línea del mercado de valores (Inglés Línea de Mercado de Seguridad, SML) es una interpretación gráfica de la relación entre el riesgo de un valor individual, cuya medida es el coeficiente beta, y la tasa de rendimiento que los inversores exigirán por aceptarlo. Al mismo tiempo, cuanto mayor sea el nivel de riesgo aceptado, mayor compensación debería ofrecerse al inversor.
La construcción gráfica de la línea del mercado de valores se basa en una ecuación basada en el modelo de valoración de activos de capital ( Inglés Modelo de precios de activos de capital, CAPM).
Dónde k yo– tasa de rendimiento requerida para el i-ésimo valor;
β i – coeficiente beta del i-ésimo valor.
kilómetros– rendimiento requerido en la cartera de mercado.
Interpretación de un gráfico de líneas del mercado de valores
Si se conocen la tasa de interés libre de riesgo y el rendimiento requerido de la cartera de mercado, entonces el gráfico de líneas de valores se verá así:
- Para valores de riesgo cero con una beta de 0, la tasa de rendimiento requerida será igual a la tasa de interés libre de riesgo. De manera similar, la tasa de rendimiento requerida sobre una cartera de valores con β=0 también será igual a la tasa de interés libre de riesgo.
- La pendiente de la línea del mercado de valores indica aversión al riesgo ( Inglés Aversión al riesgo) en la economía y depende del valor de la prima de riesgo de la cartera de mercado, que se calcula como la diferencia entre el rendimiento requerido de la cartera de mercado y la tasa de interés libre de riesgo ( k m -k rf). En consecuencia, cuanto mayor sea el rendimiento requerido de la cartera de mercado, más fuerte será su pendiente.
- Tanto la línea del mercado de valores en su conjunto como la posición de un valor individual en él pueden cambiar con el tiempo bajo la influencia de varios factores, por ejemplo, cambios en las tasas de interés, apetito por el riesgo de los inversores, cambios en el coeficiente beta de valores individuales, etc.
Ejemplo
Supongamos que la tasa de interés libre de riesgo actual es del 5% y el rendimiento requerido sobre la cartera de mercado es del 12%. En este caso particular Ecuación SML se vera como:
k yo = 5+ β yo (12-5), o
Gráficamente, esta dependencia se verá así:
Consideremos dos valores: acciones de la empresa A con β=0,5 y acciones de la empresa B con β=2. Sustituyendo estos valores en la ecuación, encontramos que para las acciones de la Empresa A con un nivel de riesgo relativamente bajo, la tasa de rendimiento requerida será del 8,5% y para las acciones de la Empresa B del 19%.
k A = 5 + 7*0,5 = 8,5%
kB = 5 + 7*2 = 19%
Problemas con el uso
El principal problema con la aplicación práctica de la línea del mercado de valores es que se basa en las mismas premisas que el modelo CAPM de valoración de activos de capital ( Puedes leer más sobre ellos.). Debido a que los mercados reales no se caracterizan por un grado absoluto de eficiencia, diferentes inversores tienen diferentes oportunidades para atraer financiamiento adicional (tanto en términos de volumen como de tasas de interés), y los impuestos y costos de transacción tienen un impacto significativo en la formación de una cartera individual, hay muchas disponibles en el mercado de valores y no son una línea recta, sino una especie de agregado difuso. Si dibuja la línea SML en este gráfico, algunos valores aparecerán encima y otros debajo.
Además, una de las principales razones de esta situación es que la beta se utiliza como una medida completa del riesgo asociado con la inversión en un valor en particular. En los mercados reales, existen otros riesgos que afectan la tasa de rendimiento requerida y hacen que un valor individual se aleje de la línea del mercado de valores. Sin embargo, si aceptamos el supuesto de que beta es una medida completa del riesgo, entonces el mercado infravalorará los valores ubicados por encima de la línea SML porque ofrecen a los inversores mayores rendimientos con menor riesgo (beta). Por el contrario, los valores cuyo rendimiento esté por debajo de la línea SML serán sobrevalorados por el mercado porque tienen una tasa de rendimiento requerida más baja a un nivel de riesgo más alto.
Una línea de gráficos que es sistemática, o riesgo de mercado versus el rendimiento del mercado general en un momento determinado, y muestra todos los valores riesgosos.
También conocida como "línea característica".
SML básicamente traza los resultados de la fórmula del Modelo de valoración de activos de capital (CAPM). El eje X representa el riesgo (beta) y el eje Y representa el rendimiento esperado. La prima de riesgo de mercado se determina sobre la pendiente de la SML.
La línea del mercado de valores es una herramienta útil para determinar qué activos se están considerando para una cartera que ofrece un rendimiento esperado razonable sobre el riesgo. Gráfico de valores individuales en el gráfico SML. Si el riesgo de seguridad en comparación con el rendimiento esperado es mayor, el SML se subestima porque el inversor puede esperar un mayor rendimiento por el riesgo inherente. El gráfico de seguridad debajo del SML está inflado porque el inversor aceptará un menor rendimiento sobre la cantidad de riesgo que corre.
Índice coeficiente beta- es una de las unidades de medida que proporciona una comparación cuantitativa entre el movimiento del tipo de cambio del valor de las acciones y el movimiento del mercado de valores en términos generales.
Aplicación del coeficiente beta.
En economía, también existe el concepto de coeficiente beta: este es un determinado indicador del nivel de riesgo que se utiliza para una cartera de inversiones o se aplica a los valores.
Como indicador, este coeficiente indica los siguientes factores:
Determina el grado de estabilidad de una cartera de valores en comparación con otros valores en el mercado de valores.
Indica la relación cuantitativa entre la subida y bajada de los precios de una acción específica y las fluctuaciones de precios en el mercado en general.
El valor del coeficiente beta oscila entre 1; si el coeficiente beta de una acción es menor que uno, la acción es estable; si el valor es mayor que 1, la acción es inestable. Por tanto, los inversores dan prioridad a la compra de acciones con ratios bajos.
Cálculo beta
Para un activo coeficiente Beta como parte de una cartera de determinados valores, o un activo en forma de índice bursátil en relación con una cartera de referencia, se aplica el coeficiente β y en regresión lineal (rentabilidad del activo) para el período Ra,t en relación con la rentabilidad para el período Rp,t de la cartera de mercado
Ra,t = a + βаrp,е+ Еt
La fórmula para la beta de un valor es:
βа=Cov(ra,rp) : Var(rp)
¿Dónde están los indicadores?
real academia de bellas artes- este es el valor de la valoración para el cual se calcula el coeficiente o rentabilidad del activo analizado.
rp- el valor con el que se compara la rentabilidad de los valores o del mercado.
cov– significa la covarianza de los valores de referencia y estimados.
var- dispersión (medida de desviación del indicador) del valor de referencia.
Para las empresas que no cotizan en bolsa, el coeficiente beta se calcula sobre la base de características comparativas con las empresas competidoras; para dichos cálculos se realizan una serie de cambios en la fórmula/
Un coeficiente es un caso especial de evaluación de la relación entre varias variables. Las variables son la volatilidad de los valores propios y bursátiles.
Críticas al CAPM.
Una de las críticas más famosas es la obra de Richard Roll (Roll, 1977). El autor se centra en el problema de formar una cartera de mercado. En realidad, resultó imposible armar una cartera que incluyera absolutamente todos los activos, algunos de los cuales resultaron imposibles de valorar, por ejemplo, como el capital intelectual, o difíciles de vincular con los precios de las acciones y otros. activos, por ejemplo, bienes raíces. Por lo tanto, en la práctica, para los cálculos se utiliza una cartera bien diversificada, por ejemplo, un índice de mercado. Este enfoque para construir una cartera de mercado puede, en última instancia, distorsionar los resultados del estudio: los valores beta.
La suposición de la existencia de un activo libre de riesgo también suscita críticas. En la práctica, utilizan el rendimiento de los bonos gubernamentales, cuyo riesgo de impago es mínimo, pero aún existe. El problema es que el rendimiento real de ellos suele ser negativo debido a la inflación.
El CAPM tiene una serie de supuestos asociados con los inversores ideales: todos tienen el mismo horizonte de inversión, todos valoran todos los activos en el mercado exactamente de la misma manera y, para realizar dicha valoración, cada inversor tiene la misma cantidad de información en en cualquier momento (la información se difunde instantáneamente). Estos supuestos no son válidos en la vida real, ni siquiera en los mercados más eficientes.
El coeficiente beta también es objeto de críticas. Levy (1971) y Blume (1975) prestan atención en sus trabajos al problema de la estabilidad de beta en el tiempo. Los autores llegaron a la conclusión de que para cualquier acción el coeficiente beta cambia con el tiempo; sin embargo, si se forman carteras aleatoriamente a partir de las mismas acciones, por ejemplo, 10 acciones cada una, entonces los coeficientes beta de estas carteras se vuelven bastante estables, lo que significa que pueden considerarse como medidas del riesgo de la cartera durante un largo período de tiempo. Bluma también concluyó que en el largo plazo el coeficiente beta se acerca a uno y el riesgo interno de la empresa tiende al promedio de la industria. Utilizando los resultados de este estudio, Bluma propuso realizar ajustes a la llamada “beta bruta”, que se obtiene de la ecuación de regresión. Se utilizan con mayor frecuencia dos tipos de enmiendas:
propuesto por Bloom:
βOSL es la beta obtenida al estimar la ecuación de regresión mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios.
propuesto por Scholes y Williams
donde β es el valor estimado del coeficiente beta de la ecuación de regresión para el presente que vincula los rendimientos de las acciones con los rendimientos actuales de la cartera de mercado, β -1 es el valor beta estimado que relaciona el rendimiento de las acciones con los valores anteriores del rendimiento de la cartera de mercado, β +1 es el valor beta estimado que relaciona los rendimientos de las acciones con los valores futuros de rendimiento de la cartera de mercado, ρ m es el coeficiente de autocorrelación del rendimiento del mercado.
Además, el problema de la inestabilidad beta se puede resolver utilizando el modelo de valoración de capital derivado del mercado (MCPM), en el que los parámetros del modelo se estiman en el mercado de derivados y se basan en las expectativas de precios de los activos financieros.
También se ha cuestionado la premisa clásica del CAPM de que sólo los factores de riesgo sistemáticos son importantes. A finales del siglo XX, se demostró que variables no sistemáticas como la capitalización de mercado o la relación libro-mercado influyeban en los rendimientos esperados.
La medida de riesgo utilizada en el CAPM: la varianza bidireccional también ha sido criticada. El hecho es que para utilizar la dispersión bidireccional se deben cumplir una serie de condiciones: el rendimiento esperado debe tener una distribución simétrica y al mismo tiempo debe ser normal. En la práctica, estos requisitos previos no se cumplen. El uso de la dispersión bidireccional también resulta difícil desde el punto de vista de la psicología del inversor. Se ha demostrado empíricamente que los inversores tienden a invertir en activos con volatilidad positiva más que en activos con volatilidad negativa. Y la dispersión bidireccional es una desviación del promedio, tanto negativa como positiva, lo que significa que si el precio de las acciones aumenta, consideraremos este activo tan riesgoso como si el precio de las acciones disminuyera, lo cual es incorrecto teniendo en cuenta la psicología de inversores. Por tanto, para solucionar estos problemas, es mejor utilizar dispersión unidireccional. Su uso es posible con distribuciones de rendimiento tanto simétricas como asimétricas. Estrada sugirió utilizar este método para calcular la beta específicamente en los mercados emergentes. (Estrada, 2002).
Hogan y Warren (1974) demostraron que reemplazar la varianza bidireccional con una varianza unidireccional no cambia la estructura fundamental del CAPM.
Por tanto, la versión clásica de CAPM tiene muchas desventajas. Por ello, se desarrollaron diversas modificaciones del CAPM en las que se tuvo en cuenta las críticas.
Conceptos clave
Modelo SARM
Línea del mercado de capitales – LMC
Riesgo de mercado (sistémico)
Riesgo no de mercado
Activos agresivos y defensivos.
Línea del mercado de activos – SML
Rentabilidad de la cartera
CAPM para tipos desiguales de préstamos y depósitos
SARM con beta cero
CAPM para bonos
SARM para futuros
CAPM para opciones
modelo Sharpe
Línea característica
Coeficiente de determinación
20.1. MODELO DE VALOR DE ACTIVOS (CAPM) …………………….. 2
20.1.1. Línea de mercado de capitales…………………………………………………….. 2
20.1.2. Riesgos de mercado y no mercado…………………………………………………………. 4
20.1.3. Beta…………………………………………………………………………………… 6
20.1.4. Línea de mercado de activos………………………………………………………….. 8
SML ……………………………….. 10
20.1.6. LMC YSML ………………………………………………………………………... 11
20.1.7. Alfa………………………………………………………………………………. 12
20.2. MODIFICACIONES SARM …………………………………………………………. 14
20.2.1. SARM para el caso en que las tasas de préstamos y depósitos no sean iguales………….. 14
20.2.2.SARM con beta cero ………………………………………………………… 15
20.2.3. Versión SARM para bonos …………………………………………………… 15
20.2.4. Versión SARM para contratos de futuros ………………………………… 16
20.2.5. Versión SARM para opciones …………………………………………………… 17
20.3.MODELO NITIDO……………………………………………………………… 19
20.4. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN ………………………………………… 21
20.5. MODELO SARM Y SHARPE ……………………………………………………… 23.
20.6. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO DE MODELOS EFICACES……………………. 24
20.7. MODELOS MULTIFACTORIOS………………………………………………………………. 25
20.1. Modelo de costo de activos (CAPM)
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Como sabes, el valor de un activo se determina descontando los ingresos futuros esperados que generará a una tasa de interés correspondiente a su riesgo. El modelo de valoración de activos no responde directamente a la pregunta de cuál debería ser el precio de un activo. Sin embargo, recibe su nombre porque permite determinar la tasa de descuento utilizada para calcular el valor de un instrumento financiero. El modelo establece las siguientes restricciones.:
● el mercado es competitivo;
● los activos son líquidos y divisibles;
● sin impuestos, costos de transacción, quiebras;
● todos los inversores tienen las mismas expectativas, actúan racionalmente, buscando maximizar su utilidad, tienen la capacidad de pedir prestado y proporcionar fondos a un tipo de interés libre de riesgo;
● se considera un período de tiempo;
● la rentabilidad es sólo una función del riesgo;
● los cambios en los precios de los activos no dependen de los niveles históricos de precios.
Consideremos primero la línea del mercado de capitales.
20.1.1. Línea de Mercado de Capitales(LMC)
EN SARM La relación entre riesgo y rendimiento esperado se puede describir utilizando líneas del mercado de capitales (LMC -CapitalMercadoLínea), que se presenta en arroz. 20.1.
en el gráfico METRO es una cartera de mercado, rf – un activo libre de riesgo y con rentabilidad rf; rf l – línea del mercado de capitales; σ metro – riesgo esperado de la cartera de mercado; MI( habitación) – rentabilidad esperada de la cartera de mercado.
Todas las carteras óptimas (eficientes) posibles, es decir, carteras que incluyen la cartera de mercado. METRO , ubicado en la línea rf l . Pasa por dos puntos: rf Y METRO . Así, la línea del mercado de capitales es tangente a la frontera eficiente de Markowitz y no representa más que la frontera eficiente de carteras con posibilidad de endeudarse y prestar. LMC recibió este nombre precisamente porque sus carteras constituyentes se forman tomando fondos prestados o otorgando préstamos a una tasa libre de riesgo en el mercado de capitales.
Todas las demás carteras que no incluyen la cartera de mercado se encuentran debajo de la línea rf l . LMC sube de izquierda a derecha y nos dice que si una cartera tiene un mayor riesgo, debería tener un mayor rendimiento esperado.
Seguridad
Rendimiento esperadomi(r)
La forma más sencilla de estimar el impacto de la diversificación sobre el rendimiento y el riesgo esperado es suponer que todos los valores están igualmente ponderados en la cartera, es decir, W1 = W2 = W3... = Wn = 1/ norte , Dónde norte – el número de valores de la cartera. Por tanto, en una cartera igualmente ponderada, todos los valores tienen el mismo impacto en el rendimiento esperado de toda la cartera.
En el ejemplo que estamos considerando, las carteras se forman a partir de sólo tres valores en cualquier combinación. Supongamos que un inversor decide formar carteras de un solo valor. En este caso, ¿cuál será el rendimiento esperado de dichas carteras? Al responder a esta pregunta, es necesario tener en cuenta que, en determinadas condiciones de mercado (el mercado contiene sólo tres valores), hay tres carteras posibles que contienen un valor cada una: a) una cartera del valor 1; b) una cartera que contenga únicamente el valor 2; c) una cartera formada a partir del valor 3.
Entonces, para la primera cartera el rendimiento esperado será E(r1) = 0,20, para la segunda será E(r2) = 0,18 y para la tercera cartera E(r3) = 0,10. Dado que el inversor puede elegir cualquiera de estas carteras, incluir solo un valor en la cartera le hará ganar promedio rendimiento esperado:
Supongamos que el inversor decide combinar dos valores en una cartera. ¿Cuál será el rendimiento esperado de la cartera en este caso? Existen tres posibilidades para formar dichas carteras: a) una cartera de valores 1 y 2; b) una cartera de valores 1 y 3; c) una cartera de valores 2 y 3.
Dado que, según los supuestos, todos los valores de la cartera tienen “pesos” iguales, los rendimientos esperados de las carteras serán:
Dado que el inversor puede elegir cualquiera de estas carteras, entonces promedio rendimiento esperado recibido por un inversor de una cartera formada de dos valiosos Los papeles serán:
Finalmente, supongamos que el inversor construye una cartera de tres valores . Según nuestras suposiciones, en Sólo tres valores se negocian en el mercado , lo que significa que en este caso se forma cartera de mercado. El rendimiento esperado de dicha cartera será:
Como muestra este ejemplo, Independientemente de cuántos valores el inversor decida combinar en una cartera, el rendimiento esperado por el inversor de cualquier cartera siempre será en promedio 0,16 . Esto constituye el rendimiento de la cartera de mercado. Por lo tanto, la diversificación per se no tiene ningún efecto sobre el rendimiento esperado de una cartera. En otras palabras, promedio , independientemente del número de valores de la cartera, el rendimiento esperado seleccionado aleatoriamente La cartera siempre será igual al rendimiento esperado de la cartera de mercado.
Sin embargo, esto no significa que todas las carteras de un tamaño determinado tendrán el mismo rendimiento esperado. La diversificación afecta la dispersión, es decir, afecta el grado de desviación del rendimiento esperado de las carteras que se forman respecto del rendimiento esperado de la cartera de mercado.
De hecho, aunque para un inversor el rendimiento esperado de una cartera de cualquier tamaño es siempre igual a 0,16, sin embargo, con n=1, las posibles opciones de rendimiento son 0,20; 0,18 y 0,10. Con tal dispersión de valores, la dispersión será:
Si n=2, entonces las opciones de rentabilidad de la cartera son: 0,19; 0,15 y 0,14, y la dispersión de rentabilidades:
Finalmente, con n=3, se forma una cartera de mercado único y su dispersión de retornos.
En consecuencia, a medida que aumenta el número de valores en la cartera, la dispersión de los rendimientos esperados de las carteras en relación con los rendimientos esperados de la cartera de mercado disminuirá, y los valores MI( rp) se están acercando a MI( habitación). Este hallazgo ilustra horario 20.1.
Como sigue de arroz. 20.1, la dispersión de los rendimientos esperados en relación con MI( habitación) máximo cuando norte=1, y desaparece cuando se forma la cartera de mercado. Sin embargo, el valor medio de dicha distribución no cambia y siempre es igual al rendimiento esperado de la cartera de mercado. Así, a pesar de que promedio Para el inversor, el rendimiento esperado de la cartera se mantiene sin cambios, existe una razón para diversificar la cartera, ya que en este caso se reduce la incertidumbre sobre el rendimiento esperado de la cartera que se está formando.
Supongamos que la cartera contiene n acciones. Luego, la varianza de dicha cartera se calcula mediante la fórmula:
(7.8)
Para mostrar la dependencia del riesgo de la cartera con respecto a la diversificación, supongamos por simplicidad que todos los valores tienen iguales “pesos”, es decir, que el inversor gasta en cada valor. 1/ norte su capital de inversión inicial. Realizando los cálculos pertinentes se puede demostrar que en este caso la expresión para el valor esperado de la dispersión de la cartera tomará la forma:
¿Dónde está el riesgo esperado de una cartera de n acciones?
Valor esperado (media aritmética) de las variaciones de los valores incluidos en la cartera: 
que determina la incertidumbre de los rendimientos (riesgo) de cada acción individual de la cartera.
Valor esperado (media aritmética) de las covarianzas de los valores de cartera: 
que determina el riesgo de la relación entre los rendimientos de las acciones de la cartera y entre sí.
Como puede verse en la fórmula (7.9), El riesgo esperado de la cartera consta de dos componentes. :
1) el valor medio de las variaciones de los valores incluidos en la cartera
2) el valor medio de las covarianzas de los valores de la cartera
Es precisamente esta relación entre los componentes del riesgo total de la cartera la que explica la esencia de la diversificación: a medida que el número de norte valores en la cartera, el primer término de la fórmula (7.9) comienza a disminuir y el riesgo de la cartera se aproximará a la media aritmética de las covarianzas.
Esto nos permite afirmar que si los valores de la cartera no tienen una correlación absolutamente positiva, es decir, si 
entonces parte del riesgo total de la cartera se puede reducir mediante la diversificación. Este componente del riesgo de cartera forma su parte diversificable (no sistemática). En este caso, el segundo término caracteriza el riesgo sistemático de la cartera, que no puede eliminarse mediante la diversificación.
Cuando la cartera incluye todos los valores negociados en el mercado financiero, los llamados cartera de mercado . El riesgo de la cartera de mercado está casi completamente determinado por el segundo término de la fórmula (7.9), es decir, la media aritmética de las covarianzas de las acciones incluidas en la cartera de mercado.
Entonces, la parte del riesgo de la cartera que puede eliminarse mediante la diversificación se denomina riesgo diversificable o no sistemático. La parte del riesgo que no se elimina mediante la diversificación se denomina riesgo no diversificable o sistemático.
La relación entre el número de valores en una cartera (es decir, el grado de diversificación) y el nivel de riesgo se puede demostrar mediante arroz. 7.4.
Dado que el valor promedio de las covarianzas está determinado por el grado de correlación de los rendimientos de los valores de la cartera, es obvio que cuanto menos interconectados estén los rendimientos de los valores (es decir, más cerca estarán sus coeficientes de correlación del valor de – 1) , menor será el riesgo de la cartera.
Los estudios muestran que los valores de un país tienen coeficientes de correlación más bajos con los valores de otros países. . En este sentido, en muchos países desarrollados existe una tendencia a aumentar el número de valores comprados de otros países..
Mostrado en la Fig. 7.4, la dependencia del riesgo total de la cartera del número de valores aparece solo si, para cada valor n, analizamos todas las opciones posibles para formar una cartera y calculamos el valor promedio de la dispersión de la cartera.
Para una cartera específica, su riesgo puede diferir del valor promedio, ya que para una cartera seleccionada de cualquier volumen siempre existe incertidumbre sobre el monto del riesgo (dispersión de la cartera). En otras palabras, para cualquier valor de N se pueden formar muchas carteras, cada una de las cuales tendrá su propio riesgo (dispersión), lo que se refleja en la Fig. 7.5.
20.1.3. Beta
Para medir el riesgo de mercado de un activo (cartera), se utiliza beta. Muestra la relación entre el rendimiento de un activo (cartera) y el rendimiento del mercado. El rendimiento del mercado es el rendimiento de la cartera del mercado. Dado que es imposible crear una cartera que incluya todos los activos financieros, se toma algún tipo de índice de base amplia. Por tanto, la rentabilidad del mercado es la rentabilidad de la cartera representada por el índice seleccionado. Beta se calcula mediante la fórmula:
(20.2)
Dónde β i–beta i-º activo;
covim– covarianza de retorno i-º activo con rentabilidad de la cartera de mercado;
corrim– covarianza de retorno i-º activo con rentabilidad de la cartera de mercado.
Dado que el valor beta se determina en relación con la cartera de mercado, la beta de la cartera de mercado en sí es igual a uno, ya que la covarianza del rendimiento de la cartera de mercado consigo misma es su dispersión, por lo tanto:
Dónde β metro – beta de un activo de mercado.
La beta de un activo libre de riesgo es cero porque la covarianza del rendimiento del activo libre de riesgo con el rendimiento de la cartera de mercado es cero.
Magnitud β activo indica cuánto es mayor o menor el riesgo del activo que el riesgo de la cartera de mercado. Los activos con una beta mayor que uno son más riesgosos que la cartera de mercado, y los activos con una beta menor que uno son menos riesgosos que la cartera de mercado.
En cuanto al valor beta, los activos se dividen en agresivo Y protector . La beta de los activos agresivos es mayor que uno ( β > 1 ), y protectores – menos de uno ( β < 1 ). Si beta es igual a uno ( b = 1 ), entonces el riesgo del activo es igual al riesgo de la cartera de mercado.
Beta puede ser positiva o negativa. Un valor beta positivo indica que los rendimientos del activo y del mercado cambian en la misma dirección cuando cambian las condiciones del mercado. Una beta negativa indica que los rendimientos del activo y del mercado se mueven en direcciones opuestas. La gran mayoría de los activos tienen una beta positiva.
La beta de un activo indica hasta qué punto el rendimiento de un activo (y su precio) responderá a las fuerzas del mercado. Conociendo la beta de un activo, se puede estimar cuánto debería cambiar su rendimiento esperado dados los cambios en los rendimientos del mercado. Por ejemplo, la beta de un artículo es +2. Esto significa que si el rendimiento esperado de la cartera de mercado aumenta un 1%, deberíamos esperar que el rendimiento del título aumente un 2%. Dado que la beta de un valor es mayor que uno, es más riesgoso que la cartera del mercado. Si la beta de un valor es 0,5, entonces si el rendimiento esperado del mercado aumenta un 1%, el rendimiento esperado del valor debería aumentar sólo un 0,5%. Por el contrario, si el rendimiento del mercado disminuye un 1%, el rendimiento del título disminuirá sólo un 0,5%. Por tanto, el riesgo de este valor es menor que el riesgo del mercado.
Si beta es -2, entonces si el rendimiento de la cartera de mercado aumenta un 1%, el rendimiento del activo disminuirá un 2% y viceversa. Los activos beta negativos son herramientas valiosas para la diversificación de carteras porque pueden construir una cartera beta cero que no conlleva riesgos. Aquí, sin embargo, conviene recordar que una cartera de este tipo no es análoga a un activo libre de riesgo, ya que con una beta cero no contendrá sólo riesgo sistémico. Al mismo tiempo, esta cartera retendrá riesgos no relacionados con el mercado.
Conociendo el valor beta de cada activo, un inversor puede crear fácilmente una cartera con el nivel requerido de riesgo y rentabilidad. La beta de una cartera es el promedio ponderado de los valores beta de los activos incluidos en la cartera, donde las ponderaciones son sus participaciones en la cartera. Se calcula mediante la fórmula:
Dónde β pag – cartera beta;
β i –beta i- º activo;
θ i - Gravedad específica i -ésimo activo.
Ejemplo. El inversor forma una cartera de tres activos: A, B y C. ΒA =0,8; ΒB = 0,95; ΒC = 0,2; A = 0,5; θB = 0,2; θC = 0,3. Determine la beta de la cartera.
Solución. Beta es igual a:
La beta de cada activo se calcula en función de los rendimientos del activo y del mercado durante períodos de tiempo anteriores. La información sobre los valores beta se puede obtener de empresas analíticas que analizan el mercado financiero.
20.1.4. Línea del mercado de activos(SML)
LMC muestra la relación riesgo-retorno para carteras eficientes. Pero no dice nada sobre cómo se valorarán las carteras de bajo rendimiento o los activos individuales. Esta pregunta es respondida por la línea del mercado de activos ( SML - Seguridad Mercado Línea ). SML es el resultado principal CARM. Dice que en equilibrio, el rendimiento esperado de un activo es igual a la tasa libre de riesgo más la recompensa por el riesgo de mercado, que se mide por beta. SML se muestra en arroz. 20.2 . Es una recta que pasa por dos puntos cuyas coordenadas son iguales. rf, 0 Y MI( sala), 1. Así, conocer la tasa libre de riesgo y el rendimiento esperado de cada activo y cartera, independientemente de si es eficiente o no, debe ubicarse en SML.
Cabe recalcar una vez más que si LMC sólo hay carteras eficientes, entonces SML Debería haber una combinación de carteras y activos individuales ampliamente diversificados y de bajo rendimiento.
La ecuacion SML tiene la forma:
Se puede utilizar para determinar el rendimiento esperado de un activo.
Ejemplo. La tasa libre de riesgo es del 15%, el rendimiento esperado es del 25%. Determine el rendimiento esperado de un activo con una beta de 1,5.
Solución. Es igual a:
Inclinación SML determinado por la actitud de los inversores ante el riesgo en diversas condiciones del mercado.
Si los inversores tienen previsiones optimistas para el futuro, entonces la pendiente SML será menos pronunciado, ya que en un buen entorno los inversores aceptan mayores riesgos (ya que, en su opinión, están menos seguros) con rendimientos esperados más bajos ( arroz. 20.3SML1 ).
Por el contrario, en previsión de condiciones desfavorables SML tomará una pendiente más pronunciada, ya que en este caso los inversores exigirán, como compensación, una mayor rentabilidad esperada sobre los activos adquiridos por los mismos valores de riesgo ( arroz. 20.3 SML 2).
Si las expectativas de los inversores sobre la tasa libre de riesgo cambian, esto conducirá a cambios SML. Al aumentar rf SML se moverá hacia arriba, y si disminuye, hacia abajo, como se muestra en la Fig. 20.4 .
20.1.5. Preguntas que surgen durante la construcción.SML
En la práctica, surgen una serie de problemas que dificultan responder a la pregunta de qué datos deberían utilizarse para construir SML. Como ya se señaló, CAPM es un modelo de un período de tiempo, por lo que, en teoría, se supone que la tasa libre de riesgo es igual a la tasa de los valores a corto plazo. Sin embargo, los inversores construyen estrategias de inversión con una perspectiva a largo plazo. Si consideramos la apuesta por valores a largo plazo como una apuesta libre de riesgo, entonces, por regla general, SLM tomará una pendiente más plana (Figura 20.5 – SML 2 ) que en el caso de utilizar un tipo libre de riesgo para valores a corto plazo ( arroz. 20,5 – SLM 1 ). En la práctica, el problema señalado surge cuando la tasa libre de riesgo de los bonos a largo y corto plazo difiere significativamente para activos (carteras) con beta alta o baja, ya que para activos (carteras) con una beta cercana a uno, la diferencia a cambio de los dos no habrá muchos casos.
También surge una pregunta con respecto a la exactitud del pronóstico de los rendimientos esperados del mercado.
20.1.6. LMC YSML
Para comprender mejor LMC Y SML, comparemos sus características. En un estado de equilibrio de mercado LMC Sólo se asignan carteras eficientes. Todas las demás carteras y activos individuales están bajo LMC. LMC tiene en cuenta todo el riesgo del activo (cartera). La unidad de riesgo es la desviación estándar.
En estado de equilibrio SML Se ubican todas las carteras, tanto eficientes como ineficaces y de activos individuales. SML sólo tiene en cuenta el riesgo sistémico de la cartera (activo). La unidad de riesgo es el valor beta. En equilibrio, las carteras y los activos individuales ineficientes se ubican debajo LMC, pero acuéstate SML, ya que el mercado evalúa únicamente el riesgo sistémico de estas carteras (activos).
En la Fig. 20.6A se presenta un portafolio efectivo EN, que se encuentra en LMC. El riesgo de la cartera es σ B, y el rendimiento esperado es r B. La misma imagen muestra papel. A. Tiene el mismo rendimiento esperado que la cartera. EN, sin embargo su riesgo σ Y más riesgo de cartera EN. desde papel A es un activo separado, entonces se encuentra debajo de la línea LMC. Cartera beta EN y artículos beta A son iguales, por lo tanto la cartera EN y papel A localizado en SML en un punto (Fig. 20.6 b). Esto se debe a que el mercado valora las carteras (activos) no en términos de su riesgo total, que se mide por la desviación estándar, sino sólo en función de su riesgo de mercado, que se mide por beta.
Como resultado, el activo A es valorado por el mercado de la misma manera que la cartera EN , aunque el riesgo global del activo A más riesgo de cartera EN .
LMC Y SML se puede comparar de la siguiente manera. Sustituyamos de la fórmula (20.2) el valor β en la fórmula SML(20.3). Como resultado, obtenemos la ecuación SML en una forma ligeramente diferente:
La fórmula (20.1) para CML también se puede escribir de manera similar:
Sin embargo, en el caso de CML, el coeficiente de correlación es +1, lo que indica que las carteras eficientes están totalmente correlacionadas con el mercado. Las carteras ineficientes y los activos individuales no tienen una correlación total con el mercado, lo que se refleja en la ecuación SML.
El CAPM no dice nada sobre la relación entre el rendimiento esperado de un activo individual y su riesgo total, medido por su desviación estándar. SML establece una relación únicamente entre el rendimiento esperado de un activo y su riesgo sistémico.
20.1.7. Alfa
De acuerdo a SARM Los precios de los activos cambiarán hasta que cada uno de ellos esté en SML , es decir, hasta que se produzca el equilibrio en el mercado. Por lo tanto, en la práctica, es posible encontrar activos cuyo precio de mercado sea incorrecto en relación con el nivel de sus rendimientos esperados de equilibrio. Si esta evaluación no se corresponde con la calidad real de inversión del activo, en el momento siguiente el mercado cambiará su opinión hacia una evaluación más objetiva. Como resultado, la opinión del mercado tenderá a algún nivel de valoración de equilibrio (es decir, correcto). En la práctica real, las condiciones del mercado cambian periódicamente, lo que provoca cambios en las estimaciones con respecto al rendimiento de equilibrio esperado. Sin embargo, en SARM Estamos considerando solo un período de tiempo y, por lo tanto, podemos hablar del rendimiento de equilibrio que finalmente debería surgir en el mercado para un activo determinado. Se pueden observar posibles desviaciones del nivel de equilibrio por cualquier motivo particular durante períodos cortos de tiempo. Sin embargo, en los momentos siguientes debería haber un movimiento en el retorno del activo al punto de nivel de equilibrio.
Si un activo está sobrevaluado por el mercado, entonces el nivel de su rendimiento esperado es menor que el de un activo con una característica de riesgo similar; si está infravalorado, entonces es mayor.
Alfa Es un indicador que indica el monto de sobrevaluación o subvaluación de un activo por parte del mercado. Alfa es la diferencia entre el rendimiento esperado real de un activo y el rendimiento esperado de equilibrio, es decir, el rendimiento que requiere el mercado para un nivel de riesgo determinado.
Alfa está determinado por la fórmula:
Dónde ai– alfa del i-ésimo activo;
r∂i– retorno esperado real i-ésimo activo;
MI(Rhode Island) rendimiento esperado de equilibrio.
En la Fig. La figura 20.7 muestra dos activos cuyo precio en el mercado es incorrecto en relación con su nivel de riesgo. Activos A subestimado EN- sobrevalorado. De acuerdo a SML rendimiento esperado A en condiciones de equilibrio debería ser del 12,5%, la valoración real es del 13%, es decir, el activo ofrece un rendimiento adicional del 0,5%, por lo que su alfa es +0,5. La situación contraria se presenta para el activo. EN. Su rendimiento esperado de equilibrio según SML es del 17,5%, en realidad ofrece el 13%, es decir, su alfa es
4.5. Por lo tanto, el mercado infravalora un activo si su alfa es positivo y sobrevalora si su alfa es negativo. Para el rendimiento esperado de equilibrio, alfa es cero.
Los inversores que deseen mayores rendimientos deberían buscar comprar activos con alfa positivo. Después de un tiempo, el mercado notará la subvaluación y su precio aumentará. Al mismo tiempo, los inversores deberían vender activos con alfa negativo, ya que posteriormente su precio bajará.
La rentabilidad de una cartera es el promedio ponderado de las rentabilidades de los activos incluidos en ella. Por lo tanto, el alfa de la cartera también es un promedio ponderado y está determinado por la fórmula:
Dónde Arkansas– cartera alfa;
θ i- Gravedad específica i-ésimo activo de la cartera;
Ai - alfa i-ésimo activo.
Ejemplo. La cartera consta de tres valores: A, B y C. AA = 2; A B = 1,5; A C = -1; A = 0,5; θB = 0,2; θC = 0,3. Determine el alfa de la cartera.
Solución. El alfa de la cartera es:
20.2. Modificaciones del CAPM
20.2.1. CAPM para el caso en que las tasas de interés de préstamos y depósitos no son iguales
La versión inicial del CAPM supone que las tasas de endeudamiento y de depósito son las mismas. En la vida real son diferentes. Recordemos que en tales condiciones la frontera efectiva no es lineal, sino que consta de varios segmentos, como se muestra en la figura. 20.8.
Para esta opción surgen dos fórmulas: CAPM y SML, que se calculan respecto de dos carteras de mercado en los puntos Ml y Mb:
para el caso cuando - la cartera de préstamos, y
para el caso cuando - una cartera prestada,
¿Dónde se calcula la beta para la cartera Ml?
donde se calcula la beta a partir de la cartera de Mb.
20.2.2. SARM con beta cero
La segunda modificación del CAPM surge para el caso en el que no existen activos libres de riesgo, sino que existe un activo que contiene únicamente riesgo de no mercado. No tiene riesgo de mercado y por tanto su beta es cero. Para tal situación, es posible construir un SML que pasará por la cartera de mercado y la cartera de riesgo con beta cero. La ecuación CAPM en este caso toma la forma:
donde r0 es un activo riesgoso con beta cero.
20.2.3. Versión CAPM para bonos
La versión básica del modelo CAPM también es adecuada para bonos. Sin embargo, se puede crear una versión especial del CAPM para bonos. Se parece a esto:
donde E(ri) es el rendimiento esperado del i-ésimo bono;
E(rm) – rendimiento esperado de la cartera de bonos del mercado;
βi es el coeficiente beta del i-ésimo enlace. Es igual a la relación entre la duración del bono i(Di) y la duración de la cartera de bonos del mercado (Dm).
La fórmula (20.4) dice que si el rendimiento de la cartera de bonos del mercado aumenta en un 1%, entonces el rendimiento del i-ésimo bono aumenta en la cantidad βi.
En la Fig. La figura 20.9 muestra la línea del mercado de bonos. Como se desprende de la fórmula, en esta versión del CAPM, el rendimiento del bono es una función lineal de la duración del bono.
Una cosa que hay que recordar al utilizar este modelo es que exagera los rendimientos de los bonos a largo plazo cuando las tasas suben. Entonces, para un bono con una duración de 10 años, la fórmula da un resultado 10 veces mayor que para un bono con una duración de 1 año. En la práctica, esta diferencia no es tan grande.
20.2.4. Versión CAPM para contratos de futuros
Para obtener el CAPM de futuros es necesario determinar cuál es el rendimiento esperado de un contrato de futuros, si consideramos el indicador de rendimiento de la misma forma que el indicador de rendimiento general, es decir como la relación entre el cambio en el precio de un activo y su precio inicial. Para razonar, usaremos la fórmula para determinar el precio de futuros de un activo por el cual no se pagan ingresos durante el contrato:
El rendimiento de un contrato de futuros es igual a la relación del cambio en el precio de futuros ( dF) al precio del contrato original, a saber: dF/ F. Según la fórmula (20.5), dF se puede representar de la siguiente manera:
Dividamos ambos lados de la igualdad (20.6) por F:
(20.7)
Multipliquemos y dividamos el lado derecho de la fórmula (20.7) por S:
Por tanto, el rendimiento del contrato de futuros es igual al rendimiento del activo subyacente. Si tomamos la expectativa matemática de la fórmula (20.8), obtenemos: el rendimiento esperado del contrato de futuros es igual al rendimiento esperado del activo subyacente.
Denotemos el rendimiento esperado del i-ésimo contrato de futuros por E(rFi), es decir, E(dF/F) = E(rFi), y el rendimiento esperado del i-ésimo activo al contado por E(rSi), es decir mi( dS/S) = mi(rSi). Entonces podemos escribir:
Como se desprende de la fórmula (20.9), la versión del CAPM para el contrato de futuros es la misma que la del activo subyacente, y la beta del contrato de futuros es igual a la beta del activo al contado.
20.2.5. Versión CAPM para opciones
Presentemos la expresión (20.10) de la siguiente forma:
(20.11)
donde S es el precio del activo subyacente.
En la expresión (20.11), dS/S = rS es el rendimiento del activo subyacente, dc/dS = Δc es la delta de la opción de compra. Por tanto, el rendimiento de un contrato call es:
En consecuencia, el rendimiento esperado del contrato de opción es:
(20.12)
Sustituyendo la ecuación CAPM del activo subyacente en la fórmula (20.12), obtenemos:
(20.13)
De la fórmula (20.13) se deduce que la opción de compra beta (βсi) es igual a:
La opción de venta beta (βpi) es:
El CAPM para una opción de venta es:
Miramos el modelo. SARM. Uno de los puntos fundamentales del modelo es un activo libre de riesgo. Suelen ser atendidos por títulos públicos. Al mismo tiempo, como muestra la práctica, el nivel de rentabilidad de estos activos fluctúa periódicamente. Por tanto, resulta que también están expuestos al riesgo de mercado. dentro del mismo SARM Un valor gubernamental no conlleva riesgo de mercado. SARM no contradice en absoluto esta situación. Al considerar papel libre de riesgos, debe recordar que SARM- Este es un modelo de un período de tiempo. Por lo tanto, si un inversor compra un valor libre de riesgo a un precio determinado y lo mantiene hasta el vencimiento, obtiene un porcentaje fijo de rendimiento correspondiente al precio pagado. Los cambios posteriores en las condiciones del mercado y, en consecuencia, en los precios de los valores ya no afectan la rentabilidad de la operación. El riesgo de mercado de un determinado valor surge para un inversor sólo si decide venderlo antes de su vencimiento.
En conclusión, cabe decir sobre los resultados de las pruebas del CAPM en la práctica. Demostraron que la SML empírica o, como también se la llama, la línea empírica del mercado es lineal y más plana que la SML teórica y pasa a través de la cartera de mercado.
Varios investigadores cuestionan el CAPM. Una objeción es que, teóricamente, la cartera de mercado del CAPM debería incluir todos los activos existentes en proporción a su participación en el mercado, incluidos activos extranjeros, bienes raíces, arte y capital humano. Por lo tanto, es imposible crear una cartera de este tipo en la práctica, y principalmente desde el punto de vista de determinar el peso de los activos en la cartera y evaluar su rentabilidad. Es difícil evaluar los resultados de las pruebas del CAPM porque no hay certeza de si la cartera elegida para los experimentos es (eficiente) para el mercado o no. En general, las pruebas CAPM tratan más de si las carteras (índices) utilizadas en las pruebas representan carteras eficientes o no, en lugar de confirmar o refutar el modelo CAPM en sí.
Uno de los lugares centrales del modelo lo ocupa el coeficiente beta, que evalúa el riesgo de mercado de un activo. Beta se correlaciona con el rendimiento de un activo y sugiere que cuanto mayor sea su valor, mayor debería ser el rendimiento. Al mismo tiempo, las investigaciones muestran que este patrón no siempre se encuentra.
20.3. Sharpe
El rendimiento esperado de un activo se puede determinar no sólo utilizando la ecuación SML, sino también basándose en la llamada modelos de índice . Su esencia es que los cambios en la rentabilidad y el precio de un activo dependen de una serie de indicadores o índices que caracterizan el estado del mercado.
Se ha propuesto un modelo de índice simple. W. agudo a mediados de los años 1960. A menudo la llaman modelo de mercado . El modelo de Sharpe representa la relación entre el rendimiento esperado de un activo y el rendimiento esperado del mercado. Se supone que es lineal. La ecuación del modelo es la siguiente:
donde E(ri) es el rendimiento esperado del activo;
yi es la rentabilidad del activo en ausencia de influencia de factores de mercado sobre él;
βi – coeficiente beta del activo;
E(rm) – rendimiento esperado de la cartera de mercado;
εi – variable aleatoria independiente (error): muestra el riesgo específico de un activo que no puede explicarse por la acción de las fuerzas del mercado. Su valor medio es cero. Tiene una varianza constante, covarianza con rendimientos del mercado igual a cero; la covarianza con el componente no de mercado de los rendimientos de otros activos es igual a cero.
Si se aplica la ecuación (20.14) a una cartera ampliamente diversificada, entonces los valores de las variables aleatorias εi, al variar tanto en dirección positiva como negativa, se cancelan entre sí. Por lo tanto, para una cartera ampliamente diversificada, se puede ignorar el riesgo específico. Entonces el modelo de Sharpe toma la forma:
Rentabilidad media del mercado durante períodos de tiempo anteriores.
Ejemplo. El rendimiento medio del activo A es del 20%, el rendimiento medio del mercado es del 17%. La covarianza de los rendimientos de los activos y los rendimientos del mercado es 0,04. La dispersión de los rendimientos del mercado es 0,09. Determine la ecuación del modelo de mercado.
La beta del activo A es:
La ecuación del modelo de mercado es:
Se presenta gráficamente en la Fig. 20.10. Los puntos muestran los valores de rendimiento del activo A y el mercado en varios momentos del pasado.
En la Fig. La Figura 20.12 muestra el caso en el que beta es positiva y, por lo tanto, la gráfica del modelo de mercado está dirigida hacia arriba a la derecha (pendiente positiva), es decir, cuando el rendimiento del mercado aumenta, el rendimiento del activo aumenta y cuando disminuye, cae. Cuando beta es negativa, el gráfico tiene una pendiente negativa: a medida que aumentan los rendimientos del mercado, el rendimiento del activo disminuye. Una pendiente de línea más pronunciada indica una beta más alta y un mayor riesgo para el activo. Una pendiente menos pronunciada significa una beta más pequeña y menos riesgo. Cuando β = 1, el rendimiento del activo corresponde al rendimiento del mercado, con la excepción de una variable aleatoria que caracteriza un riesgo específico.
Si trazamos el modelo para la cartera de mercado en sí en relación con la cartera de mercado, entonces el valor en porque es cero y beta es +1.
20.4. Coeficiente de determinación
El modelo de mercado se puede utilizar para dividir el riesgo total de un activo en diversificable y no diversificable. Gráficamente, los riesgos específicos y de mercado se presentan en la Fig. 20.10. Según el modelo de Sharpe, la varianza del activo es:
Dónde var– dispersión.
Como covεm = 0, podemos escribir:
¿Dónde está el riesgo de mercado del activo?
Riesgo de no mercado de un activo.
Ejemplo. La beta del activo A es 0,44, el riesgo de mercado es 0,3; riesgo de activo 0,32. Determinar el riesgo de mercado y no mercado de un activo.
En el último ejemplo, el R cuadrado es 0,1699. Esto significa que el cambio en el rendimiento del activo A El 16,99% se explica midiendo los retornos del mercado y el 83,01% por otros factores. Cuanto más se acerca el valor de R cuadrado a uno, más determina el movimiento del mercado el cambio en el rendimiento del activo. Un valor típico de R cuadrado en una economía de mercado está entre 0,2 y 0,5, lo que significa que entre el 20 y el 50% de su rendimiento lo determina el mercado. El R cuadrado para una cartera ampliamente diversificada puede ser 0,9 o más.
20.5. Modelo CAPM y Sharpe
Para comprender mejor el modelo CAPM y Sharpe, hagamos una comparación entre ellos. El modelo CAPM y Sharpe asume la existencia de un mercado eficiente. El CAPM establece la relación entre el riesgo y el rendimiento de un activo. Las variables independientes son beta (para SML) o desviación estándar (para CML), y la variable dependiente es el rendimiento del activo.
En el modelo de Sharpe, el rendimiento de un activo depende del rendimiento del mercado. La variable independiente es el rendimiento del mercado, la variable dependiente es el rendimiento del activo.
SML, CML y la línea característica en el modelo de Sharpe intersectan el eje y en diferentes puntos. Para SML y CML esta es una apuesta sin riesgo, para un gráfico de Sharpe este es el valor en . entre significado en en el modelo de Sharpe y la tasa libre de riesgo se puede establecer la siguiente relación. Escribamos la ecuación SML y abramos los corchetes:
Dado que el término es común al SLM y al modelo de Sharpe, entonces:
(20.16)
De la ecuación (20.16) se deduce que para un activo con una beta igual a uno en será aproximadamente cero. Para un activo con β<1 y>0, y para β>1 y<0. Если представить актив, для которого одновременно y>0 y β>1, esto significará que en cualquier condición mostrará mejores resultados que los resultados del mercado. Sin embargo, tal situación atraería una mayor atención de los inversores y, como resultado de cambios en su precio, se establecería el patrón mencionado anteriormente.
El modelo CAPM es un modelo de equilibrio, es decir, habla de cómo se fijan los precios de los activos financieros en un mercado eficiente. El modelo de Sharpe es un modelo de índice, lo que significa que muestra cómo se relaciona el rendimiento de un activo con el valor de un índice de mercado. Teóricamente, el CAPM supone una cartera de mercado y, por tanto, el valor de β en el CAPM supone la covarianza del rendimiento del activo con todo el mercado. En el modelo de índice, sólo se tiene en cuenta un índice de mercado y beta indica la covarianza del rendimiento del activo con el rendimiento del índice de mercado. Por lo tanto, teóricamente, β en el CAPM no es igual a β en el modelo de Sharpe. Sin embargo, en la práctica es imposible formar una cartera verdaderamente de mercado, y dicha cartera en el CAPM es también una cartera de mercado determinada con una base amplia. Si se utiliza el mismo índice de mercado en el CAPM y en el modelo de Sharpe, entonces β será un valor constante para ellos.
20.6. Determinación de un conjunto de carteras eficientes
Considerando la cuestión de la frontera eficiente, presentamos el método de Markowitz para determinar un conjunto de carteras eficientes. Su inconveniente es que para determinar el riesgo de una cartera ampliamente diversificada es necesario realizar una gran cantidad de cálculos. Esto se consigue gracias a las siguientes transformaciones. La covarianza de los activos i-ésimo y j-ésimo según la ecuación de Sharap es igual a:
(20.17)
Si i=j, entonces σεij = σ2i; si i≠j, entonces σεij = 0.
Para determinar el riesgo de la cartera, sustituimos la fórmula (20.17) en la fórmula propuesta por Markowitz:
Al utilizar la fórmula (20.18) para evaluar el riesgo de la cartera, se debe tener en cuenta que los ahorros en los cálculos se logran reduciendo la precisión de la evaluación del riesgo.
20.7. Modelos multifactoriales
Hay instrumentos financieros que reaccionan de manera diferente a los cambios en varios indicadores macroeconómicos. Por ejemplo, el desempeño de las acciones de las empresas automotrices es más sensible al estado general de la economía, mientras que el desempeño de las acciones de las instituciones de ahorro y préstamo es más sensible al nivel de las tasas de interés. Por tanto, en algunos casos, una previsión de la rentabilidad de un activo basada en un modelo multifactorial, que incluye varias variables de las que depende la rentabilidad de un determinado activo, puede ser más precisa. Arriba presentamos el modelo de Sharpe, que es unifactorial. Puede convertirse en multifactorial si el término se representa como varios términos, cada uno de los cuales es una de las variables macroeconómicas que determinan la rentabilidad del activo. Por ejemplo, si un inversor cree que el rendimiento de una acción depende de dos componentes: la producción total y las tasas de interés, entonces el modelo de su rendimiento esperado tomará la forma:
β 1, β 2 - coeficientes que indican la influencia de los índices I1 e I2, respectivamente, en la rentabilidad de la acción;
ε - error al azar. Muestra que el rendimiento de un valor puede variar dentro de ciertos límites debido a circunstancias aleatorias, es decir, independientemente de los índices adoptados.
& Literatura
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11. y etc . Bolsa de Valores. M. 2000.
12. j . Gestión de inversiones. M. 2000.
En este caso, no estamos hablando de la rentabilidad de una transacción con contrato de futuros para el inversor de sus inversiones, es decir, del margen inicial.
Para obtener más información sobre las opciones delta, consulte nuestro curso de Internet “Conferencias sobre fondos semilla”, párrafo 10.1.
Charm propuso un modelo llamado diagonal. Después de un ligero ajuste por parte de J. Treynor, recibió la forma representada por la ecuación (20.14).
Todos los inversores deben sopesar el riesgo frente al rendimiento esperado de la inversión. Premio por es una forma de medir el riesgo de una inversión en acciones en comparación con una inversión libre de riesgo (o garantizada). La prima de riesgo de mercado se calcula como la diferencia entre el rendimiento esperado de una inversión en acciones y el rendimiento de una inversión libre de riesgo (por ejemplo, en un depósito bancario).
Línea SML y modelo CAPM
Esta diferencia se llama valores inclinados y se denota con la abreviatura SML. La línea SML se traza en un gráfico que refleja la cantidad de riesgo de una opción de inversión particular en relación con los rendimientos del mercado en un momento determinado. Gracias al gráfico, los inversores pueden ver claramente cuándo cae la rentabilidad y decidir si invertir en ese momento. El gráfico se ve así:
Los indicadores Km y Krf en el gráfico son, respectivamente, el rendimiento requerido de la cartera de inversiones y .
La fórmula para calcular el riesgo de mercado es un elemento del modelo de valoración de activos de capital (CAPM). CAPM transmite la siguiente idea: los inversores deben ser compensados no sólo por el valor temporal del dinero, sino también por el riesgo de mercado de las inversiones. El modelo CAPM se ve así:
Aclaremos que el indicador requerido (Ki) es el requerido para un valor, Bi es el coeficiente beta del valor. Conocemos los coeficientes restantes.
El valor temporal de un valor se refleja en la tasa libre de riesgo. Según el modelo CAPM, si la prima de riesgo de mercado no alcanza el valor objetivo del inversor necesario para compensar el riesgo adicional, es mejor abandonar la inversión.
Como opción de inversión libre de riesgo, los bonos del Tesoro de EE. UU. se utilizan con mayor frecuencia a modo de comparación. Supongamos que el rendimiento de un bono riesgoso es del 8% y el rendimiento de un bono sin riesgo es sólo del 2%. La prima de riesgo de mercado para este ejemplo sería del 6%; el inversor debe decidir si vale la pena renunciar a ese 6% para obtener un rendimiento garantizado.
Los inversores pueden utilizar otras métricas para determinar el riesgo. Normalmente, esta es la prima de riesgo histórica y esperada. La prima histórica compara los rendimientos del mercado de valores con los rendimientos de los bonos del Tesoro durante un período específico. La prima esperada refleja las previsiones de los analistas. Los inversores utilizan todas las herramientas de evaluación de riesgos descritas como parte de su estrategia de inversión personal.
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En la teoría del análisis de cartera, existen enfoques que le permiten formar una cartera de inversiones óptima. La cartera óptima de valores es aquella que proporciona la combinación óptima de riesgo y rendimiento.
Describiendo la teoría líneas del mercado de capitales (CML) la ecuación le permite crear una cartera óptima maximizando el rendimiento del valor de riesgo seleccionado (en este caso, el valor de riesgo seleccionado debe estar en la línea del mercado de capitales). La ecuación se ve así:
¿Dónde está la rentabilidad de la cartera de mercado (el índice de mercado se puede utilizar como tal indicador)?
Desviación estándar de los rendimientos del mercado de valores;
Desviación estándar del rendimiento de la cartera óptima.
El riesgo general de una cartera de inversiones (medido por la desviación estándar) se divide en sistemático y no sistemático. El riesgo sistemático de los activos se puede medir mediante el coeficiente β; refleja la sensibilidad de un activo financiero particular a los cambios en las condiciones del mercado.
En forma formalizada, el coeficiente β se puede representar
Donde COVоr es la covarianza entre el rendimiento de la acción j y el rendimiento de p.
Para estimar el coeficiente β de una cartera de valores, utilice la fórmula del promedio ponderado; la cartera β es el promedio ponderado de los coeficientes β incluidos en sus acciones, es decir
¿Dónde está la participación del i-ésimo activo en la cartera?
¿Dónde está la rentabilidad requerida?
Rendimiento de valores libres de riesgo;
Rentabilidad de la cartera de mercado.
De lo anterior se sigue la conocida relación como una línea capital, conectando los indicadores de desempeño y el grado de riesgo de la cartera, es decir
Y ( ≤ ; ≤ ):
, (5.9)
¿Dónde está el rendimiento (eficiencia) de la cartera de acciones?
Z – interés garantizado pagado sobre títulos públicos;
Rendimiento medio de mercado de las acciones para el período K;
Desviación estándar de los valores del mercado;
Desviación estándar de las acciones de una cartera de valores.
Cuando y = la expresión (5.9) toma la siguiente forma:
Para analizar más a fondo la estructura de la cartera, utilizamos el indicador – coeficiente beta (b), calculado mediante la siguiente fórmula: .
Beta mide los cambios en los rendimientos de las acciones individuales en relación con los cambios en los rendimientos del mercado. Los valores con este ratio superior a 1 se caracterizan por ser agresivos y más relajados que el mercado en su conjunto. Los valores con una beta inferior a 1 se caracterizan por ser defensivos y siguen siendo menos riesgosos que el mercado en general. Además, el coeficiente beta puede ser positivo o negativo: en el primer caso, el desempeño de los valores para los cuales se calcula el coeficiente beta será similar a la dinámica del desempeño del mercado; Si la beta es negativa, el rendimiento del valor disminuirá.
Beta también se utiliza para determinar la tasa de rendimiento esperada. El modelo de valoración de acciones supone que la tasa de rendimiento esperada de un valor en particular es igual al rendimiento libre de riesgo (Z) más β (una medida del riesgo) multiplicado por la prima de riesgo subyacente (r m -Z).
Generalmente se considera que el indicador rt es un valor calculado utilizando algún índice de mercado conocido.
Este modelo se describe mediante la siguiente fórmula: ,
¿Dónde está el ingreso esperado (promedio) para un valor específico?
La tasa de rendimiento de un valor libre de riesgo;
Beta - coeficiente;
Tasa de rendimiento promedio del mercado;
Prima de riesgo del mercado.
La relación lineal descrita por la fórmula que se muestra en la Fig. 5.1. y se llama línea del mercado de valores (SML).
Para que el rendimiento de un título iguale el riesgo, el precio de las acciones ordinarias debe bajar; Debido a esto, la tasa de rendimiento aumentará hasta que sea suficiente para compensar el riesgo asumido por el inversor. En un mercado de equilibrio, los precios de todas las acciones ordinarias se fijan a un nivel en el que la tasa de rendimiento de cada acción equilibra el riesgo del inversor asociado con la posesión de este valor. En este caso, de acuerdo con los niveles de riesgo y tasa de rentabilidad, todas las acciones se colocarán en el mercado directo de valores.
La teoría del mercado de capitales distingue dos tipos de riesgo: sistemático y no sistemático. El riesgo total está determinado por factores sistemáticos y no sistemáticos. En base a esto, el riesgo de una acción individual se puede expresar mediante la siguiente fórmula:
¿Dónde está la característica de riesgo del primer tipo de acciones?
Caracteriza la influencia de las condiciones generales del mercado sobre valores específicos;
Caracteriza la variación del riesgo no sistemático, es decir riesgo no relacionado con la posición en el mercado.
Al considerar la cuestión de optimizar la estructura de la cartera, es necesario detenerse en un indicador más: ά (alfa).
El precio de las acciones está sujeto a frecuentes fluctuaciones, que no siempre se adaptan a los cambios reales en los asuntos de la empresa emisora. Por lo tanto, muchos operadores del mercado de valores intentan aprovechar a tiempo estas situaciones de corto plazo para obtener ganancias.
Además de esto, siempre hay valores en el mercado con precios persistentemente altos o bajos, y estas desviaciones del precio "real" son de naturaleza a largo plazo. La medida de esta desviación es el indicador a, que se calcula de la siguiente manera:
En<0 действовавшая цена считается завышенной, а при >0 – subestimado. Con base en el análisis ά, los inversionistas refinan la composición de la cartera, eligiendo, ceteris paribus, aquellas acciones que tienen ά positivo.