La cuarta tarea es calcular la probabilidad de un evento. Los cálculos son bastante sencillos, basta con conocer la definición de probabilidad y las formas más sencillas de calcularla. También debe poder trabajar con fracciones ordinarias, convertir fracciones ordinarias a decimales, redondear decimales, componer y resolver ecuaciones lineales.
Tipo de empleo: respuesta corta
Nivel de dificultad: base
Número de puntos: 1
Tiempo estimado para completar: 2 minutos
La probabilidad siempre se expresa como una fracción, cuyo denominador es numero total resultados, y en el numerador - el número de resultados que satisfacen la condición. La mayoría de las veces, el problema se reduce a calcular el número de resultados (ejemplos 1 y 2). A veces a la suma o multiplicación de las probabilidades de eventos individuales (ejemplos 3-6), y muy raramente a varias acciones (ejemplos 7-8).
Conoce las definiciones y reglas. Pero al resolver problemas de probabilidad, es más importante tener una buena habilidad práctica. Esto le permitirá no profundizar en leyes matemáticas complejas en una tarea simple durante el examen y ahorrará tiempo y sus propios nervios. De hecho, no hay tareas difíciles en la cuarta tarea en absoluto.
Ejemplo 1.
Para los premios para los participantes de la competencia técnica, se compraron en la tienda 30 dibujos para colorear, de los cuales 10 con tanques, 11 con aviones y el resto con naves espaciales. Los premios se determinan por sorteo. Dima quiere conseguir un libro para colorear con naves espaciales. ¿Cuál es la probabilidad de que su deseo se haga realidad?
Solución:
Primero, determinemos el número de páginas para colorear con naves espaciales: 30-10-11=9
Ahora podemos calcular la probabilidad: 9/30=0.3
Respuesta: 0.3.
Ejemplo #2
El paquete contiene cuadernos con tapas de colores: 12 con rojo, 7 con azul, 9 con negro, 8 con amarillo y 14 con blanco. Saque 1 cuaderno del paquete. Calcula la probabilidad de que la tapa de este cuaderno sea amarilla.
Solución:
Cuadernos totales: 12+7+9+8+14=50
Probabilidad de obtener una libreta con tapa amarilla: 8/50=0.16
Respuesta: 0,16.
Ejemplo #3
Solución: La suma de las probabilidades de comprar una estilográfica en buen estado o defectuosa es igual a uno. Para determinar la probabilidad de comprar un buen bolígrafo, reste la probabilidad de comprar un bolígrafo defectuoso de uno: 1-0.09=0.81
Respuesta: 0,81.
Ejemplo #4
Se lanzan dos dados al mismo tiempo. Calcula la probabilidad de sacar 9 puntos.
Solución:
Recojamos pares de números del 1 al 6, que suman 9
3+6
4+5
5+4
6+3
Está claro que 4 de los 6 números posibles pueden caer en el primer dado. La probabilidad es: 4/6=2/3
Al lanzar el segundo dado, debe caer 1 número de 6, la probabilidad de este evento es 1/6.
Entonces la probabilidad de que la suma de los puntos sea 9 es igual al producto de las probabilidades: 2/3*1/6=2/18=1/9=0.11
Respuesta: 0.11.
Este problema se puede resolver usando una tabla donde la fila superior muestra el número del primer dado, la columna de la izquierda muestra el número del segundo y las celdas muestran su suma. (Dicha tabla se puede esbozar en un minuto en un borrador)
La tabla muestra que de 36 resultados posibles, 9 puntos caen en 4 casos. Esos. la probabilidad es 4/36=1/9=0.11
Respuesta: 0.11.
Ejemplo #5
Dima se preparó bien para la Olimpiada de Física. Con una probabilidad de 0,98, se convertirá en ganador de un premio y con una probabilidad de 0,84, en el ganador de la Olimpiada. ¿Cuál es la probabilidad de que Dima se convierta en ganador de un premio, pero no se convierta en el ganador de la Olimpiada de Física?
Solución:
El ganador es también el ganador de la Olimpiada. Por lo tanto, la probabilidad de convertirse en ganador (0,98) se puede representar como la suma de la probabilidad de convertirse en ganador (0,84) y la probabilidad de convertirse en ganador (X).
X+0,84=0,98
X=0,98-0,84
X=0,14
Respuesta: 0,14.
Ejemplo #6
Hay 7 niños y 14 niñas en el equipo de servicio. El deber se distribuye por sorteo. Se necesitan dos guardias en la puerta central del campamento. Encuentre la probabilidad de que dos niños estén de servicio en la puerta.
Solución:
La primera persona en servicio será un niño con una probabilidad: 7/21 = 1/3
El segundo asistente se selecciona de los 20 niños restantes, de los cuales solo 6 son niños: 6/20 = 3/10
Probabilidad de que dos niños estén de guardia en la puerta: 1/3*3/10=0,1
Respuesta: 0.1.
Ejemplo #7
El parque tiene una red de caminos que conducen a plataformas de observación. La cascada se puede observar desde los sitios F y G. El turista parte del punto A. En cada bifurcación, elige una dirección arbitraria (excepto la dirección de regreso). ¿Cuál es la probabilidad de que un turista pueda ver la cascada?
Solución:
Dado que la cascada es visible desde dos sitios, para resolver el problema, debe agregar la probabilidad de que un turista llegue al sitio F y la probabilidad de que llegue al sitio G
Para el sitio F: 1/2*1/3=1/6
Para el sitio G: 1/2*1/2=1/4
Para dos sitios: 1/6+1/4=4/24+6/24=10/24=0,42
Respuesta: 0,42.
Ejemplo #8
Necesitas aprender 10 preguntas para el examen. Sasha aprendió 2 y solo leyó el resto. Si Sasha se encuentra con un boleto aprendido, pasará la prueba con una probabilidad de 0.9. Si Sasha se encuentra con una pregunta que acaba de leer, entonces la probabilidad de aprobar la prueba es de 0,3. Las preguntas de la prueba se distribuyen aleatoriamente. Calcula la probabilidad de que Sasha pase la prueba.
Solución:
De 10 tickets, se aprendieron 2, no se aprendieron 8. La probabilidad de obtener una pregunta aprendida es 2/10, la probabilidad de obtener una pregunta no aprendida es 8/10.
Probabilidad de pasar una compensación en un ticket aprendido: 2/10*0.9=0.18
Probabilidad de devolver un ticket no aprendido: 8/10*0,3=0,24
Probabilidad final: 0,18+0,24=0,42
Respuesta: 0,42.
Lo más difícil es determinar cuándo deben multiplicarse las probabilidades de dos eventos y cuándo sumarse. Las tareas aparecen cuando necesitas hacer ambas cosas. Si ha encontrado las probabilidades de eventos individuales, pero no puede decidir qué hacer con ellos a continuación, confíe en su intuición.
Si comprende que la probabilidad de dos eventos es mayor que la probabilidad de cada uno por separado, sume. (Por ejemplo, la probabilidad de que salga cruz en una de dos monedas es claramente mayor que la probabilidad de que salga cruz en una sola moneda).
Si la probabilidad de dos eventos es menor que cada uno por separado, multiplique. (Por ejemplo, la probabilidad de obtener cara en ambas monedas es menor que la probabilidad de obtener cruz en una de ellas).
Está claro que la intuición es un enfoque no científico. Pero en el examen en una tarea con respuesta corta, es mejor dar alguna respuesta que no dar ninguna.
Sin embargo, no olvides que el USO especializado en matemáticas no es solo graduación, sino también Prueba de ingreso. La mayoría de los problemas escolares de probabilidad pueden resolverse mediante razonamiento lógico. Esto crea la ilusión de facilidad en la teoría de la probabilidad y las estadísticas matemáticas. Pero, de hecho, esta es una de las áreas de las matemáticas más avanzadas y buscadas, y en la universidad sentirás su complejidad al máximo.
Tareas №4
1 opción
Hay 60 boletos en el examen, Andrey no aprendió 3 de ellos. Encuentre la probabilidad de que obtenga el boleto aprendido.
Solución:
Determinemos el número de resultados favorables: 60-3=57
Responder: 0,95
opcion 2
El vaquero John golpea una mosca en la pared con una probabilidad de 0.7 si dispara con un revólver de tiro. Si John dispara un revólver sin disparar, golpea una mosca con una probabilidad de 0.3. Hay 10 revólveres sobre la mesa, solo 2 de ellos están disparados. El vaquero John ve una mosca en la pared, agarra al azar el primer revólver que encuentra y le dispara a la mosca. Halla la probabilidad de que John falle.
Solución:
John fallará si toma un revólver disparado y falla con él, o si toma un revólver sin disparar y falla con él. De acuerdo con la fórmula de probabilidad condicional, las probabilidades de estos eventos son respectivamente 0.2 (1 − 0.7) = 0.06 y
0,8 (1 - 0,3) = 0,56. Estos eventos son incompatibles, la probabilidad de su suma es igual a la suma de las probabilidades de estos eventos: 0,06 + 0,56 = 0,62.
Respuesta: 0,62.
Demos otra solución.
John golpea una mosca si agarra un revólver disparado y lo golpea, o si agarra un revólver sin disparar y lo golpea. Según la fórmula de probabilidad condicional, las probabilidades de estos eventos son 0,2 0,7 = 0,14 y 0,8 0,3 = 0,24, respectivamente.
Estos eventos son incompatibles, la probabilidad de su suma es igual a la suma de las probabilidades de estos eventos: 0,14 + 0,24 = 0,38.
El evento que John pierde es el opuesto. Su probabilidad es 1 − 0,38 = 0,62. Respuesta: 0,62.
3 opción
Hay 45 boletos en el examen, Fedya no aprendió 9 de ellos. Encuentre la probabilidad de que obtenga el boleto aprendido.
Solución:
Determinemos el número de resultados favorables: 45-9=36
Determine la probabilidad de acertar un boleto aprendido:
0.8 o la probabilidad de acertar un ticket aprendido es 80%
Responder: 0,8
4 opción
El vaquero John golpea una mosca en la pared con una probabilidad de 0.8 si dispara con un revólver de tiro. Si John dispara un revólver sin disparar, golpea una mosca con una probabilidad de 0.3. Hay 10 revólveres sobre la mesa, de los cuales solo 3 están disparados. El vaquero John ve una mosca en la pared, agarra al azar el primer revólver que encuentra y le dispara a la mosca. Halla la probabilidad de que John falle.
Solución:
John fallará si toma un revólver disparado y falla con él, o si toma un revólver sin disparar y falla con él. De acuerdo con la fórmula de probabilidad condicional, las probabilidades de estos eventos son respectivamente 0.3 (1 − 0.8) = 0.06 y
0,7 (1 − 0,3) = 0,49. Estos eventos son incompatibles, la probabilidad de su suma es igual a la suma de las probabilidades de estos eventos: 0,06 + 0,49 = 0,55. Respuesta: 0,55.
5 opción
Hay 40 boletos en el examen, Igor no aprendió 2 de ellos. Encuentre la probabilidad de que obtenga el boleto aprendido.
Solución:
Determinemos el número de resultados favorables: 40-2=38
Determine la probabilidad de acertar un boleto aprendido:
0,95 o la probabilidad de acertar un ticket aprendido es del 95%
Responder: 0,95
6 opción
Antes del comienzo de la primera ronda del campeonato de tenis, los participantes se dividen aleatoriamente en parejas de juego por sorteo. En total, 26 tenistas participan en el campeonato, incluidos 9 participantes de Rusia, incluido Timofey Trubnikov. Encuentre la probabilidad de que en la primera ronda Timofey Trubnikov juegue contra cualquier tenista de Rusia.
Solución:
En la primera ronda, Timofey Trubnikov puede jugar con 26 − 1 = 25 tenistas, de los cuales 9 − 1 = 8 de Rusia. Esto significa que la probabilidad de que en la primera ronda Timofey Trubnikov juegue con cualquier tenista de Rusia es = 0.32
Respuesta: 0,32.
7 opción
Antes del comienzo de la primera ronda del campeonato de bádminton, los participantes se dividen aleatoriamente en parejas de juego por sorteo. En total, 76 jugadores de bádminton participan en el campeonato, incluidos 16 participantes de Rusia, incluido Igor Chaev. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera ronda Igor Chaev juegue con cualquier jugador de bádminton de Rusia?
Solución:
En la primera ronda, Igor Chaev puede jugar con 76−1=75 jugadores de bádminton, de los cuales 16−1=15 de Rusia. Por lo tanto, la probabilidad de que en la primera ronda Igor Chaev juegue con cualquier jugador de bádminton de Rusia es igual a
Respuesta: 0.2.
8 opción
Antes del comienzo de la primera ronda del campeonato de damas, los participantes se dividen aleatoriamente en parejas de juego por sorteo. En total, 26 jugadores de damas participan en el campeonato, incluidos 15 participantes de Rusia, incluido Gennady Gorkov. Encuentre la probabilidad de que en la primera ronda Gennady Gorkov juegue con cualquier jugador de bádminton de Rusia.
Solución:
En la primera ronda, Gennady Gorkov puede jugar con 26−1=25 jugadores de draft, de los cuales 15−1=14 son de Rusia. Esto significa que la probabilidad de que en la primera ronda Gennady Gorkov juegue con algún jugador de draft de Rusia es igual a
Respuesta: 0,56.
9 opción
En promedio, de 1000 bombas de jardín vendidas, 7 tienen fugas. Encuentre la probabilidad de que una bomba seleccionada al azar para control no tenga fugas.
Solución:
En promedio, de 1000 bombas de jardín vendidas, 1000−7 = 993 no tienen fugas. Esto significa que la probabilidad de que una bomba seleccionada aleatoriamente para control no tenga fugas es igual a
Respuesta: 0,993.
10 opción
En promedio, de 700 bombas de jardín vendidas, 7 tienen fugas. Encuentre la probabilidad de que una bomba seleccionada al azar para control no tenga fugas.
Solución:
En promedio, de 700 bombas de jardín en el mercado, 700−7 = 693 no tienen fugas. Esto significa que la probabilidad de que una bomba seleccionada aleatoriamente para control no tenga fugas es igual a
Respuesta: 0,99.
11 opción
Al fabricar rodamientos con un diámetro de 69 mm, la probabilidad de que el diámetro difiera del especificado en no más de 0,01 mm es 0,975. Encuentre la probabilidad de que un cojinete aleatorio tenga un diámetro inferior a 68,99 mm o superior a 69,01 mm.
Solución:
Según la condición, el diámetro del cojinete estará en el rango de 68,99 a 69,01 mm con una probabilidad de 0,975. Por lo tanto, la probabilidad deseada del evento opuesto es igual a
1 − 0,975 = 0,025.
Respuesta: 0.025.
12 opción
La empresa de taxis tiene actualmente 16 coches disponibles: 4 negros, 3 azules y 9 blancos. Al recibir la llamada, salió uno de los autos, que resultó ser el más cercano al cliente. Encuentre la probabilidad de que un taxi negro venga a ella.
Solución:
La probabilidad de que un taxi negro llegue al cliente es
Respuesta: 0,25.
13 opción
Durante el fuego de artillería sistema automático hace un tiro al blanco. Si el objetivo no se destruye, el sistema dispara de nuevo. Los disparos se repiten hasta que el objetivo es destruido. La probabilidad de destruir algún objetivo con el primer disparo es 0.3, y con cada disparo posterior - 0.9. ¿Cuántos disparos se requerirán para asegurar que la probabilidad de destruir el objetivo sea de al menos 0.96?
Solución:
Encontremos la probabilidad del evento opuesto, que es que el objetivo no sea destruido en n disparos. La probabilidad de fallar en el primer tiro es de 0,7 y en cada tiro subsiguiente es de 0,1. Estos eventos son independientes, la probabilidad de su producto es igual al producto de la probabilidad de estos eventos. Por lo tanto, la probabilidad de fallar con n tiros es:
Comprobando secuencialmente los valores iguales a 1, 2, 3, etc., encontramos que la solución deseada es n=3. Por lo tanto, es necesario hacer 3 disparos.
Respuesta: 3
14 opción
La empresa de taxis cuenta actualmente con 35 coches libres: 11 rojos, 17 morados y 7 verdes.
perezoso. En una llamada, salió uno de los autos, que resultó ser el más cercano al cliente. Halla la probabilidad de que llegue un taxi verde.
Solución:
La probabilidad de que un taxi verde llegue al cliente es
Respuesta: 0.2.
15 opción
En la fábrica de vajillas de cerámica, el 20% de los platos producidos son defectuosos. Al controlar la calidad de los productos, se detecta el 70% de las placas defectuosas. El resto de placas salen a la venta. Encuentre la probabilidad de que una placa seleccionada al azar en el momento de la compra no tenga defectos. Redondea el resultado a la centésima más cercana.
Solución:
Deja que la fábrica produzca platillos. Saldrán a la venta todas las placas de calidad y el 20% de las placas defectuosas no identificadas: 0,8 + 0,3 placas. Como hay 0.8 de calidad, la probabilidad de comprar una placa de calidad es
Respuesta: 0.93
16 opción
Maxim y su papá decidieron dar un paseo en la rueda de la fortuna. En total, hay 30 casetas en la rueda, de las cuales 11 son azules, 7 son verdes y el resto son naranjas. Las cabinas se turnan para acercarse a la plataforma de embarque. Encuentre la probabilidad de que Maxim viaje en la cabina naranja.
Solución:
El número de resultados posibles es 30 (todas las cabinas). Número de resultados favorables 30–11–7=12 (cabinas naranjas). La probabilidad de que Maxim viaje en la cabina naranja es
Respuesta: 0.4
17 opción
La habitación está iluminada por una linterna con tres lámparas. La probabilidad de que se queme una lámpara en un año es de 0,3. Encuentre la probabilidad de que al menos una lámpara no se queme dentro de un año.
Solución:
Es necesario encontrar la probabilidad de un evento cuando ambas lámparas no se queman, o solo la primera lámpara no se quema, o solo la segunda lámpara no se quema.
Según la condición, la probabilidad de que se queme una lámpara es de 0,3. Esto significa que la probabilidad de que la lámpara funcione durante el año es 1 - 0,3 = 0,7.
Probabilidad de evento:
"ambos no se quemarán" es igual a 0.7∙0.7 = 0.49
“el primero no se quemará, pero el segundo se quemará” es igual a 0.7∙0.3 = 0.21
“el primero se quema, pero el segundo no se quema” es igual a 0.3∙0.7 = 0.21
Así, la probabilidad de que durante el año al menos uno no se queme es igual a
0,49 + 0,21+ 0,21 = 0,91
Segunda forma:
La probabilidad de que ambas lámparas se quemen es 0,3∙0,3 = 0,09.
Estos eventos son independientes, pero cuando ocurren simultáneamente, sus probabilidades se multiplican.
La probabilidad de que al menos una lámpara no se queme es 1 - 0,09 = 0,91. Este evento es el opuesto del evento cuando ambas lámparas se queman.
Respuesta: 0.91
18 opción
Kirill y su papá decidieron dar un paseo en la rueda de la fortuna. En total, hay 30 cabinas en la rueda, de las cuales 8 son moradas, 4 son verdes y el resto son naranjas. Las cabinas se turnan para acercarse a la plataforma de embarque. Halla la probabilidad de que Kirill viaje en el puesto naranja.
Solución:
El número de resultados posibles es 30 (todas las cabinas). Número de resultados favorables 30–8–4=18 (cabinas naranjas). La probabilidad de que Kirill viaje en la cabina naranja es
Respuesta: 0.6
19 opción
Igor y su papá decidieron dar un paseo en la rueda de la fortuna. En total, hay 40 casetas en la rueda, de las cuales 21 son grises, 13 verdes y el resto rojas. Las cabinas se turnan para acercarse a la plataforma de embarque. Calcula la probabilidad de que Igor viaje en el puesto naranja.
Solución:
El número de resultados posibles es 40 (todas las cabinas). Número de resultados favorables 40–21–13= 6 (cabinas rojas). La probabilidad de que Igor viaje en la cabina naranja es
Respuesta: 0.15
20 opción
Dos fábricas producen el mismo vidrio para faros de automóviles. La primera fábrica produce el 30% de estos vasos, la segunda, el 70%. La primera fábrica produce el 3% de las gafas defectuosas y la segunda, el 4%. Encuentre la probabilidad de que un vaso comprado accidentalmente en una tienda sea defectuoso.
Solución:
La probabilidad de que el vidrio se haya comprado en la primera fábrica y esté defectuoso:
0,3 0,03 = 0,009.
La probabilidad de que el vidrio haya sido comprado en la segunda fábrica y esté defectuoso:
0,7 0,04 = 0,028.
Por lo tanto, de acuerdo con la fórmula de probabilidad total, la probabilidad de que un vaso comprado accidentalmente en una tienda sea defectuoso es 0.009 + 0.028 = 0.037.
Respuesta: 0.037.
21 opciones
Según las opiniones de los clientes, Mikhail Mikhailovich evaluó la confiabilidad de dos tiendas en línea. La probabilidad de que el producto deseado sea entregado en la tienda A es 0.81. La probabilidad de que este producto sea entregado en la tienda B es 0.93. Mikhail Mikhailovich ordenó productos de ambas tiendas a la vez. Suponiendo que las tiendas en línea operan independientemente unas de otras, encuentre la probabilidad de que ninguna de las tiendas entregue los productos.
Solución:
La probabilidad de que la primera tienda no entregue los productos es 1 − 0,93 = 0,07. La probabilidad de que la segunda tienda no entregue los productos es 1 − 0,81 = 0,19. Dado que estos eventos son independientes, la probabilidad de su producto (ambas tiendas no entregarán la mercancía) es igual al producto de las probabilidades de estos eventos: 0,07 0,19 = 0,0133
Respuesta: 0.0133
22 opción
Hay 16 empanadas en un plato: 8 con carne, 3 con manzanas y 5 con cebolla. Nastya elige al azar un pastel. Calcula la probabilidad de que sea con carne.
Solución:
La probabilidad de que el pastel sea con carne es igual a
Respuesta: 0.5.
23 opción
A todos los pacientes con sospecha de hepatitis se les hace un análisis de sangre. Si la prueba revela hepatitis, entonces el resultado de la prueba se llama positivo. En pacientes con hepatitis, el análisis da un resultado positivo con una probabilidad de 0,9. Si el paciente no tiene hepatitis, entonces la prueba puede dar un resultado falso positivo con una probabilidad de 0,02. Se sabe que el 66% de los pacientes ingresados con sospecha de hepatitis sí tienen hepatitis. Encuentre la probabilidad de que el resultado de la prueba de un paciente ingresado en la clínica con sospecha de hepatitis sea positivo.
Solución:
El análisis de un paciente puede ser positivo por dos razones: A) el paciente tiene hepatitis, su análisis es correcto; B) el paciente no tiene hepatitis, su análisis es falso. Estos son eventos incompatibles, la probabilidad de su suma es igual a la suma de las probabilidades de estos eventos. Tenemos:
P(B)=0,02=0,0068
P(A+B)= P(A) + P(B) = 0,594 + 0,0068 = 0,6008
Responder:0,6008
24 opción
Hay 16 empanadas en un plato: 7 con pescado, 5 con mermelada y 4 con cerezas. Julia elige un pastel al azar. Encuentra la probabilidad de que termine con una cereza.
Solución:
La probabilidad de que el pastel termine con una cereza es
Respuesta: 0,25.
25 opción
En algunas áreas, las observaciones mostraron:
1. Si la mañana de junio está despejada, la probabilidad de lluvia ese día es 0,1.
2. Si la mañana de junio está nublada, la probabilidad de lluvia durante el día es 0,4.
3. La probabilidad de una mañana nublada en junio es 0,3.
Encuentre la probabilidad de que no llueva en un día aleatorio en junio.
Solución:
La probabilidad de que la mañana esté nublada es 0,3. La probabilidad de que la mañana esté despejada es 1-0,3 = 0,7.
La probabilidad de que no llueva en una mañana nublada es 1-0.4 = 0.6
La probabilidad de que en una mañana despejada no llueva es 1-0.1=0.9.
La probabilidad de que sea una mañana despejada y no llueva es 0,7 * 0,9 = 0,63.
La probabilidad de que la mañana esté nublada y no llueva es 0,3*0,6=0,18.
La probabilidad de que en un día cualquiera de junio no llueva es 0,63+0,18=0,81.
Respuesta: 0.81
26 opción
El Comité de Padres compró 30 rompecabezas para regalar a los niños al final del año escolar, 12 de ellos con imágenes de artistas famosos y 18 con imágenes de animales. Los regalos se distribuyen al azar. Encuentra la probabilidad de que Vova obtenga el rompecabezas de animales.
Solución:
El número de resultados posibles es 30 (el número total de conjuntos de rompecabezas), el número de resultados favorables es 18 (con la imagen de animales). La probabilidad de que Vova obtenga un rompecabezas con un animal es
Respuesta: 0.6
27 opción
Hay tres vendedores en la tienda. Cada uno de ellos está ocupado con un cliente con una probabilidad de 0,2. Encuentre la probabilidad de que en un momento aleatorio los tres vendedores estén ocupados al mismo tiempo (suponga que los clientes ingresan independientemente uno del otro).
Solución:
Necesitamos encontrar la probabilidad de un evento cuando el primer vendedor está ocupado, mientras que el segundo está ocupado, y al mismo tiempo (el empleo del primero y el segundo) el tercero también está ocupado. Se utiliza la regla de la multiplicación. La probabilidad de producir eventos independientes es igual al producto de las probabilidades de estos eventos. Entonces, la probabilidad de que los tres vendedores estén ocupados es: 0.2∙0.2∙0.2 = 0.008
Respuesta: 0.008
28 opción
El Comité de Padres compró 30 rompecabezas para regalar a los niños al final del año escolar, 15 de ellos con personajes de dibujos animados y 15 con vistas a la naturaleza. Los regalos se distribuyen al azar. Encuentre la probabilidad de que Vita obtenga un rompecabezas con vistas de la naturaleza.
Solución:
El número de resultados posibles es 30 (el número total de conjuntos de rompecabezas), el número de resultados favorables es 15 (con vistas de la naturaleza). La probabilidad de que Vita obtenga un rompecabezas con vistas a la naturaleza = 0.5
Respuesta: 0.5
29 opción
Hay tres vendedores en la tienda. Cada uno de ellos está ocupado con un cliente con una probabilidad de 0,4. Encuentre la probabilidad de que en un momento aleatorio los tres vendedores estén ocupados al mismo tiempo (suponga que los clientes ingresan independientemente uno del otro).
Solución:
Necesitamos encontrar la probabilidad del evento cuando el primer vendedor está ocupado, mientras que el segundo está ocupado, y al mismo tiempo (el empleo del primero y el segundo) el tercero también está ocupado. Se utiliza la regla de la multiplicación. La probabilidad de producir eventos independientes es igual al producto de las probabilidades de estos eventos. Entonces, la probabilidad de que los tres vendedores estén ocupados es: 0.4∙0.4∙0.4 = 0.064
Respuesta: 0.064
30 opción
Si el gran maestro A. juega con blancas, gana el gran maestro B. con una probabilidad de 0,6. Si A. juega con negras, entonces A. vence a B. con una probabilidad de 0.4. Los Grandes Maestros A. y B. juegan dos juegos, y en el segundo juego cambian el color de las piezas. Calcula la probabilidad de que A. gane las dos veces.
Solución:
Las posibilidades de ganar el primer y segundo juego son independientes entre sí. La probabilidad de producir eventos independientes es igual al producto de sus probabilidades:
0,6 0,4 = 0,24 Respuesta: 0,24.
31 opciones
Solo hay 15 boletos en la colección de boletos en química, en 6 de ellos hay una pregunta sobre el tema "Ácidos". Encuentre la probabilidad de que un estudiante obtenga una pregunta sobre el tema "Ácidos" en un boleto seleccionado al azar en el examen.
Solución:
Solución: La probabilidad de que un estudiante obtenga una pregunta sobre el tema "Ácidos" en un boleto seleccionado al azar en el examen es igual a
Respuesta: 0.4
32 opción
Antes del comienzo de la primera ronda del campeonato de bádminton, los participantes se dividen aleatoriamente en parejas de juego por sorteo. Un total de 76 jugadores de bádminton participan en el campeonato, incluidos 22 atletas de Rusia, incluido Viktor Polyakov.¿Encuentre la probabilidad de que en la primera ronda Viktor Polyakov juegue con cualquier jugador de bádminton de Rusia?
Solución:
En la primera ronda, Viktor Polyakov puede jugar con 76 − 1 = 75 jugadores de bádminton, de los cuales 22 − 1 = 21 de Rusia. Esto significa que la probabilidad de que en la primera ronda Viktor Polyakov juegue con cualquier jugador de bádminton de Rusia es 21:75 = 0,28
Respuesta: 0.28
33 opción
En promedio, de 1500 bombas de jardín vendidas, 6 tienen fugas. Encuentre la probabilidad de que una bomba seleccionada al azar para control no tenga fugas.
Solución:
En promedio, de 1500 bombas de jardín vendidas, 1500−6 = 1494 no tienen fugas. Esto significa que la probabilidad de que una bomba seleccionada al azar para control no tenga fugas es 1494:1500=0.996
Respuesta: 0,996.
34 opción
La fábrica produce bolsas. En promedio, 19 bolsas de 160 tienen defectos ocultos. Encuentre la probabilidad de que la bolsa comprada no tenga defectos. Redondea el resultado a la centésima más cercana.
Solución:
Hay 160 bolsas en total y 160 sin defectos - 19 = 141.
Esto significa que la probabilidad de que la bolsa comprada sea de alta calidad es igual a
Respuesta: 0.88
35 opción
Congreso Científico se lleva a cabo durante 3 días. Se planean un total de 40 informes: 8 informes el primer día, el resto se distribuyen por igual entre el segundo y el tercer día. En la conferencia, se planea un informe del profesor M. El orden de los informes se determina por sorteo. ¿Cuál es la probabilidad de que el informe del profesor M. se programe para el último día de la conferencia?
Solución:
El primer día 8, los dos siguientes 16.
Probabilidad en el último día 16:40 = 0,4
Respuesta: 0.4
36 opción
En promedio, de 2000 bombas de jardín vendidas, 18 tienen fugas. Encuentre la probabilidad de que una bomba seleccionada al azar no tenga fugas.
Solución:
En promedio, de 2000 bombas de jardín vendidas, 2000−18=1982 no tienen fugas. Esto significa que la probabilidad de que una bomba seleccionada al azar para control no tenga fugas es 1982:2000=0.991
En la tarea No. 4 del nivel de perfil de la USE en matemáticas, es necesario resolver un problema simple en la teoría de la probabilidad. La tarea es bastante simple, basta con dividir un número por otro o, antes de eso, restar otro de un número. La tarea es intuitivamente clara y se puede resolver incluso sin conocer las fórmulas básicas de la combinatoria. Veamos algunos ejemplos.
Análisis de opciones típicas para tareas No. 4 USO en matemáticas de un nivel de perfil
La primera versión de la tarea (versión demo 2018)
Hay un total de 25 boletos en el talonario de biología. Solo en dos boletos hay una pregunta sobre hongos. En el examen, el estudiante obtiene un boleto seleccionado al azar de esta colección. Calcule la probabilidad de que este boleto contenga una pregunta sobre hongos.
Algoritmo de solución:
- Llamemos al evento A.
- Determine el número de todos los eventos.
- Encuentre el número de resultados favorables.
- Calculemos la probabilidad.
- Anotamos la respuesta.
Solución:
1. Sea A un evento en el que un estudiante recibe un boleto con una pregunta sobre hongos.
2. Hay 25 entradas en total, lo que significa que hay n=25 eventos.
3. Resultados favorables m=2, porque solo 2 boletos contienen la pregunta del hongo.
4. La probabilidad del evento A es P(A) = m/n=2/25 = 0,08.
Respuesta: 0.08.
La segunda versión de la tarea (de Yaschenko, No. 1)
En promedio, de 600 bombas de jardín vendidas, 3 tienen fugas. Encuentre la probabilidad de que una bomba seleccionada al azar no tenga fugas.
Algoritmo de solución:
- Denotemos el evento "la bomba de control comprada no tiene fugas" con la letra A.
- Encuentre el número de todos los eventos.
- Determine la probabilidad del evento A.
- Anotemos la respuesta.
Solución:
1. Sea el evento A: una bomba seleccionada al azar no tiene fugas.
2. El número de todos los eventos n=600.
3. El número de resultados favorables es m=600-3=597. Luego, la probabilidad de que la bomba seleccionada no tenga fugas se determina de la siguiente manera:
m/n = 597/600 = 0,995
Respuesta: 0.995
La tercera versión de la tarea (de Yaschenko, No. 7)
La empresa de taxis tiene 60 coches; 27 de ellos son negros con inscripciones amarillas en los costados, el resto son amarillos con inscripciones negras. Encuentre la probabilidad de que un automóvil amarillo con inscripciones negras llegue a una llamada aleatoria.
Algoritmo de solución:
- Denotemos el evento "un automóvil amarillo acudirá a la llamada" con la letra A.
- Encuentra el número de todos los eventos posibles.
- Encuentre el número de eventos favorables.
- Calcular la probabilidad del evento A.
- Anotemos la respuesta.
Solución:
1. Sea el evento A: un taxi amarillo acudirá a la llamada.
2. El número de todos los eventos n=60.
3. El número de resultados favorables es igual a m=60-27= 33. Entonces la probabilidad de que el elegido para el viaje sea amarillo se determina de la siguiente manera:
Respuesta: 0,55.
La cuarta versión de la tarea (de Yaschenko, No. 21)
En la fábrica de vajillas de cerámica, el 20% de los platos producidos son defectuosos. Durante el control de calidad del producto, se detecta el 70% de las placas defectuosas. El resto de las placas están a la venta. Encuentre la probabilidad de que una placa seleccionada al azar en el momento de la compra no tenga defectos. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
Algoritmo de solución:
- Sea x el número de todas las placas producidas en la fábrica.
- Encuentre el número de placas defectuosas.
- Encontremos el número de todas las placas eliminadas durante la verificación.
- Determinemos la probabilidad del evento A: se compra un plato de alta calidad.
- Anotemos la respuesta.
Solución:
1. Deje que la fábrica produzca x placas.
2. El 20% de las placas defectuosas se producen en la fábrica. Son solo 0.2x piezas. Luego, 0.8x placas de alta calidad ingresan a la red de distribución.
3. Al verificar la calidad, se elimina el 70% de las placas defectuosas, lo que significa que el 30% de ellas salen a la venta. Resulta que 0.2x 0.3 = 0.06x defectuosos van al mostrador.
En total ingresan a la red de distribución 0,8x + 0,06x = 0,86x placas.
4. Sea el evento A: la placa comprada es de alta calidad. Entonces el número de eventos favorables m=N(A) = 0.8x. Número total de resultados n = 0,86x.
5. La probabilidad del evento A está determinada por la fórmula de probabilidad: P(A) \u003d m / n \u003d 0.8x / 0.86x \u003d 0.9302325 ... ≈ 0.93