Лек бриз се втурна и вълни (вълна с малка дължина и амплитуда) се движеха по повърхността на водата, срещайки различни препятствия по пътя си, над повърхността на водата, стъбла на растения, клони на дърво. Откъм подветрената страна, зад клона, водата е спокойна, няма вълнения, а вълната се огъва около стъблата на растенията.
ДИФРАКЦИЯ НА ВЪЛНИ (от лат. дифрактус- счупени) закръглени вълни от различни препятствия. Дифракцията на вълните е присъща на всяко вълново движение; възниква, ако размерите на препятствието са по-малки или сравними с дължината на вълната.
Дифракцията на светлината е явлението на отклонение на светлината от праволинейната посока на разпространение при преминаване в близост до препятствия. По време на дифракция светлинните вълни се огъват около границите на непрозрачните тела и могат да проникнат в областта на геометрична сянка.
Препятствие може да бъде дупка, пролука, ръб на непрозрачна преграда.
Дифракцията на светлината се проявява във факта, че светлината прониква в областта на геометрична сянка в нарушение на закона за праволинейното разпространение на светлината. Например, преминавайки светлина през малък кръгъл отвор, ние откриваме на екрана светло петно с по-голям размер, отколкото може да се очаква при праволинейно разпространение.
Поради факта, че дължината на вълната на светлината е малка, ъгълът на отклонение на светлината от посоката на праволинейно разпространение е малък. Следователно, за да наблюдавате ясно дифракцията, трябва да използвате много малки препятствия или да поставите екрана далеч от препятствия.
Дифракцията се обяснява на базата на принципа на Хюйгенс-Френел: всяка точка от фронта на вълната е източник на вторични вълни. 
Дифракционната картина е резултат от интерференцията на вторични светлинни вълни.
Вълните, образувани в точки А и В, са кохерентни. Какво се наблюдава на екрана в точки O, M, N?
Дифракцията се наблюдава добре само от разстояние
където R са характерните размери на препятствието. При по-малки разстояния важат законите на геометричната оптика.
Явлението дифракция налага ограничение върху разделителната способност на оптичните инструменти (например телескоп). В резултат на това във фокалната равнина на телескопа се образува сложна дифракционна картина.
Дифракционна решетка - представлява съвкупност от голям брой тесни, успоредни, близко разположени области (цепи), прозрачни за светлина, разположени в една и съща равнина, разделени от непрозрачни пролуки.
Дифракционните решетки са или отразяващи, или пропускащи. Принципът на тяхното действие е същият. Решетката се прави с помощта на разделителна машина, която прилага периодични успоредни удари върху стъклена или метална плоча. Добрата дифракционна решетка съдържа до 100 000 линии. Означете:
ае ширината на процепите (или отразяващи ивици), които са прозрачни за светлина;
б- ширината на непрозрачните пролуки (или области, които разпръскват светлина).
Стойност d = a + bсе нарича период (или константа) на дифракционната решетка.
Дифракционният модел, създаден от решетката, е сложен. Той показва основни максимуми и минимуми, вторични максимуми и допълнителни минимуми поради дифракция на процепа. 
От практическо значение при изследването на спектрите с помощта на дифракционна решетка са основните максимуми, които представляват тесни ярки линии в спектъра. Ако бялата светлина падне върху дифракционна решетка, вълните на всеки цвят, включени в състава му, образуват своите дифракционни максимуми. Позицията на максимума зависи от дължината на вълната. Нулеви върхове (к
= 0
) за всички дължини на вълната се формират в посоките на падащия лъч (β
= 0
), така че има централна ярка лента в дифракционния спектър. Отляво и отдясно от него се наблюдават цветни дифракционни максимуми от различен порядък. Тъй като ъгълът на дифракция е пропорционален на дължината на вълната, червените лъчи се отклоняват повече от виолетовите. Обърнете внимание на разликата в реда на цветовете в спектрите на дифракция и призма. Поради това дифракционната решетка се използва като спектрален апарат, заедно с призма.
При преминаване през дифракционна решетка, светлинна вълна с дължина λ на екрана ще даде последователност от минимуми и максимуми на интензитета. Максимумите на интензитета ще се наблюдават при ъгъл β:
където k е цяло число, наречено ред на дифракционния максимум.
Основно резюме:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракционен спектърнаречено разпределение на интензитета върху екрана, което се получава в резултат на дифракция.
В този случай основната част от светлинната енергия е концентрирана в централния максимум.
Ако вземем дифракционна решетка като разглежданото устройство, с помощта на което се извършва дифракция, тогава от формулата:
(където d е константата на решетката; е ъгълът на дифракция; е дължината на вълната на светлината; . е цяло число), от това следва, че ъгълът, при който възникват главните максимуми, е свързан с дължината на вълната на светлината, падаща върху решетката (светлина пада върху решетката нормално). Това означава, че максимумите на интензитета, произведени от светлина с различни дължини на вълната, се появяват на различни места в пространството за наблюдение, което прави възможно използването на дифракционна решетка като спектрален инструмент.
Ако бялата светлина падне върху дифракционна решетка, тогава всички максимуми, с изключение на централния максимум, се разлагат в спектър. От формула (1) следва, че позицията на максимума от порядък може да се определи като:
От израз (2) следва, че с увеличаване на дължината на вълната разстоянието от централния максимум до максимума с номер m се увеличава. Оказва се, че виолетовата част на всеки основен максимум ще бъде обърната към центъра на дифракционната картина, а червената част ще бъде навън. Трябва да се помни, че при спектралното разлагане на бялата светлина виолетовите лъчи се отклоняват повече от червените.
Дифракционната решетка се използва като прост спектрален инструмент, който може да се използва за определяне на дължината на вълната. Ако периодът на решетката е известен, тогава намирането на дължината на вълната на светлината ще се сведе до измерване на ъгъла, който съответства на посоката към избраната линия от порядъка на спектъра. Обикновено се използват спектри от първи или втори ред.
Трябва да се отбележи, че дифракционните спектри от висок порядък се наслагват един върху друг. Така при разлагане на бяла светлина спектрите на втория и третия ред вече частично се припокриват.
Дифракционно и дисперсионно разлагане в спектър
С помощта на дифракция, както и дисперсия, светлинният лъч може да бъде разложен на компоненти. Въпреки това, има фундаментални различия в тези физически явления. И така, дифракционният спектър е резултат от огъване на светлината около препятствия, например, затъмнени зони в близост до дифракционна решетка. Този спектър се разпространява равномерно във всички посоки. Виолетовата част на спектъра е обърната към центъра. Спектърът на дисперсията може да се получи чрез преминаване на светлина през призма. Спектърът се разтяга във виолетова посока и се компресира в червената посока. Виолетовата част на спектъра заема по-голяма ширина от червената част. Червените лъчи в спектралното разлагане се отклоняват по-малко от виолетовите, което означава, че червената част на спектъра е по-близо до центъра.
Максималният ред на спектъра по време на дифракция
Използвайки формула (2) и като вземем предвид, че не може да бъде повече от едно, получаваме, че:
Примери за решаване на проблеми
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Светлина с дължина на вълната равна на = 600 nm пада върху дифракционна решетка, перпендикулярна на нейната равнина, периодът на решетката е m. Кой е най-високият порядък на спектъра? Какъв е броят на максимумите в този случай? |
| Решение | Основата за решаване на задачата е формулата за максимумите, които се получават чрез дифракция върху решетка при дадени условия: Максималната стойност на m ще бъде получена при Нека направим изчисления, ако =600 nm=m:
Броят на максимумите (n) ще бъде равен на: |
| Отговор | =3; |
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Монохроматичен лъч светлина пада върху дифракционна решетка, перпендикулярна на нейната равнина. Екран е разположен на разстояние L от решетката и върху него се формира спектрална дифракционна картина с помощта на леща. Получава се, че първият основен дифракционен максимум се намира на разстояние x от централния (фиг. 1). Каква е константата на решетката (d)? |
| Решение | Нека направим рисунка. |
Теми ИЗПОЛЗВАЙТЕ кодификатор: дифракция на светлината, дифракционна решетка.
Ако има препятствие по пътя на вълната, тогава дифракция - отклонение на вълната от праволинейно разпространение. Това отклонение не се свежда до отражение или пречупване, както и до кривината на пътя на лъчите поради промяна в коефициента на пречупване на средата.Дифракцията се състои във факта, че вълната заобикаля ръба на препятствието и навлиза в област на геометричната сянка.
Нека например плоска вълна пада върху екран с доста тесен процеп (фиг. 1). На изхода на слота възниква дивергентна вълна и тази дивергенция се увеличава с намаляване на ширината на слота.
По принцип дифракционните явления се изразяват толкова по-ясно, колкото по-малко е препятствието. Дифракцията е най-значителна, когато размерът на препятствието е по-малък или от порядъка на дължината на вълната. Именно това условие трябва да бъде изпълнено от ширината на процепа на фиг. един.
Дифракцията, както и интерференцията, е характерна за всички видове вълни - механични и електромагнитни. Видимата светлина е специален случайелектромагнитни вълни; Следователно не е изненадващо, че може да се наблюдава
дифракция на светлината.
И така, на фиг. 2 е показана дифракционната картина, получена в резултат на преминаването на лазерен лъч през малък отвор с диаметър 0,2 mm.
Виждаме, както се очаква, централното светло петно; много далеч от мястото е тъмна зона - геометрична сянка. Но около централното място - вместо ясна граница между светлина и сянка! - има редуващи се светли и тъмни пръстени. Колкото по-далеч от центъра, по-светлите пръстени стават по-малко ярки; те постепенно изчезват в зоната на сенките.
Звучи като намеса, нали? Това е тя; тези пръстени са интерференционни максимуми и минимуми. Какви вълни пречат тук? Скоро ще се заемем с този въпрос и в същото време ще разберем защо изобщо се наблюдава дифракция.
Но преди това не може да не се спомене първият класически експеримент за интерференцията на светлината - експериментът на Йънг, в който явлението дифракция беше значително използвано.
Опитът на Янг.
Всеки експеримент със светлинна интерференция съдържа някакъв начин за получаване на две кохерентни светлинни вълни. В експеримента с огледала на Френел, както си спомняте, кохерентните източници бяха две изображения на един и същи източник, получени в двете огледала.
Най-простата идея, която се появи на първо място, беше следната. Нека направим две дупки в парче картон и да го изложим на слънчевите лъчи. Тези дупки ще бъдат кохерентни вторични източници на светлина, тъй като има само един първичен източник - Слънцето. Следователно, на екрана в областта на припокриващите се греди, отклоняващи се от дупките, трябва да видим интерференционната картина.
Такъв експеримент е поставен много преди Юнг от италианския учен Франческо Грималди (който открива дифракцията на светлината). Намеса обаче не се наблюдава. Защо? Този въпрос не е много прост и причината е, че Слънцето не е точка, а разширен източник на светлина (ъгловият размер на Слънцето е 30 дъгови минути). Слънчевият диск се състои от много точкови източници, всеки от които дава своя собствена интерференционна картина на екрана. Наложени, тези отделни картини се "размазват" една друга и в резултат на това на екрана се получава равномерно осветяване на зоната на припокриване на лъча.
Но ако Слънцето е прекомерно "голямо", тогава е необходимо да се създаде изкуствено точенпървичен източник. За тази цел в експеримента на Young е използвана малка предварителна дупка (фиг. 3).
 |
| Ориз. 3. Схема на експеримента на Юнг |
Върху първия отвор пада плоска вълна и зад дупката се появява светлинен конус, който се разширява поради дифракция. Той достига до следващите две дупки, които стават източници на два кохерентни светлинни конуса. Сега - поради точковия характер на първичния източник - ще се наблюдава интерференционна картина в областта на припокриващите се конуси!
Томас Йънг проведе този експеримент, измери ширината на интерференционните ресни, изведе формула и използвайки тази формула за първи път изчисли дължините на вълната на видимата светлина. Ето защо този експеримент се превърна в един от най-известните в историята на физиката.
Принцип на Хюйгенс-Френел.
Нека си припомним формулировката на принципа на Хюйгенс: всяка точка, участваща във вълновия процес, е източник на вторични сферични вълни; тези вълни се разпространяват от дадена точка, като от център, във всички посоки и се припокриват една с друга.
Но възниква естествен въпрос: какво означава "надложено"?
Хюйгенс свежда своя принцип до чисто геометричен начин за конструиране на нова вълнова повърхност като обвивка от семейство сфери, разширяващи се от всяка точка на оригиналната вълнова повърхност. Вторичните вълни на Хюйгенс са математически сфери, а не реални вълни; общият им ефект се проявява само върху обвивката, т.е. върху новото положение на вълновата повърхност.
В тази форма принципът на Хюйгенс не отговаря на въпроса защо в процеса на разпространение на вълната не възниква вълна, движеща се в обратна посока. Дифракционните явления също останаха необясними.
Модификацията на принципа на Хюйгенс става само 137 години по-късно. Августин Френел заменя спомагателните геометрични сфери на Хюйгенс с реални вълни и предполага, че тези вълни меся сезаедно.
Принцип на Хюйгенс-Френел. Всяка точка от вълновата повърхност служи като източник на вторични сферични вълни. Всички тези вторични вълни са кохерентни поради сходството на техния произход от първичния източник (и следователно могат да пречат една на друга); вълновият процес в околното пространство е резултат от интерференцията на вторични вълни.
Идеята на Френел изпълни принципа на Хюйгенс с физически смисъл. Вторичните вълни, интерфериращи, се усилват помежду си върху обвивката на вълновите си повърхности в посока "напред", осигурявайки по-нататъшно разпространение на вълната. И в посока "назад", те пречат на първоначалната вълна, наблюдава се взаимно затихване и обратната вълна не се появява.
По-специално, светлината се разпространява там, където вторичните вълни се подсилват взаимно. А на местата на отслабване на вторичните вълни ще видим тъмни зони от пространството.
Принципът на Хюйгенс-Френел изразява важна физическа идея: вълната, отдалечавайки се от своя източник, впоследствие „живее свой собствен живот“ и вече не зависи от този източник. Улавяйки нови области от пространството, вълната се разпространява все по-далеч и по-далеч поради интерференцията на вторични вълни, възбудени в различни точки в пространството, докато вълната преминава.
Как принципът на Хюйгенс-Френел обяснява феномена на дифракция? Защо например се получава дифракция в дупка? Факт е, че само малък светещ диск изрязва отвора на екрана от безкрайната плоска вълнова повърхност на падащата вълна и последващото светлинно поле се получава в резултат на интерференцията на вълни от вторични източници, разположени вече не в цялата равнина , но само на този диск. Естествено, новите вълнови повърхности вече няма да са плоски; пътят на лъчите се огъва и вълната започва да се разпространява в различни посоки, което не съвпада с оригинала. Вълната обикаля ръбовете на дупката и прониква в областта на геометричната сянка.
Вторичните вълни, излъчвани от различни точки на изрязания светлинен диск, си пречат една на друга. Резултатът от интерференцията се определя от фазовата разлика на вторичните вълни и зависи от ъгъла на отклонение на лъчите. В резултат на това има редуване на интерференционни максимуми и минимуми - което видяхме на фиг. 2.
Френел не само допълни принципа на Хюйгенс с важната идея за кохерентност и интерференция на вторичните вълни, но и излезе с известния си метод за решаване на дифракционни задачи, базиран на изграждането на т.нар. Зони на Френел. Изучаването на зоните на Френел не е включено в училищната програма - ще научите за тях още в университетския курс по физика. Тук само ще споменем, че Френел в рамките на своята теория успява да даде обяснение на първия ни закон на геометричната оптика – закона за праволинейното разпространение на светлината.
Дифракционна решетка.
Дифракционната решетка е оптично устройство, което ви позволява да разлагате светлината на спектрални компоненти и да измервате дължините на вълната. Дифракционните решетки са прозрачни и отразяващи.
Ще разгледаме прозрачна дифракционна решетка. Състои се от голям брой прорези с ширина, разделени с пролуки с ширина (фиг. 4). Светлината преминава само през пукнатини; пролуките не пропускат светлината. Количеството се нарича период на решетката.
 |
| Ориз. 4. Дифракционна решетка |
Дифракционната решетка се прави с помощта на така наречената разделителна машина, която маркира повърхността на стъкло или прозрачен филм. В този случай ударите се оказват непрозрачни пролуки, а недокоснатите места служат като пукнатини. Ако, например, дифракционна решетка съдържа 100 линии на милиметър, тогава периодът на такава решетка ще бъде: d= 0,01 mm= 10 µm.
Първо, ще разгледаме как монохроматичната светлина преминава през решетката, тоест светлината със строго определена дължина на вълната. Отличен пример за монохроматична светлина е лъчът на лазерна показалка с дължина на вълната около 0,65 микрона).
На фиг. 5 виждаме такъв лъч, падащ върху една от дифракционните решетки на стандартния набор. Решетъчните процепи са разположени вертикално, а зад решетката на екрана се наблюдават периодични вертикални ивици.
Както вече разбрахте, това е модел на смущения. Дифракционната решетка разделя падащата вълна на много кохерентни лъчи, които се разпространяват във всички посоки и си пречат един на друг. Следователно на екрана виждаме редуване на максимуми и минимуми на интерференцията - светли и тъмни ленти.
Теорията на дифракционната решетка е много сложна и в своята цялост е далеч извън обхвата на училищна програма. Трябва да знаете само най-елементарните неща, свързани с една формула; тази формула описва позицията на максимумите на осветеност на екрана зад дифракционната решетка.
И така, нека плоска монохроматична вълна падне върху дифракционна решетка с период (фиг. 6). Дължината на вълната е.
 |
| Ориз. 6. Дифракция чрез решетка |
За по-голяма яснота на интерференционната картина можете да поставите лещата между решетката и екрана и да поставите екрана във фокусната равнина на обектива. Тогава вторичните вълни, идващи успоредно от различни процепи, ще се съберат в една точка на екрана (страничен фокус на обектива). Ако екранът е достатъчно далеч, тогава няма специална нужда от обектив - лъчите, идващи в дадена точка на екрана от различни процепи, така или иначе ще бъдат почти успоредни един на друг.
Помислете за вторични вълни, отклоняващи се на ъгъл.Разликата в пътя между две вълни, идващи от съседни процепи, е равна на малкия катет на правоъгълен триъгълник с хипотенуза; или, еквивалентно, тази разлика в пътя е равна на катета на триъгълника. Но ъгълът е равен на ъгъла, тъй като това са остри ъгли с взаимно перпендикулярни страни. Следователно нашата разлика в пътя е .
Максимумите на интерференцията се наблюдават, когато разликата в пътя е равна на цял брой дължини на вълната:
(1)
Когато това условие е изпълнено, всички вълни, пристигащи в точка от различни слотове, ще се сумират във фаза и ще се подсилват взаимно. В този случай лещата не въвежда допълнителна разлика в пътя - въпреки факта, че различните лъчи преминават през лещата по различни начини. Защо е така? Няма да навлизаме в този въпрос, тъй като обсъждането му е извън обхвата на USE във физиката.
Формула (1) ви позволява да намерите ъглите, които определят посоките към максимумите:
. (2)
Когато го получим централен максимум, или нулев ред максимум.Разликата в пътя на всички вторични вълни, пътуващи без отклонение, е равна на нула, а в централния максимум те се сумират с нулево фазово изместване. Централният максимум е центърът на дифракционната картина, най-яркият от максимумите. Дифракционната картина на екрана е симетрична по отношение на централния максимум.
Когато получим ъгъла:
Този ъгъл определя посоката за максимуми от първи порядък. Те са две и са разположени симетрично спрямо централния максимум. Яркостта в максимумите от първи ред е малко по-малка, отколкото в централния максимум.
По същия начин, тъй като имаме ъгъла:
Той дава насоки на максимуми от втори ред. Те също са две, като те също са разположени симетрично спрямо централния максимум. Яркостта в максимумите от втори ред е малко по-малка, отколкото в максимумите от първи ред.
Приблизителен модел на посоки към максимумите на първите два порядъка е показан на фиг. 7.
 |
| Ориз. 7. Максимум на първите два порядка |
Като цяло, два симетрични максимума кпорядъкът се определя от ъгъла:
. (3)
Когато са малки, съответните ъгли обикновено са малки. Например при µm и µm максимумите от първи ред са разположени под ъгъл. Яркостта на максимумите к-ти ред постепенно намалява с увеличаване к. Колко максимума могат да се видят? На този въпрос е лесно да се отговори с формула (2). В крайна сметка синусът не може да бъде по-голям от единица, следователно:
Използвайки същите числови данни като по-горе, получаваме: . Следователно, най-големият възможна поръчкамаксимумът за тази решетка е 15.
Погледнете отново фиг. 5 . Виждаме 11 максимума на екрана. Това е централният максимум, както и два максимума от първи, втори, трети, четвърти и пети порядък.
Дифракционна решетка може да се използва за измерване на неизвестна дължина на вълната. Насочваме лъч светлина към решетката (периода, който знаем), измерваме ъгъла до максимума на първия
подред, използваме формула (1) и получаваме:
Дифракционна решетка като спектрално устройство.
По-горе разгледахме дифракцията на монохроматична светлина, която е лазерен лъч. Често се занимават с немонохроматиченрадиация. Това е смесица от различни монохроматични вълни, които съставляват обхваттова излъчване. Например, бялата светлина е смес от дължини на вълните в целия видим диапазон, от червено до виолетово.
Оптичното устройство се нарича спектрален, ако позволява да се разложи светлината на монохроматични компоненти и по този начин да се изследва спектралният състав на радиацията. Най-простото спектрално устройство, което добре знаете, е стъклена призма. Дифракционната решетка също е сред спектралните инструменти.
Да приемем, че бялата светлина пада върху дифракционна решетка. Да се върнем към формула (2) и да помислим какви изводи могат да се направят от нея.
Положението на централния максимум () не зависи от дължината на вълната. В центъра на дифракционната картина ще се сближи с нулева разлика в пътя всичкомонохроматични компоненти на бялата светлина. Следователно в централния максимум ще видим светъл бяла ивица.
Но позициите на максимумите на порядъка се определят от дължината на вълната. Колкото по-малък е , толкова по-малък е ъгълът за даденото . Следователно, на максимум кпорядък, монохроматичните вълни са разделени в пространството: лилавата лента ще бъде най-близо до централния максимум, а червената ще бъде най-далечната.
Следователно във всеки ред бялата светлина се разлага чрез решетка в спектър.
Максимумите от първи ред на всички монохроматични компоненти образуват спектър от първи ред; след това идват спектрите на втория, третия и т.н. Спектърът на всеки ред има формата на цветна лента, в която присъстват всички цветове на дъгата - от лилаво до червено.
Дифракцията на бялата светлина е показана на фиг. осем . Виждаме бяла лента в централния максимум, а отстрани - два спектра от първи ред. С увеличаване на ъгъла на отклонение цветът на лентите се променя от лилав към червен.
Но дифракционната решетка не само дава възможност да се наблюдават спектри, т.е. да се извърши качествен анализ на спектралния състав на радиацията. Най-важното предимство на дифракционната решетка е възможността за количествен анализ - както беше споменато по-горе, можем да я използваме за за измерванедължини на вълните. В този случай процедурата за измерване е много проста: всъщност тя се свежда до максимално измерване на ъгъла на посоката.
Естествени примери за дифракционни решетки, открити в природата, са птичи пера, крила на пеперуда и седефена повърхност на мида. Ако присвиете на слънчевата светлина, можете да видите ирисценцията около миглите.Нашите мигли действат в този случай като прозрачна дифракционна решетка на фиг. 6, а оптичната система на роговицата и лещата действа като леща.
Спектралното разлагане на бялата светлина, дадено от дифракционна решетка, е най-лесно да се наблюдава, като се гледа обикновен CD (фиг. 9). Оказва се, че следите по повърхността на диска образуват отразяваща дифракционна решетка!
 |
1. Дифракция на светлината. Принцип на Хюйгенс-Френел.
2. Дифракция на светлината от процеп в успоредни лъчи.
3. Дифракционна решетка.
4. Дифракционен спектър.
5. Характеристики на дифракционната решетка като спектрално устройство.
6. Рентгенодифракционен анализ.
7. Дифракция на светлината от кръгъл отвор. резолюция на блендата.
8. Основни понятия и формули.
9. Задачи.
В тесен, но най-често използван смисъл, дифракцията на светлината е закръгляне на границите на непрозрачните тела от лъчите на светлината, проникването на светлината в областта на геометрична сянка. При явления, свързани с дифракция, има значително отклонение на поведението на светлината от законите на геометричната оптика. (Дифракцията не се проявява само за светлина.)
Дифракцията е вълново явление, което се проявява най-ясно, когато размерите на препятствието са съизмерими (от същия ред) с дължината на вълната на светлината. Сравнително късното откриване на дифракцията на светлината (16-17 век) е свързано с малките дължини на видимата светлина.
21.1. Дифракция на светлината. Принцип на Хюйгенс-Френел
Дифракция на светлинатанаречен комплекс от явления, които се дължат на вълновата му природа и се наблюдават при разпространението на светлината в среда с остри нехомогенности.
Качествено обяснение на дифракцията е дадено от принцип на Хюйгенс,който установява метода за конструиране на фронта на вълната в момент t + Δt, ако позицията му в момент t е известна.
1. Според принцип на Хюйгенс,всяка точка от фронта на вълната е центърът на кохерентни вторични вълни. Обвивката на тези вълни дава позицията на фронта на вълната в следващия момент от времето.
Нека обясним прилагането на принципа на Хюйгенс със следния пример. Нека плоска вълна пада върху преграда с отвор, чиято предна част е успоредна на преградата (фиг. 21.1).
Ориз. 21.1.Обяснение на принципа на Хюйгенс
Всяка точка от фронта на вълната, излъчвана от дупката, служи като център на вторичните сферични вълни. Фигурата показва, че обвивката на тези вълни прониква в областта на геометричната сянка, чиито граници са отбелязани с пунктирана линия.
Принципът на Хюйгенс не казва нищо за интензитета на вторичните вълни. Този недостатък е елиминиран от Френел, който допълва принципа на Хюйгенс с концепцията за интерференцията на вторичните вълни и техните амплитуди. Принципът на Хюйгенс, допълнен по този начин, се нарича принцип на Хюйгенс-Френел.
2. Според принципа на Хюйгенс-ФренелГолемината на светлинните трептения в дадена точка O е резултат от интерференция в тази точка на излъчвани кохерентни вторични вълни всекивълнови повърхностни елементи. Амплитудата на всяка вторична вълна е пропорционална на площта на елемента dS, обратно пропорционална на разстоянието r до точка O и намалява с увеличаване на ъгъла α между нормалното нкъм елемента dS и посока към точка O (фиг. 21.2).
Ориз. 21.2.Излъчване на вторични вълни от елементи на вълновата повърхност
21.2. Процепна дифракция в успоредни лъчи
Изчисленията, свързани с прилагането на принципа на Хюйгенс-Френел, в общия случай са сложен математически проблем. Въпреки това, в редица случаи с висока степен на симетрия, амплитудата на получените трептения може да бъде намерена чрез алгебрично или геометрично сумиране. Нека демонстрираме това, като изчислим дифракцията на светлината от процеп.
Нека плоска монохроматична светлинна вълна пада върху тесен процеп (АВ) в непрозрачна преграда, чиято посока на разпространение е перпендикулярна на повърхността на процепа (фиг. 21.3, а). Зад процепа (успоредно на неговата равнина) поставяме събирателна леща, в фокална равнинакойто поставяме екрана E. Всички вторични вълни, излъчвани от повърхността на процепа в посока успореднооптичната ос на лещата (α = 0), влизат във фокуса на лещата в същата фаза.Следователно в центъра на екрана (O) има максимуминтерференция за вълни с всякаква дължина. Нарича се максимум нулев ред.
За да разберем естеството на интерференцията на вторичните вълни, излъчвани в други посоки, разделяме повърхността на процепа на n идентични зони (те се наричат зони на Френел) и разглеждаме посоката, за която е изпълнено условието:
където b е ширината на слота и λ - дължината на светлинната вълна.
Лъчи на вторични светлинни вълни, пътуващи в тази посока, ще се пресичат в точка O.
Ориз. 21.3.Дифракция от един процеп: а - път на лъча; b - разпределение на интензитета на светлината (f - фокусно разстояние на лещата)
Продуктът bsina е равен на разликата в пътя (δ) между лъчите, идващи от ръбовете на слота. Тогава разликата в пътя на идващите лъчи съседенЗоните на Френел е равна на λ/2 (виж формула 21.1). Такива лъчи се компенсират взаимно по време на интерференция, тъй като имат еднакви амплитуди и противоположни фази. Нека разгледаме два случая.
1) n = 2k е четно число. В този случай се получава двойно угасване на лъчите от всички зони на Френел, а в точката О" се наблюдава минимум на интерференционната картина.
Минимуминтензитетът по време на дифракция на процепа се наблюдава за посоките на лъчите на вторичните вълни, които отговарят на условието
Извиква се цяло число k минимална поръчка.
2) n = 2k - 1 е нечетно число. В този случай излъчването на една зона на Френел ще остане неугасено, а в точка O" ще се наблюдава максимумът на интерференционната картина.
Максимумът на интензитета по време на дифракция на процепа се наблюдава за посоките на лъчите на вторичните вълни, които отговарят на условието:
Извиква се цяло число k максимална поръчка.Припомнете си, че за посоката α = 0 имаме максимален нулев ред.
От формула (21.3) следва, че с увеличаване на дължината на вълната на светлината ъгълът, при който се наблюдава максимум от порядък k > 0, се увеличава. Това означава, че за същото k лилавата ивица е най-близо до центъра на екрана, а червената е най-отдалечена.
На фигура 21.3, бпоказва разпределението на интензитета на светлината върху екрана в зависимост от разстоянието до центъра му. Основната част от светлинната енергия е концентрирана в централния максимум. С нарастването на порядъка на максимума интензитетът му бързо намалява. Изчисленията показват, че I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.
Ако процепът е осветен с бяла светлина, тогава централният максимум ще бъде бял на екрана (той е общ за всички дължини на вълната). Страничните максимуми ще се състоят от цветни ленти.
Върху бръснач може да се наблюдава явление, подобно на дифракцията на прорез.
21.3. Дифракционна решетка
В случай на дифракция на процеп, интензитетите на максимумите от порядъка k > 0 са толкова незначителни, че не могат да се използват за решаване на практически задачи. Следователно, като спектрален инструмент се използва дифракционна решетка,която е система от успоредни слотове на еднакво разстояние. Дифракционна решетка може да се получи чрез нанасяне на непрозрачни щрихи (драскотини) върху плоско успоредна стъклена плоча (фиг. 21.4). Пространството между щрихите (прорезите) пропуска светлина.
Ударите се нанасят върху повърхността на решетката с диамантен нож. Плътността им достига 2000 удара на милиметър. В този случай ширината на решетката може да бъде до 300 мм. Общ бройрешетъчните процепи се означават с N.
Разстоянието d между центровете или ръбовете на съседни процепи се нарича постоянен (период)дифракционна решетка.
Дифракционната картина на решетката се дефинира като резултат от взаимна интерференция на вълни, идващи от всички процепи.
Пътят на лъчите в дифракционната решетка е показан на фиг. 21.5.
Нека върху решетката падне плоска монохроматична светлинна вълна, чиято посока на разпространение е перпендикулярна на равнината на решетката. Тогава повърхностите на процепа принадлежат на една и съща вълнова повърхност и са източници на кохерентни вторични вълни. Помислете за вторични вълни, чиято посока на разпространение удовлетворява условието
След преминаване през лещата, лъчите на тези вълни ще се пресичат в точка О.
Продуктът dsina е равен на разликата в пътя (δ) между лъчите, идващи от ръбовете на съседни слотове. Когато условие (21.4) е изпълнено, вторичните вълни пристигат в точка O" в същата фазаи на екрана се появява максимум интерференционната картина. Наричат се максимумите, удовлетворяващи условието (21.4). главни максимуми на порядъкак. Извиква се самото условие (21.4). основната формула на дифракционната решетка.
Основни върховепо време на решетъчна дифракция се наблюдават посоки на лъчите на вторичните вълни, които отговарят на условието: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...
Ориз. 21.4.Напречното сечение на дифракционната решетка (а) и нейното символ(б)
Ориз. 21.5.Дифракция на светлината върху дифракционна решетка
Поради редица причини, които не са разгледани тук, има (N - 2) допълнителни максимуми между основните максимуми. При голям брой процепи интензитетът им е незначителен, а цялото пространство между основните максимуми изглежда тъмно.
Условието (21.4), което определя позициите на всички основни максимуми, не отчита дифракцията от един процеп. Може да се случи, че за някаква посока условието максимумза решетката (21.4) и условието минимумза разликата (21.2). В този случай съответният основен максимум не възниква (формално той съществува, но неговата интензивност е нула).
Колкото по-голям е броят на процепите в дифракционната решетка (N), толкова повече светлинна енергия преминава през решетката, толкова по-интензивни и по-остри ще бъдат максимумите. Фигура 21.6 показва графиките за разпределение на интензитета, получени от решетки с различен брой процепи (N). Периодите (d) и ширините на слота (b) са еднакви за всички решетки.
Ориз. 21.6.Разпределение на интензитета при различни значениян
21.4. Дифракционен спектър
От основната формула на дифракционната решетка (21.4) се вижда, че ъгълът на дифракция α, при който се образуват основните максимуми, зависи от дължината на вълната на падащата светлина. Следователно максимумите на интензитета, съответстващи на различни дължини на вълната, се получават на различни места на екрана. Това прави възможно използването на решетката като спектрален инструмент.
Дифракционен спектър- спектър, получен с помощта на дифракционна решетка.
Когато бялата светлина падне върху дифракционна решетка, всички максимуми, с изключение на централния, се разлагат в спектър. Позицията на максимума от порядък k за светлина с дължина на вълната λ се определя от:
Колкото по-дълга е дължината на вълната (λ), толкова по-далеч от центъра е k-тият максимум. Следователно, лилавата област на всеки основен максимум ще бъде обърната към центъра на дифракционната картина, а червената област ще бъде навън. Имайте предвид, че когато бялата светлина се разлага от призма, виолетовите лъчи се отклоняват по-силно.
Записвайки основната формула на решетката (21.4), ние посочихме, че k е цяло число. Колко голям може да бъде? Отговорът на този въпрос се дава от неравенството |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем
където L е ширината на решетката и N е броят на ударите.
Например за решетка с плътност 500 линии на mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 м. За зелена светлина с λ = 520 nm = 520x10 -9 m получаваме k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. Характеристики на дифракционната решетка като спектрален инструмент
Основната формула на дифракционна решетка (21.4) дава възможност да се определи дължината на вълната на светлината чрез измерване на ъгъла α, съответстващ на позицията на k-тия максимум. По този начин дифракционната решетка дава възможност да се получат и анализират спектрите на сложната светлина.
Спектрални характеристики на решетката
Ъглова дисперсия -стойност, равна на съотношението на промяната в ъгъла, при който се наблюдава дифракционният максимум, към промяната в дължината на вълната:
където k е порядъкът на максимума, α -
ъгълът, под който се наблюдава.
Ъгловата дисперсия е толкова по-висока, колкото по-голям е порядъкът k на спектъра и толкова по-малък е периодът на решетката (d).
Резолюция(разделителна способност) на дифракционна решетка - стойност, която характеризира нейната способност да дава
където k е порядъкът на максимума и N е броят на решетъчните линии.
От формулата се вижда, че близките линии, които се сливат в спектъра от първи ред, могат да се възприемат отделно в спектрите на втория или третия порядък.
21.6. Рентгенов дифракционен анализ
Основната формула на дифракционната решетка може да се използва не само за определяне на дължината на вълната, но и за решаване на обратната задача - намиране на константата на дифракционната решетка от известна дължина на вълната.
Структурната решетка на кристала може да се приеме като дифракционна решетка. Ако поток от рентгенови лъчи се насочи към проста кристална решетка под определен ъгъл θ (фиг. 21.7), тогава те ще дифрагират, тъй като разстоянието между центровете на разсейване (атомите) в кристала съответства на
дължина на вълната на рентгеновите лъчи. Ако фотографска плоча се постави на известно разстояние от кристала, тя ще регистрира интерференцията на отразените лъчи.
където d е междупланарното разстояние в кристала, θ е ъгълът между равнината
Ориз. 21.7.Рентгенова дифракция на проста кристална решетка; точките показват подреждането на атомите
кристален и падащ рентгенов лъч (ъгъл на поглед), λ - дължина на вълната рентгеново лъчение. Извиква се релация (21.11). условието на Браг-Вулф.
Ако дължината на вълната на рентгеновите лъчи е известна и е измерен ъгълът θ, съответстващ на условие (21.11), тогава може да се определи междуплоскостното (междуатомно) разстояние d. Това се основава на рентгенов дифракционен анализ.
Рентгенов дифракционен анализ -метод за определяне на структурата на вещество чрез изследване на моделите на дифракция на рентгенови лъчи върху изследваните проби.
Рентгеновите дифракционни модели са много сложни, тъй като кристалът е триизмерен обект и рентгенови лъчимогат да дифрагират в различни равнини под различни ъгли. Ако веществото е единичен кристал, тогава дифракционната картина е редуване на тъмни (осветени) и светли (неекспонирани) петна (фиг. 21.8, а).
В случай, че веществото е смес от голям брой много малки кристали (като в метал или прах), се появява серия от пръстени (фиг. 21.8, б). Всеки пръстен съответства на дифракционен максимум от определен порядък k, докато рентгеновата снимка е оформена под формата на кръгове (фиг. 21.8, б).
Ориз. 21.8.Рентгенова картина за единичен кристал (а), рентгенова картина за поликристал (б)
Рентгеновият дифракционен анализ се използва и за изследване на структурите на биологичните системи. Например, структурата на ДНК е установена по този метод.
21.7. Дифракция на светлината от кръгъл отвор. Резолюция на блендата
В заключение, нека разгледаме въпроса за дифракцията на светлината от кръгъл отвор, който представлява голям практически интерес. Такива отвори са например зеницата на окото и лещата на микроскопа. Оставете светлината от точков източник да падне върху лещата. Обективът е дупка, която само пропуска частсветлинна вълна. Поради дифракция на екрана, разположен зад лещата, ще се появи дифракционен модел, показан на фиг. 21.9, а.
Що се отнася до разликата, интензитетите на страничните максимуми са малки. Централният максимум под формата на ярък кръг (дифракционно петно) е изображението на светеща точка.
Диаметърът на дифракционното петно се определя по формулата:
където f е фокусното разстояние на лещата и d е нейният диаметър.
Ако светлината от два точкови източника падне върху отвора (диафрагмата), тогава в зависимост от ъгловото разстояние между тях (β) техните дифракционни петна могат да се възприемат отделно (фиг. 21.9, б) или да се слеят (фиг. 21.9, в).
Представяме без извод формула, която предоставя отделно изображение на близките точкови източници на екрана (резолюция на диафрагмата):
където λ е дължината на вълната на падащата светлина, d е диаметърът на отвора (диафрагмата), β е ъгловото разстояние между източниците.
Ориз. 21.9.Дифракция от кръгъл отвор от два точкови източника
21.8. Основни понятия и формули
Край на масата
21.9. Задачи
1. Дължината на вълната на светлината, падаща върху процепа, перпендикулярна на неговата равнина, се вписва в ширината на процепа 6 пъти. Под какъв ъгъл ще се види 3-тият дифракционен минимум?
2. Определете периода на решетка с ширина L = 2,5 cm и N = 12500 линии. Напишете отговора си в микрометри.
Решение
d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Отговор: d = 2 µm.
3. Каква е константата на дифракционната решетка, ако червената линия (700 nm) в спектъра от 2-ри ред се вижда под ъгъл от 30°?
4. Дифракционната решетка съдържа N = 600 линии на L = 1 mm. Намерете най-големия ред на спектъра за светлина с дължина на вълната λ = 600 nm.
5. Оранжева светлина при 600 nm и зелена светлина при 540 nm преминават през дифракционна решетка с 4000 линии на сантиметър. Какво е ъгловото разстояние между оранжевия и зеления максимум: а) първи ред; б) трети ред?
Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.
6.
Намерете най-високия ред на спектъра за жълтата натриева линия λ = 589 nm, ако константата на решетката е d = 2 μm.
Решение
Нека приведем d и λ до едни и същи единици: d = 2 µm = 2000 nm. По формула (21.6) намираме k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Отговор: k = 3.
7. Дифракционна решетка с N = 10 000 слота се използва за изследване на светлинния спектър в областта от 600 nm. Намерете минималната разлика в дължината на вълната, която може да бъде открита от такава решетка при наблюдение на максимуми от втори ред.