Правоъгълен триъгълник acd. правоъгълен триъгълник

В училищния курс по геометрия се отделя огромно количество време на изучаването на триъгълници. Учениците изчисляват ъгли, изграждат ъгли и височини, откриват как фигурите се различават една от друга и най-лесният начин да намерят тяхната площ и периметър. Изглежда, че това не е полезно по никакъв начин в живота, но понякога все пак е полезно да знаете, например, как да определите, че триъгълникът е равностранен или тъп. Как да го направя?

Типове триъгълници

Три точки, които не лежат на една и съща права линия, и отсечките, които ги свързват. Изглежда, че тази фигура е най-простата. Как могат да изглеждат триъгълниците, ако имат само три страни? Всъщност има доста голям брой опции и на някои от тях се отделя специално внимание като част от училищния курс по геометрия. Равностранният триъгълник е равностранен, тоест всичките му ъгли и страни са равни. Той има редица забележителни свойства, които ще бъдат обсъдени по-късно.

Равнобедреното има само две равни страни и също е доста интересно. При правоъгълен и както се досещате, един от ъглите е съответно прав или тъп. Те обаче могат да бъдат и равнобедрени.

Има и един специален, наречен египетски. Страните му са 3, 4 и 5 единици. Той обаче е правоъгълен. Смята се, че е бил активно използван от египетските геодезисти и архитекти за изграждане на прави ъгли. Смята се, че с негова помощ са построени известните пирамиди.

И все пак всички върхове на триъгълник могат да лежат на една права линия. В този случай той ще се нарича дегенеративен, докато всички останали се наричат неизродени. Те са един от предметите на изучаване на геометрията.

Триъгълникът е равностранен

Разбира се, правилните цифри винаги са от най-голям интерес. Изглеждат по-съвършени, по-изящни. Формулите за изчисляване на техните характеристики често са по-прости и по-кратки, отколкото за обикновените фигури. Това важи и за триъгълниците. Не е изненадващо, че им се обръща много внимание при изучаване на геометрия: учениците се научават да различават правилните фигури от останалите, а също така им се разказва за някои от техните интересни характеристики.

Характеристики и свойства

Както подсказва името, всяка страна на равностранен триъгълник е равна на другите две. В допълнение, той има редица функции, благодарение на които е възможно да се определи дали фигурата е правилна или не.

Ако се наблюдава поне един от горните признаци, тогава триъгълникът е равностранен. За обикновена фигура всички горни твърдения са верни.

Всички триъгълници имат редица забележителни свойства. Първо, средната линия, тоест отсечката, разделяща двете страни наполовина и успоредна на третата, е равна на половината от основата. Второ, сумата от всички ъгли на тази фигура винаги е равна на 180 градуса. Освен това има още една интересна връзка в триъгълниците. И така, срещу по-голямата страна лежи по-голям ъгъл и обратно. Но това, разбира се, няма нищо общо с равностранен триъгълник, защото всичките му ъгли са равни.

Вписани и описани окръжности

Често в курса по геометрия учениците също научават как формите могат да взаимодействат една с друга. По-специално се изучават кръгове, вписани в многоъгълници или описани около тях. За какво става дума?

Вписаната окръжност е окръжност, за която всички страни на многоъгълника са допирателни. Описан - този, който има допирни точки с всички ъгли. За всеки триъгълник винаги е възможно да се построят както първия, така и вторият кръг, но само по един от всеки тип. Доказателствата за тези двамата

теореми са дадени в училищния курс по геометрия.

В допълнение към изчисляването на параметрите на самите триъгълници, някои задачи включват и изчисляване на радиусите на тези окръжности. И формулите за
равностранен триъгълник изглежда така:

където r е радиусът на вписаната окръжност, R е радиусът на описаната окръжност, a е дължината на страната на триъгълника.

Изчисляване на височина, периметър и площ

Основните параметри, които учениците изчисляват по време на изучаването на геометрията, остават непроменени за почти всяка фигура. Това са периметърът, площта и височината. За по-лесно изчисление има различни формули.

И така, периметърът, тоест дължината на всички страни, се изчислява по следните начини:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, където a е страната на правилен триъгълник, R е радиусът на описаната окръжност, r е вписаната.

h = (√ ̅3/2)*a, където a е дължината на страната.

И накрая, формулата се извлича от стандарта, тоест произведението на половината от основата и нейната височина.

S = (√ ̅3/4)*a 2 , където a е дължината на страната.

Също така тази стойност може да бъде изчислена чрез параметрите на описаната или вписана окръжност. Има и специални формули за това:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2 , където r и R са съответно радиусите на вписаната и описаната окръжност.

Сграда

Друг интересен тип задачи, включително триъгълници, е свързан с необходимостта да се начертае определена форма с помощта на минимален набор

инструменти: пергел и линийка без деления.

За да изградите обикновен триъгълник само с тези инструменти, трябва да следвате няколко стъпки.

Необходимо е да се начертае кръг с произволен радиус и с център в произволна точка А. Трябва да се отбележи.
След това трябва да начертаете права линия през тази точка.
Пресечните точки на окръжност и права линия трябва да бъдат обозначени като B и C. Всички конструкции трябва да се извършват с възможно най-голяма точност.
След това трябва да изградите друг кръг със същия радиус и център в точка C или дъга със съответните параметри. Пресечките ще бъдат обозначени с D и F.
Точките B, F, D трябва да бъдат свързани чрез сегменти. Построен е равностранен триъгълник.

Решаването на подобни проблеми обикновено е проблем за учениците, но това умение може да бъде полезно в ежедневието.

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или връзка с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите личната си информация по всяко време, когато се свържете с нас.

Следват някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме такава информация.

Каква лична информация събираме:

Когато подадете заявление на сайта, ние може да събираме различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и т.н.

Как използваме вашата лична информация:

Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
Можем също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация, за да администрираме такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме получената от вас информация на трети страни.

Изключения:

В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкрийте личната си информация. Може също да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
В случай на реорганизация, сливане или продажба, ние можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния правоприемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние предприемаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на ниво компания

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

правоъгълен триъгълник, Р- радиус на описаната окръжност, rе радиусът на вписаната окръжност.

Радиусът на вписаната окръжност на равностранен триъгълник, изразен чрез неговата страна:

r = \frac(\sqrt 3)(6) a

Радиусът на описаната окръжност на правилен триъгълник, изразен чрез неговата страна:

R = \frac(\sqrt 3)(3) a

Периметър на равностранен триъгълник:

P = 3a = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r

Височини, медиани и ъглополовящи на правилен триъгълник:

h = m = l = \frac(\sqrt 3)(2) a

Площта на правилния триъгълник се изчислява по формулите:

S = \frac(\sqrt 3)(4) a^2 = \frac(3 \sqrt 3)(4) R^2 = 3 \sqrt 3 r^2 = \frac(\sqrt 3)(36) P ^2

Радиусът на описаната окръжност е равен на два пъти радиуса на вписаната окръжност:

R = 2r

Равнината може да бъде облицована с правилни триъгълници.

В правилен триъгълник окръжността от девет точки съвпада с вписаната окръжност.

За равностранен триъгълник T групата от движения (самосъвпадения) на равнината, превеждаща триъгълника в себе си, се състои от 6 елемента: три завъртания по ъгли 0, 2π ⁄ 3и 4π ⁄ 3около точката O, както и три симетрии около три прави, върху които лежат симетралите на триъгълника (последните са и неговите височини и медиани).
Върху описаната окръжност на произволен триъгълник $ABC$ има точно три точки такива, че тяхната линия на Симсън е допирателна към окръжността на Ойлер на триъгълника $ABC$ , и тези точки се образуват правоъгълен триъгълник. Страните на този триъгълник са успоредни на страните на триъгълника на Морли.
Равностранният триъгълник също е равноъгълен триъгълник, тоест всички вътрешни ъгли са равни.
Равностранният триъгълник е частен случай на равнобедрен триъгълник, а именно: двойно равнобедрен триъгълник.

Вижте също

Теореми за или съдържащи равностранен триъгълник

Линията на Симсън е едно от свойствата

По брой страни

вярно

триъгълници

Четириъгълници

Вижте също



многоъгълници

звездни полигони

Плоски паркети

Правилни полиедри и сферични паркети

Полиедри на Кеплер-Пойнсо

пчелни пити

Когато на следващия ден сутринта суверенът каза на събралите се у него офицери: „Вие спасихте повече от една Русия; ти спаси Европа”, всички вече разбраха тогава, че войната не е свършила. Само Кутузов не искаше да разбере това и открито изрази мнението си, че нова война не може да подобри положението и да увеличи славата на Русия, а може само да влоши нейното положение и да намали най-високата степен на слава, върху която според него Русия сега стоеше. Той се опита да докаже на суверена невъзможността за набиране на нови войски; говори за тежкото положение на населението, за възможността за провал и т.н. В такова настроение фелдмаршалът, естествено, изглеждаше само пречка и спирачка за предстоящата война. За да се избегнат сблъсъци със стареца, беше намерен изход от само себе си, който се състоеше в това, както в Аустерлиц и както в началото на кампанията на Барклай, да се извади изпод главнокомандващия, без да се безпокои, без да се обявява за него, че основанието на властта, на което е стоял, и да го прехвърли на самия суверен. За тази цел щабът постепенно беше реорганизиран и цялата съществена сила на щаба на Кутузов беше унищожена и прехвърлена на суверена. Тол, Коновницин, Ермолов получиха други назначения. Всички казаха високо, че фелдмаршалът е много отслабнал и разстроен от здравето си. Той трябваше да е в лошо здраве, за да предаде мястото си на този, който се застъпи за него. Наистина здравето му беше лошо. Колко естествено, просто и постепенно Кутузов се появи от Турция в държавната камара на св. се появи нова, нужна фигура. Войната от 1812 г., освен скъпото на руското сърце национално значение, трябваше да има и друго - европейско. Движението на народите от запад на изток трябваше да бъде последвано от движение на народите от изток на запад, а за тази нова война беше необходима нова фигура, притежаваща други свойства и възгледи от Кутузов, водена от други мотиви. Александър Първи беше толкова необходим за движението на народите от изток на запад и за възстановяването на границите на народите, както Кутузов беше необходим за спасението и славата на Русия. Кутузов не разбра какво има предвид Европа, равновесие, Наполеон. Той не можеше да го разбере. Представителят на руския народ, след като врагът беше унищожен, Русия беше освободена и поставена на най-високата степен на нейната слава, руският човек, като руснак, нямаше какво повече да прави. Представителят на народната война нямаше друг избор, освен смъртта. И той умря. Пиер, както най-често се случва, усети тежестта на физическите трудности и стресове, изпитани в плен, едва когато тези стресове и трудности приключиха. След освобождаването си от плен той пристигна в Орел, а на третия ден от пристигането си, докато отиваше за Киев, се разболя и лежеше в Орел три месеца; той стана, както казаха лекарите, жлъчна треска. Въпреки факта, че лекарите го лекуваха, пускаха му кръв и му даваха да пие лекарства, той все пак се възстановява.