De ce o rețea de difracție descompune lumina într-un spectru? Difracția luminii pe o rețea de difracție

O adiere ușoară a răsărit, iar ondulații (un val de lungime și amplitudine mică) au străbătut suprafața apei, întâlnind diverse obstacole în drum, deasupra suprafeței apei, tulpini de plante, ramuri de copac. Pe partea sub vânt, în spatele crengului, apa este calmă, nu există neliniște, iar valul se îndoaie în jurul tulpinilor plantelor.

DIFRACȚIA UNDELOR (din lat. diffractus- rupte) valuri rotunjite de diverse obstacole. Difracția undelor este inerentă oricărei mișcări de undă; apare dacă dimensiunile obstacolului sunt mai mici sau comparabile cu lungimea de undă.

Difracția luminii este fenomenul de abatere a luminii de la direcția rectilinie de propagare la trecerea în apropierea obstacolelor. În timpul difracției, undele de lumină se îndoaie în jurul limitelor corpurilor opace și pot pătrunde în regiunea unei umbre geometrice.
Un obstacol poate fi o gaură, un gol, marginea unei bariere opace.

Difracția luminii se manifestă prin faptul că lumina pătrunde în regiunea unei umbre geometrice, încălcând legea propagării rectilinie a luminii. De exemplu, trecând lumina printr-un mic orificiu rotund, găsim pe ecran un punct luminos de dimensiuni mai mari decât ne-am aștepta într-o propagare rectilinie.

Datorită faptului că lungimea de undă a luminii este mică, unghiul de abatere al luminii de la direcția de propagare rectilinie este mic. Prin urmare, pentru a observa clar difracția, trebuie să utilizați obstacole foarte mici sau să plasați ecranul departe de obstacole.

Difracția este explicată pe baza principiului Huygens-Fresnel: fiecare punct al frontului de undă este o sursă de unde secundare. Modelul de difracție este rezultatul interferenței undelor luminoase secundare.

Undele formate în punctele A și B sunt coerente. Ce se observă pe ecran în punctele O, M, N?

Difracția este bine observată doar la distanță

unde R sunt dimensiunile caracteristice ale obstacolului. La distanțe mai mici se aplică legile opticii geometrice.

Fenomenul de difracție impune o limitare a rezoluției instrumentelor optice (de exemplu, un telescop). Ca rezultat, se formează un model complex de difracție în planul focal al telescopului.

Rețeaua de difracție - este o colecție de un număr mare de zone (fante) înguste, paralele, strâns distanțate, transparente la lumină, situate în același plan, separate prin goluri opace.

Rețelele de difracție sunt fie reflectorizante, fie transmisive. Principiul acțiunii lor este același. Grătarul se realizează cu ajutorul unei mașini de separare care aplică curse paralele periodice pe o placă de sticlă sau metal. O rețea de difracție bună conține până la 100.000 de linii. Denota:

A este lățimea fantelor (sau dungi reflectorizante) care sunt transparente la lumină;
b- lățimea golurilor opace (sau a zonelor care împrăștie lumina).
Valoare d = a + b se numește perioada (sau constanta) rețelei de difracție.

Modelul de difracție creat de rețea este complex. Prezintă maxime și minime principale, maxime secundare și minime suplimentare datorate difracției cu fantă.
De importanță practică în studiul spectrelor folosind un rețele de difracție sunt principalele maxime, care sunt linii luminoase înguste din spectru. Dacă lumina albă cade pe o rețea de difracție, undele fiecărei culori incluse în compoziția sa formează maximele lor de difracție. Poziția maximului depinde de lungimea de undă. zero maxime (k = 0 ) pentru toate lungimile de undă se formează în direcțiile fasciculului incident = 0 ), deci există o bandă centrală luminoasă în spectrul de difracție. În stânga și în dreapta acestuia, se observă maxime de difracție colorată de diferite ordine. Deoarece unghiul de difracție este proporțional cu lungimea de undă, razele roșii sunt deviate mai mult decât cele violete. Observați diferența în ordinea culorilor în spectrele de difracție și prisme. Datorită acestui fapt, un rețele de difracție este utilizat ca aparat spectral, împreună cu o prismă.

La trecerea printr-un rețele de difracție, o undă luminoasă de lungime λ pe ecran va da o secvență de minime și maxime de intensitate. Maximele de intensitate vor fi observate la unghiul β:

unde k este un număr întreg, numit ordinea maximului de difracție.

Rezumat de bază:

DEFINIȚIE

Spectrul de difracție numită distribuția intensității pe ecran, care se obține ca urmare a difracției.

În acest caz, cea mai mare parte a energiei luminoase este concentrată în maximul central.

Dacă luăm ca dispozitiv un rețele de difracție, cu ajutorul căruia se efectuează difracția, atunci din formula:

(unde d este constanta rețelei; este unghiul de difracție; este lungimea de undă a luminii; . este un număr întreg), rezultă că unghiul la care apar maximele principale este raportat la lungimea de undă a luminii incidente pe rețea (lumină). cade normal pe grătar). Aceasta înseamnă că intensitatea maximă produsă de lumina de lungimi de undă diferite apar în locuri diferite din spațiul de observație, ceea ce face posibilă utilizarea unui rețeau de difracție ca dispozitiv spectral.

Dacă lumina albă cade pe o rețea de difracție, atunci toate maximele, cu excepția maximului central, sunt descompuse într-un spectru. Din formula (1) rezultă că poziția maximului de ordinul al-lea poate fi determinată astfel:

Din expresia (2) rezultă că odată cu creșterea lungimii de undă, distanța de la maximul central la maxim cu numărul m crește. Se pare că partea violetă a fiecărui maxim principal va fi întoarsă spre centrul modelului de difracție, iar partea roșie va fi spre exterior. Trebuie amintit că în descompunerea spectrală a luminii albe, razele violete sunt deviate mai mult decât cele roșii.

O rețea de difracție este utilizată ca instrument spectral simplu care poate fi folosit pentru a determina lungimea de undă. Dacă perioada de rețea este cunoscută, atunci găsirea lungimii de undă a luminii se va reduce la măsurarea unghiului care corespunde direcției liniei alese de ordinul spectrului. În mod obișnuit, sunt utilizate spectre de ordinul întâi sau al doilea.

Trebuie remarcat faptul că spectrele de difracție de ordin înalt sunt suprapuse una peste alta. Astfel, la descompunerea luminii albe, spectrele ordinului doi și al treilea se suprapun deja parțial.

Descompunerea prin difracție și dispersie într-un spectru

Cu ajutorul difracției, precum și al dispersiei, un fascicul de lumină poate fi descompus în componente. Cu toate acestea, există diferențe fundamentale în aceste fenomene fizice. Deci, spectrul de difracție este rezultatul îndoirii luminii în jurul obstacolelor, de exemplu, zonele întunecate din apropierea unui rețele de difracție. Acest spectru se răspândește uniform în toate direcțiile. Partea violetă a spectrului este orientată spre centru. Un spectru de dispersie poate fi obținut prin trecerea luminii printr-o prismă. Spectrul este întins în direcția violetă și comprimat în direcția roșie. Partea violetă a spectrului ocupă o lățime mai mare decât partea roșie. Razele roșii din descompunerea spectrală deviază mai puțin decât violetul, ceea ce înseamnă că partea roșie a spectrului este mai aproape de centru.

Ordinea maximă a spectrului în timpul difracției

Folosind formula (2) și ținând cont că nu poate fi mai mult de unul, obținem că:

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu Lumina cu lungimea de undă egală cu = 600 nm cade pe o rețea de difracție perpendiculară pe planul său, perioada rețelei este m. Care este ordinul cel mai înalt al spectrului? Care este numărul de maxime în acest caz?
Soluţie Baza pentru rezolvarea problemei este formula maximelor care se obțin prin difracție pe o rețea în condiții date:

Valoarea maximă a lui m se va obţine la

Să facem calcule dacă =600 nm=m:

Numărul de maxime (n) va fi egal cu:

Răspuns =3;

EXEMPLUL 2

Exercițiu Un fascicul de lumină monocromatic este incident pe un rețele de difracție perpendicular pe planul său. Un ecran este situat la o distanță L de rețea, iar pe el se formează un model de difracție spectrală folosind o lentilă. Se obţine că primul maxim principal de difracţie este situat la o distanţă x de cel central (Fig. 1). Care este constanta rețelei (d)?
Soluţie Să facem un desen.

Teme USE codificator: difracția luminii, rețeaua de difracție.

Dacă există un obstacol în calea valului, atunci difracţie - abaterea undei de la propagarea rectilinie. Această abatere nu se reduce la reflexie sau refracție, precum și la curbura traseului razelor din cauza unei modificări a indicelui de refracție al mediului.Difracția constă în faptul că unda ocolește marginea obstacolului și intră în regiunea umbrei geometrice.

Să fie, de exemplu, o undă plană incidentă pe un ecran cu o fantă destul de îngustă (Fig. 1). O undă divergentă apare la ieșirea slotului, iar această divergență crește odată cu scăderea lățimii slotului.

În general, fenomenele de difracție sunt exprimate mai clar, cu atât obstacolul este mai mic. Difracția este cea mai semnificativă atunci când dimensiunea obstacolului este mai mică decât sau de ordinul lungimii de undă. Această condiție trebuie îndeplinită de lățimea fantei din Fig. unu.

Difracția, ca și interferența, este caracteristică tuturor tipurilor de unde - mecanice și electromagnetice. Lumina vizibilă este caz special undele electromagnetice; Prin urmare, nu este de mirare că se poate observa
difracția luminii.

Deci, în fig. 2 prezintă modelul de difracție obținut ca urmare a trecerii unui fascicul laser printr-o gaură mică cu diametrul de 0,2 mm.

Vedem, așa cum era de așteptat, punctul luminos central; foarte departe de loc este o zonă întunecată - o umbră geometrică. Dar în jurul locului central - în loc de o graniță clară între lumină și umbră! - sunt alternate inele luminoase și întunecate. Cu cât sunt mai departe de centru, inelele mai luminoase devin mai puțin strălucitoare; ele dispar treptat în zona de umbră.

Sună a interferență, nu-i așa? Aceasta este ea; aceste inele sunt maxime și minime de interferență. Ce fel de unde interferează aici? În curând ne vom ocupa de această problemă și, în același timp, vom afla de ce se observă difracția.

Dar înainte de asta, nu se poate să nu menționăm chiar primul experiment clasic privind interferența luminii - experimentul lui Young, în care fenomenul de difracție a fost utilizat în mod semnificativ.

Experiența lui Young.

Fiecare experiment cu interferența luminii conține o modalitate de a obține două unde luminoase coerente. În experimentul cu oglinzi Fresnel, după cum vă amintiți, sursele coerente au fost două imagini ale aceleiași surse obținute în ambele oglinzi.

Cea mai simplă idee care a apărut în primul rând a fost următoarea. Să facem două găuri într-o bucată de carton și să o expunem la razele soarelui. Aceste găuri vor fi surse de lumină secundare coerente, deoarece există o singură sursă primară - Soarele. Prin urmare, pe ecran în zona fasciculelor suprapuse care se abat de la găuri, ar trebui să vedem modelul de interferență.

Un astfel de experiment a fost realizat cu mult înaintea lui Jung de către omul de știință italian Francesco Grimaldi (care a descoperit difracția luminii). Interferența nu a fost însă observată. De ce? Această întrebare nu este foarte simplă, iar motivul este că Soarele nu este un punct, ci o sursă extinsă de lumină (dimensiunea unghiulară a Soarelui este de 30 de minute arc). Discul solar este format din mai multe surse punctuale, fiecare dintre acestea oferind propriul model de interferență pe ecran. Suprapuse, aceste imagini separate „se estompează” una pe cealaltă și, ca urmare, se obține o iluminare uniformă a zonei de fascicule suprapuse pe ecran.

Dar dacă Soarele este excesiv de „mare”, atunci este necesar să se creeze artificial repera cu precizie sursa primara. În acest scop, în experimentul lui Young a fost folosită o mică gaură preliminară (Fig. 3).


Orez. 3. Schema experimentului lui Jung

Pe prima gaură apare o undă plană, iar în spatele găurii apare un con de lumină, care se extinde din cauza difracției. Ajunge la următoarele două găuri, care devin sursele a două conuri de lumină coerente. Acum - datorită naturii punctuale a sursei primare - se va observa un model de interferență în regiunea conurilor care se suprapun!

Thomas Young a efectuat acest experiment, a măsurat lățimea franjelor de interferență, a derivat o formulă și, folosind această formulă pentru prima dată, a calculat lungimile de undă ale luminii vizibile. De aceea, acest experiment a devenit unul dintre cele mai faimoase din istoria fizicii.

Principiul Huygens-Fresnel.

Să ne amintim formularea principiului Huygens: fiecare punct implicat în procesul undelor este o sursă de unde sferice secundare; aceste unde se propagă dintr-un punct dat, ca dintr-un centru, în toate direcțiile și se suprapun.

Dar apare o întrebare firească: ce înseamnă „suprapus”?

Huygens și-a redus principiul la un mod pur geometric de a construi o nouă suprafață de undă ca o anvelopă a unei familii de sfere care se extind din fiecare punct al suprafeței de undă inițială. Undele Huygens secundare sunt sfere matematice, nu unde reale; efectul lor total se manifestă numai asupra anvelopei, adică asupra noii poziții a suprafeței undei.

Sub această formă, principiul Huygens nu a dat un răspuns la întrebarea de ce, în procesul de propagare a undei, nu apare o undă care se deplasează în direcția opusă. Fenomenele de difracție au rămas și ele inexplicabile.

Modificarea principiului Huygens a avut loc doar 137 de ani mai târziu. Augustin Fresnel a înlocuit sferele geometrice auxiliare ale lui Huygens cu unde reale și a sugerat că aceste unde interferaîmpreună.

Principiul Huygens-Fresnel. Fiecare punct al suprafeței undei servește ca sursă de unde sferice secundare. Toate aceste unde secundare sunt coerente datorită comunității originii lor din sursa primară (și, prin urmare, pot interfera unele cu altele); procesul undelor din spațiul înconjurător este rezultatul interferenței undelor secundare.

Ideea lui Fresnel a umplut principiul lui Huygens cu sens fizic. Undele secundare, care interferează, se amplifică reciproc pe anvelopa suprafețelor lor de unde în direcția „înainte”, asigurând propagarea ulterioară a undelor. Și în direcția „înapoi”, ele interferează cu unda originală, se observă o amortizare reciprocă, iar valul invers nu are loc.

În special, lumina se propagă acolo unde undele secundare se întăresc reciproc. Și în locurile de slăbire a undelor secundare, vom vedea zone întunecate ale spațiului.

Principiul Huygens-Fresnel exprimă o idee fizică importantă: un val, îndepărtându-se de sursa sa, ulterior „își trăiește propria viață” și nu mai depinde de această sursă. Captând noi zone ale spațiului, unda se propagă din ce în ce mai departe datorită interferenței undelor secundare excitate în diferite puncte din spațiu pe măsură ce trece valul.

Cum explică principiul Huygens-Fresnel fenomenul de difracție? De ce, de exemplu, are loc difracția la o gaură? Faptul este că doar un mic disc luminos decupează orificiul ecranului de pe suprafața infinită a undei plate a undei incidente, iar câmpul luminos ulterior se obține ca urmare a interferenței undelor din surse secundare situate nu mai pe întregul plan. , dar numai pe acest disc. Desigur, suprafețele noii val nu vor mai fi plane; calea razelor este îndoită, iar unda începe să se propagă în direcții diferite, fără a coincide cu originalul. Valul ocolește marginile găurii și pătrunde în regiunea umbrei geometrice.

Undele secundare emise de diferite puncte ale discului luminos decupat interferează unele cu altele. Rezultatul interferenței este determinat de diferența de fază a undelor secundare și depinde de unghiul de deviere al fasciculelor. Ca urmare, există o alternanță a maximelor și minimelor de interferență - pe care am văzut-o în Fig. 2.

Fresnel nu numai că a completat principiul Huygens cu ideea importantă de coerență și interferență a undelor secundare, dar a venit și cu faimoasa sa metodă de rezolvare a problemelor de difracție, bazată pe construcția așa-numitei Zone Fresnel. Studiul zonelor Fresnel nu este inclus în programa școlară - veți afla despre ele deja la cursul de fizică universitar. Aici vom menționa doar că Fresnel, în cadrul teoriei sale, a reușit să dea o explicație a primei noastre legi a opticii geometrice - legea propagării rectilinie a luminii.

Rețeaua de difracție.

O rețea de difracție este un dispozitiv optic care vă permite să descompuneți lumina în componente spectrale și să măsurați lungimile de undă. Rețelele de difracție sunt transparente și reflectorizante.

Vom lua în considerare o rețea de difracție transparentă. Este format dintr-un număr mare de fante de lățime separate prin goluri de lățime (Fig. 4). Lumina trece doar prin fisuri; golurile nu lasă lumina să treacă. Cantitatea se numește perioadă de rețea.


Orez. 4. Rețeaua de difracție

Rețeaua de difracție este realizată folosind o așa-numită mașină de divizare, care marchează suprafața sticlei sau a filmului transparent. În acest caz, loviturile se dovedesc a fi goluri opace, iar locurile neatinse servesc drept fisuri. Dacă, de exemplu, o rețea de difracție conține 100 de linii pe milimetru, atunci perioada unui astfel de rețele va fi: d = 0,01 mm = 10 um.

În primul rând, ne vom uita la modul în care lumina monocromatică trece prin rețea, adică lumina cu o lungime de undă strict definită. Un exemplu excelent de lumină monocromatică este fasciculul unui indicator laser cu o lungime de undă de aproximativ 0,65 microni).

Pe fig. 5 vedem un astfel de fascicul incident pe unul dintre rețelele de difracție ale setului standard. Fantele grătarului sunt dispuse vertical, iar în spatele grătarului de pe ecran se observă dungi verticale periodice.

După cum ați înțeles deja, acesta este un model de interferență. Rețeaua de difracție împarte unda incidentă în multe fascicule coerente care se propagă în toate direcțiile și interferează unele cu altele. Prin urmare, pe ecran vedem o alternanță de maxime și minime de interferență - benzi luminoase și întunecate.

Teoria unui rețele de difracție este foarte complexă și, în întregime, depășește cu mult sfera de aplicare a curiculumul scolar. Ar trebui să știi doar cele mai elementare lucruri legate de o singură formulă; această formulă descrie poziția maximelor de iluminare a ecranului în spatele rețelei de difracție.

Deci, lăsați o undă monocromatică plană să cadă pe un rețele de difracție cu o perioadă (Fig. 6). Lungimea de undă este .


Orez. 6. Difracția printr-o rețea

Pentru o mai mare claritate a modelului de interferență, puteți pune lentila între grătar și ecran și plasați ecranul în planul focal al lentilei. Apoi undele secundare care vin în paralel din diferite fante se vor aduna într-un punct al ecranului (focalizarea laterală a lentilei). Dacă ecranul este suficient de departe, atunci nu este nevoie specială de o lentilă - razele care vin într-un anumit punct de pe ecran din diferite fante oricum vor fi aproape paralele între ele.

Luați în considerare undele secundare care deviază cu un unghi Diferența de cale dintre două unde care provin din fante adiacente este egală cu catetul mic al unui triunghi dreptunghic cu ipotenuză; sau, în mod echivalent, această diferență de cale este egală cu catetul triunghiului. Dar unghiul este egal cu unghiul, deoarece acestea sunt unghiuri ascuțite cu laturi reciproc perpendiculare. Prin urmare, diferența noastră de cale este .

Maximele de interferență sunt observate atunci când diferența de cale este egală cu un număr întreg de lungimi de undă:

(1)

Când această condiție este îndeplinită, toate undele care sosesc într-un punct din sloturi diferite se vor aduna în fază și se vor întări reciproc. În acest caz, lentila nu introduce o diferență suplimentară de cale - în ciuda faptului că diferite raze trec prin lentilă în moduri diferite. De ce este așa? Nu vom intra în această problemă, deoarece discuția sa depășește domeniul de aplicare al USE în fizică.

Formula (1) vă permite să găsiți unghiurile care specifică direcțiile către maxime:

. (2)

Când îl primim maxim central, sau maxim de ordinul zero.Diferența de cale a tuturor undelor secundare care călătoresc fără abatere este egală cu zero, iar în maximul central se adună cu o schimbare de fază zero. Maximul central este centrul modelului de difracție, cel mai luminos dintre maxime. Modelul de difracție de pe ecran este simetric față de maximul central.

Când obținem unghiul:

Acest unghi stabilește direcția pentru maxime de ordinul întâi. Sunt două dintre ele și sunt situate simetric față de maximul central. Luminozitatea în maximele de ordinul întâi este ceva mai mică decât în ​​maxima centrală.

În mod similar, pentru că avem unghiul:

El dă indicații către maxime de ordinul doi. Există și două dintre ele și sunt, de asemenea, situate simetric față de maximul central. Luminozitatea în maximele de ordinul doi este ceva mai mică decât în ​​maximele de ordinul întâi.

Un model aproximativ de direcții către maximele primelor două ordine este prezentat în Fig. 7.


Orez. 7. Maxima primelor două ordine

În general, două maxime simetrice k Ordinea este determinată de unghiul:

. (3)

Când sunt mici, unghiurile corespunzătoare sunt de obicei mici. De exemplu, la µm și µm, maximele de ordinul întâi sunt situate la un unghi . Luminozitatea maximelor k-Ordinul scade treptat odată cu creșterea k. Câte maxime pot fi văzute? La această întrebare este ușor de răspuns folosind formula (2). La urma urmei, sinusul nu poate fi mai mare de unu, prin urmare:

Folosind aceleași date numerice ca mai sus, obținem: . Prin urmare, cel mai mare posibilă comandă maximul pentru această zăbrele este 15.

Uită-te din nou la fig. 5 . Vedem 11 maxime pe ecran. Acesta este maximul central, precum și două maxime ale primului, al doilea, al treilea, al patrulea și al cincilea ordine.

O rețea de difracție poate fi utilizată pentru a măsura o lungime de undă necunoscută. Îndreptăm un fascicul de lumină către grătar (a cărui perioadă o știm), măsurăm unghiul la maximul primului
ordine, folosim formula (1) și obținem:

Rețeaua de difracție ca dispozitiv spectral.

Mai sus, am luat în considerare difracția luminii monocromatice, care este un fascicul laser. Adesea de-a face cu nemonocromatic radiatii. Este un amestec de diverse unde monocromatice care alcătuiesc gamă această radiație. De exemplu, lumina albă este un amestec de lungimi de undă pe întreaga gamă vizibilă, de la roșu la violet.

Dispozitivul optic este numit spectral, dacă permite descompunerea luminii în componente monocromatice și, prin urmare, investigarea compoziției spectrale a radiației. Cel mai simplu dispozitiv spectral pe care îl cunoști bine este o prismă de sticlă. Rețeaua de difracție este, de asemenea, printre instrumentele spectrale.

Să presupunem că lumina albă este incidentă pe un rețele de difracție. Să ne întoarcem la formula (2) și să ne gândim la ce concluzii se pot trage din ea.

Poziția maximului central () nu depinde de lungimea de undă. În centrul modelului de difracție va converge cu diferența de cale zero toate componente monocromatice ale luminii albe. Prin urmare, în maximul central vom vedea un luminos dungă albă.

Dar pozițiile maximelor ordinului sunt determinate de lungimea de undă. Cu cât este mai mic, cu atât este mai mic unghiul dat. Prin urmare, la maxim k De ordinul al treilea, undele monocromatice sunt separate în spațiu: banda violetă va fi cea mai apropiată de maximul central, iar cea roșie va fi cea mai îndepărtată.

Prin urmare, în fiecare ordine, lumina albă este descompusă printr-un rețea într-un spectru.
Maximele de ordinul întâi ale tuturor componentelor monocromatice formează un spectru de ordinul întâi; apoi vin spectrele comenzilor a doua, a treia și așa mai departe. Spectrul fiecărei comenzi are forma unei benzi colorate, în care sunt prezente toate culorile curcubeului - de la violet la roșu.

Difracția luminii albe este prezentată în Fig. opt . Vedem o bandă albă în maximul central, iar pe laterale - două spectre de ordinul întâi. Pe măsură ce unghiul de deviere crește, culoarea benzilor se schimbă de la violet la roșu.

Dar o rețea de difracție nu numai că face posibilă observarea spectrelor, adică efectuarea unei analize calitative a compoziției spectrale a radiației. Cel mai important avantaj al unui rețele de difracție este posibilitatea analizei cantitative - așa cum am menționat mai sus, îl putem folosi pentru a a masura lungimi de undă. În acest caz, procedura de măsurare este foarte simplă: de fapt, se rezumă la măsurarea unghiului de direcție la maxim.

Exemple naturale de rețele de difracție găsite în natură sunt pene de păsări, aripi de fluturi și suprafața sidef a unei scoici de mare. Dacă strâmbești ochii în lumina soarelui, poți vedea irizațiile din jurul genelor.Genele noastre acționează în acest caz ca un grătar de difracție transparent din fig. 6, iar sistemul optic al corneei și al cristalinului acționează ca o lentilă.

Descompunerea spectrală a luminii albe, dată de un rețele de difracție, este cel mai ușor de observat privind un CD obișnuit (Fig. 9). Se dovedește că urmele de pe suprafața discului formează un rețele de difracție reflectorizante!


1. Difracția luminii. Principiul Huygens-Fresnel.

2. Difracția luminii printr-o fantă în fascicule paralele.

3. Rețeaua de difracție.

4. Spectrul de difracție.

5. Caracteristicile unui rețele de difracție ca dispozitiv spectral.

6. Analiza difracției de raze X.

7. Difracția luminii printr-o gaură rotundă. rezoluția diafragmei.

8. Concepte și formule de bază.

9. Sarcini.

Într-un sens îngust, dar cel mai des folosit, difracția luminii este rotunjirea granițelor corpurilor opace de către razele de lumină, pătrunderea luminii în regiunea unei umbre geometrice. În fenomenele asociate cu difracția, există o abatere semnificativă a comportamentului luminii de la legile opticii geometrice. (Difracția nu apare doar pentru lumină.)

Difracția este un fenomen ondulatoriu care se manifestă cel mai clar atunci când dimensiunile obstacolului sunt proporționale (de același ordin) cu lungimea de undă a luminii. Descoperirea relativ târzie a difracției luminii (secolele XVI-XVII) este legată de micimea lungimii luminii vizibile.

21.1. Difracția luminii. Principiul Huygens-Fresnel

Difracția luminii numit complex de fenomene care se datorează naturii sale ondulatorii și se observă în timpul propagării luminii într-un mediu cu neomogenități ascuțite.

O explicație calitativă a difracției este dată de principiul Huygens, care stabileşte metoda de construire a frontului de undă la momentul t + Δt dacă se cunoaşte poziţia acestuia la momentul t.

1. Potrivit principiul Huygens, fiecare punct al frontului de undă este centrul undelor secundare coerente. Învelișul acestor unde indică poziția frontului de undă în momentul următor.

Să explicăm aplicarea principiului Huygens prin următorul exemplu. Lasă o undă plană să cadă pe o barieră cu o gaură, al cărei față este paralel cu bariera (Fig. 21.1).

Orez. 21.1. Explicația principiului lui Huygens

Fiecare punct al frontului de undă emis de gaură servește ca centru al undelor sferice secundare. Figura arată că învelișul acestor unde pătrunde în regiunea umbrei geometrice, ale cărei limite sunt marcate cu o linie întreruptă.

Principiul lui Huygens nu spune nimic despre intensitatea undelor secundare. Acest dezavantaj a fost eliminat de Fresnel, care a completat principiul Huygens cu conceptul de interferență a undelor secundare și a amplitudinilor acestora. Principiul Huygens completat în acest fel se numește principiul Huygens-Fresnel.

2. Potrivit principiul Huygens-Fresnel magnitudinea oscilațiilor luminii la un punct O este rezultatul interferenței în acest punct a undelor secundare coerente emise toata lumea elementele suprafeței valului. Amplitudinea fiecărei unde secundare este proporțională cu aria elementului dS, invers proporțională cu distanța r până la punctul O și scade odată cu creșterea unghiului α între normal n la elementul dS și direcția către punctul O (Fig. 21.2).

Orez. 21.2. Emisia undelor secundare de către elementele de suprafață a valurilor

21.2. Difracția fantei în fascicule paralele

Calculele legate de aplicarea principiului Huygens-Fresnel, în cazul general, sunt o problemă matematică complexă. Cu toate acestea, într-un număr de cazuri cu un grad ridicat de simetrie, amplitudinea oscilațiilor rezultate poate fi găsită prin însumare algebrică sau geometrică. Să demonstrăm acest lucru calculând difracția luminii printr-o fantă.

Lasă o undă luminoasă monocromatică plană să cadă pe o fantă îngustă (AB) într-o barieră opacă, a cărei direcție de propagare este perpendiculară pe suprafața fantei (Fig. 21.3, a). În spatele fantei (paralel cu planul ei) plasăm o lentilă convergentă, în plan focal pe care asezam ecranul E. Toate undele secundare emise de la suprafata fantului in directia paralel axa optică a lentilei (α = 0), intră în focalizarea lentilei in aceeasi faza. Prin urmare, în centrul ecranului (O) există maxim interferență pentru unde de orice lungime. Se numește maxim ordinul zero.

Pentru a afla natura interferenței undelor secundare emise în alte direcții, împărțim suprafața slotului în n zone identice (se numesc zone Fresnel) și luăm în considerare direcția pentru care este îndeplinită condiția:

unde b este lățimea slotului și λ - lungimea undei luminoase.

Razele undelor de lumină secundare care călătoresc în această direcție se vor intersecta în punctul O.

Orez. 21.3. Difracția printr-o fantă: a - calea razei; b - distribuția intensității luminii (f - distanța focală a lentilei)

Produsul bsina este egal cu diferența de cale (δ) dintre razele care vin de la marginile fantei. Apoi diferența în calea razelor care vin din vecine Zonele Fresnel este egală cu λ/2 (vezi formula 21.1). Astfel de raze se anulează reciproc în timpul interferenței, deoarece au aceleași amplitudini și faze opuse. Să luăm în considerare două cazuri.

1) n = 2k este un număr par. În acest caz, are loc stingerea în perechi a razelor din toate zonele Fresnel, iar în punctul O" se observă un minim al modelului de interferență.

Minim intensitatea în timpul difracției cu fantă se observă pentru direcțiile razelor undelor secundare care satisfac condiția

Un întreg k se numește comandă minimă.

2) n = 2k - 1 este un număr impar. În acest caz, radiația unei zone Fresnel va rămâne nestinsă, iar în punctul O" se va observa maximul modelului de interferență.

Intensitatea maximă în timpul difracției cu fantă se observă pentru direcțiile razelor undelor secundare care îndeplinesc condiția:

Un întreg k se numește comanda maxima. Reamintim că pentru direcția α = 0 avem ordin maxim zero.

Din formula (21.3) rezultă că pe măsură ce lungimea de undă a luminii crește, unghiul la care se observă un maxim de ordinul k > 0 crește. Aceasta înseamnă că pentru același k, dunga violet este cel mai aproape de centrul ecranului, iar cea roșie este cea mai îndepărtată.

În figura 21.3, b arată distribuția intensității luminii pe ecran în funcție de distanța până la centrul acestuia. Cea mai mare parte a energiei luminoase este concentrată în maximul central. Pe măsură ce ordinul maximului crește, intensitatea acestuia scade rapid. Calculele arată că I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

Dacă fanta este iluminată cu lumină albă, atunci maximul central va fi alb pe ecran (este comun pentru toate lungimile de undă). Maximele laterale vor consta din benzi colorate.

Un fenomen similar cu difracția cu fantă poate fi observat pe o lamă de ras.

21.3. Rețeaua de difracție

În cazul difracției cu fantă, intensitățile maximelor de ordinul k > 0 sunt atât de nesemnificative încât nu pot fi folosite pentru rezolvarea problemelor practice. Prin urmare, ca instrument spectral este utilizat rețeaua de difracție, care este un sistem de sloturi paralele echidistante. O rețea de difracție poate fi obținută prin aplicarea de linii opace (zgârieturi) pe o placă de sticlă plan-paralelă (Fig. 21.4). Spațiul dintre curse (fante) transmite lumină.

Loviturile sunt aplicate pe suprafața grătarului cu un tăietor diamant. Densitatea lor ajunge la 2000 de lovituri pe milimetru. În acest caz, lățimea grătarului poate fi de până la 300 mm. Numărul total sloturile de zăbrele sunt notate cu N.

Se numește distanța d dintre centrele sau marginile fantelor adiacente constanta (perioada) rețeaua de difracție.

Modelul de difracție pe rețea este definit ca rezultat al interferenței reciproce a undelor care provin din toate fante.

Calea razelor în rețeaua de difracție este prezentată în Fig. 21.5.

Lasă o undă de lumină monocromatică plană să cadă pe rețea, a cărei direcție de propagare este perpendiculară pe planul rețelei. Atunci suprafețele slotului aparțin aceleiași suprafețe de undă și sunt surse de unde secundare coerente. Luați în considerare undele secundare a căror direcție de propagare satisface condiția

După trecerea prin lentilă, razele acestor unde se vor intersecta în punctul O.

Produsul dsina este egal cu diferența de cale (δ) dintre razele care vin de la marginile fantelor învecinate. Când condiția (21.4) este îndeplinită, undele secundare ajung în punctul O" in aceeasi faza iar pe ecran apare maximul modelului de interferență. Condițiile maxime de satisfacție (21.4) se numesc maximele principale ale ordinului k. Condiția (21.4) însăși este numită formula de bază a unui rețele de difracție.

Înalte majoreîn timpul difracției prin rețea se observă direcțiile razelor undelor secundare care îndeplinesc condiția: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Orez. 21.4. Secțiunea transversală a rețelei de difracție (a) și a acestuia simbol(b)

Orez. 21.5. Difracția luminii pe o rețea de difracție

Dintr-o serie de motive care nu sunt luate în considerare aici, există (N - 2) maxime suplimentare între maximele principale. Cu un număr mare de fante, intensitatea lor este neglijabilă, iar întregul spațiu dintre maximele principale pare întunecat.

Condiția (21.4), care determină pozițiile tuturor maximelor principale, nu ia în considerare difracția printr-o singură fante. Se poate întâmpla ca pentru o anumită direcție starea maxim pentru zăbrele (21.4) și condiția minim pentru decalajul (21.2). În acest caz, maximul principal corespunzător nu apare (formal, există, dar intensitatea sa este zero).

Cu cât este mai mare numărul de fante din rețeaua de difracție (N), cu atât mai multă energie luminoasă trece prin rețea, cu atât maximele vor fi mai intense și mai clare. Figura 21.6 prezintă graficele de distribuție a intensității obținute din rețele cu numere diferite de sloturi (N). Perioadele (d) și lățimile fantelor (b) sunt aceleași pentru toate grătarele.

Orez. 21.6. Distribuția intensității la sensuri diferite N

21.4. Spectrul de difracție

Din formula de bază a rețelei de difracție (21.4) se poate observa că unghiul de difracție α, la care se formează maximele principale, depinde de lungimea de undă a luminii incidente. Prin urmare, maximele de intensitate corespunzătoare diferitelor lungimi de undă sunt obținute în locuri diferite de pe ecran. Acest lucru face posibilă utilizarea rețelei ca dispozitiv spectral.

Spectrul de difracție- spectrul obţinut cu ajutorul unui reţele de difracţie.

Când lumina albă cade pe un rețele de difracție, toate maximele, cu excepția celui central, se descompun într-un spectru. Poziția maximului de ordin k pentru lumina cu lungimea de undă λ este dată de:

Cu cât lungimea de undă (λ) este mai mare, cu atât maximul k-lea este mai departe de centru. Prin urmare, regiunea violetă a fiecărui maxim principal va fi îndreptată spre centrul modelului de difracție, iar regiunea roșie va fi spre exterior. Rețineți că atunci când lumina albă este descompusă de o prismă, razele violete sunt deviate mai puternic.

Notând formula rețelei de bază (21.4), am indicat că k este un număr întreg. Cât de mare poate fi? Răspunsul la această întrebare este dat de inegalitatea |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

unde L este lățimea rețelei și N este numărul de curse.

De exemplu, pentru un grătar cu o densitate de 500 de linii pe mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Pentru lumină verde cu λ = 520 nm = 520x10 -9 m, obținem k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Caracteristicile unui rețele de difracție ca dispozitiv spectral

Formula de bază a unui rețele de difracție (21.4) face posibilă determinarea lungimii de undă a luminii prin măsurarea unghiului α corespunzător poziției k-lea maxim. Astfel, rețeaua de difracție face posibilă obținerea și analiza spectrelor luminii complexe.

Caracteristicile spectrale ale rețelei

Dispersia unghiulara - o valoare egală cu raportul dintre modificarea unghiului la care se observă maximul de difracție și modificarea lungimii de undă:

unde k este ordinul maximului, α - unghiul la care se observă.

Dispersia unghiulară este cu atât mai mare, cu atât ordinul k al spectrului este mai mare și perioada de rețea (d) este mai mică.

Rezoluţie(puterea de rezoluție) a unui rețele de difracție - o valoare care îi caracterizează capacitatea de a da

unde k este ordinul maximului și N este numărul de linii de rețea.

Din formula se poate observa că liniile apropiate care se îmbină în spectrul de ordinul întâi pot fi percepute separat în spectrele de ordinul al doilea sau al treilea.

21.6. Analiza difracției cu raze X

Formula de bază a rețelei de difracție poate fi folosită nu numai pentru a determina lungimea de undă, ci și pentru a rezolva problema inversă - găsirea constantei rețelei de difracție de la o lungime de undă cunoscută.

Rețeaua structurală a unui cristal poate fi luată ca o rețea de difracție. Dacă un flux de raze X este direcționat către o rețea cristalină simplă la un anumit unghi θ (Fig. 21.7), atunci acestea vor difracta, deoarece distanța dintre centrele de împrăștiere (atomi) din cristal corespunde cu

lungimea de undă a razelor X. Dacă o placă fotografică este plasată la o oarecare distanță de cristal, aceasta va înregistra interferența razelor reflectate.

unde d este distanța interplanară în cristal, θ este unghiul dintre plan

Orez. 21.7. Difracția razelor X pe o rețea cristalină simplă; punctele indică aranjarea atomilor

cristale și fascicul de raze X incidente (unghiul de privire), λ - lungimea de undă radiații cu raze X. Relația (21.11) se numește condiția Bragg-Wulf.

Dacă lungimea de undă a razelor X este cunoscută și se măsoară unghiul θ corespunzător condiției (21.11), atunci distanța interplanară (interatomică) d poate fi determinată. Aceasta se bazează pe analiza de difracție cu raze X.

Analiza difracției cu raze X - o metodă de determinare a structurii unei substanțe prin studierea legilor difracției de raze X pe probele studiate.

Modelele de difracție de raze X sunt foarte complexe deoarece un cristal este un obiect tridimensional și raze X poate difracta pe planuri diferite la unghiuri diferite. Dacă substanța este un singur cristal, atunci modelul de difracție este o alternanță de pete întunecate (expuse) și luminoase (neexpuse) (Fig. 21.8, a).

În cazul în care substanța este un amestec dintr-un număr mare de cristale foarte mici (ca într-un metal sau pulbere), apare o serie de inele (Fig. 21.8, b). Fiecărui inel îi corespunde un maxim de difracție de un anumit ordin k, în timp ce radiografia se formează sub formă de cercuri (Fig. 21.8, b).

Orez. 21.8. Model de raze X pentru un singur cristal (a), model de raze X pentru un policrist (b)

Analiza de difracție cu raze X este, de asemenea, utilizată pentru a studia structurile sistemelor biologice. De exemplu, structura ADN-ului a fost stabilită prin această metodă.

21.7. Difracția luminii printr-o gaură circulară. Rezoluția diafragmei

În concluzie, să luăm în considerare problema difracției luminii printr-o gaură rotundă, care prezintă un mare interes practic. Astfel de găuri sunt, de exemplu, pupila ochiului și lentila microscopului. Lăsați lumina dintr-o sursă punctuală să cadă pe obiectiv. Lentila este o gaură care lasă doar să treacă parte undă de lumină. Din cauza difracției de pe ecranul situat în spatele lentilei, va apărea un model de difracție, prezentat în Fig. 21.9, a.

În ceea ce privește decalajul, intensitățile maximelor laterale sunt mici. Maximul central sub forma unui cerc luminos (pata de difracție) este imaginea unui punct luminos.

Diametrul punctului de difracție este determinat de formula:

unde f este distanța focală a lentilei și d este diametrul acesteia.

Dacă lumina din două surse punctiforme cade pe gaură (diafragmă), atunci în funcție de distanța unghiulară dintre ele (β) punctele lor de difracție pot fi percepute separat (Fig. 21.9, b) sau pot fi fuzionate (Fig. 21.9, c).

Prezentăm fără derivare o formulă care oferă o imagine separată a surselor punctuale din apropiere pe ecran (rezoluția diafragmei):

unde λ este lungimea de undă a luminii incidente, d este diametrul deschiderii (diafragmei), β este distanța unghiulară dintre surse.

Orez. 21.9. Difracția printr-o gaură circulară din două surse punctuale

21.8. Concepte și formule de bază

Sfârșitul mesei

21.9. Sarcini

1. Lungimea de undă a luminii incidente pe fantă perpendiculară pe planul acesteia se potrivește în lățimea fantei de 6 ori. În ce unghi se va vedea cel de-al treilea minim de difracție?

2. Determinați perioada unui grătar cu lățimea L = 2,5 cm și N = 12500 linii. Scrieți răspunsul în micrometri.

Soluţie

d = L/N = 25.000 um/12.500 = 2 um. Răspuns: d = 2 µm.

3. Care este constanta rețelei de difracție dacă linia roșie (700 nm) din spectrul de ordinul 2 este vizibilă la un unghi de 30°?

4. Rețeaua de difracție conține N = 600 linii per L = 1 mm. Găsiți cea mai mare ordine a spectrului pentru lumina cu o lungime de undă λ = 600 nm.

5. Lumina portocalie la 600 nm și lumina verde la 540 nm trec printr-o rețea de difracție având 4000 de linii pe centimetru. Care este distanța unghiulară dintre maximele portocalii și cele verzi: a) ordinul întâi; b) ordinul al treilea?

Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.

6. Găsiți ordinul cel mai înalt al spectrului pentru linia galbenă de sodiu λ = 589 nm dacă constanta rețelei este d = 2 μm.

Soluţie

Să aducem d și λ la aceleași unități: d = 2 µm = 2000 nm. Prin formula (21.6) găsim k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Răspuns: k = 3.

7. Un rețele de difracție cu N = 10.000 de sloturi este utilizat pentru a studia spectrul luminii în regiunea de 600 nm. Găsiți diferența minimă de lungime de undă care poate fi detectată printr-un astfel de rețele atunci când se observă maxime de ordinul doi.