Probleme pentru rezolvare independentă. Polinoame - Manual metodologic

Tema lecției:

Polinoame într-o variabilă.

clasa a XI-a

Profesor de matematică

Kazantseva M.V.

MBOU "Școala Gimnazială Nr. 110"

Să ne uităm la polinoame:

2x 2 – 11x +12

– 14x 5 + 3x 2 – 6x+7

X 6 + 11

Aceste polinoame sunt scrise în formă standard.

Un polinom de formă standard nu conține termeni similari și este scris în ordinea descrescătoare a gradelor termenilor săi.

P(x)= a n X n +a n–1 X n–1 +a n–2 X n–2 +

+… + a 2 X 2 + a 1 x+a 0

Unde O 0 , O 1 , O 2 …. O n – unele numere și O n  0, p 

O n X n – termenul conducător al polinomului

O n – coeficient la senior

membru

n – gradul de polinom

O 0 – termenul liber al polinomului

P(x)= a n X n +a n–1 X n–1 +a n–2 X n–2 +

+… + a 2 X 2 + a 1 x+a 0

Dacă

O n =1 ,

apoi polinomul P (x) - redus

Exemplu: x+3; X 5 +3x 2 -4

O n ≠1 ,

apoi polinomul P (x) - neredus

Exemplu: 2x 2 +x; -0,5x 7 +3x 3 -11

Teorema 1:

Două polinoame ( tip standard) sunt identic egali dacă puterile lor sunt egale și coeficienții pentru aceleași puteri ale lui x sunt egali.

Sarcina nr. 1

Aflați numerele a și b dacă polinomul X 3 + 6x 2 + ah + b egal cu cubul binomului x + 2

Operatii pe polinoame:

1. Adunarea și scăderea.

Când adăugați (scădeți) două polinoame de grade diferite, obțineți un polinom al cărui grad este egal cu cel mai mare dintre gradele disponibile.

Sarcina nr. 2

Aflați suma polinoamelor

x+3 și -0,5x 5 +3x 2 -4

Operatii pe polinoame:

1. Adunarea și scăderea.

Când se adună (scăde) două polinoame de același grad, se obține un polinom de același grad sau mai mic.

Sarcina nr. 3

Găsiți suma și diferența polinoame

2x 3 +3x 2 -x și -2x 3 +3x-4

Operatii pe polinoame:

2. Munca.

Dacă polinomul p(x) are cel mai înalt grad m, iar polinomul s(x) are cel mai înalt grad n, atunci produsul lor р(х)∙ s(x) are gradul m+n.

Sarcina nr. 4

Găsiți o bucată polinoame

x+3 și -0,5x 5 +3x 2 -4

Operatii pe polinoame:

3. Exponentiație.

Dacă un polinom p(x) de gradul m este ridicat la puterea n, atunci obținem un polinom de gradul mn.

Problema #5

Construiți un polinom

-0,5x 5 +3x 2 -4 pătrat

Operatii pe polinoame:

4. Împărțirea unui polinom este un polinom.

Dacă un polinom p(x) este divizibil cu un polinom diferit de zero s(x), dacă există un polinom q(x) astfel încât identitatea să fie valabilă:

p(x) = s(x) q(x)

p(x) – divizibil (sau multiplu)

s(x) – divizor

q(x) – coeficient

Metoda împărțirii colțurilor

Împărțirea unui polinom 8x 2 +10х–3 la un polinom 2x+3

2x+3

– 3

8x 2 +10х–3

–

8x 2 +12x

– 1

4x

– 2x

–

– 2x–3

0

Problema #6

Împărțirea unui polinom 6x 3 +7x 2 – 6x +1 la un polinom 3x –1

Problema nr. 7

Împărțirea unui polinom X 3 – 3x 2 + 5x – 15 la un polinom x – 3

Problema nr. 8

Împărțirea unui polinom X 4 + 4 la un polinom X 2 + 2x + 2

Obiective: generalizarea și consolidarea materialului acoperit: repetați conceptul de polinom, regula înmulțirii unui polinom cu un polinom și consolidați această regulă în timpul lucrării de testare, consolidați abilitățile de rezolvare a ecuațiilor și problemelor folosind ecuații.

Echipament: poster „Cine face și gândește pentru sine de la o vârstă fragedă devine mai târziu mai de încredere, mai puternic, mai inteligent” (V. Shukshin). Retroproiector, tablă magnetică, cuvinte încrucișate, carduri de test.

Planul de lecție.

1. Moment organizatoric.
2. Verificarea temelor.
3. Exerciții orale (cuvinte încrucișate).
4. Rezolvarea exercițiilor pe tema.
5. Test pe tema: „Polinoame și operații pe ele” (4 opțiuni).
6. Rezumatul lecției.
7. Tema pentru acasă.

Progresul lecției

I. Moment organizatoric

Elevii din clasă sunt împărțiți în grupuri de 4-5 persoane, cel mai mare din grup este selectat.

II. Verificarea temelor.

Elevii își pregătesc temele pe un cartonaș acasă. Fiecare elev își verifică munca printr-un retroproiector. Profesorul se oferă să evalueze însuși temele pentru acasă pentru elev și pune o notă pe foaia de raport, indicând criteriul de evaluare: „5” ─ sarcina a fost îndeplinită corect și independent; „4” ─ sarcina a fost îndeplinită corect și complet, dar cu ajutorul părinților sau colegilor de clasă; „3” ─ în toate celelalte cazuri, dacă sarcina este finalizată. Dacă sarcina nu este finalizată, puteți pune o liniuță.

III. Exerciții orale.

1) Pentru a revizui întrebările teoretice, studenților li se oferă un puzzle de cuvinte încrucișate. Cuvintele încrucișate sunt rezolvate oral de grup, iar răspunsurile sunt date de elevi din diferite grupuri. Oferim evaluări: „5” ─ 7 cuvinte corecte, „4” ─ 5,6 cuvinte corecte, „3” ─ 4 cuvinte corecte.

Întrebări pentru cuvinte încrucișate: (vezi Anexa 1)

1. Proprietatea de înmulțire utilizată la înmulțirea unui monom cu un polinom;
2. metoda de factorizare a unui polinom;
3. o egalitate care este adevărată pentru orice valoare a variabilei;
4. o expresie reprezentând suma monomiilor;
5. termeni care au aceeași parte de literă;
6. valoarea variabilei la care ecuația se transformă într-o egalitate adevărată;
7. factorul numeric al monomiilor.

2) Urmați acești pași:

3. Dacă lungimea dreptunghiului este redusă cu 4 cm și lățimea acestuia este mărită cu 7 cm, atunci veți obține un pătrat a cărui suprafață va fi cu 100 cm 2 mai mare decât aria dreptunghiului. Determinați latura pătratului. (Latura pătratului este de 24 cm).

Elevii rezolvă sarcini în grup, discutând și ajutându-se reciproc. Când grupurile au finalizat sarcina, acestea sunt verificate cu soluțiile scrise pe tablă. După verificare, se atribuie note: pentru această lucrare, elevii primesc două note: autoevaluare și evaluare de grup. Criteriul de evaluare: „5” ─ a rezolvat totul corect și și-a ajutat camarazii, „4” ─ a făcut greșeli la rezolvare, dar le-a corectat cu ajutorul camarazilor, „3” ─ a fost interesat de soluție și a rezolvat totul cu ajutorul colegii de clasă.

V. Lucru de testare.

Opțiunea I

1. Prezentați în formă standard polinomul 3a – 5a∙a – 5 + 2a 2 – 5a +3.

3. Aflați diferența polinoamelor 2x 2 – x + 2 și ─ 3x 2 ─2x + 1.

5. Prezentați expresia ca polinom: 2 – (3a – 1)(a + 5).

Opțiunea II

1. Prezentați în formă standard polinomul 5x 2 – 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 – 2x.

3. Aflați diferența polinoamelor 4y 2 – 2y + 3 și - 2y 2 + 3y +2.

5. Rezolvați ecuația: ─3x 2 + 5x = 0.

1) x = 3) x = 0 și x = ─

2) x = 0 și x = 4) x = 0

6. Prezentă ca produs: 5a 3 – 3a 2 – 10a + 6.

Opțiunea III

1. Aflați valoarea polinomului ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – (─3а 2 – 5аb + b 2) cu а = ─, b=─3.

1)

2. Simplificați expresia: ─8x – (5x – (3x – 7)).

4. Înmulțiți: ─3x∙(─ 2x 2 + x – 3)

6. Prezentați-l ca produs: 3x 3 – 2x 2 – 6x + 4.

1) (x 2 + 2)(3x + 2) 3) (x 2 + 2)(3x – 2)

2) (x 2 – 2)(3x + 2) 4) (x 2 – 2)(3x – 2)

7. Prezentați expresia ca produs: a(x – y) ─2b(y – x)

1) (x – y)(a ─ 2b) 3) (x – y)(a + 2b)

2) (y – x)(a ─ 2b) 4) (y – x)(a + 2)

varianta IV

1. Aflați valoarea polinomului ─ 8a 2 – 2ax – x 2 – (─4a 2 – 2ax – x 2) cu a= ─, x= ─ 2.

2. Simplificați expresia: ─ 5a – (2a – (3a – 5)).

4. Efectuați înmulțirea: ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1).

6. Exprimă-l ca polinom: (3x – 2)(─x 2 + x – 4).

1) ─3x 3 + 5x 2 – 10x – 8 3) ─3x 3 + 3x 2 – 14x + 8

2) ─3x 3 + 3x 2 – 12x 4) ─3x 3 + 5x 2 – 14x + 8

7. Prezentați expresia ca produs: 2c(b – a) – d(a – b)

1) (a – b)(2c – d) 3) (b – a)(2c – d) 2) (b – a)(2c + d) 4) (a – b)(2c + d)

Job Nr. Opțiunea nr.

VI. Rezumatul lecției

În timpul lecției, fiecare elev primește mai multe note. Elevul însuși își evaluează cunoștințele comparându-le cu cunoștințele altora. Evaluarea grupului este mai eficientă deoarece evaluarea este discutată de toți membrii grupului. Băieții subliniază neajunsurile și neajunsurile în munca membrilor grupului. Toate notele sunt înscrise în fișa de lucru de către conducătorul grupului.

Profesorul dă nota finală și o comunică întregii clase.

VII. Teme pentru acasă:

1. Urmați acești pași:

a) (a 2 + 3аb─b 2)(2а – b);
b) (x 2 + 2xy – 5y 2)(2x 2 – 3y).

2. Rezolvați ecuația:

a) (3x – 1)(2x + 7) ─ (x + 1)(6x – 5) = 16;
b) (x – 4)(2x2 – 3x + 5) + (x2 – 5x + 4)(1 – 2x) = 20.

3. Dacă o latură a pătratului este redusă cu 1,2 m și cealaltă cu 1,5 m, atunci aria dreptunghiului rezultat va fi cu 14,4 m 2 mai mică decât aria pătratului dat. Determinați latura pătratului.

Lecție pe tema: "Conceptul și definiția unui polinom. Forma standard a unui polinom"

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările voastre. Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online Integral pentru clasa a VII-a
Manual electronic bazat pe manualul de Yu.N. Makarycheva
Manual electronic bazat pe manualul de Sh.A. Alimova

Băieți, ați studiat deja monomiile în subiectul: Forma standard a unui monom. Definiții. Exemple. Să trecem în revistă definițiile de bază.

Monomial– o expresie formată dintr-un produs de numere și variabile. Variabilele pot fi ridicate la puteri naturale. Un monom nu conține alte operații decât înmulțirea.

Forma standard de monom- acest tip când coeficientul (factorul numeric) este primul, urmat de gradele diferitelor variabile.

Monomii similare– acestea sunt fie monomii identice, fie monomii care diferă între ele printr-un coeficient.

Conceptul de polinom

Un polinom, ca și un monom, este un nume generalizat pentru expresii matematice de un anumit tip. Am mai întâlnit astfel de generalizări. De exemplu, „suma”, „produs”, „exponentiație”. Când auzim „diferență de numere”, gândul la înmulțire sau împărțire nici măcar nu ne trece prin minte. De asemenea, un polinom este o expresie de tip strict definit.

Definiția unui polinom

Polinom este suma monomiilor.

Monomiile care alcătuiesc un polinom se numesc membrii polinomului. Dacă există doi termeni, atunci avem de-a face cu un binom, dacă sunt trei, atunci cu un trinom. Dacă există mai mulți termeni, este un polinom.

Exemple de polinoame.

1) 2аb + 4сd (binom);

2) 4ab + 3cd + 4x (trinom);

3) 4a 2 b 4 + 4c 8 d 9 + 2xу 3 ;

3c 7 d 8 - 2b 6 c 2 d + 7xy - 5xy 2.

Să ne uităm cu atenție la ultima expresie. Prin definiție, un polinom este suma monomiilor, dar în ultimul exemplu nu doar adunăm, ci și scădem monomii.
Pentru a clarifica, să ne uităm la un mic exemplu.

Să notăm expresia a + b - c(să fim de acord că a ≥ 0, b ≥ 0 și c ≥0) și răspunde la întrebarea: aceasta este suma sau diferența? E greu de spus.
Într-adevăr, dacă rescriem expresia ca a + b + (-c), obținem suma a doi termeni pozitivi și unul negativ.
Dacă ne uităm la exemplul nostru, avem de-a face în mod specific cu suma monomiilor cu coeficienți: 3, - 2, 7, -5. În matematică există un termen „suma algebrică”. Astfel, în definiția unui polinom ne referim la o „sumă algebrică”.

Dar o notație de forma 3a: b + 7c nu este un polinom deoarece 3a: b nu este un monom.
Notația formei 3b + 2a * (c 2 + d) nu este, de asemenea, un polinom, deoarece 2a * (c 2 + d) nu este un monom. Dacă deschideți parantezele, expresia rezultată va fi un polinom.
3b + 2a * (c 2 + d) = 3b + 2ac 2 + 2ad.

Gradul polinom este cel mai înalt grad al membrilor săi.
Polinomul a 3 b 2 + a 4 are gradul al cincilea, deoarece gradul monomului a 3 b 2 este 2 + 3= 5, iar gradul monomului a 4 este 4.

Forma standard a polinomului

Un polinom care nu are termeni similari si este scris in ordinea descrescatoare a puterilor termenilor polinomului este un polinom de forma standard.

Polinomul este adus într-o formă standard pentru a elimina scrierea greoaie inutilă și pentru a simplifica acțiunile ulterioare cu acesta.

Într-adevăr, de ce, de exemplu, scrieți expresia lungă 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a 2 + a 2 + 4 + 4, când se poate scrie mai scurt decât 9b 2 + 3a 2 + 8.

Pentru a aduce un polinom la forma standard, trebuie să:
1. aduce toți membrii săi într-o formă standard,
2. adăugați termeni similari (identici sau cu coeficienți numerici diferiți). Această procedură este adesea numită aducând similare.

Exemplu.
Reduceți polinomul aba + 2y 2 x 4 x + y 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 la forma standard.

Soluţie.

a 2 b + 2 x 5 y 2 + x 5 y 2 + 10a 2 b + 14= 11a 2 b + 3 x 5 y 2 + 14.

Să determinăm puterile monomiilor incluse în expresie și să le aranjam în ordine descrescătoare.
11a 2 b are gradul al treilea, 3 x 5 y 2 are gradul al șaptelea, 14 are gradul zero.
Aceasta înseamnă că vom pune 3 x 5 y 2 (gradul 7) pe primul loc, 12a 2 b (gradul 3) pe locul doi și 14 (gradul zero) pe locul trei.
Ca rezultat, obținem un polinom de forma standard 3x 5 y 2 + 11a 2 b + 14.

Exemple de auto-rezolvare

Reduceți polinoamele la forma standard.

1) 4b 3 aa - 5x 2 y + 6ac - 2b 3 a 2 - 56 + ac + x 2 y + 50 * (2 a 2 b 3 - 4x 2 y + 7ac - 6);

2) 6a 5 b + 3x 2 y + 45 + x 2 y + ab - 40 * (6a 5 b + 4xy + ab + 5);

3) 4ax 2 + 5bc - 6a - 24bc + xx 4 x (5ax 6 - 19bc - 6a);

4) 7abc 2 + 5acbc + 7ab 2 - 6bab + 2cabc (14abc 2 + ab 2).

Scoala prin corespondenta clasa a VII-a. Sarcina nr. 2.

Manual metodologic nr.2.

Subiecte:

Polinoame. Suma, diferența și produsul polinoamelor;

Rezolvarea de ecuații și probleme;

Factorizarea polinoamelor;

Formule de înmulțire prescurtate;

Probleme pentru rezolvare independentă.

Polinoame. Suma, diferența și produsul polinoamelor.

Definiţie. Polinom se numește suma monomiilor.

Definiţie. Monomiile din care este compus un polinom se numesc membrii polinomului.

Înmulțirea unui monom cu un polinom .

Pentru a înmulți un monom cu un polinom, trebuie să înmulțiți acest monom cu fiecare termen al polinomului și să adăugați produsele rezultate.

Înmulțirea unui polinom cu un polinom .

Pentru a înmulți un polinom cu un polinom, trebuie să înmulțiți fiecare termen al unui polinom cu fiecare termen al altui polinom și să adăugați produsele rezultate.

Exemple de rezolvare a problemelor:

Simplificați expresia:

Soluţie.

Soluţie:

Întrucât, prin condiție, coeficientul la atunci trebuie să fie egal cu zero

Răspuns: -1.

Rezolvarea de ecuații și probleme.

Definiţie . Se numește o egalitate care conține o variabilă ecuație cu o variabilă sau ecuație cu o necunoscută.

Definiţie . Rădăcina unei ecuații (soluția unei ecuații) este valoarea variabilei la care ecuația devine adevărată.

Rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea mai multor rădăcini.

Definiţie. Ecuația formei
, Unde X variabila, o Şi b – unele numere se numesc ecuații liniare cu o variabilă.

Definiţie.

Multe rădăcinile unei ecuații liniare pot:

Exemple de rezolvare a problemelor:

Numărul dat 7 este rădăcina ecuației:

Soluţie:

Astfel, x=7 este rădăcina ecuației.

Răspuns: Da.

Rezolvați ecuațiile:

Soluţie:
Răspuns: -12		Răspuns: -0,4

O barcă a plecat de la debarcader spre oraș cu o viteză de 12 km/h, iar o jumătate de oră mai târziu o ambarcațiune cu aburi a plecat în această direcție cu o viteză de 20 km/h. Care este distanța de la debarcader până la oraș dacă vaporul a sosit în oraș cu 1,5 ore înainte de ambarcațiune?

Soluţie:

Să notăm cu x distanța de la dig până la oraș.

	Viteză (km/h)	Timp (h)	Cale (km)
barca
barca cu aburi

Conform condițiilor problemei, barca a petrecut cu 2 ore mai mult timp decât vaporul (întrucât nava a părăsit debarcaderul cu o jumătate de oră mai târziu și a ajuns în oraș cu 1,5 ore înainte de ambarcațiune).

Să creăm și să rezolvăm ecuația:

60 km – distanta de la debarcader pana la oras.

Raspuns: 60 km.

Lungimea dreptunghiului a fost redusă cu 4 cm și s-a obținut un pătrat, a cărui suprafață era cu 12 cm² mai mică decât aria dreptunghiului.

Soluţie:

Găsiți aria dreptunghiului.

	Fie x latura dreptunghiului.	Lungime	Lăţime
Pătrat			Dreptunghi
x(x-4)			Pătrat

(x-4)(x-4)

Să creăm și să rezolvăm ecuația:

În funcție de condițiile problemei, aria unui pătrat este cu 12 cm² mai mică decât aria unui dreptunghi.

7 cm este lungimea dreptunghiului.

(cm²) – aria dreptunghiului..

Răspuns: 21 cm²

Soluţie:

Turiștii au parcurs traseul planificat în trei zile.

	În prima zi au parcurs 35% din traseul planificat, în a doua - cu 3 km mai mult decât în ​​prima, iar în a treia - restul de 21 km. Cât de lung este traseul?	Fie x lungimea întregului traseu.	1 zi
Ziua 2		Ziua 3
Lungimea traseului

0,35x+3

Lungimea totală a căii a fost de x km.

Astfel, creăm și rezolvăm ecuația:

0,35x+0,35x+21=x

0,7x+21=x

Raspuns: 70 km.

Factorizarea polinoamelor.

Definiţie . Reprezentarea unui polinom ca produs a două sau mai multe polinoame se numește factorizare.

Scoaterea factorului comun din paranteze .

Exemplu :

Metoda de grupare .

Gruparea trebuie făcută astfel încât fiecare grup să aibă un factor comun în plus, după scoaterea din paranteze a factorului comun din fiecare grupă, expresiile rezultate trebuie să aibă și un factor comun;

Exemplu :

Formule de înmulțire prescurtate.

Produsul dintre diferența a două expresii și suma lor este egal cu diferența pătratelor acestor expresii.

Pătratul sumei a două expresii este egal cu pătratul primei expresii plus de două ori produsul primei și celei de-a doua expresii, plus pătratul celei de-a doua expresii. solutii. 1. Aflați restul diviziunii polinom x6 – 4x4 + x3 ... nu are solutii, A deciziilor a doua este perechile (1; 2) și (2; 1). Răspuns: (1; 2) , (2; 1). Sarcini Pentru independent solutii. Rezolvați sistemul...

• Programa aproximativă pentru algebră și analiză elementară pentru clasele 10-11 (nivel de profil) Notă explicativă

  Program

  Fiecare paragraf oferă suma necesară sarcini Pentru independent solutiiîn ordinea dificultății crescânde. ...algoritm de descompunere polinom prin puteri ale binomului; polinoame cu coeficienți complexi; polinoame cu valabilitate...

• Curs opțional „Rezolvarea problemelor non-standard. Clasa a IX-a” Finalizată de un profesor de matematică

  Curs opțional

  Ecuația este echivalentă cu ecuația P(x) = Q(X), unde P(x) și Q(x) sunt unele polinoame cu o variabilă x Transferând Q(x) în partea stângă... = . RĂSPUNS: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. SARCINI PENTRU INDEPENDENT SOLUȚII. Rezolvați următoarele ecuații: x4 – 8x...

• Program opțional la matematică pentru clasa a VIII-a

  Program

  Teorema algebrei, teorema lui Vieta Pentru trinom pătratic și Pentru polinom grad arbitrar, teoremă asupra... materialului rațional. Nu este doar o listă sarcini Pentru independent solutii, dar și sarcina de a realiza un model de dezvoltare...

În această parte a Algebrei clasa a VII-a puteți studia lecții școlare pe tema „Polinoame. Operații aritmetice pe polinoame.”

Lecții video educaționale despre algebră clasa a VII-a „Polinoame. Operații aritmetice pe polinoame” este predată de Valentin Alekseevici Tarasov, profesor al școlii Logos LV. Puteți studia și alte subiecte în algebră

Gradul ca caz special al unui polinom

În această lecție se vor discuta concepte și definiții de bază, se va pregăti baza pentru studierea unui subiect complex și voluminos și anume: vom reaminti materialul teoretic privind grade - definiții, proprietăți, teoreme, și vom rezolva câteva exemple pentru consolidarea tehnicii. .

Reducerea polinoamelor la forma standard. Sarcini tipice

În această lecție, vom aminti definițiile de bază ale acestui subiect și vom lua în considerare câteva probleme tipice, și anume, reducerea unui polinom la o formă standard și calcularea unei valori numerice pentru valori date ale variabilelor. Vom rezolva mai multe exemple în care reducerea la o formă standard va fi folosită pentru a rezolva diferite tipuri de probleme.

Adunarea și scăderea polinoamelor. Sarcini tipice

În această lecție se vor studia operațiile de adunare și scădere a polinoamelor și vor fi formulate regulile de adunare și scădere. Sunt luate în considerare exemple și sunt rezolvate unele probleme și ecuații tipice, iar abilitățile de a efectua aceste operații sunt consolidate.

Înmulțirea unui polinom cu un monom. Sarcini tipice

În această lecție vom studia operația de înmulțire a unui polinom cu un monom, care stă la baza studierii înmulțirii polinoamelor. Să ne amintim legea distributivă a înmulțirii și să formulăm regula pentru înmulțirea oricărui polinom cu un monom. Să ne amintim și câteva proprietăți ale gradelor. În plus, erori tipice vor fi formulate atunci când se execută diverse exemple.

Înmulțirea binoamelor. Sarcini tipice

În această lecție ne vom familiariza cu operația de înmulțire a celor mai simple polinoame - binoame și vom formula regula înmulțirii lor. Să derivăm câteva formule pentru înmulțirea prescurtată folosind această operație. În plus, vom rezolva un număr mare de exemple și probleme tipice, și anume problema simplificării unei expresii, a unei probleme de calcul și a ecuațiilor.

Înmulțirea trinoamelor. Sarcini tipice

În această lecție, ne vom uita la operația de înmulțire a trinoamelor, vom deduce regula pentru înmulțirea trinoamelor și, de fapt, vom formula regula pentru înmulțirea polinoamelor în general. Să rezolvăm câteva exemple legate de această temă pentru a trece mai detaliat la înmulțirea polinoamelor.

Înmulțirea unui polinom cu un polinom

În această lecție ne vom aminti tot ce am învățat deja despre înmulțirea polinoamelor, vom însuma câteva rezultate și vom formula o regulă generală. După aceasta, vom efectua o serie de exemple pentru a consolida tehnica înmulțirii polinoamelor.

Înmulțirea polinoamelor în probleme de cuvinte

În această lecție vom reaminti metoda de modelare matematică și vom rezolva probleme cu ajutorul acesteia. Vom învăța să compunem polinoame și expresii cu acestea din condițiile unei probleme de text și să rezolvăm aceste probleme, ceea ce înseamnă aplicarea cunoștințelor dobândite despre polinoame în tipuri de lucrări mai complexe.

Înmulțirea polinoamelor în probleme cu elemente de geometrie

În această lecție vom învăța cum să rezolvăm probleme de cuvinte cu elemente de geometrie folosind metoda modelării matematice. Pentru a face acest lucru, mai întâi amintiți-vă faptele geometrice de bază și etapele rezolvării problemelor.

Formule de înmulțire prescurtate. Suma pătratului și diferența pătratului

În această lecție ne vom familiariza cu formulele pentru pătratul sumei și pătratul diferenței și le vom deriva. Să demonstrăm geometric formula pătratului sumei. În plus, vom rezolva multe exemple diferite folosind aceste formule.

Formule de înmulțire prescurtate. Diferența de pătrate

În această lecție, vom reaminti formulele de înmulțire prescurtate pe care le-am învățat mai devreme, și anume pătratul sumei și pătratul diferenței. Să derivăm formula pentru diferența de pătrate și să rezolvăm multe probleme tipice diferite folosind această formulă. În plus, vom rezolva probleme care implică aplicarea complexă a mai multor formule.

Formule de înmulțire prescurtate. Diferența de cuburi și suma de cuburi

În această lecție vom continua să studiem formulele de înmulțire abreviate, și anume, vom lua în considerare formulele diferenței și sumei cuburilor. În plus, vom rezolva diverse probleme tipice folosind aceste formule.

Utilizarea comună a formulelor de înmulțire abreviate

Această lecție video va fi utilă tuturor celor care doresc să studieze în mod independent subiectul „Aplicarea combinată a formulelor de înmulțire abreviate”. Cu această prelegere video veți putea rezuma, aprofunda și sistematiza cunoștințele acumulate în lecțiile anterioare. Profesorul vă va învăța cum să folosiți împreună formulele de înmulțire abreviate.

Formule de înmulțire prescurtată în probleme de complexitate crescută. Partea 1

În această lecție ne vom aplica cunoștințele despre polinoame și formule de înmulțire abreviate pentru a rezolva o problemă geometrică destul de complexă. Acest lucru ne va permite să ne întărim abilitățile în lucrul cu polinoame.

Formule de înmulțire prescurtată în probleme de complexitate crescută. Partea 2

În această lecție, vom analiza probleme complicate folosind formule de înmulțire abreviate și vom realiza multe exemple diferite pentru a consolida tehnica.

Problemă geometrică pe un paralelipiped folosind formula de înmulțire prescurtată

În această lecție video, toată lumea va putea studia subiectul „Problemă geometrică pe un paralelipiped folosind formula de înmulțire abreviată”. În această lecție, elevii vor exersa utilizarea formulei de înmulțire prescurtată pentru un paralelipiped. În special, profesorul va da o problemă geometrică pe un paralelipiped, care trebuie demontată și rezolvată.

Împărțirea unui polinom la un monom

În această lecție, vom reaminti regula de împărțire a unui monom la un monom și vom formula faptele de bază. Să adăugăm câteva informații teoretice la ceea ce este deja cunoscut și să derivăm regula de împărțire a unui polinom la un monom. După aceasta, vom efectua o serie de exemple de complexitate variabilă pentru a stăpâni tehnica împărțirii unui polinom la un monom.