Всі завдання, в яких присутній рух об'єктів, їхнє переміщення або обертання, так чи інакше пов'язані зі швидкістю.
Цей термін характеризує переміщення об'єкта у просторі за певний час – число одиниць відстані за одиницю часу. Він є частим гостем як розділів математики, так і фізики. Вихідне тіло може змінювати своє розташування як рівномірно, і з прискоренням. У першому випадку величина швидкості статична і під час руху не змінюється, у другому навпаки – збільшується чи зменшується.
Як знайти швидкість – рівномірний рух
Якщо швидкість руху тіла залишалася незмінною від початку переміщення і до закінчення шляху, то йдеться про переміщення з постійним прискоренням - рівномірний рух. Воно може бути прямолінійним або криволінійним. У першому випадку траєкторією переміщення тіла є пряма.
Тоді V=S/t, де:
- V - шукана швидкість,
- S - пройдена відстань (загальний шлях),
- t - загальний час руху.
Як знайти швидкість – прискорення постійно
Якщо об'єкт рухався з прискоренням, його швидкість у міру руху змінювалася. У такому випадку знайти потрібну величину допоможе вираз:
V = V (поч) + at, де:
- V (поч) – первісна швидкість руху об'єкта,
- a – прискорення тіла,
- t - загальний час шляху.
Як знайти швидкість – нерівномірний рух
У разі має місце ситуація, коли різні ділянки шляху тіло проходило за час.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) тощо.
На першій ділянці рух відбувався у “темпі” V(1), на другому – V(2) тощо.
Щоб дізнатися швидкість переміщення об'єкта по всьому шляху (її середнє значення) скористайтеся виразом:
Як знайти швидкість – обертання об'єкту
У разі обертання йдеться про кутову швидкість, що визначає кут, на який повертається елемент за одиницю часу. Позначається шукана величина символом (рад/с).
- ω = Δφ/Δt, де:
Δφ – пройдений кут (прирощення кута),
Δt – час (час руху – збільшення часу).
- Якщо обертання рівномірне, шукана величина (ω) пов'язана з таким поняттям як період обертання – за який час наш об'єкт здійснить 1 повний оборот. В такому випадку:
ω = 2π/T, де:
π – константа ≈3,14,
T – період.
Або ω = 2πn, де:
π – константа ≈3,14,
n – частота звернення.
- При відомої лінійної швидкості об'єкта для кожної точки на шляху руху і радіусі кола, по якому вона переміщається, для знаходження швидкості ω буде потрібно наступне вираз:
ω = V/R, де:
V – чисельне значення векторної величини (лінійної швидкості),
R – радіус траєкторії слідування тіла.
Як знайти швидкість - зближення та віддалення точок
У таких завданнях доречним буде використання термінів швидкість зближення і швидкість віддалення.
Якщо об'єкти прямують один до одного, то швидкість зближення (віддалення) буде такою:
V (зближ) = V(1) + V(2), де V(1) та V(2) – швидкості відповідних об'єктів.
Якщо одне з тіл наздоганяє інше, то V (зближ) = V(1) – V(2), V(1) більший за V(2).
Як знайти швидкість – рух водоймою
Якщо події розгортаються на воді, то до власної швидкості об'єкта (рух тіла щодо води) додається ще й швидкість течії (тобто рух води щодо нерухомого берега). Як взаємопов'язані ці поняття?
У разі переміщення за течією V = V (собст) + V (теч).
Якщо проти течії - V = V (власностей) - V (теч.).
Швидкість – це величина, яка визначає швидкість переміщення об'єкта з точки А до точки Б. Позначається латинською літерою V – скорочення від латинського velocitas – швидкість. Швидкість можна дізнатися, якщо відомий час (t), протягом якого переміщався об'єкт, та відстань (S), яку об'єкт подолав.
Щоб розрахувати швидкість, використовуйте формулу шляху V=S/t. Наприклад, за 12 секунд об'єкт просунувся на 60 метрів, отже його швидкість дорівнювала 5 м/с (V=60/12=5). Використовуйте однакові одиниці виміру, якщо порівнюєте швидкість двох різних об'єктів. Основною одиницею виміру швидкості у міжнародній системі одиниць є метри за секунду чи скорочено м/с. Також поширені кілометри за години, кілометри за секунду, метри за хвилину і метри за секунду. В англомовних країнах використовуються милі за секунду, милі за годину, фути за секунду і фути за хвилину. Пам'ятайте, що точність визначення швидкості залежить від характеру руху. Точніше формула шляху допомагає знайти швидкість при рівномірному русі - об'єкт долає однакову відстань за рівні проміжки часу. Однак рівномірний рух дуже рідко зустрічається у реальному світі. Це, наприклад, рух секундної стрілки в годиннику або обертання Землі навколо Сонця. У разі нерівномірного руху, наприклад, прогулянка містом, формула шляху допомагає знайти середню швидкість.
Швидкістю є тим, наскільки швидко рухається точка або тіло. Це векторна величина і для того, щоб задати швидкість, необхідно попередньо задати величину швидкості, а також напрямок, у бік якого вона вимірюється. Розгляне, як розрахувати швидкість.
Зазвичай швидкість розглядають уздовж траєкторії руху тіла. Тоді величина буде визначатися як шлях, який був пройдений в одиницю часу. Іншими словами кажучи, для знаходження швидкості тіла, шлях потрібно розділити на час, за який він був пройдений. І в такому випадку, формула швидкості руху виглядатиме так: V=S/t.
Як розрахувати середню швидкість?
У кінематиці це поняття є нічим іншим, як усередненою характеристикою швидкості частинок за час їхнього руху. Існують два основних способи обчислення середньої швидкості. Середня швидкість шляху - це швидкість, у якій довжина шляху, пройдена тілом, співвідноситься з часом, яку він пройдено. Така швидкість, на відміну миттєвої швидкості, векторної величиною перестав бути. Якщо тіло однакові проміжки часу рухалося з однаковими швидкостями, середня швидкість дорівнюватиме середньому арифметичному від швидкостей. Але, якщо половина шляху була з однією швидкістю, а друга половина – з іншого, середня швидкість дорівнюватиме середньому гармонійному від усіх взятих окремо швидкостей, які будуть рівними між собою на різних ділянках дороги. Формула обчислення така:
Як обчислити середню швидкість переміщення?
Середню швидкість можна вивести і за переміщенням, вона буде векторною, тобто рівною по відношенню до часу, за який його вчинили. У разі, середня швидкість дорівнюватиме нулю у разі, якщо тіло реально рухалося. Якщо ж переміщення мало місце бути по прямій, то середня колійна швидкість дорівнюватиме модулю середньої швидкості по переміщенню. Формула виглядає так:
Як розрахувати швидкість гальмівним шляхом?
Гальмівним шляхом є відстань, який транспортний засіб проходить з моменту впливу на систему гальмівного транспорту і до повної зупинки. Протяжність гальмівного шляху залежить і від маси, і від швидкості, а також стану проїжджої частини, погодних умов, шин тощо. Крім того, вона залежить і від технологічних особливостей транспортного засобу. Залежно від того, які у транспортного засобу гальмівні колодки, яка логіка роботи електронних пристроїв та інших параметрів швидкість гальмівного шляху буде різною. Гальмівний шлях залежить від енергії тіла, яку необхідно погасити. Ця енергія визначається такою формулою: E = m * V ^ 2/2. З неї випливає, що якщо на гальмування дається однакове зусилля, то гальмівний шлях прямо пропорційний масі тіла і квадратно – швидкості.
Одиниці виміру, природно, дуже важливі для різного роду розрахунків, що стосується розрахунків швидкості руху, то тут одиницями виміру будуть одиниці виміру швидкості. Але, важливо як знати їх, потрібно вміти переводити значення різні величини. Наприклад, швидкість вимірюється в метрах на секунду (м/с), як перевести таке значення, наприклад, кілометри на секунду? Все просто! В одному метрі на секунду міститься шість тисяч сантиметрів за хвилину і, відповідно, сто сантиметрів за секунду. Крім того, один метр на секунду це три тисячі шістсот метрів за годину і шістдесят метрів за хвилину. А три і шість кілометрів на годину – це один метр за секунду. Сподіваємося, що тепер у тих, хто прочитав цю статтю, не виникатиме питань про те, як розрахувати швидкість руху.
У статті розказано про те, як знайти середню швидкість. Дано визначення цього поняття, а також розглянуто два важливі окремі випадки знаходження середньої швидкості. Наведено докладний розбір завдань на знаходження середньої швидкості тіла від репетитора з математики та фізики.
Визначення середньої швидкості
Середньою швидкістюруху тіла називається відношення шляху , пройденого тілом, до часу , протягом якого рухалося тіло:
Навчимося її знаходити на прикладі наступного завдання:
Зверніть увагу, що в даному випадку це значення не співпало із середнім арифметичним швидкостей і , яке дорівнює:
м/с.
Окремі випадки знаходження середньої швидкості
1. Дві однакові ділянки шляху.Нехай першу половину колії тіло рухалося зі швидкістю, а другу половину колії — зі швидкістю. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.
2. Два однакові інтервали руху.Нехай тіло рухалося зі швидкістю протягом деякого проміжку часу, а потім почало рухатися зі швидкістю протягом такого ж проміжку часу. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.
Тут ми отримали єдиний випадок, коли середня швидкість руху збіглася із середнім арифметичним швидкостями та на двох ділянках шляху.
Вирішимо насамкінець завдання із Всеросійської олімпіади школярів з фізики, що пройшла минулого року, яка пов'язана з темою нашого сьогоднішнього заняття.
| Тіло рухалося, і середня швидкість руху склала 4 м/с. Відомо, що за останні рухи середня швидкість цього ж тіла склала 10 м/с. Визначте середню швидкість тіла за перші з руху. |
Пройдений тілом шлях становить: 
м. Можна знайти також шлях, який пройшло тіло за останні зі свого руху: м. Тоді за перші зі свого руху тіло подолало шлях у м. Отже, середня швидкість на цій ділянці колії склала: 
м/с.
Завдання на перебування середньої швидкості руху дуже люблять пропонувати на ЄДІ та ОДЕ з фізики, вступних іспитів, а також олімпіадах. Навчитися вирішувати ці завдання має кожен школяр, якщо він планує продовжити навчання у вузі. Допомогти впоратися з цим завданням може знаючий товариш, шкільний вчитель чи репетитор з математики та фізики. Успіхів вам у вивченні фізики!
Сергій Валерійович
З давніх часів людей турбує думка про досягнення понад швидкостей, так само як не дають спокою роздуми про висоти, літальні апарати. Насправді це два дуже пов'язані між собою поняття. Те, наскільки швидко можна дістатися з одного пункту до іншого на літальному апараті в наш час, залежить від швидкості. Розглянемо ж способи та формули розрахунку цього показника, а також часу та відстані.
Як розрахувати швидкість?
- через формулу знаходження потужності;
- через диференціальні обчислення;
- за кутовими параметрами тощо.
У цій статті розглядається найпростіший спосіб із найпростішою формулою - знаходження значення цього параметра через відстань та час. До речі, у формулах диференціального розрахунку також є ці показники. Формула виглядає так:
- v - швидкість об'єкта,
- S - відстань, яка пройдена або має бути пройдена об'єктом,
- t - час, за який пройдено або має бути пройдено відстань.
Як бачите, у формулі першого класу середньої школи немає нічого складного. Підставивши відповідні значення замість літерних позначень можна розрахувати швидкість пересування об'єкта. Наприклад, знайдемо значення швидкості пересування автомобіля, якщо він проїхав 100 км за 1 годину 30 хвилин. Спочатку потрібно перевести 1 годину 30 хвилин на годину, так як у більшості випадків одиницею вимірювання аналізованого параметра вважається кілометр на годину (км/год). Отже, 1 годину 30 хвилин дорівнює 1,5 години, тому що 30 хвилин є половина або 1/2 або 0,5 години. Склавши разом 1 годину та 0,5 години отримаємо 1,5 години.
Тепер потрібно підставити наявні значення замість літерних символів:
v = 100 км / 1,5 год = 66,66 км / год
Тут v = 66,66 км / год, і це значення дуже приблизне (незнаючим людям про це краще прочитати у спеціальній літературі), S = 100 км, t = 1,5 год.
Таким нехитрим способом можна знайти швидкість через час та відстань.
А що робитиякщо потрібно знайти середнє значення? У принципі, обчислення, показані вище, і дають у результаті результат середнього значення шуканого нами параметра. Однак можна вивести точніше значення, якщо відомо, що на деяких ділянках порівняно з іншими швидкість об'єкта була непостійною. Тоді користуються таким видом формули:
vср=(v1+v2+v3+...+vn)/n, де v1, v2, v3, vn – значення швидкостей об'єкта на окремих ділянках шляху S, n – кількість цих ділянок, vср – середня швидкість об'єкта на всьому протязі всього шляхи.
Цю ж формулу можна записати інакше, використовуючи шлях та час, за який об'єкт пройшов цей шлях:
- vср=(S1+S2+...+Sn)/t, де vср - середня швидкість об'єкта протягом усього шляху,
- S1, S2, Sn - окремі нерівномірні ділянки всього шляху,
- t - загальний час, протягом якого об'єкт пройшов усі ділянки.
Можна записати використовувати такий вид обчислень:
- vср=S/(t1+t2+...+tn), де S - загальна пройдена відстань,
- t1, t2, tn – час проходження окремих ділянок відстані S.
Але можна записати цю формулу і в більш точному варіанті:
vср=S1/t1+S2/t2+...+Sn/tn, де S1/t1, S2/t2, Sn/tn - формули обчислення швидкості кожному окремому ділянці всього шляху S.
Таким чином, дуже легко знайти потрібний параметр, використовуючи дані вище формули. Вони дуже прості, і як було зазначено, використовуються у початкових класах. Більш складні формули базуються на цих самих формулах і на тих же принципах побудови та обчислення, але мають інший, складніший вид, більше змінних та різних коефіцієнтів. Це потрібно для отримання найбільш точного значення показників.
Інші способи обчислення
Існують інші способи і методи, які допомагають обчислити значення аналізованого параметра. Наприклад можна навести формулу обчислення потужності:
N=F*v*cos α де N - механічна потужність,
v - швидкість,
cos α - косинус кута між векторами сили та швидкості.
Способи обчислення відстані та часу
Можна і навпаки, знаючи швидкість, знайти значення відстані чи часу. Наприклад:
S = v * t, де v - відомо що таке,
S - відстань, яку потрібно знайти,
t - час, протягом якого об'єкт пройшов цю відстань.
Таким чином, обчислюється значення відстані.
Або обчислюємо значення часу, за яку пройдено відстань:
t=S/v, де v - все та ж швидкість,
S - відстань, пройдений шлях,
t - час, значення якого у разі потрібно знайти.
Для знаходження середніх значень цих властивостей існує чимало уявлень як цієї формули, і всіх інших. Головне, знати основні правила перестановок та обчислень. А ще головніше знати самі формули та краще напам'ять. Якщо ж запам'ятати не виходить, краще записувати. Це допоможе не сумніватися.
Користуючись такими перестановками можна легко знайти час, відстань та інші параметри, використовуючи потрібні, правильні способи їх обчислення.
І це ще не межа!
Відео
У нашому відео ви знайдете цікаві приклади вирішення задач на знаходження швидкості, часу та відстані.