Ang bahaging iyon ng equation ay ang expression sa panaklong. Upang palawakin ang mga panaklong, tingnan ang karatula sa harap ng mga panaklong. Kung may plus sign, kapag pinalawak mo ang mga panaklong sa talaan ng expression, walang magbabago: alisin lang ang mga panaklong. Kung mayroong isang minus sign, kapag binubuksan ang mga bracket, kinakailangang baguhin ang lahat ng mga palatandaan na orihinal sa mga bracket sa kabaligtaran. Halimbawa, - (2x-3) = - 2x + 3.
Pagpaparami ng dalawang panaklong.
Kung ang equation ay naglalaman ng produkto ng dalawang panaklong, pagpapalawak ng mga panaklong sa pamamagitan ng karaniwang tuntunin... Ang bawat termino sa unang bracket ay pinarami sa bawat termino sa pangalawang bracket. Ang mga resultang numero ay summed up. Sa kasong ito, ang produkto ng dalawang "plus" o dalawang "minus" ay nagbibigay sa summand ng isang "plus" sign, at kung ang mga kadahilanan ay may iba't ibang mga palatandaan, ito ay nakakakuha ng isang "minus" sign.
Isaalang-alang natin.
(5x + 1) (3x-4) = 5x * 3x-5x * 4 + 1 * 3x-1 * 4 = 15x ^ 2-20x + 3x-4 = 15x ^ 2-17x-4.
Ang pagpapalawak ng mga panaklong kung minsan ay nagpapataas ng ekspresyon sa. Ang mga pormula para sa pag-squaring at cube ay dapat na kilala sa puso at tandaan.
(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
(a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2 * b + 3ab ^ 2 + b ^ 3
(a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2 * b + 3ab ^ 2-b ^ 3
Ang mga pormula para sa pagpapataas ng isang expression na higit sa tatlo ay maaaring gawin gamit ang tatsulok ng Pascal.
Mga pinagmumulan:
- pormula ng pagpapalawak ng panaklong
Ang mga pagpapatakbo ng matematika sa mga panaklong ay maaaring maglaman ng mga variable at expression ng iba't ibang antas ng pagiging kumplikado. Upang i-multiply ang gayong mga expression, kakailanganin mong maghanap ng solusyon sa pangkalahatang pananaw sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga panaklong at pagpapasimple ng resulta. Kung ang mga bracket ay naglalaman ng mga operasyon na walang mga variable, lamang na may mga numerical na halaga, kung gayon hindi kinakailangan na buksan ang mga bracket, dahil kung ang isang computer ay magagamit sa gumagamit nito, napaka makabuluhang mga mapagkukunan ng computing ay magagamit - mas madaling gamitin ang mga ito kaysa sa pasimplehin ang pagpapahayag.
Mga tagubilin
I-multiply nang sunud-sunod ang bawat (o minus c) na nasa isang panaklong sa mga nilalaman ng lahat ng iba pang panaklong kung gusto mong makakuha ng pangkalahatang resulta. Halimbawa, hayaan ang orihinal na expression na isulat tulad nito: (5 + x) ∗ (6-х) ∗ (x + 2). Pagkatapos ang sunud-sunod na pagpaparami (iyon ay, pagbubukas ng mga bracket) ay magbibigay ng sumusunod na resulta: (5 + x) ∗ (6-x) ∗ (x + 2) = (5 ∗ 6-5 ∗ x) ∗ (5 ∗ x + 5 ∗ 2) + (6 ∗ xx ∗ x) ∗ (x ∗ x + 2 ∗ x) = (5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ x + 5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 2) - (5 ∗ 5 x ∗ 5 ∗ х ∗ 5 ∗ 2) + (6 ∗ x ∗ x ∗ x + 6 ∗ x ∗ 2 ∗ x) - (х ∗ x ∗ x ∗ x + х ∗ x ∗ 2 ∗ x ∗ 2 ∗ x) = ∗ ∗ ∗ x + 5 * 6 * 5 * 2 - 5 * x * 5 * x - 5 * x * 5 * 2 + 6 * x * x * x + 6 * x * 2 * x - x * x * x * x - x * X * 2 * x = 150 * x + 300 - 25 * x² - 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² - x * x³ - 2 * x³.
Pasimplehin pagkatapos ng resulta sa pamamagitan ng pagpapaikli ng mga expression. Halimbawa, ang expression na nakuha sa nakaraang hakbang ay maaaring gawing simple tulad ng sumusunod: 150 * x + 300 - 25 * x² - 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² - x * x³ - 2 * x³ = 100 * x + 300 - 13 * x² - 8 ∗ x³ - x ∗ x³.
Gamitin ang calculator kung kailangan mong i-multiply na naglalaman lamang ng mga numerical na halaga, nang walang hindi kilalang mga variable. Built-in na software
Ang pangunahing pag-andar ng mga bracket ay upang baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag kinakalkula ang mga halaga. halimbawa, sa numerical expression \ (5 3 + 7 \), kakalkulahin muna ang multiplikasyon, at pagkatapos ay pagdaragdag: \ (5 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \). Ngunit sa ekspresyong \ (5
Halimbawa.
Palawakin ang bracket: \ (- (4m + 3) \).
Solusyon
: \ (- (4m + 3) = - 4m-3 \).
Halimbawa.
Palawakin ang panaklong at magbigay ng mga katulad na termino \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \).
Solusyon
: \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).
Halimbawa.
Palawakin ang mga bracket \ (5 (3-x) \).
Solusyon
: Sa bracket mayroon kaming \ (3 \) at \ (- x \), at sa harap ng bracket ay mayroong lima. Kaya, ang bawat miyembro ng bracket ay pinarami ng \ (5 \) - Ipinaaalala ko sa iyo iyon ang multiplication sign sa pagitan ng isang numero at isang panaklong ay hindi nakasulat sa matematika upang bawasan ang laki ng mga tala.
Halimbawa.
Palawakin ang mga bracket \ (- 2 (-3x + 5) \).
Solusyon
: Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ang \ (- 3x \) at \ (5 \) ay pinarami ng \ (- 2 \).
Halimbawa.
Pasimplehin ang expression: \ (5 (x + y) -2 (x-y) \).
Solusyon
: \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).
Ito ay nananatiling isaalang-alang ang huling sitwasyon.
Kapag nagpaparami ng isang panaklong sa isang panaklong, ang bawat miyembro ng unang panaklong ay pinarami sa bawat miyembro ng pangalawa:
\ ((c + d) (a-b) = c (a-b) + d (a-b) = ca-cb + da-db \)
Halimbawa.
Palawakin ang mga bracket \ ((2-x) (3x-1) \).
Solusyon
: Mayroon kaming produkto ng mga panaklong at maaari itong palawakin kaagad gamit ang formula sa itaas. Ngunit upang hindi malito, gawin natin ang lahat sa mga hakbang.
Hakbang 1. Alisin ang unang bracket - pinaparami namin ang bawat miyembro nito sa pangalawang bracket:
Hakbang 2. Palawakin ang produkto ng panaklong sa pamamagitan ng salik tulad ng inilarawan sa itaas:
- una ang una ...
Tapos yung pangalawa.
Hakbang 3. Ngayon kami ay nagpaparami at nagbibigay ng mga katulad na termino:
Hindi kinakailangan na ilarawan ang lahat ng mga pagbabago sa ganoong detalye, maaari mong agad na dumami. Ngunit kung natututo ka lamang magbukas ng mga panaklong - isulat nang detalyado, mas mababa ang pagkakataong magkamali.
Isang tala sa buong seksyon. Sa katunayan, hindi mo kailangang kabisaduhin ang lahat ng apat na panuntunan, sapat na upang matandaan ang isa lamang, ito ay: \ (c (a-b) = ca-cb \). Bakit? Dahil kung papalitan mo ang isa sa halip na c dito, makukuha mo ang panuntunan \ ((a-b) = a-b \). At kung papalitan natin ang minus one, makukuha natin ang panuntunan \ (- (a-b) = - a + b \). Well, kung sa halip na c palitan mo ang isa pang panaklong, maaari mong makuha ang huling panuntunan.
Panaklong sa panaklong
Minsan sa pagsasagawa, may mga problema sa mga panaklong na nakalagay sa loob ng iba pang mga panaklong. Narito ang isang halimbawa ng naturang gawain: pasimplehin ang expression na \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Upang matagumpay na malutas ang mga naturang gawain, kailangan mo:
- maingat na maunawaan ang nesting ng mga bracket - kung saan ang isa ay kung saan;
- palawakin ang mga panaklong nang sunud-sunod, simula, halimbawa, mula sa pinakaloob.
Sa kasong ito, mahalaga kapag binubuksan ang isa sa mga bracket huwag hawakan ang natitirang ekspresyon sa pamamagitan lamang ng muling pagsulat nito kung ano ito.
Kunin natin ang gawain sa itaas bilang isang halimbawa.
Halimbawa.
Palawakin ang mga bracket at magbigay ng mga katulad na termino \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Solusyon:
Halimbawa.
Palawakin ang mga panaklong at magbigay ng mga katulad na termino \ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5)))) \).
Solusyon
:
|
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \) |
Narito ang isang triple nesting ng mga panaklong. Nagsisimula kami sa pinakaloob (naka-highlight sa berde). May plus sa harap ng bracket, kaya madali itong matanggal. |
|
|
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \) |
Ngayon ay kailangan mong palawakin ang pangalawang panaklong, ang intermediate. Ngunit bago iyon ay pinasimple natin ang expression na may multo na katulad ng mga termino sa pangalawang panaklong ito. |
|
|
\ (= - (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \) |
Ngayon binuksan namin ang pangalawang panaklong (naka-highlight sa asul). Mayroong isang kadahilanan sa harap ng panaklong - kaya ang bawat termino sa panaklong ay pinarami nito. |
|
|
\ (= - (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \) |
||
|
At binuksan namin ang huling panaklong. Bago ang panaklong mayroong isang minus - samakatuwid ang lahat ng mga palatandaan ay baligtad. |
||
Ang pagbubukas ng mga panaklong ay isang pangunahing kasanayan sa matematika. Kung wala ang kasanayang ito, imposibleng magkaroon ng gradong higit sa tatlo sa ika-8 at ika-9 na baitang. Samakatuwid, inirerekumenda ko na maunawaan mong mabuti ang paksang ito.
Kabilang sa iba't ibang expression na isinasaalang-alang sa algebra, mahalagang lugar kunin ang mga kabuuan ng monomials. Narito ang mga halimbawa ng gayong mga expression:
\ (5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0.3a ^ 2 - 4.6a + 8 \)
\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \)
Ang kabuuan ng monomials ay tinatawag na polynomial. Ang mga termino sa polynomial ay tinatawag na mga termino ng polynomial. Ang mga monomial ay tinutukoy din bilang mga polynomial, na isinasaalang-alang ang isang monomial bilang isang polynomial na binubuo ng isang termino.
Halimbawa, ang polynomial
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 \)
maaaring gawing simple.
Kinakatawan namin ang lahat ng mga termino sa anyo ng mga monomial ng karaniwang anyo:
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 = \)
\ (= 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \)
Ipakita natin ang mga katulad na termino sa nagresultang polynomial:
\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 = -6b ^ 5 -8b + 16 \)
Ang resulta ay isang polynomial, na ang lahat ng mga miyembro ay monomials ng karaniwang anyo, at walang mga katulad sa kanila. Ang ganitong mga polynomial ay tinatawag polynomial ng karaniwang anyo.
Per polynomial degree ng karaniwang anyo ang pinakamalaki sa antas ng mga miyembro nito. Kaya, ang binomial \ (12a ^ 2b - 7b \) ay may ikatlong antas, at ang trinomial \ (2b ^ 2 -7b + 6 \) - ang pangalawa.
Karaniwan, ang mga miyembro ng polynomial ng karaniwang anyo na naglalaman ng isang variable ay nakaayos sa pababang pagkakasunud-sunod ng mga exponent ng exponent nito. Halimbawa:
\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 = x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \)
Ang kabuuan ng ilang polynomial ay maaaring i-convert (pinasimple) sa isang karaniwang polynomial.
Minsan ang mga miyembro ng isang polynomial ay kailangang hatiin sa mga grupo sa pamamagitan ng paglalagay ng bawat pangkat sa mga panaklong. Dahil ang panaklong ay kabaligtaran ng pagpapalawak ng panaklong, madali itong bumalangkas Mga panuntunan sa pagpapalawak ng panaklong:
Kung ang tanda na "+" ay nakalagay sa harap ng mga bracket, ang mga miyembro na nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may parehong mga palatandaan.
Kung ang tanda na "-" ay inilagay sa harap ng mga bracket, kung gayon ang mga miyembro na nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may kabaligtaran na mga palatandaan.
Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng isang monomial at isang polynomial
Gamit ang distribution property ng multiplication, maaari mong baguhin (pasimplehin) ang produkto ng isang monomial at isang polynomial sa isang polynomial. Halimbawa:
\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) = \)
\ (= 9a ^ 2b \ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \ cdot (-4b ^ 2) = \)
\ (= 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \)
Ang produkto ng isang monomial at isang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng monomial na ito at bawat isa sa mga miyembro ng polynomial.
Ang resultang ito ay kadalasang binabalangkas bilang panuntunan.
Upang i-multiply ang isang monomial sa isang polynomial, kailangan mong i-multiply ang monomial na ito sa bawat isa sa mga miyembro ng polynomial.
Nagamit na namin ang panuntunang ito para sa pagpaparami ng kabuuan nang maraming beses.
Produkto ng polynomials. Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng dalawang polynomial
Sa pangkalahatan, ang produkto ng dalawang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng produkto ng bawat miyembro ng isang polynomial at bawat miyembro ng isa.
Karaniwan ang sumusunod na tuntunin ay ginagamit.
Upang i-multiply ang isang polynomial sa isang polynomial, kailangan mong i-multiply ang bawat termino ng isang polynomial sa bawat termino ng isa at idagdag ang mga resultang produkto.
Mga pinaikling pormula ng pagpaparami. Pagsusuma ng mga parisukat, pagkakaiba at pagkakaiba ng mga parisukat
Ang ilang mga expression sa algebraic transformations ay kailangang harapin nang mas madalas kaysa sa iba. Marahil ang pinakakaraniwang mga expression na \ ((a + b) ^ 2, \; (a - b) ^ 2 \) at \ (a ^ 2 - b ^ 2 \), iyon ay, ang parisukat ng kabuuan, ang parisukat ng pagkakaiba, at pagkakaiba ng mga parisukat. Napansin mo na ang mga pangalan ng mga expression na ito ay tila hindi kumpleto, kaya, halimbawa, \ ((a + b) ^ 2 \) ay, siyempre, hindi lamang ang parisukat ng kabuuan, ngunit ang parisukat ng kabuuan ng a at b. Gayunpaman, ang parisukat ng kabuuan ng a at b ay hindi pangkaraniwan, bilang panuntunan, sa halip na mga titik a at b, naglalaman ito ng iba't ibang, kung minsan ay kumplikadong mga expression.
Ang mga ekspresyong \ ((a + b) ^ 2, \; (a - b) ^ 2 \) ay madaling baguhin (pasimplehin) sa mga polynomial ng karaniwang anyo, sa katunayan, naranasan mo na ang gawaing ito kapag nagpaparami ng mga polynomial:
\ ((a + b) ^ 2 = (a + b) (a + b) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = \)
\ (= a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \)
Kapaki-pakinabang na tandaan at ilapat ang mga nakuhang pagkakakilanlan nang walang mga intermediate na kalkulasyon. Ang mga maikling pormulasyon sa salita ay nakakatulong dito.
\ ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab \) - ang parisukat ng kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat at ang dobleng produkto.
\ ((a - b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \) - ang parisukat ng pagkakaiba ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat na walang nadobleng produkto.
\ (a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) \) - ang pagkakaiba ng mga parisukat ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba sa kabuuan.
Ang tatlong pagkakakilanlang ito ay nagbibigay-daan sa mga pagbabagong palitan ang kanilang kaliwang bahagi ng mga kanan at vice versa - ang kanang bahagi ng mga kaliwa. Ang pinakamahirap na bagay ay makita ang kaukulang mga expression at maunawaan kung ano ang pumapalit sa mga variable na a at b sa kanila. Tingnan natin ang ilang halimbawa ng paggamit ng mga pinaikling formula ng multiplikasyon.
Sa araling ito, matututunan mo kung paano i-convert ang isang expression na naglalaman ng mga panaklong sa isang expression na hindi naglalaman ng mga panaklong. Matututuhan mo kung paano palawakin ang mga panaklong na pinangungunahan ng plus sign at minus sign. Tatandaan natin kung paano palawakin ang mga panaklong gamit ang distributional multiplication law. Ang mga halimbawang isinasaalang-alang ay magiging posible upang maiugnay ang bago at dating pinag-aralan na materyal sa isang solong kabuuan.
Paksa: Paglutas ng mga Equation
Aralin: Pagpapalawak ng mga Bracket
Paano palawakin ang mga panaklong na sinusundan ng isang "+" na palatandaan. Paggamit ng kumbinasyon ng batas ng karagdagan.
Kung kailangan mong idagdag ang kabuuan ng dalawang numero sa isang numero, maaari mo munang idagdag ang unang termino sa numerong ito, at pagkatapos ay ang pangalawa.
Sa kaliwa ng sign ay isang expression na may mga bracket, at sa kanan ay isang expression na walang bracket. Nangangahulugan ito na kapag dumaan mula sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa kanang bahagi, ang mga bracket ay pinalawak.
Tingnan natin ang ilang halimbawa.
Halimbawa 1. 
Ang pagpapalawak ng mga bracket, binago namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Ito ay naging mas maginhawa upang mabilang.
Halimbawa 2. 
Halimbawa 3.
Tandaan na sa lahat ng tatlong halimbawa ay inalis lang namin ang mga panaklong. Bumuo tayo ng isang panuntunan:
Magkomento.
Kung ang unang termino sa panaklong ay hindi nilagdaan, dapat itong nakasulat na may plus sign.
Maaari mong sundin ang halimbawa ng hakbang-hakbang. Idagdag muna ang 445 sa 889. Ang aksyon na ito ay maaaring gawin sa isip, ngunit ito ay hindi masyadong simple. Palawakin natin ang mga bracket at tingnan na ang binagong pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay lubos na magpapasimple sa mga kalkulasyon.
Kung susundin mo ang tinukoy na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, dapat mo munang ibawas ang 345 sa 512, at pagkatapos ay idagdag ang 1345 sa resulta. Ang pagpapalawak ng mga panaklong, babaguhin namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon at lubos na pasimplehin ang mga kalkulasyon.
Nakapagpapakitang halimbawa at tuntunin.
Isaalang-alang ang isang halimbawa:. Maaari mong mahanap ang halaga ng expression sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 at 5, at pagkatapos ay kunin ang resultang numero na may kabaligtaran na tanda. Nakukuha namin ang -7.
Sa kabilang banda, ang parehong resulta ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga kabaligtaran na numero.
Bumuo tayo ng isang panuntunan:
Halimbawa 1. 
Halimbawa 2.
Ang panuntunan ay hindi nagbabago kung walang dalawa, ngunit tatlo o higit pang mga termino sa panaklong.
Halimbawa 3. 
Magkomento. Ang mga palatandaan ay binabaligtad lamang sa harap ng mga termino.
Upang palawakin ang mga panaklong, sa sa kasong ito kinakailangang tandaan ang ari-arian ng pamamahagi.
Una, i-multiply ang unang bracket sa 2, at ang pangalawa sa 3.
Ang unang panaklong ay pinangungunahan ng isang "+" na palatandaan, na nangangahulugan na ang mga palatandaan ay dapat iwanang hindi nagbabago. Bago ang pangalawa mayroong isang "-" na senyales, samakatuwid, ang lahat ng mga palatandaan ay dapat baguhin sa kabaligtaran
Bibliograpiya
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - Moscow: Mnemosina, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics grade 6. - Gymnasium, 2006.
- Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - Edukasyon, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga takdang-aralin para sa kursong matematika baitang 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral sa ika-6 na baitang ng MEPhI correspondence school. - ZSH MEPHI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Textbook-kasama para sa mga baitang 5-6 ng mataas na paaralan. Library ng guro ng matematika. - Edukasyon, 1989.
- Mga online na pagsusulit sa matematika ().
- Maaari mong i-download ang mga tinukoy sa sugnay 1.2. mga aklat ().
Takdang aralin
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M .: Mnemosina, 2012. (link tingnan ang 1.2)
- Takdang-Aralin: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
- Iba pang mga takdang-aralin: Blg. 1258 (v), Blg. 1248
Sa artikulong ito, susuriin natin ang mga pangunahing alituntunin ng isang mahalagang paksa ng kursong matematika bilang pambungad na mga bracket. Ang pag-alam sa mga patakaran para sa pagbubukas ng mga bracket ay kinakailangan upang maayos na malutas ang mga equation kung saan ginagamit ang mga ito.
Paano maayos na palawakin ang mga panaklong bilang karagdagan
Palawakin ang mga bracket na pinangungunahan ng "+"
Ito ang pinakasimpleng kaso, dahil kung may pandagdag na tanda sa harap ng mga bracket, ang mga palatandaan sa loob ng mga ito ay hindi nagbabago kapag ang mga bracket ay pinalawak. Halimbawa:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Paano palawakin ang mga panaklong na sinusundan ng isang "-"
Sa kasong ito, kailangan mong muling isulat ang lahat ng mga termino nang walang panaklong, ngunit sa parehong oras baguhin ang lahat ng mga palatandaan sa loob ng mga ito sa kabaligtaran. Nagbabago lang ang mga palatandaan para sa mga termino mula sa mga bracket na iyon sa harap kung saan may karatulang "-". Halimbawa:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Paano palawakin ang mga panaklong sa multiplikasyon
Ang mga panaklong ay pinangungunahan ng isang multiplier
Sa kasong ito, kailangan mong i-multiply ang bawat termino sa pamamagitan ng isang kadahilanan at palawakin ang mga bracket nang hindi binabago ang mga palatandaan. Kung ang kadahilanan ay may tanda na "-", pagkatapos ay binabago ng multiplikasyon ang mga palatandaan ng mga termino sa kabaligtaran. Halimbawa:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Paano palawakin ang dalawang panaklong na may multiplication sign sa pagitan ng mga ito
Sa kasong ito, kailangan mong i-multiply ang bawat termino mula sa mga unang bracket sa bawat termino mula sa pangalawang bracket at pagkatapos ay idagdag ang mga resulta. Halimbawa:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Paano palawakin ang mga bracket sa isang parisukat
Kung ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawang termino ay squared, ang mga panaklong ay dapat buksan gamit ang sumusunod na formula:
(x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * x * y + y ^ 2.
Sa kaso ng isang minus sa loob ng mga panaklong, ang formula ay hindi nagbabago. Halimbawa:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Paano palawakin ang mga panaklong sa ibang antas
Kung ang kabuuan o pagkakaiba ng mga termino ay itinaas, halimbawa, sa ika-3 o ika-4 na kapangyarihan, kailangan mo lamang na hatiin ang kapangyarihan ng panaklong sa "mga parisukat". Ang mga kapangyarihan ng parehong mga kadahilanan ay idinagdag, at kapag naghahati, ang kapangyarihan ng divisor ay ibabawas mula sa kapangyarihan ng dibidendo. Halimbawa:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Paano palawakin ang 3 bracket
Mayroong mga equation kung saan ang 3 panaklong ay pinarami nang sabay-sabay. Sa kasong ito, kailangan mo munang i-multiply ang mga termino ng unang dalawang panaklong, at pagkatapos ay i-multiply ang kabuuan ng multiplikasyon na ito sa mga tuntunin ng ikatlong panaklong. Halimbawa:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Ang mga panuntunang ito para sa pagpapalawak ng mga panaklong ay pantay na nalalapat sa paglutas ng parehong mga linear at trigonometric equation.