Enyhe szellő futott fel, és hullámok (kis hosszúságú és amplitúdójú hullám) futottak végig a víz felszínén, útjában különféle akadályokba ütközve, a víz felszíne felett, növényszárak, faágak. A hátszél oldalon, az ág mögött nyugodt a víz, nincs nyugtalanság, a hullám a növények szára köré hajlik.
HULLÁMOK DIFRAKCIÓJA (a lat. diffractus- törött) különböző akadályok lekerekítő hullámai. A hullámdiffrakció minden hullámmozgás velejárója; akkor fordul elő, ha az akadály méretei kisebbek, mint a hullámhossz, vagy azzal összehasonlíthatók.
A fény diffrakciója az a jelenség, amikor a fény eltér az egyenes vonalú terjedési iránytól, amikor akadályok közelében halad el. A diffrakció során a fényhullámok meghajlanak az átlátszatlan testek határain, és behatolhatnak egy geometriai árnyék tartományába.
Akadály lehet egy lyuk, egy rés, egy átlátszatlan akadály széle.
A fény diffrakciója abban nyilvánul meg, hogy a fény behatol egy geometriai árnyék tartományába, megsértve a fény egyenes vonalú terjedésének törvényét. Például egy kis kerek lyukon átvezetve a fényt nagyobb méretű fényes foltot találunk a képernyőn, mint amit egyenes vonalú terjedés esetén várnánk.
Mivel a fény hullámhossza kicsi, a fénynek az egyenes vonalú terjedés irányától való eltérési szöge kicsi. Ezért a diffrakció egyértelmű megfigyeléséhez nagyon kicsi akadályokat kell használnia, vagy távol kell elhelyezni a képernyőt az akadályoktól.
A diffrakciót a Huygens-Fresnel elv alapján magyarázzák: a hullámfront minden pontja másodlagos hullámok forrása. 
A diffrakciós mintázat a másodlagos fényhullámok interferenciájának eredménye.
Az A és B pontban keletkezett hullámok koherensek. Mi látható a képernyőn az O, M, N pontokban?
A diffrakció csak távolról figyelhető meg jól
ahol R az akadály jellemző méretei. Kisebb távolságokra a geometriai optika törvényei érvényesek.
A diffrakció jelensége korlátozza az optikai eszközök (például távcső) felbontását. Ennek eredményeként a teleszkóp fókuszsíkjában összetett diffrakciós mintázat képződik.
Diffrakciós rács - nagyszámú keskeny, párhuzamos, egymáshoz közel elhelyezkedő, fényre átlátszó terület (rés) kombinációja, amelyek egy síkban helyezkednek el, átlátszatlan rések választják el egymástól.
A diffrakciós rácsok fényvisszaverőek vagy áteresztők. Tevékenységük elve ugyanaz. A rácsot olyan osztógéppel készítik, amely időszakosan párhuzamos ütéseket alkalmaz egy üveg- vagy fémlemezen. Egy jó diffrakciós rács akár 100 000 vonalat is tartalmazhat. Jelöli:
a a fény számára átlátszó rések (vagy fényvisszaverő csíkok) szélessége;
b- az átlátszatlan rések (vagy a fényt szóró területek) szélessége.
Érték d = a + b a diffrakciós rács periódusának (vagy állandójának) nevezzük.
A rács által létrehozott diffrakciós mintázat összetett. Fő maximumokat és minimumokat, másodlagos maximumokat és további minimumokat mutat a résdiffrakció miatt. 
A spektrumok diffrakciós ráccsal történő vizsgálatánál gyakorlati jelentőséggel bírnak a fő maximumok, amelyek keskeny fényes vonalak a spektrumban. Ha fehér fény esik egy diffrakciós rácsra, akkor az összetételében szereplő egyes színek hullámai alkotják diffrakciós maximumukat. A maximum helyzete a hullámhossztól függ. Nulla csúcs (k
= 0
) minden hullámhosszra a beeső sugár irányában keletkeznek (β
= 0
), tehát van egy központi fényes sáv a diffrakciós spektrumban. Tőle balra és jobbra különböző rendű színes diffrakciós maximumok láthatók. Mivel a diffrakciós szög arányos a hullámhosszal, a vörös sugarak jobban eltérülnek, mint a lila sugarak. Figyeljük meg a színek sorrendjének különbségét a diffrakciós és prizmaspektrumban. Emiatt spektrális berendezésként diffrakciós rácsot használnak a prizmával együtt.
Diffrakciós rácson való áthaladáskor egy hosszúságú fényhullám λ a képernyőn az intenzitási minimumok és maximumok sorozatát adja meg. Az intenzitásmaximumok a β szögnél figyelhetők meg:
ahol k egy egész szám, amelyet a diffrakciós maximum sorrendjének nevezünk.
Alap összefoglaló:
MEGHATÁROZÁS
Diffrakciós spektrum intenzitáseloszlásnak nevezzük a képernyőn, amelyet a diffrakció eredményeként kapunk.
Ebben az esetben a fényenergia nagy része a központi maximumban koncentrálódik.
Ha egy diffrakciós rácsot veszünk vizsgált eszköznek, amellyel a diffrakciót végezzük, akkor a képletből:
(ahol d a rácsállandó; a diffrakciós szög; a fény hullámhossza; . egy egész szám), ebből az következik, hogy az a szög, amelyben a fő maximumok előfordulnak, összefügg a rácsra (fény) beeső fény hullámhosszával rendesen a rácsra esik). Ez azt jelenti, hogy a különböző hullámhosszú fény által keltett intenzitásmaximumok a megfigyelési tér különböző helyein fordulnak elő, ami lehetővé teszi a diffrakciós rács spektrális eszközként történő alkalmazását.
Ha fehér fény esik egy diffrakciós rácsra, akkor a középső maximum kivételével minden maximum spektrumra bomlik. Az (1) képletből következik, hogy a harmadrendű maximum helyzete a következőképpen határozható meg:
A (2) kifejezésből következik, hogy a hullámhossz növekedésével a középső maximumtól az m számú maximumig terjedő távolság nő. Kiderült, hogy minden fő maximum lila része a diffrakciós mintázat közepe felé fordul, a piros része pedig kifelé. Emlékeztetni kell arra, hogy a fehér fény spektrális felbomlásakor a lila sugarak jobban eltérülnek, mint a vörösek.
A diffrakciós rácsot egyszerű spektrális műszerként használják, amellyel a hullámhossz meghatározható. Ha ismert a rácsozási periódus, akkor a fény hullámhosszának megállapítása a spektrum sorrendjének választott vonala irányának megfelelő szög mérésére redukálódik. Általában első vagy másodrendű spektrumokat használnak.
Meg kell jegyezni, hogy a nagyfokú diffrakciós spektrumok egymásra vannak helyezve. Így a fehér fény bomlásakor a másod- és harmadrendű spektrum már részben átfedi egymást.
Diffrakciós és diszperziós bontás spektrummá
A diffrakció, valamint a diszperzió segítségével egy fénysugár komponensekre bontható. Ezekben a fizikai jelenségekben azonban alapvető különbségek vannak. Tehát a diffrakciós spektrum a fény akadályok, például a diffrakciós rács közelében elsötétült zónák körüli meghajlásának eredménye. Ez a spektrum egyenletesen oszlik el minden irányba. A spektrum lila része a középpont felé néz. A diszperziós spektrumot úgy kaphatjuk meg, hogy fényt engedünk át egy prizmán. A spektrum az ibolya irányban megnyúlik és a vörös irányba összenyomódik. A spektrum lila része nagyobb szélességet foglal el, mint a vörös rész. A vörös sugarak a spektrális dekompozícióban kisebb eltérést mutatnak, mint az ibolya, ami azt jelenti, hogy a spektrum vörös része közelebb van a középponthoz.
A spektrum maximális sorrendje a diffrakció során
A (2) képlet felhasználásával és figyelembe véve, hogy nem lehet több egynél, azt kapjuk, hogy:
Példák problémamegoldásra
1. PÉLDA
| A feladat | = 600 nm hullámhosszú fény a síkjára merőleges diffrakciós rácsra esik, a rácsperiódus m. Mi a spektrum legmagasabb rendű? Mennyi a maximumok száma ez az eset? |
| Megoldás | A feladat megoldásának alapja a rácson adott körülmények között diffrakcióval kapott maximumok képlete: A maximális m értéket ekkor kapjuk meg Végezzünk számításokat, ha =600 nm=m:
A maximumok száma (n) egyenlő lesz: |
| Válasz | =3; |
2. PÉLDA
| A feladat | Egy monokromatikus fénysugár a síkjára merőleges diffrakciós rácsra esik. A rácstól L távolságra van elhelyezve egy képernyő, amelyen egy lencse segítségével spektrális diffrakciós mintát alakítanak ki. Azt kapjuk, hogy az első fő diffrakciós maximum x távolságra van a központitól (1. ábra). Mi a rácsállandó (d)? |
| Megoldás | Készítsünk rajzot. |
Témák HASZNÁLJA a kódolót: fényelhajlás, diffrakciós rács.
Ha akadály van a hullám útjában, akkor diffrakció - hullám eltérés az egyenes vonalú terjedéstől. Ez az eltérés nem redukálódik visszaverődésre vagy törésre, valamint a sugarak útjának görbületére a közeg törésmutatójának változása miatt.A diffrakció abban áll, hogy a hullám megkerüli az akadály szélét és belép az akadály szélére. a geometriai árnyék régiója.
Legyen például egy síkhullám beeső egy meglehetősen keskeny réssel rendelkező képernyőre (1. ábra). Divergencia hullám keletkezik a rés kijáratánál, és ez a divergencia a rés szélességének csökkenésével nő.
Általában a diffrakciós jelenségek minél tisztábban fejeződnek ki, minél kisebb az akadály. A diffrakció akkor a legjelentősebb, ha az akadály mérete kisebb, mint a hullámhossz nagyságrendje. Ennek a feltételnek kell teljesülnie a 2. ábrán látható rés szélességének. egy.
A diffrakció, mint az interferencia, minden típusú hullámra jellemző - mechanikai és elektromágneses. A látható fény az különleges eset elektromágneses hullámok; Ezért nem meglepő, hogy megfigyelhető
fényelhajlás.
Tehát az ábrán. A 2. ábra egy 0,2 mm átmérőjű kis lyukon való lézersugár áthaladása eredményeként kapott diffrakciós mintát mutatja.
A várakozásoknak megfelelően látjuk a központi fényfoltot; nagyon messze a folttól egy sötét terület - egy geometriai árnyék. De a központi folt körül - a világos határvonal helyett a fény és az árnyék között! - vannak váltakozó világos és sötét gyűrűk. Minél távolabb van a középponttól, a világosabb gyűrűk kevésbé fényesek; fokozatosan eltűnnek az árnyékos területen.
Interferenciának hangzik, nem? Ez az, ami ő; ezek a gyűrűk interferencia maximumok és minimumok. Milyen hullámok zavarnak itt? Hamarosan foglalkozunk ezzel a kérdéssel, és egyben megtudjuk, miért figyelhető meg egyáltalán a diffrakció.
De előtte nem szabad megemlíteni a fény interferenciájával kapcsolatos legelső klasszikus kísérletet - Young kísérletét, amelyben a diffrakció jelenségét jelentősen felhasználták.
Young tapasztalata.
Minden fényinterferenciával végzett kísérlet tartalmaz valamilyen módot két koherens fényhullám előállítására. A Fresnel-tükrökkel végzett kísérletben, amint emlékszel, a koherens források ugyanazon forrás két képe voltak, amelyeket mindkét tükörben kaptunk.
A legegyszerűbb ötlet, ami először felmerült, a következő volt. Szúrjunk két lyukat egy kartonpapírba, és tegyük ki a napsugaraknak. Ezek a lyukak koherens másodlagos fényforrások lesznek, mivel csak egyetlen elsődleges forrás létezik - a Nap. Ezért a képernyőn a lyukaktól eltérő átfedő gerendák területén látnunk kell az interferenciamintát.
Egy ilyen kísérletet jóval Jung előtt végzett Francesco Grimaldi olasz tudós (aki felfedezte a fény diffrakcióját). Interferenciát azonban nem észleltek. Miért? Ez a kérdés nem túl egyszerű, ennek oka pedig az, hogy a Nap nem pont, hanem kiterjesztett fényforrás (a Nap szögmérete 30 ívperc). A szoláris korong számos pontforrásból áll, amelyek mindegyike saját interferenciamintát ad a képernyőn. Ezek a különálló képek egymásra helyezve "elmossák" egymást, és ennek eredményeként az átfedő sugarak területének egyenletes megvilágítása érhető el a képernyőn.
De ha a Nap túlságosan "nagy", akkor mesterségesen kell létrehozni hajszálpontos elsődleges forrás. Erre a célra egy kis előzetes lyukat használtunk Young-kísérletben (3. ábra).
 |
| Rizs. 3. Jung kísérletének vázlata |
Az első lyukra síkhullám csap be, a lyuk mögött egy fénykúp jelenik meg, amely a diffrakció hatására kitágul. Eléri a következő két lyukat, amelyek két koherens fénykúp forrásává válnak. Most - az elsődleges forrás pontszerűsége miatt - interferenciamintázat lesz megfigyelhető az átlapoló kúpok tartományában!
Thomas Young elvégezte ezt a kísérletet, megmérte az interferencia peremek szélességét, levezetett egy képletet, és ezzel a képlettel először kiszámította a látható fény hullámhosszait. Ezért vált ez a kísérlet az egyik leghíresebb a fizika történetében.
Huygens-Fresnel elv.
Emlékezzünk vissza a Huygens-elv megfogalmazására: a hullámfolyamatban résztvevő minden pont másodlagos gömbhullámok forrása; ezek a hullámok egy adott pontból, mint egy középpontból terjednek minden irányban és átfedik egymást.
Felmerül azonban egy természetes kérdés: mit jelent a „ráhelyezett”?
Huygens az elvét egy tisztán geometriai módszerre redukálta, hogy egy új hullámfelületet az eredeti hullámfelület minden pontjából kitáguló gömbcsalád burkolóanyagaként hozzon létre. A másodlagos Huygens-hullámok matematikai szférák, nem valódi hullámok; összhatásuk csak a burkon, azaz a hullámfelület új helyzetén nyilvánul meg.
Ebben a formában a Huygens-elv nem adott választ arra a kérdésre, hogy a hullámterjedés során miért nem keletkezik ellentétes irányban haladó hullám. A diffrakciós jelenségek szintén megmagyarázhatatlanok maradtak.
A Huygens-elv módosítására csak 137 évvel később került sor. Augustin Fresnel lecserélte Huygens segédgeometriai gömbjeit valós hullámokra, és azt javasolta, hogy ezek a hullámok beavatkozni együtt.
Huygens-Fresnel elv. A hullámfelület minden pontja másodlagos gömbhullámok forrásaként szolgál. Mindezek a másodlagos hullámok koherensek, mivel az elsődleges forrásból származnak (és ezért interferálhatnak egymással); a környező térben zajló hullámfolyamat a másodlagos hullámok interferenciájának eredménye.
Fresnel ötlete fizikai jelentéssel töltötte meg Huygens elvét. A másodlagos hullámok interferálva hullámfelületeik burkológörbéjén "előre" irányban erősítik egymást, biztosítva a további hullámterjedést. És "hátra" irányban zavarják az eredeti hullámot, kölcsönös csillapítás figyelhető meg, és a fordított hullám nem fordul elő.
A fény különösen ott terjed, ahol a másodlagos hullámok egymást erősítik. A másodlagos hullámok gyengülésének helyein pedig a tér sötét területeit fogjuk látni.
A Huygens–Fresnel elv egy fontos fizikai gondolatot fejez ki: a forrástól távolodó hullám ezt követően "a saját életét éli", és többé nem függ ettől a forrástól. A tér új területeit rögzítve a hullám egyre messzebbre terjed a tér különböző pontjain gerjesztett másodlagos hullámok interferenciája miatt, ahogy a hullám halad.
Hogyan magyarázza a Huygens-Fresnel-elv a diffrakció jelenségét? Miért történik például diffrakció egy lyukban? A tény az, hogy csak egy kis világító korong vágja ki a képernyő lyukat a beeső hullám végtelen sík hullámfelületéből, és az ezt követő fényteret a már nem a teljes síkon elhelyezkedő másodlagos forrásokból származó hullámok interferencia eredményeként kapjuk meg. , de csak ezen a lemezen. Természetesen az új hullámfelületek többé nem lesznek laposak; a sugarak útja meghajlik, és a hullám különböző irányokba kezd terjedni, nem esik egybe az eredetivel. A hullám megkerüli a lyuk széleit, és behatol a geometriai árnyék tartományába.
A kivágott fénykorong különböző pontjai által kibocsátott másodlagos hullámok interferálnak egymással. Az interferencia eredményét a szekunder hullámok fáziskülönbsége határozza meg, és a nyalábok elhajlási szögétől függ. Ennek eredményeként az interferencia maximumai és minimumai váltakoznak – amit az 1. ábrán láttunk. 2.
Fresnel nemcsak a Huygens-elvet egészítette ki a másodlagos hullámok koherenciájának és interferenciájának fontos gondolatával, hanem előállt híres diffrakciós problémák megoldási módszerével is, amely az ún. Fresnel zónák. A Fresnel-zónák tanulmányozása nem szerepel az iskolai tantervben – már az egyetemi fizikatanfolyamon megismerheti őket. Itt csak megemlítjük, hogy Fresnelnek elmélete keretein belül sikerült magyarázatot adnia a geometriai optika legelső törvényére, a fény egyenes vonalú terjedésének törvényére.
Diffrakciós rács.
A diffrakciós rács egy optikai eszköz, amely lehetővé teszi a fény spektrális komponensekre való felosztását és a hullámhosszok mérését. A diffrakciós rácsok átlátszóak és fényvisszaverőek.
Egy átlátszó diffrakciós rácsot veszünk figyelembe. Nagyszámú szélességű résből áll, amelyeket szélességi hézagok választanak el (4. ábra). A fény csak a repedéseken halad át; a rések nem engedik át a fényt. A mennyiséget rácsperiódusnak nevezzük.
 |
| Rizs. 4. Diffrakciós rács |
A diffrakciós rács úgynevezett osztógéppel készül, amely üveg vagy átlátszó fólia felületét jelöli. Ebben az esetben az ütések átlátszatlan réseknek bizonyulnak, és az érintetlen helyek repedésként szolgálnak. Ha például egy diffrakciós rács 100 vonalat tartalmaz milliméterenként, akkor egy ilyen rács periódusa: d= 0,01 mm= 10 µm.
Először azt nézzük meg, hogyan halad át a monokromatikus fény a rácson, vagyis egy szigorúan meghatározott hullámhosszúságú fény. A monokromatikus fény kiváló példája egy körülbelül 0,65 mikron hullámhosszú lézermutató nyalábja).
ábrán Az 5. ábrán a standard halmaz egyik diffrakciós rácsára beeső sugarat látunk. A rácsrések függőlegesen vannak elrendezve, és a képernyőn a rács mögött időszakos függőleges csíkok láthatók.
Amint azt már megértette, ez egy interferencia-minta. A diffrakciós rács a beeső hullámot sok koherens nyalábra bontja, amelyek minden irányban terjednek és zavarják egymást. Ezért a képernyőn az interferencia maximumának és minimumának váltakozását látjuk - világos és sötét sávokat.
A diffrakciós rács elmélete nagyon összetett, és teljes egészében messze túlmutat annak hatókörén iskolai tananyag. Csak a legelemibb dolgokat kell tudnia egyetlen képlethez kapcsolódóan; ez a képlet írja le a képernyő megvilágítási maximumainak helyzetét a diffrakciós rács mögött.
Tehát egy sík monokromatikus hullám essen egy periódusos diffrakciós rácsra (6. ábra). A hullámhossz .
 |
| Rizs. 6. Diffrakció ráccsal |
Az interferencia-mintázat jobb tisztasága érdekében helyezze a lencsét a rács és a képernyő közé, és helyezze a képernyőt a lencse fókuszsíkjába. Ekkor a különböző résekből párhuzamosan érkező másodlagos hullámok a képernyő egy pontján összegyűlnek (az objektív oldalsó fókuszában). Ha elég távol van a képernyő, akkor nincs különösebb szükség lencsére - a különböző résekből a képernyő adott pontjára érkező sugarak amúgy is szinte párhuzamosak lesznek egymással.
Tekintsük a szöggel eltérõ másodlagos hullámokat Két szomszédos résekbõl érkezõ hullám útkülönbsége megegyezik egy derékszögû háromszög kis szárával; vagy ennek megfelelően ez az útkülönbség egyenlő a háromszög szárával. De a szög egyenlő a szöggel, mivel ezek hegyesszögek egymásra merőleges oldalakkal. Ezért az útkülönbségünk .
Az interferencia maximumok akkor figyelhetők meg, ha az útkülönbség egyenlő a hullámhosszok egész számával:
(1)
Ha ez a feltétel teljesül, a különböző résekből egy pontra érkező összes hullám fázisban összeadódik és erősíti egymást. Ebben az esetben a lencse nem vezet be további útkülönbséget - annak ellenére, hogy a különböző sugarak különböző módon haladnak át a lencsén. Miért van így? Nem megyünk bele ebbe a kérdésbe, mivel annak tárgyalása túlmutat a fizika USE keretein.
Az (1) képlet lehetővé teszi, hogy megtalálja azokat a szögeket, amelyek meghatározzák a maximumok irányát:
. (2)
Amikor megkapjuk központi maximum, vagy nulla rendű maximum.Az eltérés nélkül haladó szekunder hullámok útkülönbsége nullával egyenlő, és a centrális maximumban nulla fáziseltolással adják össze. A központi maximum a diffrakciós mintázat közepe, a maximumok közül a legfényesebb. A képernyőn látható diffrakciós mintázat szimmetrikus a központi maximumhoz képest.
Ha megkapjuk a szöget:
Ez a szög határozza meg az irányt elsőrendű maximumok. Ebből kettő van, és szimmetrikusan helyezkednek el a központi maximumhoz képest. Az elsőrendű maximumokban a fényerő valamivel kisebb, mint a középső maximumban.
Hasonlóképpen, mert megvan a szög:
Útbaigazítást ad másodrendű maximumok. Ebből is van kettő, és szintén szimmetrikusan helyezkednek el a központi maximumhoz képest. A másodrendű maximumokban a fényerő valamivel kisebb, mint az elsőrendű maximumokban.
Az első két sorrend maximumához közelítő irányminta látható a 2. ábrán. 7.
 |
| Rizs. 7. Az első két rendelés Maximája |
Általában két szimmetrikus maximum k a sorrendet a szög határozza meg:
. (3)
Ha kicsi, a megfelelő szögek általában kicsik. Például µm-nél és µm-nél az elsőrendű maximumok szögben helyezkednek el. A maximumok fényereje k-a sorrend fokozatosan csökken a növekedéssel k. Hány maximumot lehet látni? Ezt a kérdést könnyű megválaszolni a (2) képlet segítségével. Végül is a szinusz nem lehet nagyobb egynél, ezért:
A fenti numerikus adatok felhasználásával a következőt kapjuk: . Ezért a legnagyobb lehetséges rendelés ennek a rácsnak a maximuma 15.
Nézze meg még egyszer az ábrát. öt . 11 maximumot látunk a képernyőn. Ez a központi maximum, valamint az első, második, harmadik, negyedik és ötödik sorrend két maximuma.
Ismeretlen hullámhossz mérésére diffrakciós rács használható. Fénysugarat irányítunk a rácsra (amelynek periódusát ismerjük), megmérjük a szöget az első maximumig.
sorrendben az (1) képletet használjuk, és megkapjuk:
Diffrakciós rács mint spektrális eszköz.
A fentiekben a monokromatikus fény diffrakcióját vettük figyelembe, amely egy lézersugár. Gyakran foglalkozik nem monokromatikus sugárzás. Különféle monokromatikus hullámok keveréke, amelyek alkotják hatótávolság ezt a sugárzást. Például a fehér fény hullámhosszak keveréke a teljes látható tartományban, a vöröstől a liláig.
Az optikai eszközt ún spektrális, ha lehetővé teszi a fény monokromatikus komponensekre bontását és ezáltal a sugárzás spektrális összetételének vizsgálatát. A legegyszerűbb spektrális eszköz, amelyet jól ismer, az üvegprizma. A diffrakciós rács is a spektrális műszerek közé tartozik.
Tegyük fel, hogy fehér fény esik egy diffrakciós rácsra. Térjünk vissza a (2) képlethez, és gondoljuk át, milyen következtetéseket vonhatunk le belőle.
A központi maximum () helyzete nem függ a hullámhossztól. A diffrakciós minta közepén nulla útkülönbséggel konvergál minden a fehér fény monokromatikus összetevői. Ezért a középső maximumban fényes fényt fogunk látni fehér csík.
De a sorrend maximumainak helyzetét a hullámhossz határozza meg. Minél kisebb a , annál kisebb az adott szög. Ezért maximum k sorrendben a monokromatikus hullámok elkülönülnek a térben: a lila sáv lesz a legközelebb a központi maximumhoz, a piros pedig a legtávolabb.
Ezért minden sorrendben a fehér fényt egy rács spektrummá bontja.
Az összes monokromatikus komponens elsőrendű maximumai egy elsőrendű spektrumot alkotnak; majd jönnek a második, harmadik és így tovább rendek spektrumai. Az egyes rendek spektruma egy színes sáv alakú, amelyben a szivárvány összes színe megtalálható - a lilától a pirosig.
A fehér fény diffrakciója az ábrán látható. 8. A középső maximumban fehér sávot látunk, az oldalakon pedig két elsőrendű spektrumot. Az elhajlási szög növekedésével a sávok színe liláról pirosra változik.
A diffrakciós rács azonban nemcsak a spektrumok megfigyelését teszi lehetővé, azaz a sugárzás spektrális összetételének kvalitatív elemzését. A diffrakciós rács legfontosabb előnye a kvantitatív elemzés lehetősége – ahogy fentebb említettük, ezt felhasználhatjuk megmérni hullámhosszak. Ebben az esetben a mérési eljárás nagyon egyszerű: tulajdonképpen az irányszög maximális mérése.
A természetben előforduló diffrakciós rácsok természetes példái a madártollak, a pillangók szárnyai és a tengeri kagyló gyöngyházfelülete. Ha hunyorogunk a napfénybe, láthatjuk a szempillák körül az irizáló elszíneződést, a mi szempilláink ebben az esetben úgy viselkednek, mint egy átlátszó diffrakciós rács a 2. ábrán. 6, és a szaruhártya és a lencse optikai rendszere lencseként működik.
A fehér fény diffrakciós ráccsal adott spektrális bomlását egy közönséges CD-re nézve a legkönnyebb megfigyelni (9. ábra). Kiderült, hogy a lemez felületén lévő sávok visszaverő diffrakciós rácsot alkotnak!
 |
1. A fény diffrakciója. Huygens-Fresnel elv.
2. Fény diffrakciója párhuzamos nyalábokban lévő rés által.
3. Diffrakciós rács.
4. Diffrakciós spektrum.
5. Diffrakciós rács, mint spektrális eszköz jellemzői.
6. Röntgen-diffrakciós elemzés.
7. Fény diffrakciója kerek lyukkal. rekesz felbontás.
8. Alapfogalmak és képletek.
9. Feladatok.
Szűk, de leggyakrabban használt értelemben a fénydiffrakció a fénysugarak lekerekítése az átlátszatlan testek határai körül, a fény behatolása a geometriai árnyék tartományába. A diffrakcióval kapcsolatos jelenségeknél a fény viselkedése jelentősen eltér a geometriai optika törvényeitől. (A diffrakció nem csak a fénynél jelentkezik.)
A diffrakció egy hullámjelenség, amely akkor nyilvánul meg a legvilágosabban, ha az akadály méretei arányosak (ugyanolyan nagyságrendűek) a fény hullámhosszával. A fényelhajlás viszonylag késői felfedezése (16-17. század) a látható fény hosszának kicsinységével függ össze.
21.1. A fény diffrakciója. Huygens-Fresnel elv
A fény diffrakciója Olyan jelenségek komplexumának nevezzük, amelyek hullámtermészetéből adódnak, és a fény terjedése során figyelhetők meg éles inhomogenitású közegben.
A diffrakció kvalitatív magyarázatát a Huygens elv, amely meghatározza a hullámfront t + Δt időpontban történő felépítésének módszerét, ha ismert a t időpontban elfoglalt helye.
1. Aszerint Huygens elv, a hullámfront minden pontja a koherens másodlagos hullámok középpontja. Ezeknek a hullámoknak a burkológörbéje adja meg a hullámfront helyzetét a következő időpillanatban.
Magyarázzuk meg a Huygens-elv alkalmazását a következő példán keresztül. Legyen síkhullám egy lyukas sorompóra, amelynek eleje párhuzamos a sorompóval (21.1. ábra).
Rizs. 21.1. Huygens elvének magyarázata
A lyuk által kibocsátott hullámfront minden pontja a másodlagos gömbhullámok középpontjaként szolgál. Az ábrán látható, hogy ezeknek a hullámoknak a burkolata behatol a geometriai árnyék tartományába, amelynek határait szaggatott vonal jelöli.
A Huygens-elv semmit sem mond a másodlagos hullámok intenzitásáról. Ezt a hátrányt Fresnel kiküszöbölte, és kiegészítette a Huygens-elvet a másodlagos hullámok interferenciájának és amplitúdóinak fogalmával. Az így kiegészített Huygens-elvet Huygens-Fresnel-elvnek nevezzük.
2. Aszerint a Huygens-Fresnel elv a fény rezgésének nagysága egy O pontban a kibocsátott koherens másodlagos hullámok ezen a ponton történő interferencia eredménye mindenki hullámfelületi elemek. Minden másodlagos hullám amplitúdója arányos a dS elem területével, fordítottan arányos az O ponttól való r távolsággal, és a szög növekedésével csökken α normál között n a dS elemhez és irány az O ponthoz (21.2. ábra).
Rizs. 21.2. Másodlagos hullámok kibocsátása hullámfelületi elemek által
21.2. Résdiffrakció párhuzamos nyalábokban
A Huygens-Fresnel elv alkalmazásával kapcsolatos számítások általában összetett matematikai problémát jelentenek. Azonban számos esetben, ahol nagy a szimmetria, a keletkező rezgések amplitúdója algebrai vagy geometriai összegzéssel meghatározható. Mutassuk meg ezt úgy, hogy kiszámítjuk a fény diffrakcióját egy résszel.
Legyen sík monokromatikus fényhullám egy átlátszatlan gátban egy keskeny résre (AB), melynek terjedési iránya merőleges a rés felületére (21.3. ábra, a). A rés mögé (síkjával párhuzamosan) konvergáló lencsét helyezünk, be gyújtóponti sík amelyre elhelyezzük a képernyőt E. A rés felületéről kibocsátott összes másodlagos hullám abban az irányban párhuzamos a lencse optikai tengelye (α = 0), kerüljön a lencse fókuszába ugyanabban a fázisban. Ezért a képernyő közepén (O) van maximális interferencia bármilyen hosszúságú hullámok esetén. Maximumnak hívják nulla sorrend.
A más irányban kibocsátott másodlagos hullámok interferenciájának megismeréséhez a résfelületet n azonos zónára osztjuk (ezeket Fresnel zónáknak nevezzük), és figyelembe vesszük, hogy melyik irányra teljesül a feltétel:
ahol b a rés szélessége, és λ - a fényhullám hossza.
Az ebben az irányban haladó másodlagos fényhullámok sugarai az O pontban metszik egymást.
Rizs. 21.3. Diffrakció egy réssel: a - sugárút; b - a fényintenzitás eloszlása (f - az objektív gyújtótávolsága)
A bsina szorzat egyenlő a rés széleiből érkező sugarak közötti útkülönbséggel (δ). Majd a honnan érkező sugarak útjában a különbség szomszédos Fresnel zóna egyenlő λ/2-vel (lásd a 21.1 képletet). Az ilyen sugarak kioltják egymást az interferencia során, mivel azonos amplitúdójúak és ellentétes fázisúak. Vegyünk két esetet.
1) n = 2k páros szám. Ebben az esetben az összes Fresnel-zónából páronkénti kioltás következik be, és az O" pontban az interferenciaminta minimuma figyelhető meg.
Minimális a résdiffrakció során megfigyelhető intenzitás a feltételt kielégítő másodlagos hullámok sugarainak irányainál
Egy k egész számot hívunk minimum rendelés.
2) n = 2k - 1 páratlan szám. Ebben az esetben egy Fresnel-zóna sugárzása csillapítatlan marad, és az O" pontban az interferenciamintázat maximuma figyelhető meg.
A résdiffrakció során az intenzitásmaximum a feltételt kielégítő másodlagos hullámok sugarainak irányaira figyelhető meg:
Egy k egész számot hívunk maximális sorrend. Emlékezzünk vissza, hogy az α = 0 irányra rendelkezünk maximum nulla sorrend.
A (21.3) képletből következik, hogy a fény hullámhosszának növekedésével nő az a szög, amelynél a k > 0 nagyságrendű maximum figyelhető meg. Ez azt jelenti, hogy ugyanazon k esetében a lila csík van a legközelebb a képernyő közepéhez, a piros pedig a legtávolabb.
A 21.3. ábrán b a fényintenzitás eloszlását mutatja a képernyőn a középpontjától való távolság függvényében. A fényenergia nagy része a központi maximumban koncentrálódik. A maximum sorrendjének növekedésével az intenzitása gyorsan csökken. A számítások azt mutatják, hogy I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.
Ha a rés fehér fénnyel van megvilágítva, akkor a középső maximum fehér lesz a képernyőn (ez minden hullámhosszra jellemző). Az oldalsó maximumok színes sávokból állnak.
A résdiffrakcióhoz hasonló jelenség figyelhető meg egy borotvapengén.
21.3. Diffrakciós rács
A résdiffrakció esetén a k > 0 nagyságrendű maximumok intenzitása olyan jelentéktelen, hogy gyakorlati feladatok megoldására nem használható fel. Ezért spektrális műszerként használják diffrakciós rács, amely párhuzamos, egyenlő távolságra lévő rések rendszere. Diffrakciós rácsot kaphatunk, ha átlátszatlan vonásokat (karcolásokat) alkalmazunk egy síkpárhuzamos üveglapon (21.4. ábra). Az ütések (rések) közötti tér átadja a fényt.
A rács felületére gyémántvágóval ütéseket viszünk fel. Sűrűségük eléri a 2000 ütést milliméterenként. Ebben az esetben a rács szélessége akár 300 mm is lehet. Teljes szám A rácsréseket N jelöli.
A szomszédos rések középpontjai vagy élei közötti d távolságot nevezzük állandó (periódus) diffrakciós rács.
A rácson lévő diffrakciós mintázat az összes résből érkező hullámok kölcsönös interferenciájának eredménye.
ábra mutatja a sugarak útját a diffrakciós rácsban. 21.5.
A rácsra egy sík monokromatikus fényhullám hulljon, melynek terjedési iránya merőleges a rács síkjára. Ekkor a résfelületek ugyanahhoz a hullámfelülethez tartoznak, és koherens másodlagos hullámok forrásai. Tekintsünk olyan másodlagos hullámokat, amelyek terjedési iránya kielégíti a feltételt
Miután áthaladtak a lencsén, ezeknek a hullámoknak a sugarai az O pontban metszik egymást.
A dsina szorzat egyenlő a szomszédos rések széleiből érkező sugarak közötti útkülönbséggel (δ). Ha a (21.4) feltétel teljesül, a másodlagos hullámok megérkeznek az O" pontba. ugyanabban a fázisbanés az interferenciaminta maximuma megjelenik a képernyőn. A maximális kielégítési feltételt (21.4) nevezzük a sorrend fő maximumai k. Magát a feltételt (21.4) nevezzük diffrakciós rács alapképlete.
Major Highs a rácsos diffrakciót a másodlagos hullámok sugarainak irányaira figyeljük meg, amelyek kielégítik a következő feltételt: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...
Rizs. 21.4. Az (a) diffrakciós rács keresztmetszete és annak szimbólum(b)
Rizs. 21.5. Fény diffrakciója diffrakciós rácson
Számos itt figyelmen kívül hagyott ok miatt van (N - 2) további maximum a fő maximumok között. Nagyszámú rés esetén intenzitásuk elhanyagolható, és a fő maximumok közötti teljes tér sötétnek tűnik.
A (21.4) feltétel, amely meghatározza az összes főmaximum helyzetét, nem veszi figyelembe az egyetlen résnyi diffrakciót. Előfordulhat, hogy bizonyos irányban a feltétel maximális a rácsra (21.4) és a feltételre minimális a résre (21,2). Ebben az esetben a megfelelő fő maximum nem jön létre (formálisan létezik, de az intenzitása nulla).
Minél több rés van a diffrakciós rácsban (N), minél több fényenergia halad át a rácson, annál intenzívebbek és élesebbek lesznek a maximumok. A 21.6. ábra a különböző számú résszámú (N) rácsokból nyert intenzitáseloszlási grafikonokat mutatja. A periódusok (d) és a résszélességek (b) minden rácsnál azonosak.
Rizs. 21.6. Intenzitás eloszlás at különböző jelentések N
21.4. Diffrakciós spektrum
A diffrakciós rács alapképletéből (21.4) látható, hogy az α diffrakciós szög, amelynél a fő maximumok kialakulnak, a beeső fény hullámhosszától függ. Ezért a különböző hullámhosszoknak megfelelő intenzitásmaximumokat a képernyő különböző helyein kapjuk meg. Ez lehetővé teszi a rács spektrális eszközként történő használatát.
Diffrakciós spektrum- diffrakciós ráccsal kapott spektrum.
Amikor fehér fény esik egy diffrakciós rácsra, a középső kivételével minden maximum spektrummá bomlik. A λ hullámhosszú fény k rendű maximumának helyzetét a következő képlet adja meg:
Minél hosszabb a hullámhossz (λ), annál távolabb van a középponttól a k-adik maximum. Ezért minden fő maximum lila tartománya a diffrakciós mintázat középpontja felé néz, a piros pedig kifelé. Vegye figyelembe, hogy amikor a fehér fényt egy prizma bontja, az ibolya színű sugarak erősebben eltérnek.
A (21.4) alaprácsképletet felírva jeleztük, hogy k egész szám. Mekkora lehet? Erre a kérdésre a |sinα| egyenlőtlenség adja meg a választ< 1. Из формулы (21.5) найдем
ahol L a rács szélessége és N a löketek száma.
Például egy 500 vonal/mm sűrűségű rács esetén d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. λ = 520 nm = 520x10 -9 m-es zöld fény esetén k-t kapunk< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. A diffrakciós rács, mint spektrális eszköz jellemzői
A diffrakciós rács alapképlete (21.4) lehetővé teszi a fény hullámhosszának meghatározását a k-edik maximum helyzetének megfelelő α szög mérésével. Így a diffrakciós rács lehetővé teszi a komplex fény spektrumainak megszerzését és elemzését.
A rács spektrális jellemzői
szögeloszlás - egy érték, amely megegyezik a diffrakciós maximum megfigyelésének szögében bekövetkezett változás és a hullámhossz-változás arányával:
ahol k a maximum nagyságrendje, α -
azt a szöget, amelyben megfigyelik.
Minél nagyobb a szögdiszperzió, minél nagyobb a spektrum k nagyságrendje és minél kisebb a rácsperiódus (d).
Felbontás(felbontóképessége) egy diffrakciós rács - olyan érték, amely jellemzi a képességét, hogy adja
ahol k a maximum sorrendje, N pedig a rácsvonalak száma.
A képletből látható, hogy az elsőrendű spektrumban összeolvadó közeli vonalak a másod- vagy harmadrendű spektrumban külön is érzékelhetők.
21.6. Röntgen-diffrakciós elemzés
A diffrakciós rács alapképlete nem csak a hullámhossz meghatározására használható, hanem az inverz probléma megoldására is - ismert hullámhosszról a diffrakciós rácsállandó meghatározására.
A kristály szerkezeti rácsát diffrakciós rácsnak tekinthetjük. Ha egy röntgensugár-áramot egy egyszerű kristályrácsra irányítunk egy bizonyos θ szögben (21.7. ábra), akkor azok diffrakcióba lépnek, mivel a kristályban lévő szórási centrumok (atomok) távolsága megfelel
a röntgensugárzás hullámhossza. Ha egy fényképező lemezt helyezünk el a kristálytól bizonyos távolságra, az érzékeli a visszavert sugarak interferenciáját.
ahol d a síkközi távolság a kristályban, θ a sík közötti szög
Rizs. 21.7. röntgendiffrakció egyszerű kristályrácson; pontok jelzik az atomok elrendezését
kristály és beeső röntgensugár (pillantási szög), λ - hullámhossz röntgensugárzás. A (21.11) relációt hívjuk a Bragg-Wulf állapot.
Ha ismerjük a röntgen hullámhosszát és a (21.11) feltételnek megfelelő θ szöget mérjük, akkor a d síkközi (atomközi) távolság meghatározható. Ez röntgendiffrakciós elemzésen alapul.
Röntgen diffrakciós elemzés - módszer egy anyag szerkezetének meghatározására a vizsgált minták röntgendiffrakciós mintázatainak tanulmányozásával.
A röntgendiffrakciós mintázatok nagyon összetettek, mivel a kristály háromdimenziós tárgy és röntgensugarak különböző síkon, különböző szögekben diffrakciót tud tenni. Ha az anyag egykristály, akkor a diffrakciós mintázat sötét (megvilágított) és világos (nem exponált) foltok váltakozása (21.8. ábra, a).
Abban az esetben, ha az anyag nagyszámú nagyon kicsi kristály keveréke (például fémben vagy porban), gyűrűk sorozata jelenik meg (21.8. ábra, b). Mindegyik gyűrű egy bizonyos k nagyságrendű diffrakciós maximumnak felel meg, míg a röntgenfelvétel körök formájában készül (21.8. ábra, b).
Rizs. 21.8. Röntgenkép egykristályhoz (a), röntgenkép polikristályhoz (b)
A röntgendiffrakciós elemzést a biológiai rendszerek szerkezetének tanulmányozására is használják. Például ezzel a módszerrel állapították meg a DNS szerkezetét.
21.7. Fény diffrakciója kör alakú lyukkal. Rekesz felbontás
Végezetül nézzük meg a fény kerek lyuk általi diffrakciójának kérdését, amely gyakorlati szempontból nagyon érdekes. Ilyen lyukak például a szem pupillája és a mikroszkóp lencséje. Hagyja, hogy a pontforrásból származó fény az objektívre essen. A lencse egy lyuk, ami csak átenged rész gyenge hullám. A lencse mögött elhelyezkedő képernyőn a diffrakció miatt diffrakciós mintázat jelenik meg, az ábrán látható. 21.9, a.
Ami a rést illeti, az oldalmaximumok intenzitása kicsi. A központi maximum egy fényes kör (diffrakciós folt) formájában egy világítópont képe.
A diffrakciós folt átmérőjét a következő képlet határozza meg:
ahol f a lencse gyújtótávolsága és d az átmérője.
Ha két pontforrás fénye esik a lyukra (membránra), akkor a köztük lévő szögtávolságtól függően (β) diffrakciós foltjaik külön-külön is észlelhetők (21.9. ábra, b) vagy összeolvadhatnak (21.9. ábra, c).
Levezetés nélkül bemutatunk egy képletet, amely a közeli pontforrásokról külön képet ad a képernyőn (membrán felbontás):
ahol λ a beeső fény hullámhossza, d a nyílás (membrán) átmérője, β a források közötti szögtávolság.
Rizs. 21.9. Diffrakció egy kör alakú lyukkal két pontforrásból
21.8. Alapfogalmak és képletek
A táblázat vége
21.9. Feladatok
1. A résre a síkjára merőlegesen beeső fény hullámhossza 6-szor illeszkedik a rés szélességébe. Milyen szögben lesz látható a 3. diffrakciós minimum?
2. Határozza meg egy L = 2,5 cm széles és N = 12500 vonalú rács periódusát! Válaszát írja le mikrométerben!
Megoldás
d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Válasz: d = 2 µm.
3. Mekkora a diffrakciós rácsállandó, ha a vörös vonal (700 nm) a 2. rendű spektrumban 30°-os szögben látható?
4. A diffrakciós rács N = 600 vonalat tartalmaz L = 1 mm-enként. Keresse meg a hullámhosszú fény spektrumának legnagyobb sorrendjét λ = 600 nm.
5. A narancssárga fény 600 nm-en és a zöld fény 540 nm-en áthalad egy 4000 vonal per centiméteres diffrakciós rácson. Mekkora a szögtávolság a narancssárga és a zöld maximum között: a) elsőrendű; b) harmadrendű?
Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.
6.
Határozzuk meg a λ = 589 nm sárga nátriumvonal spektrumának legmagasabb rendjét, ha a rácsállandó d = 2 μm.
Megoldás
Hozzuk d-t és λ-t azonos mértékegységekre: d = 2 µm = 2000 nm. A (21.6) képlet alapján k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Válasz: k = 3.
7. N = 10 000 réssel rendelkező diffrakciós rácsot használnak a fényspektrum tanulmányozására a 600 nm-es tartományban. Határozzuk meg azt a minimális hullámhossz-különbséget, amely egy ilyen ráccsal detektálható másodrendű maximumok megfigyelésekor!