежні. Після цього отриманий вираз необхідно взяти у нові дужки та поставити перед ним знак мінус.
Приклад 2
Наприклад, візьмемо вираз 5 · (− 3) · (− 2) , який є добутком трьох чисел. Негативних чисел два, отже, ми можемо записати вираз як (5 · 3 · 2) і потім остаточно розкрити дужки, отримавши вираз 5 · 3 · 2 .
У творі (− 2 , 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1 , 25) : (− 1) п'ять чисел є негативними. тому (− 2 , 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 , 5 · 3: 2 · 4: 1 , 25: 1) . Остаточно розкривши дужки, отримуємо −2,5·3:2·4:1,25:1.
Обґрунтувати наведене вище правило можна в такий спосіб. По-перше, такі висловлювання ми можемо переписати як твір, замінивши множенням на зворотне число поділ. Представляємо кожне негативне число як добуток розмножувального числа і - 1 або - 1 замінюємо на (− 1) · a.
Використовуючи переміщувальну властивість множення міняємо місцями множники та переносимо всі множники, рівні − 1 , На початок висловлювання. Добуток парного числа мінус одиниць дорівнює 1 , а непарного – одно − 1 що дозволяє нам використовувати знак мінус.
Якби ми не використовували правило, то ланцюжок дій з розкриття дужок у виразі - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 виглядав би так:
2 3: (-2) · 4: - 6 7 = - 2 3 · - 1 2 · 4 · - 7 6 = = (- 1) · 2 3 · (- 1) · 1 2 · 4 · (- 1 ) · 7 6 = = (- 1) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6
Наведене вище правило може бути використане при розкритті дужок у виразах, які є творами і приватними зі знаком мінус, що не є сумами або різницями. Візьмемо для прикладу вираз
x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .
Його можна привести до вираження без дужок x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .
Розкриття дужок, перед якими стоїть знак.
Розглянемо правило, яке можна застосувати для розкриття дужок, перед якими стоїть знак плюс, а вміст цих дужок не множиться і не ділиться на якесь число або вираз.
Згідно з правилом дужки разом із знаком, що стоїть перед ними, опускаються, при цьому знаки всіх доданків у дужках зберігаються. Якщо перед першим доданком у дужках не стоїть жодного знака, то потрібно поставити знак плюс.
Приклад 3
Для прикладу наведемо вираз (12 − 3 , 5) − 7 . Опустивши дужки, ми зберігаємо знаки доданків у дужках і ставимо перед першим доданком знак плюс. Запис матиме вигляд (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . У наведеному прикладі знак перед першим доданком ставити не обов'язково, тому що + 12 − 3 , 5 − 7 = 12 − 3 , 5 − 7 .
Приклад 4
Розглянемо ще один приклад. Візьмемо вираз x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x і проведемо з ним дії x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Ось ще один приклад розкриття дужок:
Приклад 5
2 + x 2 + 1 x - x · y · z + 2 · x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x · y · z + 2 · x - 1 - 1 + x + x 2
Як розкриваються дужки, перед якими стоїть знак мінус
Розглянемо випадки, коли перед дужками стоїть знак мінус, і які не множаться (або поділяються) на якесь число або вираз. Відповідно до правила розкриття дужок, перед якими стоїть знак "-", дужки зі знаком "-" опускаються, при цьому знаки всіх доданків усередині дужок змінюються на протилежні.
Приклад 6
Наприклад:
1 2 = 1 2 , - 1 x + 1 = - 1 x + 1 , - (- x 2) = x 2
Вирази зі змінними можуть бути перетворені з використанням того самого правила:
X + x 3 - 3 - - 2 · x 2 + 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2
отримуємо x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 .
Розкриття дужок при множенні числа на дужку, вирази на дужку
Тут ми розглянемо випадки, коли потрібно розкрити дужки, які множаться чи поділяються на якесь число або вираз. Тут застосовні формули виду (a 1 ± a 2 ± … ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ± … ± a n · b) або b · (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · a n), де a 1 , a 2 , … , a nі b – деякі числа чи вирази.
Приклад 7
Наприклад, проведемо розкриття дужок у виразі (3 − 7) · 2. Відповідно до правила, ми можемо провести такі перетворення: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . Отримуємо 3 · 2 - 7 · 2 .
Розкривши дужки у виразі 3 · x 2 · 1 - x + 1 x + 2, отримуємо 3 x 2 · 1 - 3 · x 2 · x + 3 · x 2 · 1 x + 2 .
Розмноження дужки на дужку
Розглянемо добуток двох дужок виду (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2). Це допоможе нам отримати правило для розкриття дужок під час проведення множення дужки на дужку.
Для того, щоб вирішити наведений приклад, позначимо вираз (b 1 + b 2)як b. Це дозволить нам використовувати правило множення дужки на вираз. Отримаємо (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b. Виконавши зворотну заміну bна (b 1 + b 2) , знову застосуємо правило множення виразу на дужку: a 1 · b + a 2 · b = = a 1 · (b 1 + b 2) + a 2 · (b 1 + b 2) = = (a 1 · b 1 + a 1 · b 2) + (a 2 · b 1 + a 2 · b 2) = = a 1 · b 1 + a 1 · b 2 + a 2 · b 1 + a 2 · b 2
Завдяки ряду нескладних прийомів ми можемо дійти суми творів кожного з доданків з першої дужки на кожне з доданків з другої дужки. Правило можна поширити на будь-яку кількість доданків усередині дужок.
Сформулюємо правила множення дужки на дужку: щоб перемножити між собою дві суми, необхідно кожне із доданків першої суми перемножити на кожне із доданків другої суми і скласти отримані результати.
Формула матиме вигляд:
(a 1 + a 2 + . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2+ . . . + a 2 b n + +. . . + + a m b 1 + a m b 1 +. . . a m b n
Проведемо розкриття дужок у виразі (1 + x) · (x 2 + x + 6) Воно є добутком двох сум. Запишемо рішення: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6
Окремо варто зупинитися на тих випадках, коли в дужках є знак мінус поряд зі знаками плюс. Наприклад візьмемо вираз (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .
Спочатку представимо вирази у дужках у вигляді сум: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)). Тепер ми можемо застосувати правило: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))
Розкриємо дужки: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .
Розкриття дужок у творах кількох дужок та виразів
За наявності у виразі трьох і більше виразів у дужках, розкривати дужки необхідно послідовно. Почати перетворення необхідно з того, що два перші множники беруть у дужки. Усередині цих дужок ми можемо проводити перетворення згідно з правилами, розглянутими вище. Наприклад, дужки у виразі (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8).
У виразі міститься відразу три множники (2 + 4) , 3 і (5 + 7 · 8). Розкриватимемо дужки послідовно. Укладемо перші два множники ще в одні дужки, які для наочності зробимо червоними: (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) = ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8).
Відповідно до правила множення дужки на число ми можемо провести такі дії: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8).
Помножуємо дужку на дужку: (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8) = 2 · 3 · 5 + 2 · 3 · 7 · 8 + 4 · 3 · 5 + 4 · 3 · 7 · 8 .
Дужка в натуральному ступені
Ступені, основами яких є деякі вирази, записані в дужках, з натуральними показниками можна як твір кількох дужок. При цьому за правилами із двох попередніх пунктів їх можна записати без цих дужок.
Розглянемо процес перетворення виразу (a + b + c) 2 . Його можна записати у вигляді твору двох дужок (a + b + c) · (a + b + c). Зробимо множення дужки на дужку і отримаємо a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.
Розберемо ще один приклад:
Приклад 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 · 1 x + 2 · 1 x + 2 = = 1 x · 1 x + 1 x · 2 + 2 · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 · 2 · 2
Поділ дужки на число та дужки на дужку
Розподіл дужки на число передбачає, що необхідно розділити на число всі укладені в дужки доданки. Наприклад, (x 2 – x) : 4 = x 2: 4 – x: 4 .
Поділ можна попередньо замінити множенням, після чого можна скористатися відповідним правилом розкриття дужок у творі. Це правило застосовно і при розподілі дужки на дужку.
Наприклад, нам необхідно розкрити дужки у виразі (x + 2): 2 3 . Для цього спочатку замінимо поділ множенням на зворотне число (x + 2): 23 = (x + 2) · 23. Помножимо дужку на число (x + 2) · 23 = x · 23 + 2 · 23.
Ось ще один приклад поділу на дужку:
Приклад 9
1 x + x + 1: (x + 2).
Замінимо поділ множенням: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 .
Виконаємо множення: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .
Порядок розкриття дужок
Тепер розглянемо порядок застосування правил, розібраних вище у виразах загального вигляду, тобто. у виразах, що містять суми з різницями, твори з приватними, дужки у натуральному ступені.
Порядок виконання дій:
- насамперед необхідно виконати зведення дужок у натуральний ступінь;
- на другому етапі проводиться розкриття дужок у творах та приватних;
- заключним кроком буде розкриття дужок у сумах та різницях.
Розглянемо порядок виконання дій на прикладі виразу (-5) + 3 · (-2) : (-4) - 6 · (-7). Намнем перетворення з виразів 3 · (− 2) : (− 4) та 6 · (− 7) , які мають набути вигляду (3 · 2: 4)та (− 6 · 7) . При підстановці отриманих результатів у вихідний вираз отримуємо: (−5) + 3 · (−2) : (−4) − 6 · (−7) = (−5) + (3 · 2: 4) − (− 6 · 7). Розкриваємо дужки: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7 .
Маючи справу з виразами, що містять дужки в дужках, зручно проводити перетворення, просуваючись зсередини назовні.
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
Практично в будь-якому тексті можна зустріти дужки та тире. Не завжди користувачі правильно оформляють їх. Наприклад, нерідко можна зустріти тире без одного або двох прогалин, коли текст прилипає до знаку. Те саме стосується і дужок, використання яких не до місця або без урахування правил написання перевантажує текст. У цій статті розглядаються питання написання дужок та тире відповідно до загальноприйнятих правил.
Правила запису дужок
При написанні дужок керуються тими самими правилами, що й лапок. Наприклад, не ставляться поспіль дві дужки.
Прийнято кілька випадків, коли використовуються дужки:
Окремі слова, групи слів та цілі речення, що не мають прямого відношення до основної думки, що висловлюється автором. Фрази, що вимовляються побіжно, коли автор не загострює на них увагу читача. Вирази у дужках випадають із синтаксичної структури речення.
Приклад: « І хоча я і сам розумію, що коли вона і вихори мої б'є, то б'є їх не інакше як від жалю серця (бо, повторюю без збентеження, вона б'є мені вихри, молодий чоловік, - підтвердив він з суто гідністю, почувши знову хихикання) , але, боже, що якби вона хоча б один раз ... Але ні! ні! все це в туні, і нема чого говорити! нема чого говорити!.. Бо й неодноразово вже бувало бажане, і не один уже раз жаліли мене, але... така вже риса моя, а я природжена худоба!» (Ф.М. Достоєвський, «Злочин і кара»)
Короткі зауваження для пояснення того чи іншого слова чи фрази у реченні, поміщаються у дужки.
Приклад: « Пішов нормальний, заспокійливий балаканина, коли разом зі щирою симпатією (Всі ми тут свої, і всі, загалом, люди добрі)вгадується і частка глузливого полегшення. Не я! Не я зробив цієї дурниці, – читалося в обличчях.» (С.Лук'яненко, «Тіні снів»)
Приклад: « Я попросив напідпитку йога
(Він бритви, цвяхи їв, як ковбасу):
«Послухай, друже, відкрийся мені – їй бога,
З собою в могилу таємницю заберу!»
(В.Висоцький, «Пісенька про йогів»)
Посилання на формули та ілюстрації обрамляються круглими дужками, наприклад (рис. 2), (діаг. 3, стор. 184) , « Формула (1) є наслідком теореми Піфагора. Формули (2) і (3) виходять із формули (1) . » а джерела інформації (література, публікації) квадратними дужками, наприклад: , , і т.д.
У дужки полягають ремарки, яскравий приклад – сценарії, де у ремарках вказується словесне втілення безперервної дії, наприклад:
« Вілл сміється.
СКІЛАР (продовжує)
Як ти це робиш? Я не… У сенсі навіть найрозумніших людей, яких я знаю, у нас є парочка в Гарварді, доводиться вчитися – багато. Це складно.
(Пауза)
Слухай, Вілл, якщо ти не хочеш мені говорити…»
(Сценарій до х/ф «Розумниця Вілл Хантінг»
Прямі дужки також використовуються при дописуванні незакінчених слів в авторських паперах.
Нумерація в тексті записується з використанням дужок у такому форматі:
1)
а)
*)
Подібним чином оформляються знаки виносок (виносок).
Правила запису тире
Тире відноситься до розділових знаків, при написанні до і після тирі завжди пишеться пробіл.
Є кілька винятків, коли тире пишеться без обох або одного пропуску:
коли абзац починається з тире, пробіл ставиться лише після.
коли тире стоїть між двома числами, виконуючи роль дефісу. Наприклад: « кожну добу наш сайт відвідує 3000 -
3500 відвідувачів».
Наприклад: « – О-о… Е-е… –
тільки й зміг промимрити ошелешений Пейдж.»(Філіп К. Дік, «Особлива думка»)
Більшість розділових знаків, у тому числі кома, питання, оклику знаки ставляться перед тире. Приклад: « Центральний гірський регіон, в якому розташовані гори Пінд , - найменш населений. Найвища точка Греції гора Олімп (2917 м) знаходиться у цьому регіоні. Центральна Греція – найбільш населений регіон.» (Еклопедичний довідник «Весь світ. Країни»)
Тире вживається у кількох випадках:
- як розділовий знак;
- як з'єднувач пари граничних чисел, наприклад: 80-90%
;
як математичний знак мінус;
- як роздільник символ або умовного позначеннявід пояснюючого тексту, наприклад, коли наводиться розшифровка позначень, що входять до формули, або пояснення до ілюстрації;
- як знак перенесення, при цьому тире пишеться разом з нестерпною частиною слова і не повинно повторюватися на початку наступного рядка;
- як сполучна рисочка або дефіс.
Якщо ви хочете включити інформацію, пов'язану з основним текстом, але ця інформація не вписується в основну частину пропозиції або абзацу, вам необхідно взяти цю інформацію в дужки. Взявши її в круглі скобки, Ви цим зменшуєте її значимість, отже вона не відволікає від основного сенсу у тексті.
- Приклад: Дж. Р. Р. Толкін (автор "Володар кілець") та К. С. Льюїс (автор "Хроніки Нарнії") були постійними членами літературної дискусійної групи, відомої як "Інклінги".
Примітки у дужках.Часто, коли ви пишете прописом чисельне значення, корисно також вказувати значення у цифрах. Ви можете вказати чисельну форму, помістивши її у дужки.
- Приклад: Вона має заплатити сімсот доларів ($700) за оренду до кінця цього тижня.
Використання цифр або літер при перерахуванні.Коли вам потрібно перерахувати ряд інформації всередині абзацу або речення, нумерація кожного пункту може зробити список менш заплутаним. Ви повинні взяти цифри або літери, які використовуються для позначення кожного пункту в дужки.
- Приклад: Компанія шукає кандидата на роботу, який (1) дисциплінований, (2) знає все, що потрібно знати про останні тенденції в редагуванні фотографій та покращення програмного забезпеченнята (3) має щонайменше п'ять років професійного стажу в даній галузі.
- Приклад: Компанія шукає кандидата на роботу, який (А) дисциплінований, (Б) знає все, що потрібно знати про останні тенденції в редагуванні фотографій та покращення програмного забезпечення та (В) має щонайменше п'ять років професійного стажу в даній галузі.
Позначення множини.У тексті, ви можете говорити про щось в однині, в той же час маючи на увазі і множину. Якщо свідомо відомо, що читач отримає користь, знаючи, що ви маєте на увазі як множинну, так і однину, ви можете позначити свій намір, вказавши в дужках відразу після іменника відповідне закінчення, властиве даному іменнику у множині, якщо іменник має таку форму.
- Приклад: Організатори цьогорічного фестивалю сподіваються на велика кількістьглядачів, тому не забудьте придбати додатковий квитки.
Позначення скорочень.При написанні назви організації, продукту або інших об'єктів, які зазвичай мають загальновідомі скорочення, вам необхідно вказати повне ім'яоб'єкт вперше, як ви його згадуєте в тексті. Якщо далі ви збираєтеся звертатися до об'єкта, використовуючи загальновідому абревіатуру, ви повинні вказати цю абревіатуру в дужках, щоб читачі знали що шукати пізніше.
- Приклад: Співробітники та волонтери Ліги Зашити Тварин (ЛЗЖ) сподіваються зменшити та, зрештою, ліквідувати випадки жорстокого поводження з тваринами та неналежного поводження в рамках спільноти.
Згадка знаменних дат.Хоча це не завжди необхідно, у певних контекстах, вам може знадобитися вказати дату народження та/або дату смерті певної особи, про яку ви згадуєте в тексті. Такі дати слід укласти у дужки.
- Приклад: Джейн Остін (1775-1817) відома своїми літературними роботами «Гордість і упередження» та «Розум і почуття»
- Джордж Мартін (д.р. 1948) є людиною, яка започаткувала популярний серіал «Гра престолів».
Використання вступних цитат.У науковій літературі вступні цитати повинні бути включені в текст, коли ви безпосередньо або опосередковано цитуєте іншу роботу. Ці цитати містять бібліографічну інформацію і мають бути укладені в дужки відразу після запозиченої інформації.
- Приклад: Дослідження показують, що існує зв'язок між мігренню та клінічною депресією (Сміт, 2012).
- Приклад: Дослідження показують, що існує зв'язок між мігренню та клінічною депресією (Сміт 32).
- Для отримання додаткової інформації про правильне використання тексту вступних цитат дивіться «Як правильно використовувати цитати в тексті».
Всюди. Скрізь і всюди, куди не глянь, зустрічаються такі конструкції:
"Конструкції" ці у грамотних людей викликають неоднозначну реакцію. Як мінімум типу «невже так – правильно?».
Загалом особисто я не можу зрозуміти, звідки пішла «мода» не закривати зовнішні лапки. Перша і єдина аналогія, що приходить з цього приводу - аналогія з дужками. Ніхто не сумнівається, що дві дужки поспіль - це нормально. Наприклад: "Сплатити весь тираж (200 шт. (З них 100 - шлюб))". А ось у нормальності постановки двох лапок поспіль хтось засумнівався (цікаво, хто перший?)… І тепер усі поголовно стали із чистою совістю плодити конструкції типу ТОВ "Фірма "ПупковЪ і Ко".
Але навіть якщо ви в житті не бачили правила, про яке йтиметься трохи нижче, то єдиним логічно обґрунтованим варіантом (на прикладі дужок) був би наступний: ТОВ "Фірма "ПупковЪ і Ко"".
Отже, безпосередньо правило:
Якщо на початку або в кінці цитати (те ж відноситься до прямої мови) зустрічаються внутрішні та зовнішні лапки, то вони повинні відрізнятися між собою малюнком (так звані «ялинки» та «лапочки»), причому зовнішні лапки не повинні опускатися, наприклад: борти пароплава передали по радіо: «„Ленінград“ увійшов у тропіки і слідує далі своїм курсом». Про Жуковського Бєлінський пише: «Сучасники юності Жуковського дивилися нею переважно як у автора балад, й у одному своєму посланні Батюшков називав його «баладником»».
© Правила російської орфографії та пунктуації. – Тула: Автограф, 1995. – 192 с.
Відповідно... якщо у вас немає можливості набрати лапки-«ялинки», то, що вже поробиш, доведеться користуватися такими значками. Однак, неможливість (або небажання) використовувати російські лапки аж ніяк не є причиною, через яку можна не закривати зовнішні лапки.Таким чином з невірністю констукції ТОВ "Фірма "ПупковЪ і Ко" начебто розібралися. Зустрічаються ще конструкції виду ТОВ "Фірма "ПупковЪ і Ко".
З правила цілком зрозуміло, що і такі конструкції безграмотні... (Правильно: ТОВ «Фірма „ПупковЪ і Ко“)Проте!
У «Довіднику видавця та автора» А. Е. Мільчина (видання 2004 року) зазначено, що можна використовувати два варіанти оформлення у подібних випадках. Використання «ялинок» та «лапок» та (за відсутності технічних засобів) використання тільки «ялинок»: двох відкриваючих та однієї закриває.
Довідник це «свіжий» і особисто у мене тут відразу виникає 2 питання. По-перше, з якої все ж таки радості можна використовувати одну лапку-ялинку, що закриває (ну нелогічно це, див. вище), а по-друге, особливо звертає на себе увагу фраза «за відсутності технічних засобів». Це як, вибачте? Ось відкрийте Notepad і наберіть там «тільки ялинки: дві, що відкривають і одну, що закриває». На клавіатурі таких символів немає. Надрукувати «ялинку» не виходить... Поєднання Shift+2 видає знак "(який, як відомо, і лапкою-то не є). А тепер відкрийте Microsoft Word і знову натисніть Shift+2. Програма виправить" на «(або » ). Що ж, виходить що правило, що існувало не один десяток років, взяли і переписали під Microsoft Word? Мовляв, якщо ворд з "Фірма "ПупковЪ і Ко" робить "Фірма "ПупковЪ і Ко", то нехай тепер це буде допустимо і коректно?"
Схоже, що так. А якщо це так, то є всі підстави засумніватися у правильності такого нововведення.Так, і ще одне уточнення... про ту саму «відсутність технічних засобів». Справа в тому, що на будь-якому комп'ютері з Windows завжди є « технічні засобидля введення і «ялинок», і «лапок», так що це нове «правило» (для мене воно – саме в лапках) неправильно спочатку!
Всі спеціальні шрифти можна легко набрати, знаючи відповідний номер цього символу. Достатньо затиснути Alt та набрати на NumLock-клавіатурі (NumLock натиснутий, індикаторна лампочка горить) відповідний номер символу:
„Alt + 0132 (ліва «лапка»)
Alt + 0147 (права «лапка»)
«Alt + 0171 (ліва «ялинка»)
» Alt + 0187 (права «ялинка»)