Táto časť rovnice je výraz v zátvorkách. Ak chcete otvoriť zátvorky, pozrite sa na znak pred zátvorkami. Ak existuje znamienko plus, pri rozširovaní zátvoriek v zázname výrazu sa nič nezmení: stačí zátvorky odstrániť. Ak je znamienko mínus, pri otváraní zátvoriek je potrebné zmeniť všetky znamienka, ktoré sú pôvodne v zátvorkách, na opačné. Napríklad -(2x-3)=-2x+3.
Násobenie dvoch zátvoriek.
Ak rovnica obsahuje súčin dvoch zátvoriek, rozšírenie zátvoriek podľa štandardné pravidlo. Každý člen prvej konzoly sa vynásobí každým členom druhej konzoly. Výsledné čísla sa spočítajú. V tomto prípade súčin dvoch „plusov“ alebo dvoch „mínusov“ dáva výrazu znamienko „plus“, a ak majú faktory rôzne znamienka, dostane znamienko „mínus“.
Zvážte .
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.
Rozšírením zátvoriek, niekedy zvýšením výrazu na . Vzorce na kvadratúru a kvadratúru musíte poznať naspamäť a zapamätať si ich.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Vzorce na zvýšenie výrazu väčšieho ako tri možno vykonať pomocou Pascalovho trojuholníka.
Zdroje:
- vzorec na otvorenie zátvoriek
Matematické operácie v zátvorkách môžu obsahovať premenné a výrazy rôzneho stupňa zložitosti. Ak chcete znásobiť takéto výrazy, budete musieť hľadať riešenie vo všeobecnej forme, otvoriť zátvorky a zjednodušiť výsledok. Ak zátvorky obsahujú operácie bez premenných, iba s číselnými hodnotami, potom nie je potrebné otvárať zátvorky, pretože ak má počítač k dispozícii počítač, sú k dispozícii veľmi významné výpočtové zdroje - je jednoduchšie ich použiť ako zjednodušiť výraz.
Poučenie
Ak chcete získať všeobecný výsledok, vynásobte postupne každú (alebo zmenšenú z) obsiahnutú v jednej zátvorke obsahom všetkých ostatných zátvoriek. Napríklad nech je pôvodný výraz napísaný takto: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). Potom postupné násobenie (t. j. rozšírenie zátvoriek) dá nasledujúci výsledok: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.
Zjednodušte po výsledku skrátením výrazov. Napríklad výraz získaný v predchádzajúcom kroku možno zjednodušiť takto: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.
Použite kalkulačku, ak potrebujete vynásobiť x rovné 4,75, teda (5+4,75)∗(6-4,75)∗(4,75+2). Ak chcete vypočítať túto hodnotu, prejdite na webovú stránku vyhľadávacieho nástroja Google alebo Nigma a do poľa dopytu zadajte výraz v pôvodnom tvare (5+4,75)*(6-4,75)*(4,75+2). Google zobrazí 82.265625 okamžite bez stlačenia tlačidla, zatiaľ čo Nigma potrebuje odoslať údaje na server stlačením tlačidla.
Rozšírenie zátvoriek je typ transformácie výrazu. V tejto časti popíšeme pravidlá pre rozširovanie zátvoriek a zvážime najbežnejšie príklady problémov.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Čo je rozšírenie zátvoriek?
Zátvorky sa používajú na označenie poradia, v ktorom sa akcie vykonávajú v číselných a abecedných výrazoch, ako aj vo výrazoch s premennými. Je vhodné prejsť z výrazu so zátvorkami na identicky rovnaký výraz bez zátvoriek. Napríklad nahraďte výraz 2 (3 + 4) výrazom ako 2 3 + 2 4 bez zátvoriek. Táto technika sa nazýva otvorenie zátvoriek.
Definícia 1
Pod otváraním zátvoriek máme na mysli metódy zbavovania sa zátvoriek a zvyčajne sa zvažujú vo vzťahu k výrazom, ktoré môžu obsahovať:
- znaky "+" alebo "-" pred zátvorkami, ktoré obsahujú súčty alebo rozdiely;
- súčin čísla, písmena alebo viacerých písmen a súčet alebo rozdiel, ktorý je uvedený v zátvorkách.
Takto sme v kurze uvažovali o procese rozširovania zátvoriek školské osnovy. Nikto nám však nebráni pozrieť sa na túto akciu širšie. Rozširovaním zátvoriek môžeme nazvať prechod od výrazu, ktorý obsahuje záporné čísla v zátvorkách, k výrazu, ktorý zátvorky nemá. Napríklad môžeme prejsť z 5 + (− 3) − (− 7) na 5 − 3 + 7 . V skutočnosti je to tiež rozšírenie zátvoriek.
Rovnakým spôsobom môžeme súčin výrazov v zátvorkách tvaru (a + b) · (c + d) nahradiť súčtom a · c + a · d + b · c + b · d . Táto technika tiež nie je v rozpore s významom rozšírenia zátvoriek.
Tu je ďalší príklad. Môžeme predpokladať, že vo výrazoch možno namiesto čísel a premenných použiť ľubovoľné výrazy. Napríklad výraz x 2 1 a - x + sin (b) bude zodpovedať výrazu bez zátvoriek v tvare x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .
Osobitnú pozornosť si zaslúži ešte jeden bod, ktorý sa týka zvláštností riešení písania pri otváraní zátvoriek. Počiatočný výraz so zátvorkami a výsledok získaný po otvorení zátvoriek môžeme zapísať ako rovnosť. Napríklad po otvorení zátvoriek namiesto výrazu 3 − (5 − 7) dostaneme výraz 3 − 5 + 7 . Oba tieto výrazy môžeme zapísať ako rovnosť 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .
Vykonávanie akcií s ťažkopádnymi výrazmi môže vyžadovať zaznamenávanie medzivýsledkov. Potom bude mať riešenie podobu reťazca rovnosti. Napríklad, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 alebo 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Pravidlá otvárania zátvoriek, príklady
Začnime s pravidlami otvárania zátvoriek.
Jednotlivé čísla v zátvorkách
Vo výrazoch sa často vyskytujú záporné čísla v zátvorkách. Napríklad (− 4) a 3 + (− 4) . Uvádzajú sa aj kladné čísla v zátvorkách.
Sformulujme pravidlo pre otváranie zátvoriek, ktoré obsahujú jednotlivé kladné čísla. Predpokladajme, že a je akékoľvek kladné číslo. Potom môžeme nahradiť (a) za a, + (a) za + a, - (a) za - a. Ak namiesto a vezmeme konkrétne číslo, potom sa podľa pravidla: číslo (5) zapíše ako 5 , výraz 3 + (5) bez zátvoriek bude mať tvar 3 + 5 , keďže + (5) je nahradené + 5 a výraz 3 + (− 5) je ekvivalentný výrazu 3 − 5 , pretože + (− 5) sa nahrádza − 5 .
Kladné čísla sa zvyčajne píšu bez použitia zátvoriek, pretože zátvorky sú v tomto prípade nadbytočné.
Teraz zvážte pravidlo pre otváranie zátvoriek, ktoré obsahujú jedno záporné číslo. + (-a) nahrádzame s − a, − (− a) sa nahrádza znakom + a . Ak výraz začína záporným číslom (-a), ktorý sa píše v zátvorkách, potom sa zátvorky vynechávajú a namiesto (-a) zvyšky − a.
Tu je niekoľko príkladov: (− 5) možno zapísať ako − 5 , (− 3) + 0 , 5 sa stáva − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) 4 − 3 , a − (− 4) − (− 3) po otvorení zátvoriek nadobúda tvar 4 + 3 , keďže − (− 4) a − (− 3) sa nahrádza + 4 a + 3 .
Malo by byť zrejmé, že výraz 3 · (− 5) nemožno napísať ako 3 · − 5. O tom sa bude diskutovať v nasledujúcich odsekoch.
Pozrime sa, na čom sú založené pravidlá rozšírenia zátvoriek.
Podľa pravidla sa rozdiel a − b rovná a + (− b) . Na základe vlastností akcií s číslami môžeme vytvoriť reťazec rovnosti (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = ačo bude spravodlivé. Tento reťazec rovnosti na základe významu odčítania dokazuje, že výraz a + (− b) je rozdiel a-b.
Na základe vlastností opačných čísel a pravidiel na odčítanie záporných čísel môžeme tvrdiť, že − (− a) = a , a − (− b) = a + b .
Existujú výrazy, ktoré sa skladajú z čísla, znamienka mínus a niekoľkých párov zátvoriek. Použitie vyššie uvedených pravidiel vám umožňuje postupne sa zbaviť zátvoriek, presúvať sa z vnútorných zátvoriek na vonkajšie alebo naopak. Príkladom takéhoto výrazu môže byť − (− ((− (5)))) . Otvorme zátvorky a presuňte sa zvnútra von: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Tento príklad možno analyzovať aj opačne: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Pod a a b možno chápať nielen ako čísla, ale aj ako ľubovoľné číselné alebo doslovné výrazy s „+“ na začiatku, ktoré nie sú súčtom alebo rozdielom. Vo všetkých týchto prípadoch môžete použiť pravidlá rovnakým spôsobom ako my s jednoduchými číslami v zátvorkách.
Napríklad po otvorení zátvoriek výraz − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) má tvar 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z . ako sa nám to podarilo? Vieme, že − (− 2 x) je + 2 x , a keďže tento výraz je na prvom mieste, potom + 2 x môžeme zapísať ako 2 x , - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x a − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.
V súčinoch dvoch čísel
Začnime pravidlom pre rozšírenie zátvoriek v súčine dvoch čísel.
Predstierajme to a a b sú dve kladné čísla. V tomto prípade súčin dvoch záporných čísel − a a − b tvaru (− a) (− b) možno nahradiť (a b) a súčin dvoch čísel s opačnými znamienkami tvaru (− a) b a a (− b) možno nahradiť (- a b). Vynásobením mínus mínusom dostanete plus a vynásobením mínus plusom, ako keď vynásobíte plus mínusom, dostanete mínus.
Správnosť prvej časti písomného pravidla potvrdzuje pravidlo pre násobenie záporných čísel. Na potvrdenie druhej časti pravidla môžeme použiť pravidlá násobenia pre čísla s rôznymi znamienkami.
Pozrime sa na pár príkladov.
Príklad 1
Zvážte algoritmus na otváranie zátvoriek v súčine dvoch záporných čísel - 4 3 5 a - 2 , v tvare (- 2) · - 4 3 5 . Aby sme to dosiahli, nahradíme pôvodný výraz 2 · 4 3 5 . Rozšírime zátvorky a získame 2 · 4 3 5 .
A ak vezmeme podiel záporných čísel (− 4) : (− 2) , tak záznam po otvorení zátvoriek bude vyzerať ako 4: 2
Namiesto záporných čísel − a a − b môže byť ľubovoľný výraz so znamienkom mínus na začiatku, ktorý nie je súčtom alebo rozdielom. Môže ísť napríklad o súčin, častice, zlomky, mocniny, odmocniny, logaritmy, goniometrické funkcie atď.
Otvorme zátvorky vo výraze - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Podľa pravidla môžeme urobiť nasledovné transformácie: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .
Výraz (− 3) 2 možno previesť na výraz (− 3 2) . Potom môžete otvoriť zátvorky: − 3 2.
2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5
Rozdelenie čísel s rôznymi znakmi môže tiež vyžadovať predbežné rozšírenie zátvoriek: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 a 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4 : 3, 5 = - 2 3 4 : 3, 5.
Pravidlo možno použiť na násobenie a delenie výrazov s rôznymi znakmi. Uveďme dva príklady.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
hriech (x) (- x 2) \u003d (- hriech (x) x 2) \u003d - hriech (x) x 2
V súčinoch troch alebo viacerých čísel
Prejdime k súčinom a kvocientom, ktoré obsahujú väčší počet čísel. Pre rozširovacie zátvorky tu platí nasledujúce pravidlo. Pri párnom počte záporných čísel môžete vynechať zátvorky a nahradiť čísla ich protikladmi. Potom musíte výsledný výraz uzavrieť do nových zátvoriek. V prípade nepárneho počtu záporných čísel, vynechajte zátvorky, nahraďte čísla ich opakmi. Potom je potrebné výsledný výraz vložiť do nových zátvoriek a umiestniť pred neho znamienko mínus.
Príklad 2
Vezmime si napríklad výraz 5 · (− 3) · (− 2) , ktorý je súčinom troch čísel. Existujú dve záporné čísla, takže výraz môžeme napísať ako (5 3 2) a potom konečne otvorte zátvorky, čím získate výraz 5 3 2 .
V súčine (− 2 , 5) (− 3): (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) je päť čísel záporných. takže (− 2, 5) (− 3): (− 2) 4: (− 1, 25) : (− 1) = (− 2, 5 3: 2 4: 1, 25: 1) . Nakoniec otvorením zátvoriek dostaneme −2,5 3:2 4:1,25:1.
Vyššie uvedené pravidlo možno zdôvodniť nasledovne. Po prvé, môžeme takéto výrazy prepísať ako súčin a nahradiť delenie násobením recipročným. Každé záporné číslo predstavujeme ako súčin násobiteľa a nahradíme -1 alebo -1 (− 1) a.
Pomocou komutatívnej vlastnosti násobenia vymeníme faktory a prenesieme všetky faktory rovné − 1 , na začiatok výrazu. Súčin párneho čísla mínus jedničky sa rovná 1 a nepárneho čísla sa rovná − 1 , čo nám umožňuje používať znamienko mínus.
Ak by sme pravidlo nepoužili, reťazec akcií na otváranie zátvoriek vo výraze - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 by vyzeral takto:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
Vyššie uvedené pravidlo možno použiť pri rozširovaní zátvoriek vo výrazoch, ktoré sú súčinmi a podielmi so znamienkom mínus, ktoré nie sú súčtom alebo rozdielom. Vezmite si napríklad výraz
x 2 (- x): (- 1 x) x - 3: 2.
Dá sa zredukovať na výraz bez zátvoriek x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .
Otváracie zátvorky, pred ktorými je znak +
Zvážte pravidlo, ktoré možno použiť na rozšírenie zátvoriek, pred ktorými je znamienko plus a „obsah“ týchto zátvoriek nie je vynásobený ani delený žiadnym číslom alebo výrazom.
Podľa pravidla sa zátvorky spolu so znamienkom pred nimi vynechávajú, pričom znamienka všetkých pojmov v zátvorkách ostávajú zachované. Ak pred prvým výrazom v zátvorkách nie je žiadne znamienko, musíte vložiť znamienko plus.
Príklad 3
Napríklad dáme výraz (12 − 3 , 5) − 7 . Vynechaním zátvoriek ponecháme znamienka výrazov v zátvorkách a pred prvý výraz umiestnime znamienko plus. Záznam bude vyzerať takto (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . Vo vyššie uvedenom príklade nie je potrebné uvádzať znak pred prvým výrazom, pretože + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.
Príklad 4
Uvažujme ešte o jednom príklade. Vezmite výraz x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x a vykonajte s ním akcie x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Tu je ďalší príklad rozširujúcich zátvoriek:
Príklad 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2
Ako rozbaliť zátvorky, pred ktorými je znamienko mínus
Zvážte prípady, keď je pred zátvorkami znamienko mínus a ktoré nie sú vynásobené (ani delené) žiadnym číslom alebo výrazom. Podľa pravidla pre rozširovanie zátvoriek, pred ktorými je znak „-“, sú zátvorky so znakom „-“ vynechané, zatiaľ čo znamienka všetkých výrazov v zátvorkách sú obrátené.
Príklad 6
Napríklad:
1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2
Premenné výrazy možno previesť pomocou rovnakého pravidla:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
dostaneme x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .
Otváranie zátvoriek pri násobení čísla zátvorkou, výrazy zátvorkou
Tu zvážime prípady, keď je potrebné otvoriť zátvorky, ktoré sú vynásobené alebo delené ľubovoľným číslom alebo výrazom. Tu vzorce tvaru (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) resp. b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), kde a 1 , a 2 , ... , a n a b sú nejaké čísla alebo výrazy.
Príklad 7
Rozviňme napríklad zátvorky vo výraze (3 − 7) 2. Podľa pravidla môžeme urobiť nasledovné transformácie: (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) . Dostaneme 3 · 2 − 7 · 2 .
Rozbalením zátvoriek vo výraze 3 x 2 1 - x + 1 x + 2 dostaneme 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.
Vynásobte zátvorku zátvorkou
Uvažujme súčin dvoch zátvoriek tvaru (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . To nám pomôže získať pravidlo pre rozširovanie zátvoriek pri násobení zátvorky zátvorkou.
Aby sme vyriešili vyššie uvedený príklad, označíme výraz (b 1 + b 2) ako b. To nám umožní použiť pravidlo násobenia zátvoriek a výrazov. Dostaneme (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b . Vykonaním spätnej substitúcie b na (b 1 + b 2), opäť platí pravidlo pre násobenie výrazu zátvorkou: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2
Vďaka množstvu jednoduchých trikov sa môžeme dostať k súčtu súčinov každého z výrazov z prvej zátvorky a každého z výrazov z druhej zátvorky. Pravidlo možno rozšíriť na ľubovoľný počet výrazov v zátvorkách.
Sformulujme si pravidlá pre násobenie zátvoriek zátvorkami: na vynásobenie dvoch súčtov medzi sebou je potrebné vynásobiť každý člen prvého súčtu každým členom druhého súčtu a výsledky sčítať.
Vzorec bude vyzerať takto:
(a 1 + a 2 + ... + a m) (b 1 + b 2 + ... + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 +. . . + a 2 b n + +. . . ++ a m b 1 + a m b 1 +. . . a m b n
Rozviňme zátvorky vo výraze (1 + x) · (x 2 + x + 6) Je to súčin dvoch súčtov. Napíšme riešenie: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6
Samostatne stojí za to zaoberať sa prípadmi, keď je v zátvorkách znamienko mínus spolu so znamienkami plus. Vezmime si napríklad výraz (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .
Najprv predstavíme výrazy v zátvorkách ako súčty: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Teraz môžeme použiť pravidlo: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))
Rozvinieme zátvorky: 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .
Rozšírenie zátvoriek v súčinoch viacerých zátvoriek a výrazov
Ak sú vo výraze tri alebo viac výrazov v zátvorkách, je potrebné zátvorky postupne rozširovať. Transformáciu je potrebné začať s tým, že prvé dva faktory sú uvedené v zátvorkách. Vo vnútri týchto zátvoriek môžeme vykonávať transformácie podľa vyššie uvedených pravidiel. Napríklad zátvorky vo výraze (2 + 4) 3 (5 + 7 8) .
Výraz obsahuje tri faktory naraz (2 + 4) , 3 a (5 + 78). Zátvorky budeme postupne rozširovať. Prvé dva faktory uzatvárame ešte do jednej zátvorky, ktorú pre prehľadnosť označíme červenou: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
V súlade s pravidlom násobenia zátvorky číslom môžeme vykonať nasledujúce akcie: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .
Vynásobte zátvorku zátvorkou: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .
Zátvorky v naturáliách
Stupne, ktorých základom sú niektoré výrazy písané v zátvorkách, s prirodzenými ukazovateľmi možno považovať za súčin viacerých zátvoriek. Navyše, podľa pravidiel z predchádzajúcich dvoch odsekov sa môžu písať bez týchto zátvoriek.
Zvážte proces transformácie výrazu (a + b + c) 2. Môže byť napísaný ako súčin dvoch zátvoriek (a + b + c) (a + b + c). Zátvorku vynásobíme zátvorkou a dostaneme a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .
Zoberme si ďalší príklad:
Príklad 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2
Delenie zátvorky číslom a zátvorky zátvorkou
Delenie zátvorky číslom znamená, že musíte vydeliť číslom všetky výrazy v zátvorkách. Napríklad (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .
Delenie je možné predbežne nahradiť násobením, po ktorom môžete použiť príslušné pravidlo na otváranie zátvoriek v produkte. Rovnaké pravidlo platí aj pri delení zátvorky zátvorkou.
Napríklad potrebujeme otvoriť zátvorky vo výraze (x + 2): 2 3 . Ak to chcete urobiť, najskôr nahraďte delenie vynásobením prevrátenou hodnotou (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Zátvorku vynásobte číslom (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .
Tu je ďalší príklad delenia zátvoriek:
Príklad 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
Delenie nahradíme násobením: 1 x + x + 1 1 x + 2 .
Urobme násobenie: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .
Poradie rozšírenia zátvoriek
Teraz zvážte poradie aplikácie pravidiel diskutovaných vyššie vo výrazoch všeobecný pohľad, t.j. vo výrazoch, ktoré obsahujú súčty s rozdielmi, súčin s podielmi, zátvorky v naturáliách.
Poradie akcií:
- prvým krokom je povýšenie zátvoriek na prirodzenú mocninu;
- v druhej fáze sa otvárajú zátvorky v pracovných a súkromných;
- posledným krokom je otvorenie zátvoriek v súčtoch a rozdieloch.
Uvažujme o poradí akcií na príklade výrazu (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Transformujme z výrazov 3 (− 2) : (− 4) a 6 (− 7) , ktoré by mali mať tvar (3 2:4) a (− 6 7) . Dosadením získaných výsledkov do pôvodného výrazu dostaneme: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7 ). Rozbaľte zátvorky: − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .
Pri práci s výrazmi, ktoré obsahujú zátvorky v zátvorkách, je vhodné vykonávať transformácie zvnútra von.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Takmer v každom texte nájdete zátvorky a pomlčky. Používatelia ich však nie vždy nakreslia správne. Napríklad nie je nezvyčajné vidieť pomlčky bez jednej alebo dvoch medzier, keď sa text prilepí na znak. To isté platí pre zátvorky, ktorých použitie nie je na mieste alebo bez zohľadnenia pravidiel písania preťažuje text. Tento článok pojednáva o problémoch písania zátvoriek a pomlčiek v súlade so všeobecne uznávanými pravidlami.
Pravidlá zátvoriek
Pri písaní zátvoriek dodržujte rovnaké pravidlá ako pri úvodzovkách. Napríklad dve zátvorky nie sú umiestnené v rade.
Existuje niekoľko prípadov, keď sa používajú zátvorky:
Samostatné slová, skupiny slov a celé vety, ktoré priamo nesúvisia s hlavnou myšlienkou vyjadrenou autorom. Frázy vyslovené mimochodom, keď na ne autor čitateľa neupozorní. Výrazy v zátvorkách vypadnú zo syntaktickej štruktúry vety.
Príklad: " A hoci sám chápem, že keď mi ťahá víchrice, vyťahuje ich len z ľútosti svojho srdca (lebo, opakujem bez rozpakov, ťahá moje víry, mladý muž,“ potvrdil s mimoriadnou dôstojnosťou, keď počul ďalší chichot) , ale, bože, čo ak ona čo i len raz... Ale nie! Nie! To všetko je márne a nie je čo povedať! nie je čo povedať! .. že sa už neraz stalo vytúžené a neraz ma poľutovali, ale ... taká je už moja vlastnosť a ja som rodený dobytok!" (F.M. Dostojevskij, "Zločin a trest")
Stručné poznámky na vysvetlenie konkrétneho slova alebo frázy vo vete sú umiestnené v zátvorkách.
Príklad: " Išlo normálne, upokojujúce klábosenie, keď spolu s úprimnou sústrasťou (všetci sem patríme a vo všeobecnosti sme milí ľudia) je tam aj náznak posmešnej úľavy. Nie ja! Ja som túto hlúposť neurobil, - čítalo sa v tvárach."(S. Lukjanenko, "Tiene snov")
Príklad: " Spýtal som sa opitého jogína
(On žiletkou, jedol nechty ako klobása):
"Počúvaj, priateľ, otvor mi - pri Bohu,
Tajomstvo si vezmem so sebou do hrobu!»
(V. Vysockij, "Pieseň o jogínoch")
Odkazy na vzorce a ilustrácie sú uvedené napríklad v zátvorkách (obr. 2), (obr. 3, s. 184) , « Vzorec (1) je dôsledkom Pytagorovej vety. Vzorce (2) a (3) sa získajú zo vzorca (1) . » a zdroje informácií (literatúra, publikácie) v hranatých zátvorkách, napr. , , atď.
Poznámky sú uzavreté v zátvorkách, názorným príkladom sú scenáre, kde je slovné stelesnenie nepretržitého konania uvedené v poznámkach, napríklad:
« Will sa smeje.
SKYLAR (pokračuje)
ako to robíte? Ja nie... Teda, aj tí najmúdrejší ľudia, ktorých poznám, máme pár na Harvarde, musíme študovať - veľa. Je to komplikované.
(pauza)
Pozri, Will, ak mi nechceš povedať...»
(Scenár k filmu „Dobrý Will Hunting“
Zátvorky sa používajú aj pri pridávaní nedokončených slov v autorských prácach.
Číslovanie v texte sa píše pomocou zátvoriek v nasledujúcom formáte:
1)
a)
*)
Podobným spôsobom sú vyhotovené značky poznámok pod čiarou (odkazy).
Dash pravidlá
Pomlčka označuje interpunkčné znamienka, pri písaní pred a za pomlčkou sa vždy píše medzera.
Existuje niekoľko výnimiek, keď je pomlčka napísaná bez oboch alebo jednej medzery:
keď sa odsek začína pomlčkou, medzera sa umiestni až za.
keď pomlčka stojí medzi dvoma číslami a funguje ako pomlčka. Napríklad: " každý deň našu stránku navštívi 3000 ľudí -
3500 návštevníkov».
Napríklad: " – Oh-oh... Uh... –
len a dokázala zamrmlať ohromená Paige.(Philip K. Dick, správa o menšinách)
Väčšina interpunkčných znamienok vrátane čiarok, otáznikov a výkričníkov je umiestnená pred pomlčkou. Príklad: " Centrálna hornatá oblasť, v ktorej sa nachádza pohorie Pindus , - najriedšie osídlené. V tomto regióne sa nachádza najvyšší bod Grécka, Mount Olympus (2917 m). Stredné Grécko je najľudnatejším regiónom."(Eklopedická príručka" Celý svet. Krajiny ")
Pomlčka sa používa niekoľkými spôsobmi:
- ako interpunkčné znamienko;
- ako spojka dvojice limitných čísel, napríklad: 80-90%
;
- ako matematické znamienko mínus;
- ako oddeľovací znak resp symbol z vysvetľujúceho textu, napríklad keď je uvedené dekódovanie symbolov zahrnutých vo vzorci alebo je uvedené vysvetlenie pre ilustráciu;
- ako pomlčka, pričom pomlčka sa píše spolu s neprenosnou časťou slova a nemá sa opakovať na začiatku nasledujúceho riadku;
- ako spojovacia pomlčka alebo spojovník.
Ak chcete zahrnúť informácie súvisiace s hlavným textom, ale tieto informácie sa nezmestia do tela vety alebo odseku, musíte tieto informácie uviesť do zátvoriek. Prijať ju dnu okrúhle zátvorky, znižujete tým jeho význam, aby nenarúšal hlavný zmysel textu.
- Príklad: J. R. R. Tolkien (autor Pána prsteňov) a C. S. Lewis (autor Letopisov Narnie) boli pravidelnými členmi literárnej diskusnej skupiny známej ako Inklingovia.
Poznámky v zátvorkách.Často, keď napíšete číselnú hodnotu slovami, je užitočné napísať túto hodnotu aj číslami. Môžete zadať číselnú formu tak, že ju vložíte do zátvoriek.
- Príklad: Do konca tohto týždňa musí zaplatiť nájomné sedemsto dolárov (700 dolárov).
Použitie čísel alebo písmen pri výpise. Keď potrebujete uviesť sériu informácií v rámci odseku alebo vety, číslovanie každého odseku môže spôsobiť, že zoznam bude menej mätúci. Čísla alebo písmená použité pre každú položku musíte uviesť do zátvoriek.
- Príklad: Spoločnosť hľadá kandidáta na prácu, ktorý (1) je disciplinovaný, (2) vie všetko o najnovších trendoch v úprave a vylepšovaní fotografií softvér a (3) má najmenej päť rokov odbornej praxe v odbore.
- Príklad: Spoločnosť hľadá kandidáta na prácu, ktorý (A) je disciplinovaný, (B) vie všetko o najnovších trendoch v úprave fotografií a softvérových vylepšeniach a (C) má minimálne päťročnú odbornú prax v pole.
Množné označenie. V texte môžete odkazovať na niečo v jednotnom čísle a zároveň na množné číslo. Ak je známe, že čitateľovi prospeje, ak budete vedieť, že máte na mysli množné aj jednotné číslo, môžete svoj zámer naznačiť tak, že hneď za podstatné meno vložíte do zátvoriek príslušnú koncovku v množnom čísle, ak má podstatné meno takýto tvar.
- Príklad: Organizátori tohtoročného festivalu dúfajú veľké množstvo divákov, preto si nezabudnite zakúpiť ďalšie vstupenky.
Zápis skratiek. Pri písaní názvu organizácie, produktu alebo inej entity, ktorá má zvyčajne dobre známe skratky, musíte zahrnúť celé meno pri prvom uvedení objektu v texte. Ak budete neskôr odkazovať na objekt pomocou známej skratky, musíte túto skratku uviesť v zátvorkách, aby čitatelia vedeli, čo majú neskôr hľadať.
- Príklad: Zamestnanci a dobrovoľníci organizácie Animal Welfare League (PLL) dúfajú, že znížia a prípadne odstránia týranie a zlé zaobchádzanie so zvieratami v rámci komunity.
Zmienka o významných dátumoch. Aj keď to nie je vždy potrebné, v určitých situáciách sa od vás môže vyžadovať, aby ste uviedli dátum narodenia a/alebo dátum úmrtia konkrétnej osoby, na ktorú sa v texte odvolávate. Takéto dátumy musia byť uvedené v zátvorkách.
- Príklad: Jane Austenová (1775-1817) je známa svojimi literárnymi dielami Pýcha a predsudok a Rozum a cit.
- George Martin (nar. 1948) stojí za úspešným seriálom Game of Thrones.
Použitie úvodných úvodzoviek. V literatúre faktu by sa mali uvádzať úvodné citácie, keď priamo alebo nepriamo citujete iné dielo. Tieto citácie obsahujú bibliografické informácie a mali by byť uvedené v zátvorkách hneď za vypožičanými informáciami.
- Príklad: Výskum ukazuje, že medzi migrénou a klinickou depresiou existuje súvislosť (Smith, 2012).
- Príklad: Výskum ukazuje, že existuje súvislosť medzi migrénou a klinickou depresiou (Smith 32).
- Bližšie informácie o správnom používaní úvodných úvodzoviek v texte nájdete v časti „Ako správne používať úvodzovky v texte“.
Všade. Všade a všade, kamkoľvek sa pozriete, sú také konštrukcie:
Tieto „konštrukcie“ u gramotných ľudí spôsobujú nejednoznačnú reakciu. Aspoň ako "je to naozaj tak - nie?".
Vo všeobecnosti, osobne nemôžem pochopiť, odkiaľ pochádza „móda“ neuzatvárania externých úvodzoviek. Prvá a jediná analógia, ktorá sa v tejto súvislosti objavuje, je analógia so zátvorkami. Nikto nepochybuje, že dve zátvorky za sebou sú normálne. Napríklad: „Zaplaťte za celý obeh (200 kusov (z toho 100 chybných))“. Ale v normálnosti nastavenia dvoch úvodzoviek za sebou niekto zapochyboval (to som zvedavý, kto je prvý?) ... A teraz všetci bez výnimky začali s čistým svedomím vyrábať konštrukcie ako LLC Firma Pupkov and Co.
Ale aj keď ste vo svojom živote nevideli pravidlo, o ktorom sa bude diskutovať nižšie, potom jedinou logicky opodstatnenou možnosťou (použitím príkladu v zátvorkách) by bola táto: Firma Pupkov and Co LLC.
Takže samotné pravidlo:
Ak sú na začiatku alebo na konci citátu (to isté platí pre priamu reč) vnútorné a vonkajšie úvodzovky, potom sa musia navzájom líšiť vzorom (tzv. „vianočné stromčeky“ a „roztomilá“ ), nemali by sa vynechať ani vonkajšie úvodzovky, napríklad: C Boky lode boli vysielané rádiom: "Leningrad vstúpil do trópov a pokračuje vo svojom kurze." O Žukovskom Belinsky píše: „Súčasníci Žukovského mládeže sa naňho pozerali hlavne ako na autora balád a v jednej zo svojich správ ho Batyushkov nazval „hráčom balady“.
© Pravidlá ruského pravopisu a interpunkcie. - Tula: Autogram, 1995. - 192 s.
Preto ... ak nemáte možnosť napísať do úvodzoviek „vianočné stromčeky“, čo môžete robiť, budete musieť použiť také ikony „“. Nemožnosť (alebo neochota) použiť ruské úvodzovky však v žiadnom prípade nie je dôvodom, prečo nemôžete uzavrieť vonkajšie úvodzovky.Zdá sa teda, že je vyriešená nevera dizajnu firmy Pupkov and Co LLC Existujú aj návrhy typu LLC Firma Pupkov and Co.
Z pravidla je úplne jasné, že aj takéto stavby sú negramotné... (Správne: Pupkov and Co Firm LLCAvšak!
Milchin's Publisher's and Author's Handbook (vydanie 2004) naznačuje, že v takýchto prípadoch možno použiť dve možnosti dizajnu. Použitie „rybích kostí“ a „labiek“ a (pri absencii technických prostriedkov) používanie iba „rybích kostí“: dve otváracie a jedna zatváracia.
Adresár je „čerstvý“ a osobne tu mám hneď 2 otázky. Po prvé, s akou radosťou môžete ešte použiť jednu záverečnú citáciu - rybiu kosť (no, je to nelogické, pozri vyššie), a po druhé, výraz „pri absencii technických prostriedkov“ priťahuje pozornosť. Ako to je, prepáč? Tu otvorte Poznámkový blok a napíšte tam „iba vianočné stromčeky: dva otváracie a jeden zatvárací“. Na klávesnici sa takéto znaky nenachádzajú. Tlač vianočného stromčeka nefunguje... Kombinácia Shift + 2 vytvorí znak " (ktorý, ako viete, nie je ani úvodzovka). Teraz otvorte Microsoft Word a znova stlačte Shift + 2. Program opraví " až " (alebo " ). Ukazuje sa, že pravidlo, ktoré existovalo viac ako tucet rokov, bolo prijaté a prepísané pod Microsoft Word? Akože, keďže Slovo od "Firma" Pupkov a spol. "robí" Firmu "Pupkov a spol.", tak nech je to prijateľné a správne???
Vyzerá to tak. A ak áno, potom je dôvod pochybovať o správnosti takejto inovácie.Áno, a ešte jedno upresnenie ... o samotnom "nedostatku technických prostriedkov." Faktom je, že na každom počítači so systémom Windows sú vždy " technické prostriedky“ na zadanie „rybie kosti“ aj „labky“, takže toto nové „pravidlo“ (pre mňa je to v úvodzovkách) je spočiatku nesprávne!
Všetky špeciálne znaky v písme je možné jednoducho napísať, ak poznáte zodpovedajúci počet daného znaku. Stačí podržať Alt a na klávesnici NumLock (stlačený NumLock, svietiť kontrolka) napísať číslo príslušného symbolu:
„ Alt + 0132 (ľavá noha)
“ Alt + 0147 (pravá noha)
« Alt + 0171 (ľavá rybia kosť)
» Alt + 0187 (pravá rybia kosť)