Čiara akciového trhu (Angličtina Linka bezpečnostného trhu, SML) je grafická interpretácia vzťahu medzi rizikom jednotlivého cenného papiera, ktorého mierou je koeficient beta, a mierou výnosu, ktorú budú investori požadovať za jeho prijatie. Zároveň platí, že čím vyššia je úroveň akceptovaného rizika, tým väčšia kompenzácia by mala byť ponúknutá investorovi.
Grafická konštrukcia línie trhu cenných papierov je založená na rovnici založenej na modeli oceňovania kapitálových aktív ( Angličtina Cenový model kapitálových aktív, CAPM).
Kde k i– požadovaná miera návratnosti pre i-tý cenný papier;
β i – koeficient beta i-tého cenného papiera.
km– požadovaný výnos z trhového portfólia.
Interpretácia čiarového grafu akciového trhu
Ak je známa bezriziková úroková sadzba a požadovaný výnos z trhového portfólia, potom bude čiarový graf bezpečnosti vyzerať takto:
- Pre cenné papiere s nulovým rizikom s hodnotou beta 0 sa požadovaná miera návratnosti bude rovnať bezrizikovej úrokovej sadzbe. Podobne aj požadovaná miera výnosu portfólia cenných papierov s β=0 sa bude rovnať bezrizikovej úrokovej miere.
- Sklon línie akciového trhu naznačuje averziu k riziku ( Angličtina Averzia k riziku) v ekonomike a závisí od hodnoty rizikovej prémie za trhové portfólio, ktorá sa vypočíta ako rozdiel medzi požadovaným výnosom trhového portfólia a bezrizikovou úrokovou sadzbou ( k M -k RF). V súlade s tým, čím vyšší je požadovaný výnos na trhovom portfóliu, tým silnejší je jeho sklon.
- Línia trhu cenných papierov ako celku, ako aj postavenie jednotlivého cenného papiera na ňom sa môžu v priebehu času meniť pod vplyvom rôznych faktorov, napríklad zmeny úrokových sadzieb, chuť investorov riskovať, zmeny koeficientu beta jednotlivé cenné papiere a pod.
Príklad
Predpokladajme, že aktuálna bezriziková úroková sadzba je 5 % a požadovaný výnos trhového portfólia je 12 %. V tomto konkrétnom prípade SML rovnica bude vyzerať takto:
k i = 5+ p i (12-5), alebo
Graficky bude táto závislosť vyzerať takto:
Uvažujme dva cenné papiere: akcie Spoločnosti A s β=0,5 a akcie Spoločnosti B s β=2. Dosadením týchto hodnôt do rovnice zistíme, že pre akcie spoločnosti A s relatívne nízkou mierou rizika bude požadovaná miera návratnosti 8,5 % a pre akcie spoločnosti B 19 %.
kA = 5 + 7 x 0,5 = 8,5 %
kB = 5 + 7*2 = 19 %
Problémy s používaním
Hlavným problémom praktickej aplikácie línie trhu cenných papierov je, že je založená na rovnakých predpokladoch ako model oceňovania kapitálových aktív CAPM ( Môžete si o nich prečítať viac). Vzhľadom na to, že reálne trhy sa nevyznačujú absolútnym stupňom efektívnosti, rôzni investori majú rôzne možnosti prilákania dodatočného financovania (ako z hľadiska objemu, tak aj úrokových sadzieb) a dane a transakčné náklady majú významný vplyv na tvorbu individuálne portfólio, je ich na trhu cenných papierov k dispozícii veľa, nejde o priamku, ale o akýsi fuzzy agregát. Ak na tomto grafe nakreslíte čiaru SML, niektoré cenné papiere sa objavia nad ňou a niektoré pod ňou.
Jedným z hlavných dôvodov tejto situácie je aj to, že beta sa používa ako úplná miera rizika spojeného s investovaním do konkrétneho cenného papiera. Na reálnych trhoch existujú ďalšie riziká, ktoré ovplyvňujú požadovanú mieru návratnosti a spôsobujú, že sa jednotlivý cenný papier vzďaľuje od trhovej línie cenných papierov. Ak však prijmeme predpoklad, že beta je úplným meradlom rizika, potom cenné papiere umiestnené nad líniou SML budú trhom podhodnotené, pretože investorom ponúkajú vyššie výnosy s nižším rizikom (beta). Naopak, cenné papiere, ktorých výnos je pod hranicou SML, budú trhom nadhodnotené, pretože majú nižšiu požadovanú mieru výnosu pri vyššej miere rizika.
Čiara grafov, ktorá je systematická, alebo trhové riziko verzus návratnosť celkového trhu v určitom čase a zobrazuje všetky rizikové cenné papiere.
Označuje sa tiež ako "rada funkcií".
SML v podstate vykresľuje výsledky zo vzorca Capital Asset Pricing Model (CAPM). Os X predstavuje riziko (beta) a os Y predstavuje očakávaný výnos. Trhová riziková prémia sa určuje na sklone SML.
Línia akciového trhu je užitočným nástrojom na určenie, ktoré aktíva sa zvažujú pre portfólio, ktoré ponúka primeranú očakávanú návratnosť rizika. Jednotlivé cenné papiere sú zobrazené na grafe SML. Ak je bezpečnostné riziko v porovnaní s očakávaným výnosom vyššie, SML sa podhodnotí, pretože investor môže očakávať vyšší výnos za inherentné riziko. Bezpečnostná tabuľka pod SML je nafúknutá, pretože investor sám akceptuje menší výnos z výšky rizika.
Index koeficient beta- je jednou z merných jednotiek, ktorá poskytuje kvantitatívne porovnanie medzi kurzovým pohybom hodnoty akcií a pohybom akciového trhu vo všeobecnosti.
Aplikácia koeficientu beta
V ekonómii existuje aj pojem koeficient beta - ide o určitý ukazovateľ úrovne rizika, ktorý sa používa pre investičné portfólio alebo sa vzťahuje na cenné papiere.
Ako ukazovateľ tento koeficient označuje tieto faktory:
Určuje mieru stability portfólia cenných papierov v porovnaní s inými cennými papiermi na burze.
Označuje kvantitatívny vzťah medzi rastom a poklesom cien konkrétneho podielu a kolísaním cien na trhu vo všeobecnosti.
Hodnota koeficientu beta sa pohybuje od 1, ak je koeficient beta akcie nižší ako jedna, akcia je stabilná, ak je hodnota vyššia ako 1, akcia je nestabilná. Preto investori uprednostňujú nákup akcií s nízkymi pomermi.
Výpočet beta
Pre koeficient Beta aktíva ako súčasť portfólia určitých cenných papierov alebo aktívum vo forme akciového indexu vo vzťahu k referenčnému portfóliu sa použije koeficient β a v lineárnej regresii (výnos aktív) za obdobie Ra,t vo vzťahu k výnosu za obdobie Rp,t trhového portfólia
Ra,t = a + βаrp,е+ Еt
Vzorec pre beta verziu cenného papiera je:
βа=Cov(ra,rp): Var(rp)
Kde sú ukazovatele:
ra- je to hodnota ocenenia, pre ktorú sa vypočítava koeficient alebo rentabilita analyzovaného aktíva.
rp- hodnota, s ktorou sa porovnáva výnosnosť cenných papierov alebo trhu.
Cov– znamená kovarianciu referenčných a odhadovaných hodnôt.
Var- rozptyl (miera odchýlky ukazovateľa) referenčnej hodnoty.
Pre spoločnosti, ktoré neobchodujú na akciovom trhu, sa koeficient beta vypočítava na základe porovnávacích charakteristík s konkurenčnými firmami, pri takýchto výpočtoch sa robí niekoľko zmien vo vzorci/
Koeficient je špeciálny prípad posudzovania vzťahu medzi viacerými premennými. Premennými sú volatilita vlastných a akciových cenných papierov.
Kritika CAPM.
Jednou z najznámejších kritik je práca Richarda Rolla (Roll, 1977). Autor sa zameriava na problém tvorby trhového portfólia. V skutočnosti sa ukázalo, že nie je možné zostaviť portfólio, ktoré by zahŕňalo úplne všetky aktíva, z ktorých niektoré sa ukázali ako neoceniteľné, napríklad intelektuálny kapitál, alebo ich bolo ťažké spojiť s cenami akcií a iných aktív. aktíva, napríklad nehnuteľnosti. Preto sa v praxi na výpočty používa dobre diverzifikované portfólio, napríklad trhový index. Tento prístup k budovaniu trhového portfólia môže v konečnom dôsledku skresliť výsledky štúdie: beta hodnoty.
Kritiku vyvoláva aj predpoklad existencie bezrizikového aktíva. V praxi využívajú výnos štátnych dlhopisov, pri ktorých je riziko nesplatenia minimálne, no stále existuje. Problémom je, že reálny výnos z nich je často negatívny kvôli inflácii.
CAPM má množstvo predpokladov spojených s ideálnymi investormi: každý má rovnaký investičný horizont, každý oceňuje všetky aktíva na trhu úplne rovnakým spôsobom a na takéto ocenenie má každý investor rovnaké množstvo informácií. kedykoľvek (informácie sa šíria okamžite). Tieto predpoklady neplatia v reálnom živote, dokonca ani na tých najefektívnejších trhoch.
Koeficient beta je tiež predmetom kritiky. Levy (1971) a Blume (1975) vo svojich prácach venujú pozornosť problému stability beta v čase. Autori dospeli k záveru, že pre každú akciu sa koeficient beta v priebehu času mení, ak sú však portfóliá náhodne tvorené z rovnakých akcií, napríklad po 10 akcií, potom sa koeficienty beta týchto portfólií stanú pomerne stabilnými, čo znamená, že možno považovať za meranie rizika portfólia počas dlhého časového obdobia. Bluma tiež dospel k záveru, že z dlhodobého hľadiska sa koeficient beta približuje k jednej a vnútorné riziko spoločnosti má tendenciu k priemeru v odvetví. Na základe výsledkov tejto štúdie Bluma navrhla vykonať úpravy takzvanej „surovej beta“, ktorá sa získa z regresnej rovnice. Najčastejšie sa používajú dva typy úprav:
navrhol Bloom:
βOSL je beta získaná odhadom regresnej rovnice pomocou metódy obyčajných najmenších štvorcov.
navrhli Scholes a Williams
kde β je odhadovaná hodnota koeficientu beta z regresnej rovnice pre súčasnosť, ktorá spája výnosy akcií so súčasnými výnosmi trhového portfólia, β -1 je odhadovaná hodnota beta súvisiaca s výnosom akcií a predchádzajúcimi hodnotami výnos trhového portfólia, β +1 je odhadovaná hodnota beta súvisiaca s výnosmi akcií a budúcimi hodnotami výnosu trhového portfólia, ρ m je autokorelačný koeficient výnosu trhu.
Problém nestability beta môže byť vyriešený aj pomocou Market Derived Capital Pricing Model (MCPM), v ktorom sa parametre modelu odhadujú na trhu s derivátmi a na základe očakávaní cien finančných aktív.
Klasický predpoklad CAPM, že dôležité sú iba systematické rizikové faktory, bol tiež spochybnený. Koncom 20. storočia sa ukázalo, že nesystematické premenné, ako je trhová kapitalizácia alebo pomer medzi knihami a trhmi, ovplyvňujú očakávané výnosy.
Miera rizika použitá v CAPM: obojsmerná odchýlka bola tiež kritizovaná. Faktom je, že na použitie obojsmernej disperzie musí byť splnených niekoľko podmienok: očakávaná návratnosť musí mať symetrické rozdelenie a zároveň musí byť normálna. V praxi tieto predpoklady nie sú splnené. Využitie obojsmernej disperzie je náročné aj z pohľadu psychológie investora. Empiricky bolo dokázané, že investori majú tendenciu investovať skôr do aktív s pozitívnou volatilitou ako do aktív s negatívnou volatilitou. A obojsmerná disperzia je odchýlka od priemeru, negatívna aj pozitívna, čo znamená, že ak cena akcie stúpne, potom budeme toto aktívum považovať za rovnako rizikové, ako keby cena akcie klesla, čo je nesprávne s prihliadnutím na psychológiu investori . Preto je na vyriešenie týchto problémov lepšie použiť jednosmernú disperziu. Jeho použitie je možné so symetrickým aj asymetrickým rozdelením výnosov. Estrada navrhol použiť túto metódu na výpočet beta špecificky na rozvíjajúcich sa trhoch. (Estrada, 2002).
Hogan a Warren (1974) ukázali, že nahradenie obojsmerného rozptylu jednosmerným rozptylom nemení základnú štruktúru CAPM.
Klasická verzia CAPM má teda veľa nevýhod. Preto boli vyvinuté rôzne modifikácie CAPM, v ktorých bola kritika zohľadnená.
Kľúčové pojmy
Model SARM
Línia kapitálového trhu – CML
Trhové (systémové) riziko
Netrhové riziko
Agresívne a obranné aktíva
Trhová línia aktív – SML
Návrat portfólia
CAPM pre nerovnaké sadzby z úverov a vkladov
SARM s nulovou beta verziou
CAPM pre dlhopisy
SARM pre futures
CAPM pre možnosti
Ostrý model
Charakteristická línia
Koeficient determinácie
20.1. MODEL HODNOTY AKTÍV (CAPM) …………………….. 2
20.1.1. Línia kapitálového trhu……………………………………………………………….. 2
20.1.2. Trhové a netrhové riziká………………………………………………………. 4
20.1.3. Beta……………………………………………………………………………………………… 6
20.1.4. Trhová línia aktív……………………………………………………………….. 8
SML ……………………………….. 10
20.1.6. CML ASML ………………………………………………………………………... 11
20.1.7. Alfa………………………………………………………………………………………. 12
20.2. MODIFIKÁCIE SARM …………………………………………………………. 14
20.2.1. SARM pre prípad, keď sa sadzby na úvery a vklady nerovnajú……….. 14
20.2.2.SARM s nulovým beta ……………………………………………………………… 15
20.2.3. Verzia SARM pre dlhopisy ……………………………………………………… 15
20.2.4. Verzia SARM pre futures ……………………………… 16
20.2.5. Verzia SARM pre možnosti ………………………………………………………… 17
20.3. SHARPE MODEL……………………………………………………………………… 19
20.4. KOEFICIENT URČENIA ………………………………………… 21
20.5. MODEL SARM A SHARPE ………………………………………………………… 23.
20.6. URČENIE SÚBORU EFEKTÍVNYCH MODELOV…………………. 24
20.7. MULTIFAKTOROVÉ MODELY………………………………………………………………………. 25
20.1. Cenový model aktív (CAPM)
|
Ako viete, hodnota aktíva sa určuje diskontovaním budúceho očakávaného príjmu, ktorý prinesie, pri úrokovej sadzbe zodpovedajúcej jeho riziku. Model oceňovania aktív priamo neodpovedá na otázku, aká by mala byť cena aktíva. Svoj názov však dostal, pretože vám umožňuje určiť diskontnú sadzbu použitú na výpočet hodnoty finančného nástroja. Model stanovuje nasledujúce obmedzenia:
● trh je konkurenčný;
● aktíva sú likvidné a deliteľné;
● žiadne dane, transakčné náklady, bankroty;
● všetci investori majú rovnaké očakávania, konajú racionálne, snažia sa maximalizovať svoju užitočnosť, majú schopnosť požičiavať si a poskytovať prostriedky za bezrizikovú sadzbu;
● zvažuje sa jedno časové obdobie;
● ziskovosť je len funkciou rizika;
● zmeny cien aktív nezávisia od historických cenových úrovní.
Zoberme si najprv líniu kapitálového trhu.
20.1.1. Čiara kapitálového trhu(CML)
IN SARM vzťah medzi rizikom a očakávaným výnosom možno opísať pomocou línie kapitálového trhu (CML -KapitáltrhuLinka), ktorý je uvedený na ryža. 20.1.
Na grafe M je trhové portfólio, rf – bezrizikové aktívum so ziskovosťou rf; rf L – línia kapitálového trhu; σ m – očakávané riziko trhového portfólia; E( rm) – očakávaný výnos trhového portfólia.
Všetky možné optimálne (efektívne) portfóliá, teda portfóliá, ktoré zahŕňajú trhové portfólio M , ktorý sa nachádza na linke rf L . Prechádza cez dva body - rf A M . Čiara kapitálového trhu je dotyčnicou k Markowitzovej efektívnej hranici a nepredstavuje nič iné ako efektívnu hranicu portfólií s možnosťou požičiavania a požičiavania. CML dostala tento názov práve preto, že jej portfóliá tvoria požičiavanie si finančných prostriedkov alebo poskytovanie úverov za bezrizikovú sadzbu na kapitálovom trhu.
Všetky ostatné portfóliá, ktoré nezahŕňajú trhové portfólio, sa nachádzajú pod čiarou rf L . CML prebieha zľava doprava a hovorí nám, že ak má portfólio vyššie riziko, malo by mať vyšší očakávaný výnos.
Bezpečnosť
Očakávaný návratE(r)
Najjednoduchší spôsob, ako odhadnúť vplyv diverzifikácie na očakávaný výnos a riziko, je predpokladať, že všetky cenné papiere majú v portfóliu rovnakú váhu, t.j. W1 = W2 = W3... = Wn = 1/ n , Kde n – počet cenných papierov v portfóliu. V rovnako váženom portfóliu teda majú všetky cenné papiere rovnaký vplyv na očakávaný výnos celého portfólia.
V uvažovanom príklade sú portfóliá tvorené len z troch cenných papierov v akejkoľvek kombinácii. Predpokladajme, že investor sa rozhodne vytvárať portfóliá len jedného cenného papiera. Aká bude v tomto prípade očakávaná návratnosť takýchto portfólií? Pri odpovedi na túto otázku je potrebné vziať do úvahy, že za daných trhových podmienok (trh obsahuje iba tri cenné papiere) sú možné tri portfóliá, v ktorých je po jednom cennom papieri: a) portfólio cenného papiera 1; b) portfólio obsahujúce iba cenný papier 2; c) portfólio vytvorené z cenného papiera 3.
Potom pre prvé portfólio bude očakávaný výnos E(r1) = 0,20, pre druhé bude E(r2) = 0,18 a pre tretie portfólio bude E(r3) = 0,10. Keďže investor si môže vybrať ktorékoľvek z týchto portfólií, zahrnutie iba jedného cenného papiera do portfólia mu zarobí priemer očakávaný návrat:
Predpokladajme, že investor sa potom rozhodne spojiť dva cenné papiere do portfólia. Aký bude očakávaný výnos portfólia v tomto prípade? Existujú tri možnosti vytvorenia takýchto portfólií: a) portfólio cenných papierov 1 a 2; b) portfólio cenných papierov 1 a 3; c) portfólio cenných papierov 2 a 3.
Keďže podľa predpokladov majú všetky cenné papiere v portfóliu rovnakú „váhu“, očakávané výnosy portfólií budú:
Keďže investor si môže vybrať ktorékoľvek z týchto portfólií, potom priemer očakávaný výnos získaný investorom z vytvoreného portfólia z dvoch cenných papiere budú:
Nakoniec predpokladajme, že investor vytvorí portfólio troch cenných papierov . Podľa našich predpokladov na Na trhu sa obchodujú len tri cenné papiere , čo znamená, že v tomto prípade vzniká trhové portfólio. Očakávaný výnos z takéhoto portfólia bude:
Ako ukazuje tento príklad, Bez ohľadu na to, koľko cenných papierov sa investor rozhodne spojiť do portfólia, výnos očakávaný investorom z akéhokoľvek portfólia bude vždy v priemere 0,16 . To predstavuje výnos z trhového portfólia. Preto samotná diverzifikácia nemá žiadny vplyv na očakávaný výnos portfólia. Inými slovami, priemer , bez ohľadu na počet cenných papierov v portfóliu, očakávaný výnos náhodne vybrané portfólio sa bude vždy rovnať očakávanému výnosu trhového portfólia.
To však neznamená, že všetky portfóliá danej veľkosti budú mať rovnaký očakávaný výnos. Diverzifikácia ovplyvňuje rozptyl, to znamená, že ovplyvňuje mieru odchýlky očakávaného výnosu vytváraných portfólií od očakávaného výnosu trhového portfólia.
V skutočnosti, hoci sa pre investora očakávaný výnos z portfólia akejkoľvek veľkosti vždy rovná 0,16, pri n=1 sú možné možnosti výnosu 0,20; 0,18 a 0,10. Pri takomto rozložení hodnôt bude rozptyl:
Ak n=2, potom možnosti výnosov portfólia sú: 0,19; 0,15 a 0,14 a rozptyl výnosov:
Nakoniec s n=3 sa vytvorí portfólio jednotného trhu a jeho rozptyl výnosov
V dôsledku toho, keď sa počet cenných papierov v portfóliu zvyšuje, rozptyl očakávaných výnosov portfólií v pomere k očakávaným výnosom trhového portfólia sa zníži a hodnoty E( rP) sa približujú E( rm). Toto zistenie ilustruje rozpis 20.1.
Ako vyplýva z ryža. 20.1, rozpätie očakávaných výnosov v pomere k E( rm) maximálne kedy n=1 a zmizne, keď sa vytvorí trhové portfólio. Priemerná hodnota takéhoto rozdelenia sa však nemení a vždy sa rovná očakávanému výnosu trhového portfólia. Teda aj napriek tomu, že priemer Pre investora zostáva očakávaný výnos portfólia nezmenený, existuje dôvod na diverzifikáciu portfólia, keďže v tomto prípade sa znižuje neistota ohľadom očakávaného výnosu vytváraného portfólia.
Predpokladajme, že portfólio obsahuje n akcií. Potom sa rozptyl takéhoto portfólia vypočíta pomocou vzorca:
(7.8)
Aby sme ukázali závislosť rizika portfólia od diverzifikácie, pre jednoduchosť predpokladajme, že všetky cenné papiere majú rovnakú „váhu“, t. j. investor minie na každý cenný papier. 1/ n váš počiatočný investičný kapitál. Vykonaním príslušných výpočtov je možné ukázať, že v tomto prípade bude vyjadrenie očakávanej hodnoty rozptylu portfólia mať formu:
kde je očakávané riziko portfólia n akcií;
Očakávaná (aritmetický priemer) hodnota rozptylov cenných papierov zahrnutých v portfóliu: 
ktorý určuje neistotu výnosov (rizika) každej jednotlivej akcie v portfóliu.
Očakávaná (aritmetický priemer) hodnota kovariancií cenných papierov v portfóliu: 
ktorý určuje riziko vzťahu medzi výnosmi akcií portfólia navzájom.
Ako je možné vidieť zo vzorca (7.9), očakávané portfóliové riziko pozostáva z dvoch zložiek :
1) priemerná hodnota rozptylov cenných papierov zahrnutých v portfóliu
2) priemerná hodnota kovariancií cenných papierov v portfóliu
Práve tento vzťah medzi zložkami celkového portfóliového rizika vysvetľuje podstatu diverzifikácie: ako počet n cenných papierov v portfóliu, prvý člen vo vzorci (7.9) začne klesať a riziko portfólia sa priblíži k aritmetickému priemeru kovariancií.
To nám umožňuje konštatovať, že ak cenné papiere v portfóliu nie sú absolútne pozitívne korelované, t.j 
potom sa časť celkového rizika portfólia môže znížiť prostredníctvom diverzifikácie. Táto zložka rizika portfólia tvorí jeho diverzifikovateľnú (nesystematickú) časť. Druhý pojem v tomto prípade charakterizuje systematické riziko portfólia, ktoré nie je možné eliminovať diverzifikáciou.
Keď portfólio zahŕňa všetky cenné papiere obchodované na finančnom trhu, tzv trhové portfólio . Riziko trhového portfólia je takmer úplne určené druhým členom vzorca (7.9), t. j. aritmetickým priemerom kovariancií akcií zahrnutých v trhovom portfóliu.
Takže tá časť rizika portfólia, ktorú možno eliminovať prostredníctvom diverzifikácie, sa nazýva diverzifikovateľné alebo nesystematické riziko. Podiel rizika, ktoré nie je eliminované diverzifikáciou, sa nazýva nediverzifikovateľné, čiže systematické riziko.
Vzťah medzi počtom cenných papierov v portfóliu (t. j. stupňom diverzifikácie) a úrovňou rizika možno preukázať ryža. 7.4.
Keďže priemerná hodnota kovariancií je určená stupňom korelácie výnosov cenných papierov v portfóliu, je zrejmé, že čím menej sú výnosy cenných papierov vzájomne prepojené (t. j. čím bližšie sú ich korelačné koeficienty k hodnote – 1) , tým nižšie bude riziko portfólia.
Štúdie ukazujú, že cenné papiere jednej krajiny majú nižšie korelačné koeficienty s cennými papiermi iných krajín . V tomto smere je v mnohých vyspelých krajinách tendencia zvyšovať počet nakupovaných cenných papierov iných krajín.
Na obr. 7.4 sa závislosť celkového rizika portfólia od počtu cenných papierov objaví len vtedy, ak pre každú hodnotu n prejdeme všetky možné možnosti vytvorenia portfólia a vypočítame priemernú hodnotu rozptylu portfólia.
Pri konkrétnom portfóliu sa jeho riziko môže líšiť od priemernej hodnoty, keďže pri vybranom portfóliu akéhokoľvek objemu vždy existuje neistota ohľadom výšky rizika (rozptyl portfólia). Inými slovami, pre akúkoľvek hodnotu N môže byť vytvorených veľa portfólií, z ktorých každé bude mať svoje riziko (rozptyl), čo je znázornené na obr. 7.5.
20.1.3. Beta
Na meranie trhového rizika aktíva (portfólia) sa používa beta. Ukazuje vzťah medzi výnosom aktíva (portfólia) a výnosom trhu. Trhový výnos je výnos z trhového portfólia. Keďže nie je možné vytvoriť portfólio, ktoré by zahŕňalo všetky finančné aktíva, berie sa za to nejaký široko založený index. Trhový výnos je teda výnos z portfólia reprezentovaného vybraným indexom. Beta sa vypočíta podľa vzorca:
(20.2)
Kde β i– beta ja- aktíva;
covim– návratová kovariancia ja- aktíva s výnosom trhového portfólia;
corrim– návratová kovariancia ja- aktíva s výnosom trhového portfólia.
Keďže hodnota beta sa určuje vo vzťahu k trhovému portfóliu, beta samotného trhového portfólia sa rovná jednej, keďže kovariancia návratnosti trhového portfólia so sebou samým je jeho rozptyl, teda:
Kde β m – beta trhového aktíva.
Beta bezrizikového aktíva je nula, pretože kovariancia výnosu bezrizikového aktíva s výnosom trhového portfólia je nulová.
Rozsah β aktívum udáva, o koľko je riziko aktíva väčšie alebo menšie ako riziko trhového portfólia. Aktíva s beta väčšou ako jedna sú rizikovejšie ako trhové portfólio a aktíva s beta menšou ako jedna sú menej rizikové ako trhové portfólio.
Pokiaľ ide o hodnotu beta, aktíva sa delia na agresívny A ochranný . Beta agresívnych prostriedkov je väčšia ako jedna ( β > 1 ), a ochranné – menej ako jeden ( β < 1 ). Ak sa beta rovná jednej ( β = 1 ), potom sa riziko aktíva rovná riziku trhového portfólia.
Beta môže byť buď pozitívna alebo negatívna. Pozitívna hodnota beta naznačuje, že výnosy aktíva a trhu sa menia rovnakým smerom, keď sa zmenia trhové podmienky. Negatívna beta znamená, že výnosy aktíva a trhu sa pohybujú opačným smerom. Prevažná väčšina aktív má pozitívnu beta.
Beta aktíva udáva, do akej miery bude výnos aktíva (a jeho cena) reagovať na trhové sily. Keď poznáte beta aktíva, môžete odhadnúť, do akej miery by sa mal jeho očakávaný výnos zmeniť vzhľadom na meniace sa výnosy na trhu. Napríklad beta dokumentu je +2. To znamená, že ak sa očakávaný výnos z trhového portfólia zvýši o 1 %, mali by sme očakávať zvýšenie výnosu cenného papiera o 2 %. Keďže beta cenného papiera je väčšia ako jedna, je rizikovejšia ako trhové portfólio. Ak je beta cenného papiera 0,5, potom ak sa očakávaný výnos trhu zvýši o 1 %, očakávaný výnos cenného papiera by sa mal zvýšiť len o 0,5 %. Naopak, ak sa trhový výnos zníži o 1 %, výnos cenného papiera sa zníži len o 0,5 %. Riziko tohto zabezpečenia je teda menšie ako riziko trhu.
Ak je beta -2, potom ak sa výnosnosť trhového portfólia zvýši o 1%, výnosnosť aktíva sa zníži o 2% a naopak. Negatívne beta aktíva sú cennými nástrojmi na diverzifikáciu portfólia, pretože dokážu vytvoriť portfólio s nulovým beta, ktoré nenesie žiadne riziko. Tu však treba pripomenúť, že takéto portfólio nie je obdobou bezrizikového aktíva, keďže s nulovou beta nebude obsahovať len systémové riziko. Zároveň si toto portfólio ponechá netrhové riziko.
Keď investor pozná hodnotu beta každého aktíva, môže ľahko vytvoriť portfólio s požadovanou úrovňou rizika a výnosu. Beta portfólia je vážený priemer beta hodnôt aktív zahrnutých v portfóliu, pričom váhy predstavujú ich podiely v portfóliu. Vypočíta sa pomocou vzorca:
Kde β p – portfólio beta;
β i – beta i- aktíva;
θ i – špecifická hmotnosť i -té aktívum.
Príklad. Investor tvorí portfólio troch aktív: A, B a C. ΒA =0,8; B = 0,95; VC = 0,2; A = 0,5; 6B = 0,2; 0C = 0,3. Určite beta verziu portfólia.
Riešenie. Beta sa rovná:
Beta každého aktíva sa vypočítava na základe aktíva a trhových výnosov za predchádzajúce časové obdobia. Informácie o beta hodnotách možno získať od analytických spoločností, ktoré analyzujú finančný trh.
20.1.4. Línia trhu aktív(SML)
CML ukazuje pomer rizika a výnosu pre efektívne portfóliá. Nehovorí však nič o tom, ako sa budú oceňovať nedostatočne výkonné portfóliá alebo jednotlivé aktíva. Na túto otázku odpovedá trhová línia aktív ( SML - Bezpečnosť trhu Linka ). SML je hlavným výsledkom CARM. Hovorí, že v rovnováhe sa očakávaný výnos aktíva rovná bezrizikovej sadzbe plus odmena za trhové riziko, ktorá sa meria pomocou beta. SML zobrazené na ryža. 20.2 . Je to priamka prechádzajúca dvoma bodmi, ktorých súradnice sú rovnaké rf, 0 A E( rm), 1. Poznanie bezrizikovej sadzby a očakávanej návratnosti každého aktíva a portfólia, bez ohľadu na to, či je efektívne alebo nie, by sa teda malo nachádzať na SML.
Ešte raz treba zdôrazniť, že ak CML existujú teda iba efektívne portfóliá SML Mala by existovať zmes široko diverzifikovaných a nedostatočne výkonných portfólií a jednotlivých aktív.
Rovnica SML má tvar:
Môže sa použiť na určenie očakávanej návratnosti aktíva.
Príklad. Bezriziková sadzba je 15 %, očakávaný výnos je 25 %. Určte očakávanú návratnosť aktíva s hodnotou beta 1,5.
Riešenie. Rovná sa:
Sklon SML určuje postoj investorov k riziku v rôznych trhových podmienkach.
Ak majú investori optimistické predpovede do budúcnosti, potom sklon SML bude menej strmé, pretože v dobrom prostredí investori súhlasia s vyššími rizikami (keďže sú si podľa ich názoru menej istí) s nižšími očakávanými výnosmi ( ryža. 20.3SML1 ).
Naopak, v očakávaní nepriaznivých podmienok SML bude mať strmší sklon, keďže v tomto prípade budú investori ako kompenzáciu požadovať vyššiu očakávanú návratnosť nadobudnutých aktív pri rovnakých hodnotách rizika ( ryža. 20.3 SML 2).
Ak sa očakávania investorov o bezrizikovej sadzbe zmenia, povedie to k posunom SML. Pri zvyšovaní rf SML sa bude pohybovať nahor a ak sa zníži, nadol, ako je znázornené na obr. 20.4 .
20.1.5. Otázky, ktoré vznikajú počas výstavbySML
V praxi vzniká množstvo problémov, ktoré sťažujú odpoveď na otázku, aké dáta by sa mali použiť na zostavenie SML. Ako už bolo uvedené, CAPM je modelom jedného časového obdobia, preto sa teoreticky predpokladá, že bezriziková sadzba sa rovná sadzbe krátkodobých cenných papierov. Investori však budujú investičné stratégie s dlhodobou perspektívou. Ak berieme stávku na dlhodobé cenné papiere ako bezrizikovú stávku, potom spravidla SLM naberie rovnejší svah (obr. 20.5 – SML 2 ) ako v prípade použitia bezrizikovej sadzby na krátkodobé cenné papiere ( ryža. 20.5 – SLM 1 ). V praxi nastáva uvedený problém, keď sa bezriziková sadzba pre dlhodobé a krátkodobé dlhopisy výrazne líši pre aktíva (portfóliá) s vysokou alebo nízkou beta, keďže pre aktíva (portfóliá) s beta blízkou jednej je rozdiel na oplátku za tých dvoch nebude veľa prípadov.
Vynára sa aj otázka týkajúca sa presnosti predpovedania očakávaných trhových výnosov.
20.1.6. CML ASML
Pre lepšie pochopenie CML A SML, porovnajme ich vlastnosti. V stave trhovej rovnováhy CML Prideľujú sa iba efektívne portfóliá. Všetky ostatné portfóliá a jednotlivé aktíva sú pod CML. CML zohľadňuje celé riziko aktíva (portfólia). Jednotkou rizika je štandardná odchýlka.
V rovnovážnom stave SML sú umiestnené všetky portfóliá, efektívne aj neefektívne a jednotlivé aktíva. SML zohľadňuje len systémové riziko portfólia (aktíva). Jednotkou rizika je hodnota beta. V rovnováhe sú neefektívne portfóliá a jednotlivé aktíva umiestnené nižšie CML, ale ľahni si SML, keďže trh hodnotí len systémové riziko týchto portfólií (aktíva).
Na obr. 20.6A je prezentované efektívne portfólio IN, ktorý sa nachádza na CML. Riziko portfólia je σ B a očakávaný výnos je r B. Rovnaký obrázok ukazuje papier A. Má rovnaký očakávaný výnos ako portfólio IN, avšak jeho riziko σ A viac portfóliového rizika IN. Od papiera A je samostatný majetok, potom leží pod čiarou CML. Beta portfólio IN a beta papiere A sú rovnaké, preto portfólio IN a papier A lokalizované na SML v jednom bode (obr. 20.6 b). Je to preto, že trhové hodnoty portfólií (aktíva) nie z hľadiska ich celkového rizika, ktoré sa meria štandardnou odchýlkou, ale iba na základe ich trhového rizika, ktoré sa meria pomocou beta.
V dôsledku toho aktívum A je trhom oceňované rovnako ako portfólio IN , hoci celkové riziko aktíva A väčšie riziko portfólia IN .
CML A SML možno porovnávať nasledujúcim spôsobom. Dosadíme zo vzorca (20.2) hodnotu β do vzorca SML(20.3). V dôsledku toho získame rovnicu SML v mierne odlišnej forme:
Vzorec (20.1) pre CML môže byť tiež napísaný podobným spôsobom:
V prípade CML je však korelačný koeficient +1, čo naznačuje, že efektívne portfóliá sú plne korelované s trhom. Neefektívne portfóliá a jednotlivé aktíva nemajú plnú koreláciu s trhom, čo sa odráža v rovnici SML.
CAPM nehovorí nič o vzťahu medzi očakávaným výnosom jednotlivého aktíva a jeho celkovým rizikom meraným jeho štandardnou odchýlkou. SML vytvára vzťah iba medzi očakávaným výnosom aktíva a jeho systémovým rizikom.
20.1.7. Alfa
Podľa SARM ceny aktív sa budú meniť, kým každá z nich nebude na SML , teda kým na trhu nenastane rovnováha. Preto je v praxi možné nájsť aktíva, ktoré sú trhom nesprávne ocenené vzhľadom na úroveň ich rovnovážnych očakávaných výnosov. Ak toto hodnotenie nezodpovedá skutočnej investičnej kvalite aktíva, tak v nasledujúcom momente trh zmení svoj názor smerom k objektívnejšiemu hodnoteniu. V dôsledku toho bude mať názor trhu tendenciu k určitej rovnovážnej (t. j. správnej) hodnotiacej úrovni. V reálnej praxi sa podmienky na trhu periodicky menia, čo spôsobuje zmeny v odhadoch ohľadom očakávaného rovnovážneho výnosu. Avšak v SARM Uvažujeme len o jednom časovom období, a preto môžeme hovoriť o rovnovážnom výnose, ktorý by mal v konečnom dôsledku na trhu s daným aktívom vzniknúť. Možné odchýlky od rovnovážnej úrovne môžu byť pozorované z akýchkoľvek konkrétnych dôvodov počas krátkych časových období. V nasledujúcich momentoch by však malo dôjsť k pohybu v návrate aktíva do bodu rovnovážnej úrovne.
Ak je aktívum nadhodnotené trhom, potom je úroveň jeho očakávaného výnosu nižšia ako u aktíva s podobnou rizikovou charakteristikou, ak je podhodnotené, potom je vyššia.
Alfa je ukazovateľ, ktorý udáva mieru nadhodnotenia alebo podhodnotenia aktíva trhom. Alfa je rozdiel medzi skutočným očakávaným výnosom aktíva a rovnovážnym očakávaným výnosom, teda výnosom, ktorý trh vyžaduje pri danej úrovni rizika.
Alfa sa určuje podľa vzorca:
Kde ai– alfa i-teho aktíva;
r∂i– skutočný očakávaný výnos i-té aktívum;
E(RI) rovnovážny očakávaný výnos.
Na obr. Obrázok 20.7 zobrazuje dva aktíva, ktoré sú na trhu nesprávne ocenené vzhľadom na ich úroveň rizika. Aktíva A podceňovaný IN– preceňovaný. Podľa SML očakávaný návrat A v podmienkach rovnováhy by mala byť 12,5 %, skutočné ocenenie je 13 %, t.j. aktívum ponúka 0,5 % dodatočný výnos, takže jeho alfa je +0,5. Opačná situácia je prezentovaná pre aktívum IN. Jeho rovnovážny očakávaný výnos podľa SML je 17,5 %, v skutočnosti ponúka 13 %, teda jeho alfa je
4.5. Aktívum je teda trhom podhodnotené, ak je jeho alfa kladné, a nadhodnotené, ak je záporné. Pre rovnovážny očakávaný výnos je alfa nula.
Investori, ktorí chcú vyššie výnosy, by sa mali snažiť nakupovať aktíva s kladnou hodnotou alfa. Po určitom čase si trh všimne podhodnotenie a ich cena sa zvýši. Investori by zároveň mali predávať aktíva so zápornou hodnotou alfa, pretože ich cena bude následne klesať.
Výnos z portfólia je vážený priemer výnosov z aktív v ňom zahrnutých. Preto je portfólio alfa tiež váženým priemerom a je určené vzorcom:
Kde ar– portfólio alfa;
θ i– špecifická hmotnosť i- aktívum v portfóliu;
Aja – alfa i-té aktívum.
Príklad. Portfólio sa skladá z troch cenných papierov: A, B a C. AA = 2; A B = 1,5; A C = -1; A = 0,5; 6B = 0,2; 0C = 0,3. Určte alfu portfólia.
Riešenie. Alfa portfólia je:
20.2. Úpravy CAPM
20.2.1. CAPM pre prípad, keď úrokové sadzby úverov a vkladov nie sú rovnaké
Počiatočná verzia CAPM predpokladá, že úrokové sadzby pôžičiek a vkladov sú rovnaké. V reálnom živote sú iní. Pripomeňme, že za takýchto podmienok efektívna hranica nie je lineárna, ale pozostáva z niekoľkých segmentov, ako je znázornené na obr. 20.8.
Pre túto možnosť existujú dva vzorce: CAPM a SML, ktoré sa vypočítavajú vo vzťahu k dvom trhovým portfóliám v bodoch Ml a Mb:
pre prípad, keď - úverové portfólio, a
pre prípad, keď - požičané portfólio,
kde je beta vypočítaná podľa portfólia Ml;
kde je beta vypočítaná z portfólia Mb.
20.2.2. SARM s nulovou beta verziou
Druhá modifikácia CAPM vzniká pre prípad, keď neexistujú žiadne bezrizikové aktíva, ale existuje aktívum, ktoré obsahuje len netrhové riziko. Nemá žiadne trhové riziko a preto je jeho beta nulová. Pre takúto situáciu je možné skonštruovať SML, ktoré bude prechádzať trhovým portfóliom a rizikovým portfóliom s nulovou beta. Rovnica CAPM má v tomto prípade tvar:
kde r0 je rizikové aktívum s nulovou hodnotou beta.
20.2.3. Verzia CAPM pre dlhopisy
Základná verzia modelu CAPM je vhodná aj pre dlhopisy. Pre dlhopisy však môže byť vytvorená špeciálna verzia CAPM. Vyzerá to takto:
kde E(ri) je očakávaný výnos i-tého dlhopisu;
E(rm) – očakávaný výnos trhového dlhopisového portfólia;
βi je koeficient beta i-tej väzby. Rovná sa pomeru durácie dlhopisu i(Di) k durácii trhového dlhopisového portfólia (Dm).
Vzorec (20.4) hovorí, že ak sa výnos portfólia trhových dlhopisov zvýši o 1 %, potom sa výnos i-tého dlhopisu zvýši o sumu βi.
Na obr. Obrázok 20.9 ukazuje trhovú líniu dlhopisov. Ako vyplýva zo vzorca, v tejto verzii CAPM je výnos dlhopisu lineárnou funkciou trvania dlhopisu.
Jedna vec, ktorú si treba zapamätať pri používaní tohto modelu, je, že pri raste sadzieb nadhodnocuje výnosy dlhodobých dlhopisov. Takže pre dlhopis s dobou trvania 10 rokov vzorec dáva výsledok, ktorý je 10-krát vyšší ako pre dlhopis s dobou trvania 1 rok. V praxi tento rozdiel nie je až taký veľký.
20.2.4. Verzia CAPM pre futures kontrakty
Na získanie CAPM pre futures je potrebné určiť, aký je očakávaný výnos z futures kontraktu, ak ukazovateľ výnosu zvažujeme rovnako ako všeobecný ukazovateľ výnosu, t.j. ako pomer zmeny ceny aktíva k jeho počiatočnej cene. Na zdôvodnenie použijeme vzorec na určenie ceny futures na aktívum, za ktoré sa počas trvania zmluvy nevypláca príjem:
Výnos z futures kontraktu sa rovná pomeru zmeny ceny futures ( dF) na pôvodnú zmluvnú cenu, a to: dF/ F. Na základe vzorca (20.5) možno dF znázorniť takto:
Vydeľme obe strany rovnosti (20.6) F:
(20.7)
Vynásobme a vydeľme pravú stranu vzorca (20.7). S:
Výnos z futures sa teda rovná výnosu z podkladového aktíva. Ak vezmeme matematické očakávanie vo vzorci (20.8), dostaneme: očakávaný výnos futures kontraktu sa rovná očakávanému výnosu podkladového aktíva.
Označme očakávaný výnos i-tého futures kontraktu E(rFi), teda E(dF/F) = E(rFi), a očakávaný výnos i-tého spotového aktíva E(rSi), t.j. E(dS/S) = E(rSi). Potom môžeme napísať:
Ako vyplýva zo vzorca (20.9), verzia CAPM pre futures je rovnaká ako CAPM pre podkladové aktívum a beta futures sa rovná beta spotového aktíva.
20.2.5. Verzia CAPM pre možnosti
Uveďme výraz (20.10) v nasledujúcom tvare:
(20.11)
kde S je cena podkladového aktíva.
Vo výraze (20.11) je dS/S = rS výnos z podkladového aktíva, dc/dS = Δc je delta kúpnej opcie. Preto návratnosť zmluvy o hovore je:
Očakávaný výnos z opčnej zmluvy je teda:
(20.12)
Nahradením rovnice CAPM pre podkladové aktívum do vzorca (20.12) dostaneme:
(20.13)
Zo vzorca (20.13) vyplýva, že kúpna opcia beta (βсi) sa rovná:
Predajná opcia beta (βpi) je:
CAPM pre predajnú opciu je:
Pozreli sme sa na model SARM. Jedným zo základných bodov modelu je bezrizikové aktívum. Zvyčajne im slúžia štátne cenné papiere. Zároveň, ako ukazuje prax, úroveň ziskovosti týchto aktív pravidelne kolíše. Ukazuje sa teda, že sú vystavení aj trhovému riziku. V rámci toho istého SARM Vládny cenný papier nenesie trhové riziko. SARM tomuto stavu vôbec neodporuje. Keď uvažujete o bezrizikovom papieri, musíte na to pamätať SARM- Toto je model jedného časového obdobia. Ak teda investor kúpi bezrizikový cenný papier za určitú cenu a drží ho až do splatnosti, poskytuje si fixné percento výnosu zodpovedajúce zaplatenej cene. Následné zmeny trhových podmienok a následne aj cien cenných papierov už neovplyvňujú ziskovosť operácie. Trhové riziko pre daný cenný papier vzniká investorovi len vtedy, ak sa ho rozhodne predať pred splatnosťou.
Na záver treba povedať o výsledkoch testovania CAPM v praxi. Ukázali, že empirická SML alebo, ako sa tiež nazýva, empirická trhová línia je lineárna a plochejšia ako teoretická SML a prechádza trhovým portfóliom.
Niekoľko výskumníkov spochybňuje CAPM. Jednou námietkou je, že teoreticky by portfólio trhu CAPM malo zahŕňať všetky existujúce aktíva v pomere k ich podielu na trhu, vrátane zahraničných aktív, nehnuteľností, umenia a ľudského kapitálu. Vytvorenie takéhoto portfólia je preto v praxi nemožné, a to predovšetkým z pohľadu stanovenia váhy aktív v portfóliu a hodnotenia ich výnosnosti. Je ťažké vyhodnotiť výsledky testovania CAPM, pretože neexistuje istota, či je portfólio vybrané na experimenty trhové (efektívne) alebo nie. Vo všeobecnosti sú testy CAPM viac o tom, či portfóliá (indexy) použité v testoch predstavujú efektívne portfóliá alebo nie, než o potvrdenie alebo vyvrátenie samotného modelu CAPM.
Jedno z centrálnych miest v modeli zaberá koeficient beta, ktorý hodnotí trhové riziko aktíva. Beta koreluje s návratnosťou aktíva a naznačuje, že čím väčšia je jeho hodnota, tým väčšia by mala byť návratnosť. Výskumy zároveň ukazujú, že tento vzor nie je vždy nájdený.
20.3. Sharpe
Očakávanú návratnosť aktíva je možné určiť nielen pomocou rovnice SML, ale aj na základe tzv indexové modely . Ich podstatou je, že zmeny v ziskovosti a cene aktíva závisia od množstva ukazovateľov charakterizujúcich stav trhu, čiže indexov.
Bol navrhnutý jednoduchý indexový model W. Sharp v polovici 60. rokov 20. storočia. Často je volaná trhový model . Sharpeho model predstavuje vzťah medzi očakávaným výnosom aktíva a očakávaným výnosom trhu. Predpokladá sa, že je lineárny. Modelová rovnica je nasledovná:
kde E(ri) je očakávaný výnos z aktíva;
yi je ziskovosť aktíva pri absencii vplyvu trhových faktorov naň;
βi – koeficient beta aktíva;
E(rm) – očakávaný výnos trhového portfólia;
εi – nezávislá náhodná premenná (chyba): ukazuje špecifické riziko aktíva, ktoré nemožno vysvetliť pôsobením trhových síl. Jeho priemerná hodnota je nula. Má konštantný rozptyl, kovarianciu s trhovými výnosmi rovnými nule; kovariancia s netrhovou zložkou výnosov ostatných aktív sa rovná nule.
Ak sa rovnica (20.14) aplikuje na široko diverzifikované portfólio, potom sa hodnoty náhodných premenných εi, keďže sa menia v pozitívnom aj negatívnom smere, navzájom rušia. Preto pri široko diverzifikovanom portfóliu možno špecifické riziko zanedbať. Potom má Sharpeov model podobu:
Priemerné trhové výnosy za predchádzajúce časové obdobia.
Príklad. Priemerný výnos aktíva A je 20 %, priemerný výnos na trhu je 17 %. Kovariancia výnosov aktív a výnosov trhu je 0,04. Rozptyl trhových výnosov je 0,09. Určite rovnicu modelu trhu.
Beta aktíva A je:
Rovnica modelu trhu je:
Graficky je to znázornené na obr. 20.10. Bodky znázorňujú návratové hodnoty aktíva A a trhu pre rôzne časové obdobia v minulosti.
Na obr. Obrázok 20.12 ukazuje prípad, keď je beta kladná, a preto je graf trhového modelu nasmerovaný nahor doprava (kladný sklon), t.j. keď sa výnos trhu zvýši, výnos aktíva sa zvýši, a keď sa zníži, klesne. Keď je beta negatívna, graf má negatívny sklon: keď sa výnosy trhu zvyšujú, výnosy aktív sa znižujú. Strmší sklon čiary naznačuje vyššiu beta a väčšie riziko pre aktívum. Menej strmý svah znamená menšiu beta a menšie riziko. Keď β = 1, výnos aktíva zodpovedá výnosu trhu, s výnimkou náhodnej premennej charakterizujúcej špecifické riziko.
Ak nakreslíme model pre samotné trhové portfólio vzhľadom na trhové portfólio, potom hodnotu pri pretože je nula a beta je +1.
20.4. Koeficient determinácie
Trhový model možno použiť na rozdelenie celkového rizika aktíva na diverzifikovateľné a nediverzifikovateľné. Graficky sú špecifické a trhové riziká znázornené na obr. 20.10. Podľa Sharpeho modelu je rozptyl aktíva:
Kde var– disperzia.
Keďže covεm = 0, môžeme písať:
kde je trhové riziko aktíva;
Netrhové riziko aktíva.
Príklad. Beta aktíva A je 0,44, trhové riziko je 0,3; riziko aktív 0,32. Určite trhové a netrhové riziko aktíva.
V poslednom príklade je R-kvadratúra 0,1699. To znamená, že zmena výnosu aktíva A 16,99 % možno vysvetliť meraním trhových výnosov a 83,01 % inými faktormi. Čím bližšie je hodnota R-squared k jednej, tým viac pohyb trhu určuje zmenu výnosu aktíva. Typická hodnota R-squared v trhovej ekonomike je medzi 0,2 a 0,5, čo znamená, že 20 až 50 % jej výnosu určuje trh. R-squared pre široko diverzifikované portfólio môže byť 0,9 alebo viac.
20.5. Model CAPM a Sharpe
Aby sme lepšie porozumeli CAPM a Sharpeovmu modelu, urobme ich porovnanie. Model CAPM a Sharpe predpokladá existenciu efektívneho trhu. CAPM stanovuje vzťah medzi rizikom a výnosom aktíva. Nezávislé premenné sú beta (pre SML) alebo štandardná odchýlka (pre CML) a závislou premennou je návratnosť aktíva.
V modeli Sharpe závisí návratnosť aktíva od návratnosti trhu. Nezávislou premennou je výnos trhu, závislou premennou je výnos aktív.
SML, CML a charakteristická čiara v Sharpeho modeli pretínajú os y v rôznych bodoch. Pre SML a CML je to stávka bez rizika, pre graf Sharpe je to hodnota pri . Medzi významom pri v Sharpeho modeli a bezrizikovej sadzbe je možné vytvoriť nasledujúci vzťah. Napíšeme rovnicu SML a otvoríme zátvorky:
Keďže tento výraz je spoločný pre SLM a Sharpeov model, potom:
(20.16)
Z rovnice (20.16) vyplýva, že pre aktívum s hodnotou beta rovnou jednej pri bude približne nulový. Pre aktívum s β<1 y>0 a pre β>1 r<0. Если представить актив, для которого одновременно y>0 a β>1, bude to znamenať, že za akýchkoľvek podmienok bude vykazovať lepšie výsledky ako výsledky trhu. Takáto situácia by však pritiahla zvýšenú pozornosť investorov a v dôsledku zmien jej ceny by sa nastolil vzorec uvedený vyššie.
Model CAPM je rovnovážny model, to znamená, že hovorí o tom, ako sa ceny finančných aktív stanovujú na efektívnom trhu. Sharpeho model je indexový model, čo znamená, že ukazuje, ako súvisí návratnosť aktíva s hodnotou trhového indexu. Teoreticky CAPM predpokladá trhové portfólio, a preto hodnota β v CAPM predpokladá kovarianciu výnosu aktíva s celým trhom. V indexovom modeli sa berie do úvahy iba trhový index a beta označuje kovarianciu výnosu aktíva s výnosom trhového indexu. Preto sa teoreticky β v CAPM nerovná β v Sharpeho modeli. V praxi je však nemožné vytvoriť skutočne trhové portfólio a takéto portfólio v CAPM je zároveň určitým trhovým portfóliom so širokou základňou. Ak sa v modeli CAPM a Sharpe použije rovnaký trhový index, potom bude pre ne β konštantnou hodnotou.
20.6. Stanovenie množiny efektívnych portfólií
Vzhľadom na otázku efektívnej hranice sme predstavili Markowitzovu metódu na určenie množiny efektívnych portfólií. Jeho nevýhodou je, že na určenie rizika široko diverzifikovaného portfólia je potrebné vykonať veľké množstvo výpočtov. To sa dosiahne vďaka nasledujúcim transformáciám. Kovariancia i-tých a j-tých aktív na základe Sharapovej rovnice sa rovná:
(20.17)
Ak i=j, potom σεij = σ2i; ak i≠j, potom σεij = 0.
Na určenie rizika portfólia dosadíme vzorec (20.17) do vzorca navrhnutého Markowitzom:
Pri použití vzorca (20.18) na hodnotenie rizika portfólia je potrebné vziať do úvahy, že úspory vo výpočtoch sa dosahujú znížením presnosti hodnotenia rizika.
20.7. Viacfaktorové modely
Existujú finančné nástroje, ktoré odlišne reagujú na zmeny rôznych makroekonomických ukazovateľov. Napríklad výkonnosť akcií automobilových spoločností je citlivejšia na celkový stav ekonomiky, zatiaľ čo výkonnosť akcií sporiteľní a úverových inštitúcií je citlivejšia na výšku úrokových sadzieb. Preto v niektorých prípadoch môže byť presnejšia prognóza ziskovosti aktíva na základe multifaktorového modelu, ktorý zahŕňa viacero premenných, od ktorých závisí ziskovosť daného aktíva. Vyššie sme predstavili model Sharpe, ktorý je jednofaktorový. Môže sa zmeniť na multifaktoriálny, ak je pojem reprezentovaný niekoľkými pojmami, z ktorých každý je jednou z makroekonomických premenných, ktoré určujú ziskovosť aktíva. Ak sa napríklad investor domnieva, že návratnosť akcie závisí od dvoch zložiek – celkového výstupu a úrokových sadzieb, potom bude model jej očakávanej návratnosti mať podobu:
β 1, β 2 - koeficienty, ktoré označujú vplyv indexov I1 a I2 na ziskovosť akcie;
ε - náhodná chyba. Ukazuje, že výnos cenného papiera sa môže meniť v rámci určitých limitov v dôsledku náhodných okolností, t. j. bez ohľadu na prijaté indexy.
& Literatúra
1. , Investičné podnikanie. M. 2010.
2. J. Princípy investovania. M., Petrohrad. 2002.
3. S . Finančné riadenie. St. Petersburg 2007.
4. N . Trh cenných papierov a derivátových finančných nástrojov. 3. vyd. M. 2009.
5. , Finančná a peňažná ekonómia. M.2009.
6. J J. Základy investovania. M. 1999.
7. , U . Finančné inštitúcie, trhy a peniaze. St. Petersburg 2000.
8. , D . Finančné inštitúcie a trhy. M. 2003.
9. Akciový a bodový trh. M. 2007.
10. A . Obchodné cenné papiere. M. 2006.
11. atď . akciový trh. M. 2000.
12. J . Investičný manažment. M. 2000.
V tomto prípade nehovoríme o ziskovosti transakcie s futures kontraktom pre investora jeho investícií, teda o počiatočnej marži.
Viac informácií o možnostiach delta nájdete v našom internetovom kurze „Prednášky o počiatočných fondoch“, odsek 10.1.
Charm navrhol model s názvom uhlopriečka. Po miernej úprave J. Treynorom dostala tvar reprezentovaný rovnicou (20.14).
Všetci investori musia zvážiť riziko oproti očakávanej návratnosti investície. Cena za je spôsob merania rizika investície do akcií v porovnaní s bezrizikovou (alebo garantovanou) investíciou. Trhová riziková prémia sa vypočíta ako rozdiel medzi očakávaným výnosom investície do akcie a výnosom bezrizikovej investície (napríklad bankového vkladu).
Linka SML a model CAPM
Tento rozdiel je tzv šikmé cenné papiere a označuje sa skratkou SML. Čiara SML je vynesená do grafu, ktorý odráža mieru rizika konkrétnej investičnej možnosti vo vzťahu k trhovým výnosom v určitom časovom bode. Vďaka grafu môžu investori jasne vidieť, kedy ziskovosť klesá a rozhodnúť sa, či v danom momente investujú. Graf vyzerá takto:
Ukazovatele Km a Krf na grafe predstavujú požadovanú návratnosť investičného portfólia a .
Vzorec na výpočet trhového rizika je prvkom modelu oceňovania kapitálových aktív (CAPM). CAPM vyjadruje nasledujúcu myšlienku: investori by mali byť kompenzovaní nielen za časovú hodnotu peňazí, ale aj za trhové riziko investícií. Model CAPM vyzerá takto:
Ujasnime si, že požadovaný ukazovateľ (Ki) je ten, ktorý sa vyžaduje pre jeden cenný papier, Bi je koeficient beta cenného papiera. Zvyšné koeficienty poznáme.
Časová hodnota cenného papiera sa odráža v bezrizikovej sadzbe. Podľa modelu CAPM, ak trhová riziková prémia nedosahuje cieľovú hodnotu investora potrebnú na kompenzáciu dodatočného rizika, je lepšie od investície upustiť.
Ako bezriziková investičná možnosť sa na porovnanie najčastejšie používajú americké treasury. Predpokladajme, že výnos rizikového dlhopisu je 8 % a výnos bezrizikového len 2 %. Trhová riziková prémia pre tento príklad by bola 6 % – investor sa musí rozhodnúť, či sa týchto 6 % oplatí vzdať sa garantovaného výnosu.
Investori môžu na určenie rizika použiť iné metriky. Zvyčajne ide o historickú a očakávanú rizikovú prémiu. Historická prémia porovnáva výnosy akciového trhu s výnosmi štátnych dlhopisov za určité obdobie. Očakávaná prémia odráža prognózy analytikov. Investori využívajú všetky opísané nástroje hodnotenia rizika ako súčasť ich osobnej investičnej stratégie.
Buďte informovaní o všetkých dôležitých udalostiach United Traders – prihláste sa na odber našich
V teórii analýzy portfólia existujú prístupy, ktoré vám umožňujú zostaviť optimálne investičné portfólio. Optimálne portfólio cenných papierov je také, ktoré poskytuje optimálnu kombináciu rizika a výnosu.
Popis teórie línie kapitálového trhu (CML) rovnica umožňuje vytvoriť optimálne portfólio maximalizáciou výnosu pre zvolenú hodnotu rizika (v tomto prípade musí zvolená hodnota rizika ležať na línii kapitálového trhu). Rovnica vyzerá takto:
kde je ziskovosť trhového portfólia (ako taký ukazovateľ možno použiť trhový index);
Štandardná odchýlka výnosov trhu cenných papierov;
Smerodajná odchýlka výnosu optimálneho portfólia.
Celkové riziko investičného portfólia (merané štandardnou odchýlkou) pozostáva zo systematického a nesystematického. Systematické riziko aktív možno merať β-koeficientom, ktorý odráža citlivosť konkrétneho finančného aktíva na zmeny trhových podmienok.
Vo formalizovanej forme môže byť znázornený β-koeficient
Kde COV®r je kovariancia medzi výnosom akcií j a výnosom p.
Na odhad β-koeficientu portfólia cenných papierov použite vzorec váženého priemeru, β-portfólio je vážený priemer β-koeficientov zahrnutých v jeho akciách, t.j.
kde je podiel i-tého aktíva v portfóliu.
kde je požadovaná ziskovosť;
Výnos z bezrizikových cenných papierov;
Návratnosť trhového portfólia.
Z vyššie uvedeného vyplýva známy vzťah ako hlavná čiara, prepojenie ukazovateľov výkonnosti a miery rizikovosti portfólia, t.j.
A ( ≤ ; ≤ ):
, (5.9)
kde je výnos (efektívnosť) akciového portfólia;
Z – garantovaný úrok platený zo štátnych cenných papierov;
Priemerný trhový výnos akcií za obdobie K;
Štandardná odchýlka trhových cenných papierov;
Smerodajná odchýlka akcií portfólia cenných papierov.
Výraz When a = (5.9) má nasledujúci tvar:
Na ďalšiu analýzu štruktúry portfólia používame ukazovateľ – koeficient beta (b), vypočítané pomocou nasledujúceho vzorca: .
Beta meria zmeny výnosov jednotlivých akcií v porovnaní so zmenami výnosov na trhu. Cenné papiere s týmto pomerom nad 1 sú charakterizované ako agresívnejšie a uvoľnenejšie ako trh ako celok. Cenné papiere s hodnotou beta menšou ako 1 sú charakterizované ako defenzívne a zostávajú menej rizikové ako celkový trh. Koeficient beta môže byť navyše kladný alebo záporný: v prvom prípade bude výkonnosť cenných papierov, pre ktoré sa koeficient beta vypočítava, podobná dynamike trhovej výkonnosti; Ak je beta negatívna, výkon zabezpečenia sa zníži.
Beta sa používa aj na určenie očakávanej miery návratnosti. Model oceňovania akcií predpokladá, že očakávaná miera výnosu konkrétneho cenného papiera sa rovná bezrizikovému výnosu (Z) plus β (miera rizika) krát podkladová riziková prémia (r m -Z).
Ukazovateľ rt sa zvyčajne považuje za hodnotu vypočítanú pomocou niektorého dobre známeho trhového indexu.
Tento model je opísaný nasledujúcim vzorcom: ,
kde je očakávaný (priemerný) príjem pre konkrétny cenný papier;
Miera návratnosti bezrizikového cenného papiera;
Beta - koeficient;
Priemerná trhová miera návratnosti;
Trhová riziková prémia.
Lineárny vzťah opísaný vzorcom znázorneným na obr. 5.1. a volá sa trhová línia cenných papierov (SML).
Aby výnos cenného papiera zodpovedal riziku, cena kmeňových akcií musí klesnúť; v dôsledku toho sa bude miera návratnosti zvyšovať, až kým nebude dostatočná na kompenzáciu rizika, ktoré podstupuje investor. Na rovnovážnom trhu sú ceny všetkých kmeňových akcií stanovené na úrovni, pri ktorej miera návratnosti každej akcie vyvažuje riziko investora spojené s vlastníctvom tohto cenného papiera. V tomto prípade budú všetky akcie umiestnené na priamy trh cenných papierov v súlade s úrovňou rizika a mierou návratnosti.
Teória kapitálového trhu rozlišuje dva typy rizík: systematické a nesystematické. Celkové riziko určujú systematické a nesystematické faktory. Na základe toho možno riziko jednotlivých akcií vyjadriť nasledujúcim vzorcom:
kde je riziková charakteristika 1. druhu akcií;
Charakterizuje vplyv všeobecných trhových podmienok na konkrétne cenné papiere;
Charakterizuje variáciu nesystematického rizika, t.j. riziko nesúvisiace s pozíciou na trhu.
Pri zvažovaní otázky optimalizácie štruktúry portfólia je potrebné zastaviť sa ešte pri jednom ukazovateli - ά (alfa).
Cena akcií podlieha častým výkyvom, ktoré nie sú vždy adekvátne skutočným zmenám v záležitostiach emitentskej spoločnosti. Mnoho prevádzkovateľov burzy sa preto snaží takéto krátkodobé situácie včas využiť na zisk.
Spolu s tým sú na trhu vždy cenné papiere s trvalo vysokými alebo nízkymi cenami a tieto odchýlky od „skutočnej“ ceny majú dlhodobý charakter. Mierou tejto odchýlky je ukazovateľ a, ktorý sa vypočíta takto:
O<0 действовавшая цена считается завышенной, а при >0 – podhodnotené. Na základe ά-analýzy investori zdokonaľujú zloženie portfólia, pričom za ceteris paribus vyberajú tie akcie, ktoré majú kladné ά.