Sopló una ligera brisa y ondas (una onda de pequeña longitud y amplitud) corrieron por la superficie del agua, encontrando varios obstáculos en su camino, sobre la superficie del agua, tallos de plantas, ramas de un árbol. En el lado de sotavento, detrás de la rama, el agua está tranquila, no hay agitación y la ola se dobla alrededor de los tallos de las plantas.
DIFRACCIÓN DE LAS ONDAS (del lat. difracto- roto) ondas de redondeo de varios obstáculos. La difracción de ondas es inherente a cualquier movimiento ondulatorio; ocurre si las dimensiones del obstáculo son menores o comparables a la longitud de onda.
La difracción de la luz es el fenómeno de desviación de la luz de la dirección rectilínea de propagación cuando pasa cerca de obstáculos. Durante la difracción, las ondas de luz se curvan alrededor de los límites de los cuerpos opacos y pueden penetrar en la región de una sombra geométrica.
Un obstáculo puede ser un agujero, un hueco, el borde de una barrera opaca.
La difracción de la luz se manifiesta en el hecho de que la luz penetra en la región de una sombra geométrica en violación de la ley de propagación rectilínea de la luz. Por ejemplo, al pasar la luz a través de un pequeño orificio redondo, encontramos en la pantalla un punto brillante de un tamaño mayor al que cabría esperar en una propagación rectilínea.
Debido al hecho de que la longitud de onda de la luz es pequeña, el ángulo de desviación de la luz desde la dirección de propagación rectilínea es pequeño. Por lo tanto, para observar claramente la difracción, debe usar obstáculos muy pequeños o colocar la pantalla lejos de los obstáculos.
La difracción se explica sobre la base del principio de Huygens-Fresnel: cada punto del frente de onda es una fuente de ondas secundarias. 
El patrón de difracción es el resultado de la interferencia de ondas de luz secundarias.
Las ondas formadas en los puntos A y B son coherentes. ¿Qué se observa en la pantalla en los puntos O, M, N?
La difracción se observa bien solo a distancia.
donde R son las dimensiones características del obstáculo. A distancias más pequeñas, se aplican las leyes de la óptica geométrica.
El fenómeno de la difracción impone una limitación a la resolución de los instrumentos ópticos (por ejemplo, un telescopio). Como resultado, se forma un patrón de difracción complejo en el plano focal del telescopio.
Rejilla de difracción - es una colección de un gran número de áreas estrechas, paralelas, estrechamente espaciadas (rendijas) transparentes a la luz, ubicadas en el mismo plano, separadas por espacios opacos.
Las rejillas de difracción son reflectantes o transmisivas. El principio de su acción es el mismo. La rejilla se realiza mediante una máquina divisoria que aplica golpes paralelos periódicos sobre una placa de vidrio o metal. Una buena rejilla de difracción contiene hasta 100.000 líneas. Denotar:
a es el ancho de las rendijas (o bandas reflectantes) que son transparentes a la luz;
B- el ancho de los espacios opacos (o áreas que dispersan la luz).
Valor re = un + segundo se denomina período (o constante) de la red de difracción.
El patrón de difracción creado por la rejilla es complejo. Exhibe máximos y mínimos principales, máximos secundarios y mínimos adicionales debido a la difracción de rendija. 
De importancia práctica en el estudio de espectros utilizando una rejilla de difracción son los máximos principales, que son líneas estrechas y brillantes en el espectro. Si incide luz blanca sobre una rejilla de difracción, las ondas de cada color incluidas en su composición forman sus máximos de difracción. La posición del máximo depende de la longitud de onda. Cero máximos (k
= 0
) para todas las longitudes de onda se forman en las direcciones del haz incidente (β
= 0
), por lo que hay una banda brillante central en el espectro de difracción. A la izquierda ya la derecha del mismo se observan máximos de difracción coloreados de diferente orden. Dado que el ángulo de difracción es proporcional a la longitud de onda, los rayos rojos se desvían más que los violetas. Note la diferencia en el orden de los colores en los espectros de difracción y prisma. Debido a esto, se utiliza una rejilla de difracción como aparato espectral, junto con un prisma.
Al atravesar una rejilla de difracción, una onda de luz de longitud λ en pantalla dará una secuencia de mínimas y máximas de intensidad. Los máximos de intensidad se observarán en el ángulo β:
donde k es un número entero, llamado el orden del máximo de difracción.
Resumen básico:
DEFINICIÓN
Espectro de difracción llamada distribución de intensidad en la pantalla, que se obtiene como resultado de la difracción.
En este caso, la mayor parte de la energía luminosa se concentra en el máximo central.
Si tomamos una rejilla de difracción como el dispositivo bajo consideración, con la ayuda de la cual se lleva a cabo la difracción, entonces de la fórmula:
(donde d es la constante de rejilla; es el ángulo de difracción; es la longitud de onda de la luz; . es un número entero), se deduce que el ángulo en el que se producen los máximos principales está relacionado con la longitud de onda de la luz que incide sobre la rejilla (luz cae sobre la rejilla normalmente). Esto significa que los máximos de intensidad producidos por la luz de diferentes longitudes de onda se producen en diferentes lugares del espacio de observación, lo que hace posible utilizar una rejilla de difracción como instrumento espectral.
Si la luz blanca incide sobre una rejilla de difracción, todos los máximos, excepto el máximo central, se descomponen en un espectro. De la fórmula (1) se deduce que la posición del máximo del orden ésimo se puede determinar como:
De la expresión (2) se deduce que al aumentar la longitud de onda, aumenta la distancia desde el máximo central hasta el máximo con el número m. Resulta que la parte violeta de cada máximo principal estará girada hacia el centro del patrón de difracción y la parte roja estará hacia afuera. Cabe recordar que en la descomposición espectral de la luz blanca se desvían más los rayos violetas que los rojos.
Una rejilla de difracción se usa como un instrumento espectral simple que se puede usar para determinar la longitud de onda. Si se conoce el período de rejilla, encontrar la longitud de onda de la luz se reducirá a medir el ángulo que corresponde a la dirección de la línea elegida del orden del espectro. Normalmente, se utilizan espectros de primer o segundo orden.
Cabe señalar que los espectros de difracción de alto orden se superponen entre sí. Así, al descomponerse la luz blanca, los espectros de segundo y tercer orden ya se superponen parcialmente.
Descomposición de difracción y dispersión en un espectro.
Con la ayuda de la difracción, además de la dispersión, un haz de luz se puede descomponer en componentes. Sin embargo, existen diferencias fundamentales en estos fenómenos físicos. Entonces, el espectro de difracción es el resultado de la curvatura de la luz alrededor de obstáculos, por ejemplo, zonas oscurecidas cerca de una rejilla de difracción. Este espectro se propaga uniformemente en todas las direcciones. La parte violeta del espectro está orientada hacia el centro. Se puede obtener un espectro de dispersión pasando luz a través de un prisma. El espectro se estira en la dirección violeta y se comprime en la dirección roja. La parte violeta del espectro ocupa un ancho mayor que la parte roja. Los rayos rojos en la descomposición espectral se desvían menos que los violetas, lo que significa que la parte roja del espectro está más cerca del centro.
El orden máximo del espectro durante la difracción.
Usando la fórmula (2) y teniendo en cuenta que no puede ser más de uno, obtenemos que:
Ejemplos de resolución de problemas
EJEMPLO 1
| Ejercicio | La luz con una longitud de onda igual a = 600 nm cae sobre una rejilla de difracción perpendicular a su plano, el período de la rejilla es m ¿Cuál es el orden más alto del espectro? ¿Cuál es el número de máximos en este caso? |
| Solución | La base para resolver el problema es la fórmula de los máximos que se obtienen por difracción en una rejilla en unas condiciones dadas: El valor máximo de m se obtendrá en Hagamos cálculos si =600 nm=m:
El número de máximos (n) será igual a: |
| Respuesta | =3; |
EJEMPLO 2
| Ejercicio | Un haz de luz monocromático incide sobre una rejilla de difracción perpendicular a su plano. Una pantalla se ubica a una distancia L de la rejilla y se forma un patrón de difracción espectral usando una lente. Se obtiene que el primer máximo de difracción principal se encuentra a una distancia x del central (Fig. 1). ¿Cuál es la constante de rejilla (d)? |
| Solución | Hagamos un dibujo. |
Temas UTILIZAR codificador: difracción de la luz, rejilla de difracción.
Si hay un obstáculo en el camino de la ola, entonces difracción - desviación de la onda de la propagación rectilínea. Esta desviación no se reduce a la reflexión o a la refracción, así como a la curvatura de la trayectoria de los rayos debido a un cambio en el índice de refracción del medio.La difracción consiste en que la onda rodea el borde del obstáculo y entra en el región de la sombra geométrica.
Supongamos, por ejemplo, que una onda plana incide sobre una pantalla con una rendija bastante estrecha (Fig. 1). Una onda divergente surge en la salida de la ranura y esta divergencia aumenta con una disminución en el ancho de la ranura.
En general, los fenómenos de difracción se expresan con mayor claridad cuanto menor es el obstáculo. La difracción es más significativa cuando el tamaño del obstáculo es menor o del orden de la longitud de onda. Es esta condición la que debe ser satisfecha por el ancho de la ranura en la Fig. una.
La difracción, como la interferencia, es característica de todos los tipos de ondas, mecánicas y electromagnéticas. La luz visible es caso especial ondas electromagnéticas; No es de extrañar, por tanto, que se pueda observar
difracción de luz
Entonces, en la fig. La figura 2 muestra el patrón de difracción obtenido como resultado del paso de un rayo láser a través de un pequeño orificio de 0,2 mm de diámetro.
Vemos, como era de esperar, el punto brillante central; muy lejos del lugar hay un área oscura, una sombra geométrica. Pero alrededor del punto central, ¡en lugar de un borde claro entre la luz y la sombra! - hay alternancia de anillos claros y oscuros. Cuanto más lejos del centro, los anillos más claros se vuelven menos brillantes; desaparecen gradualmente en el área de sombra.
Suena como interferencia, ¿no? Esto es lo que ella es; estos anillos son máximos y mínimos de interferencia. ¿Qué tipo de ondas están interfiriendo aquí? Pronto nos ocuparemos de este problema y, al mismo tiempo, descubriremos por qué se observa la difracción.
Pero antes de eso, no se puede dejar de mencionar el primer experimento clásico sobre la interferencia de la luz: el experimento de Young, en el que se utilizó significativamente el fenómeno de la difracción.
La experiencia de los jóvenes.
Cada experimento con interferencia de luz contiene alguna forma de obtener dos ondas de luz coherentes. En el experimento con espejos de Fresnel, como recordaréis, las fuentes coherentes eran dos imágenes de la misma fuente obtenidas en ambos espejos.
La idea más simple que surgió en primer lugar fue la siguiente. Hagamos dos agujeros en un trozo de cartón y exponámoslo a los rayos del sol. Estos agujeros serán fuentes de luz secundarias coherentes, ya que solo hay una fuente primaria: el Sol. Por lo tanto, en la pantalla en el área de superposición de rayos que divergen de los agujeros, deberíamos ver el patrón de interferencia.
Tal experimento fue establecido mucho antes que Jung por el científico italiano Francesco Grimaldi (quien descubrió la difracción de la luz). Sin embargo, no se observó interferencia. ¿Por qué? Esta pregunta no es muy simple, y la razón es que el Sol no es un punto, sino una fuente de luz extendida (el tamaño angular del Sol es de 30 minutos de arco). El disco solar consta de muchas fuentes puntuales, cada una de las cuales da su propio patrón de interferencia en la pantalla. Superpuestas, estas imágenes separadas se "desdibujan" entre sí y, como resultado, se obtiene una iluminación uniforme del área de rayos superpuestos en la pantalla.
Pero si el Sol es excesivamente "grande", entonces es necesario crear artificialmente determinar con precisión fuente principal. Para este propósito, se utilizó un pequeño orificio preliminar en el experimento de Young (Fig. 3).
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| Arroz. 3. Esquema del experimento de Jung |
Una onda plana incide en el primer agujero y aparece un cono de luz detrás del agujero, que se expande debido a la difracción. Llega a los siguientes dos agujeros, que se convierten en las fuentes de dos conos de luz coherentes. Ahora, debido a la naturaleza puntual de la fuente primaria, ¡se observará un patrón de interferencia en la región de los conos superpuestos!
Thomas Young llevó a cabo este experimento, midió el ancho de las franjas de interferencia, derivó una fórmula y usando esta fórmula por primera vez calculó las longitudes de onda de la luz visible. Por eso este experimento se ha convertido en uno de los más famosos de la historia de la física.
Principio de Huygens-Fresnel.
Recordemos la formulación del principio de Huygens: cada punto involucrado en el proceso ondulatorio es una fuente de ondas esféricas secundarias; estas ondas se propagan desde un punto dado, como desde un centro, en todas las direcciones y se superponen entre sí.
Pero surge una pregunta natural: ¿qué significa "superpuesto"?
Huygens redujo su principio a una forma puramente geométrica de construir una nueva superficie de onda como una envoltura de una familia de esferas que se expandía desde cada punto de la superficie de onda original. Las ondas secundarias de Huygens son esferas matemáticas, no ondas reales; su efecto total se manifiesta solo en la envolvente, es decir, en la nueva posición de la superficie de la onda.
De esta forma, el principio de Huygens no dio respuesta a la pregunta de por qué, en el proceso de propagación de la onda, no surge una onda que viaja en la dirección opuesta. Los fenómenos de difracción también quedaron sin explicación.
La modificación del principio de Huygens se produjo sólo 137 años después. Augustin Fresnel reemplazó las esferas geométricas auxiliares de Huygens con ondas reales y sugirió que estas ondas interferir juntos.
Principio de Huygens-Fresnel. Cada punto de la superficie de la onda sirve como fuente de ondas esféricas secundarias. Todas estas ondas secundarias son coherentes debido a la similitud de su origen en la fuente primaria (y, por lo tanto, pueden interferir entre sí); el proceso ondulatorio en el espacio circundante es el resultado de la interferencia de ondas secundarias.
La idea de Fresnel llenó el principio de Huygens con significado físico. Las ondas secundarias, que interfieren, se amplifican entre sí en la envolvente de sus superficies de onda en la dirección "hacia adelante", asegurando una mayor propagación de la onda. Y en la dirección "hacia atrás", interfieren con la onda original, se observa un amortiguamiento mutuo y no se produce la onda inversa.
En particular, la luz se propaga donde las ondas secundarias se refuerzan mutuamente. Y en los lugares de debilitamiento de las ondas secundarias, veremos áreas oscuras del espacio.
El principio de Huygens-Fresnel expresa una idea física importante: una onda, alejándose de su fuente, posteriormente "vive su propia vida" y ya no depende de esta fuente. Al capturar nuevas áreas del espacio, la onda se propaga más y más lejos debido a la interferencia de ondas secundarias excitadas en diferentes puntos del espacio a medida que pasa la onda.
¿Cómo explica el principio de Huygens-Fresnel el fenómeno de la difracción? ¿Por qué, por ejemplo, ocurre la difracción en un agujero? El hecho es que solo un pequeño disco luminoso corta el orificio de la pantalla de la superficie de onda plana infinita de la onda incidente, y el campo de luz posterior se obtiene como resultado de la interferencia de ondas de fuentes secundarias que ya no se encuentran en todo el plano. , pero solo en este disco. Naturalmente, las superficies de las nuevas olas ya no serán planas; la trayectoria de los rayos se dobla y la onda comienza a propagarse en diferentes direcciones, sin coincidir con la original. La onda recorre los bordes del agujero y penetra en la región de la sombra geométrica.
Las ondas secundarias emitidas por diferentes puntos del disco de luz recortado interfieren entre sí. El resultado de la interferencia está determinado por la diferencia de fase de las ondas secundarias y depende del ángulo de desviación de los haces. Como resultado, hay una alternancia de máximos y mínimos de interferencia, que vimos en la Fig. 2.
Fresnel no solo complementó el principio de Huygens con la importante idea de la coherencia e interferencia de las ondas secundarias, sino que también ideó su famoso método para resolver problemas de difracción, basado en la construcción del llamado zonas de fresnel. El estudio de las zonas de Fresnel no está incluido en el plan de estudios de la escuela; ya aprenderá sobre ellas en el curso universitario de física. Aquí solo mencionaremos que Fresnel, en el marco de su teoría, logró dar una explicación de nuestra primera ley de la óptica geométrica: la ley de propagación rectilínea de la luz.
Rejilla de difracción.
Una rejilla de difracción es un dispositivo óptico que le permite descomponer la luz en componentes espectrales y medir longitudes de onda. Las rejillas de difracción son transparentes y reflectantes.
Consideraremos una rejilla de difracción transparente. Consiste en una gran cantidad de rendijas de ancho separadas por espacios de ancho (Fig. 4). La luz solo pasa a través de las grietas; los huecos no dejan pasar la luz. La cantidad se llama período de celosía.
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| Arroz. 4. Rejilla de difracción |
La rejilla de difracción se fabrica utilizando una máquina divisoria, que marca la superficie del vidrio o la película transparente. En este caso, los trazos resultan ser espacios opacos y los lugares intactos sirven como grietas. Si, por ejemplo, una rejilla de difracción contiene 100 líneas por milímetro, entonces el período de dicha rejilla será: d= 0,01 mm= 10 µm.
Primero, veremos cómo pasa la luz monocromática a través de la rejilla, es decir, luz con una longitud de onda estrictamente definida. Un excelente ejemplo de luz monocromática es el haz de un puntero láser con una longitud de onda de aproximadamente 0,65 micras).
En la fig. 5 vemos un haz de este tipo incidiendo en una de las rejillas de difracción del conjunto estándar. Las rendijas de la rejilla están dispuestas verticalmente y se observan franjas verticales periódicas detrás de la rejilla en la pantalla.
Como ya entendiste, este es un patrón de interferencia. La rejilla de difracción divide la onda incidente en muchos haces coherentes que se propagan en todas las direcciones e interfieren entre sí. Por lo tanto, en la pantalla vemos una alternancia de máximos y mínimos de interferencia: bandas claras y oscuras.
La teoría de una rejilla de difracción es muy compleja y, en su totalidad, está mucho más allá del alcance de currículum escolar. Debe saber solo las cosas más elementales relacionadas con una sola fórmula; esta fórmula describe la posición de los máximos de iluminación de la pantalla detrás de la rejilla de difracción.
Entonces, deje que una onda monocromática plana caiga sobre una rejilla de difracción con un período (Fig. 6). La longitud de onda es
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| Arroz. 6. Difracción por rejilla |
Para una mayor claridad del patrón de interferencia, puede colocar la lente entre la rejilla y la pantalla y colocar la pantalla en el plano focal de la lente. Luego, las ondas secundarias que vienen en paralelo desde diferentes rendijas se reunirán en un punto de la pantalla (foco lateral de la lente). Si la pantalla está lo suficientemente lejos, entonces no hay una necesidad especial de una lente: los rayos que llegan a un punto determinado de la pantalla desde diferentes rendijas serán casi paralelos entre sí de todos modos.
Considere las ondas secundarias que se desvían en un ángulo.La diferencia de trayectoria entre dos ondas que provienen de ranuras adyacentes es igual al cateto pequeño de un triángulo rectángulo con hipotenusa; o, de manera equivalente, esta diferencia de trayectoria es igual al cateto del triángulo. Pero el ángulo es igual al ángulo, ya que estos son ángulos agudos con lados mutuamente perpendiculares. Por lo tanto, nuestra diferencia de ruta es .
Los máximos de interferencia se observan cuando la diferencia de trayectoria es igual a un número entero de longitudes de onda:
(1)
Cuando se cumple esta condición, todas las ondas que llegan a un punto desde diferentes ranuras se sumarán en fase y se reforzarán entre sí. En este caso, la lente no introduce una diferencia de trayectoria adicional, a pesar de que diferentes rayos pasan a través de la lente de diferentes maneras. ¿Por que es esto entonces? No entraremos en este tema, ya que su discusión está más allá del alcance de la USE en física.
La fórmula (1) te permite encontrar los ángulos que especifican las direcciones al máximo:
. (2)
cuando lo conseguimos máximo central, o orden cero máximo.La diferencia de trayectoria de todas las ondas secundarias que viajan sin desviación es igual a cero, y en el máximo central se suman con un desfase cero. El máximo central es el centro del patrón de difracción, el más brillante de los máximos. El patrón de difracción en la pantalla es simétrico con respecto al máximo central.
Cuando obtenemos el ángulo:
Este ángulo establece la dirección de máximos de primer orden. Hay dos de ellos, y están ubicados simétricamente con respecto al máximo central. El brillo en los máximos de primer orden es algo menor que en el máximo central.
Del mismo modo, para tenemos el ángulo:
Él da instrucciones para máximos de segundo orden. También hay dos de ellos, y también están ubicados simétricamente con respecto al máximo central. El brillo en los máximos de segundo orden es algo menor que en los máximos de primer orden.
Un patrón aproximado de direcciones a los máximos de los dos primeros órdenes se muestra en la Fig. 7.
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| Arroz. 7. Máxima de los dos primeros órdenes |
En general, dos máximos simétricos k th orden están determinados por el ángulo:
. (3)
Cuando son pequeños, los ángulos correspondientes suelen ser pequeños. Por ejemplo, en µm y µm, los máximos de primer orden están ubicados en un ángulo. El brillo de los máximos k-th orden disminuye gradualmente con el aumento k. ¿Cuántos máximos se pueden ver? Esta pregunta es fácil de responder usando la fórmula (2). Después de todo, el seno no puede ser mayor que uno, por lo tanto:
Usando los mismos datos numéricos que arriba, obtenemos: . Por lo tanto, el mayor orden posible el máximo para esta red es 15.
Mire de nuevo la fig. 5 . Vemos 11 máximos en la pantalla. Este es el máximo central, así como dos máximos de primer, segundo, tercero, cuarto y quinto orden.
Se puede usar una rejilla de difracción para medir una longitud de onda desconocida. Dirigimos un haz de luz a la rejilla (cuyo período conocemos), medimos el ángulo al máximo de la primera
orden, usamos la fórmula (1) y obtenemos:
Rejilla de difracción como dispositivo espectral.
Arriba, consideramos la difracción de la luz monocromática, que es un rayo láser. A menudo se trata de no monocromático radiación. Es una mezcla de varias ondas monocromáticas que forman rango esta radiación. Por ejemplo, la luz blanca es una mezcla de longitudes de onda en todo el rango visible, desde el rojo hasta el violeta.
El dispositivo óptico se llama espectral, si permite descomponer la luz en componentes monocromáticos y así investigar la composición espectral de la radiación. El dispositivo espectral más simple que conoces es un prisma de vidrio. La rejilla de difracción también se encuentra entre los instrumentos espectrales.
Suponga que la luz blanca incide sobre una rejilla de difracción. Volvamos a la fórmula (2) y pensemos qué conclusiones se pueden sacar de ella.
La posición del máximo central () no depende de la longitud de onda. En el centro del patrón de difracción convergerá con una diferencia de trayectoria cero todo componentes monocromáticos de la luz blanca. Por tanto, en el máximo central veremos un brillante raya blanca.
Pero las posiciones de los máximos del orden están determinadas por la longitud de onda. Cuanto menor sea , menor será el ángulo para el dado . Por lo tanto, como máximo k En º orden, las ondas monocromáticas se separan en el espacio: la banda morada será la más cercana al máximo central, y la roja la más alejada.
Por lo tanto, en cada orden, la luz blanca se descompone en un espectro mediante una rejilla.
Los máximos de primer orden de todos los componentes monocromáticos forman un espectro de primer orden; luego vienen los espectros del segundo, tercero, y así sucesivamente. El espectro de cada orden tiene la forma de una banda de colores, en la que están presentes todos los colores del arco iris, desde el púrpura hasta el rojo.
La difracción de la luz blanca se muestra en la Fig. ocho . Vemos una banda blanca en el máximo central y en los lados, dos espectros de primer orden. A medida que aumenta el ángulo de desviación, el color de las bandas cambia de púrpura a rojo.
Pero una rejilla de difracción no solo permite observar espectros, es decir, realizar un análisis cualitativo de la composición espectral de la radiación. La ventaja más importante de una rejilla de difracción es la posibilidad de realizar un análisis cuantitativo; como se mencionó anteriormente, podemos usarla para para medir longitudes de onda En este caso, el procedimiento de medición es muy simple: de hecho, se trata de medir el ángulo de dirección al máximo.
Ejemplos naturales de rejillas de difracción que se encuentran en la naturaleza son las plumas de las aves, las alas de las mariposas y la superficie de nácar de una concha marina. Si entrecierras los ojos a la luz del sol, puedes ver la iridiscencia alrededor de las pestañas.Nuestras pestañas actúan en este caso como una rejilla de difracción transparente en la fig. 6, y el sistema óptico de la córnea y el cristalino actúa como una lente.
La descomposición espectral de la luz blanca, dada por una rejilla de difracción, es más fácil de observar mirando un CD ordinario (Fig. 9). ¡Resulta que las pistas en la superficie del disco forman una rejilla de difracción reflectante!
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1. Difracción de la luz. Principio de Huygens-Fresnel.
2. Difracción de la luz por una rendija en haces paralelos.
3. Rejilla de difracción.
4. Espectro de difracción.
5. Características de una rejilla de difracción como dispositivo espectral.
6. Análisis de difracción de rayos X.
7. Difracción de la luz por un agujero redondo. resolución de apertura.
8. Conceptos básicos y fórmulas.
9. Tareas.
En un sentido estricto, pero más comúnmente utilizado, la difracción de la luz es el redondeo de los bordes de los cuerpos opacos por los rayos de luz, la penetración de la luz en la región de una sombra geométrica. En los fenómenos asociados a la difracción, existe una desviación significativa del comportamiento de la luz con respecto a las leyes de la óptica geométrica. (La difracción no solo aparece para la luz).
La difracción es un fenómeno ondulatorio que se manifiesta más claramente cuando las dimensiones del obstáculo son proporcionales (del mismo orden) a la longitud de onda de la luz. El descubrimiento relativamente tardío de la difracción de la luz (siglos XVI-XVII) está relacionado con la pequeñez de las longitudes de la luz visible.
21.1. Difracción de la luz. Principio de Huygens-Fresnel
Difracción de la luz denominado complejo de fenómenos que se deben a su naturaleza ondulatoria y se observan durante la propagación de la luz en un medio con marcadas heterogeneidades.
Una explicación cualitativa de la difracción viene dada por principio de Huygens, que establece el método de construcción del frente de onda en el instante t + Δt si se conoce su posición en el instante t.
1. Según principio de Huygens, cada punto del frente de onda es el centro de ondas secundarias coherentes. La envolvente de estas ondas da la posición del frente de onda en el siguiente momento.
Expliquemos la aplicación del principio de Huygens con el siguiente ejemplo. Deje que una onda plana caiga sobre una barrera con un agujero, cuyo frente es paralelo a la barrera (Fig. 21.1).
Arroz. 21.1. Explicación del principio de Huygens
Cada punto del frente de onda emitido por el agujero sirve como centro de ondas esféricas secundarias. La figura muestra que la envolvente de estas ondas penetra en la región de la sombra geométrica, cuyos límites están marcados con una línea discontinua.
El principio de Huygens no dice nada sobre la intensidad de las ondas secundarias. Este inconveniente fue eliminado por Fresnel, quien complementó el principio de Huygens con el concepto de interferencia de ondas secundarias y sus amplitudes. El principio de Huygens complementado de esta manera se llama principio de Huygens-Fresnel.
2. Según el principio de Huygens-Fresnel la magnitud de las oscilaciones de la luz en algún punto O es el resultado de la interferencia en este punto de las ondas secundarias coherentes emitidas todos elementos de superficie de onda. La amplitud de cada onda secundaria es proporcional al área del elemento dS, inversamente proporcional a la distancia r al punto O, y disminuye al aumentar el ángulo α entre normales norte al elemento dS y dirección al punto O (Fig. 21.2).
Arroz. 21.2. Emisión de ondas secundarias por elementos de superficie de onda
21.2. Difracción de rendija en haces paralelos
Los cálculos relacionados con la aplicación del principio de Huygens-Fresnel, en el caso general, son un problema matemático complejo. Sin embargo, en varios casos con un alto grado de simetría, la amplitud de las oscilaciones resultantes se puede encontrar mediante sumas algebraicas o geométricas. Demostremos esto calculando la difracción de la luz por una rendija.
Deje que una onda de luz monocromática plana caiga en una ranura estrecha (AB) en una barrera opaca, cuya dirección de propagación es perpendicular a la superficie de la ranura (Fig. 21.3, a). Detrás de la rendija (paralela a su plano) colocamos una lente convergente, en plano focal que colocamos la pantalla E. Todas las ondas secundarias emitidas desde la superficie de la ranura en la dirección paralelo eje óptico de la lente (α = 0), entra en el foco de la lente en la misma fase. Por lo tanto, en el centro de la pantalla (O) hay máximo interferencia para ondas de cualquier longitud. se llama maximo orden cero.
Para conocer la naturaleza de la interferencia de las ondas secundarias emitidas en otras direcciones, dividimos la superficie de la ranura en n zonas idénticas (se denominan zonas de Fresnel) y consideramos la dirección para la que se cumple la condición:
donde b es el ancho de la ranura, y λ - la longitud de la onda de luz.
Los rayos de ondas de luz secundarias que viajan en esta dirección se cruzarán en el punto O.
Arroz. 21.3. Difracción por una rendija: a - trayectoria del rayo; b - distribución de la intensidad de la luz (f - distancia focal de la lente)
El producto bsina es igual a la diferencia de caminos (δ) entre los rayos provenientes de los bordes de la ranura. Entonces la diferencia en la trayectoria de los rayos provenientes de vecino Zonas de Fresnel es igual a λ/2 (ver fórmula 21.1). Dichos rayos se anulan entre sí durante la interferencia, ya que tienen las mismas amplitudes y fases opuestas. Consideremos dos casos.
1) n = 2k es un número par. En este caso, se produce la extinción por parejas de los rayos de todas las zonas de Fresnel, y en el punto O" se observa un mínimo del patrón de interferencia.
Mínimo la intensidad durante la difracción de rendija se observa para las direcciones de los rayos de ondas secundarias que satisfacen la condición
Un entero k se llama pedido mínimo.
2) n = 2k - 1 es un número impar. En este caso, la radiación de una zona de Fresnel permanecerá sin apagar y en el punto O" se observará el máximo del patrón de interferencia.
El máximo de intensidad durante la difracción de rendija se observa para las direcciones de rayos de ondas secundarias que satisfacen la condición:
Un entero k se llama orden máximo. Recuerda que para la dirección α = 0 tenemos orden cero máximo.
De la fórmula (21.3) se deduce que a medida que aumenta la longitud de onda de la luz, aumenta el ángulo en el que se observa un máximo de orden k > 0. Esto significa que para el mismo k, la franja morada está más cerca del centro de la pantalla y la roja está más alejada.
En la figura 21.3, B muestra la distribución de la intensidad de la luz en la pantalla en función de la distancia a su centro. La mayor parte de la energía luminosa se concentra en el máximo central. A medida que aumenta el orden del máximo, su intensidad disminuye rápidamente. Los cálculos muestran que I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.
Si la rendija está iluminada con luz blanca, entonces el máximo central será blanco en la pantalla (es común para todas las longitudes de onda). Los máximos laterales consistirán en bandas de colores.
Se puede observar un fenómeno similar a la difracción de hendidura en una hoja de afeitar.
21.3. Rejilla de difracción
En el caso de la difracción de rendija, las intensidades de los máximos de orden k > 0 son tan insignificantes que no pueden utilizarse para resolver problemas prácticos. Por lo tanto, como instrumento espectral se utiliza rejilla de difracción, que es un sistema de ranuras equidistantes paralelas. Se puede obtener una rejilla de difracción aplicando trazos opacos (arañazos) a una placa de vidrio plano-paralelo (Fig. 21.4). El espacio entre los trazos (ranuras) transmite luz.
Los trazos se aplican a la superficie de la rejilla con un cortador de diamante. Su densidad alcanza los 2000 golpes por milímetro. En este caso, el ancho de la rejilla puede ser de hasta 300 mm. Numero total ranuras de celosía se denota por N.
La distancia d entre los centros o bordes de ranuras adyacentes se llama constante (período) rejilla de difracción.
El patrón de difracción en la rejilla se define como el resultado de la interferencia mutua de ondas provenientes de todas las rendijas.
La trayectoria de los rayos en la rejilla de difracción se muestra en la Fig. 21.5.
Deje que una onda de luz monocromática plana caiga sobre la rejilla, cuya dirección de propagación sea perpendicular al plano de la rejilla. Entonces las superficies de las ranuras pertenecen a la misma superficie de onda y son fuentes de ondas secundarias coherentes. Considere ondas secundarias cuya dirección de propagación satisface la condición
Después de atravesar la lente, los rayos de estas ondas se cruzarán en el punto O.
El producto dsina es igual a la diferencia de caminos (δ) entre los rayos provenientes de los bordes de las ranuras vecinas. Cuando se cumple la condición (21.4), las ondas secundarias llegan al punto O" en la misma fase y un máximo del patrón de interferencia aparece en la pantalla. Los máximos que satisfacen la condición (21.4) se denominan máximos principales del orden k. La condición (21.4) en sí misma se llama la fórmula básica de una rejilla de difracción.
Mayores máximos durante la difracción de rejilla se observan las direcciones de los rayos de ondas secundarias que satisfacen la condición: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...
Arroz. 21.4. La sección transversal de la rejilla de difracción (a) y su símbolo(B)
Arroz. 21.5. Difracción de la luz en una rejilla de difracción
Por varias razones que no se consideran aquí, hay (N - 2) máximos adicionales entre los máximos principales. Con una gran cantidad de rendijas, su intensidad es insignificante y todo el espacio entre los máximos principales parece oscuro.
La condición (21.4), que determina las posiciones de todos los máximos principales, no tiene en cuenta la difracción por una sola rendija. Puede suceder que para alguna dirección la condición máximo para la red (21.4) y la condición mínimo para el hueco (21.2). En este caso, el máximo principal correspondiente no surge (formalmente, existe, pero su intensidad es cero).
Cuanto mayor sea el número de ranuras en la rejilla de difracción (N), más energía luminosa pasará a través de la rejilla, más intensos y nítidos serán los máximos. La figura 21.6 muestra los gráficos de distribución de intensidad obtenidos de rejillas con diferentes números de ranuras (N). Los períodos (d) y los anchos de las ranuras (b) son los mismos para todas las rejillas.
Arroz. 21.6. Distribución de intensidad en diferentes significados norte
21.4. Espectro de difracción
De la fórmula básica de la red de difracción (21.4) se puede ver que el ángulo de difracción α, en el que se forman los máximos principales, depende de la longitud de onda de la luz incidente. Por lo tanto, los máximos de intensidad correspondientes a diferentes longitudes de onda se obtienen en diferentes lugares de la pantalla. Esto hace posible utilizar la rejilla como un instrumento espectral.
Espectro de difracción- espectro obtenido utilizando una rejilla de difracción.
Cuando la luz blanca cae sobre una rejilla de difracción, todos los máximos, excepto el central, se descomponen en un espectro. La posición del máximo de orden k para luz con longitud de onda λ viene dada por:
Cuanto más larga es la longitud de onda (λ), más lejos del centro está el k-ésimo máximo. Por lo tanto, la región violeta de cada máximo principal estará orientada hacia el centro del patrón de difracción y la región roja estará hacia afuera. Tenga en cuenta que cuando un prisma descompone la luz blanca, los rayos violetas se desvían con más fuerza.
Escribiendo la fórmula básica de la red (21.4), indicamos que k es un número entero. ¿Qué tan grande puede ser? La respuesta a esta pregunta viene dada por la desigualdad |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем
donde L es el ancho de la red y N es el número de trazos.
Por ejemplo, para una red con una densidad de 500 líneas por mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m Para luz verde con λ = 520 nm = 520x10 -9 m, obtenemos k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. Características de una rejilla de difracción como dispositivo espectral
La fórmula básica de una red de difracción (21.4) permite determinar la longitud de onda de la luz midiendo el ángulo α correspondiente a la posición del k-ésimo máximo. Así, la rejilla de difracción permite obtener y analizar los espectros de luz compleja.
Características espectrales de la red.
Dispersión angular - un valor igual a la relación entre el cambio en el ángulo en el que se observa el máximo de difracción y el cambio en la longitud de onda:
donde k es el orden del máximo, α -
el ángulo en el que se observa.
La dispersión angular es mayor cuanto mayor es el orden k del espectro y menor el período de rejilla (d).
Resolución(poder de resolución) de una red de difracción - un valor que caracteriza su capacidad para dar
donde k es el orden del máximo y N es el número de líneas de celosía.
De la fórmula puede verse que las líneas cercanas que se unen en el espectro de primer orden pueden percibirse por separado en los espectros de segundo o tercer orden.
21.6. análisis de difracción de rayos X
La fórmula básica de una rejilla de difracción se puede usar no solo para determinar la longitud de onda, sino también para resolver el problema inverso: encontrar la constante de la rejilla de difracción a partir de una longitud de onda conocida.
La red estructural de un cristal puede tomarse como una rejilla de difracción. Si una corriente de rayos X se dirige a una red cristalina simple en un cierto ángulo θ (Fig. 21.7), entonces se difractarán, ya que la distancia entre los centros de dispersión (átomos) en el cristal corresponde a
longitud de onda de los rayos x. Si se coloca una placa fotográfica a cierta distancia del cristal, registrará la interferencia de los rayos reflejados.
donde d es la distancia interplanar en el cristal, θ es el ángulo entre el plano
Arroz. 21.7. difracción de rayos X en una red cristalina simple; los puntos indican la disposición de los átomos
cristal y haz de rayos X incidente (ángulo de mirada), λ - longitud de onda radiación de rayos x. La relación (21.11) se llama la condición de Bragg-Wulf.
Si se conoce la longitud de onda de los rayos X y se mide el ángulo θ correspondiente a la condición (21.11), entonces se puede determinar la distancia interplanar (interatómica) d. Esto se basa en el análisis de difracción de rayos X.
Análisis de difracción de rayos X - un método para determinar la estructura de una sustancia mediante el estudio de los patrones de difracción de rayos X en las muestras en estudio.
Los patrones de difracción de rayos X son muy complejos porque un cristal es un objeto tridimensional y Rayos X puede difractar en diferentes planos en diferentes ángulos. Si la sustancia es un solo cristal, entonces el patrón de difracción es una alternancia de manchas oscuras (iluminadas) y claras (no expuestas) (Fig. 21.8, a).
En el caso de que la sustancia sea una mezcla de una gran cantidad de cristales muy pequeños (como en un metal o polvo), aparece una serie de anillos (Fig. 21.8, b). Cada anillo corresponde a un máximo de difracción de cierto orden k, mientras que la radiografía se forma en forma de círculos (Fig. 21.8, b).
Arroz. 21.8. Patrón de rayos X para un solo cristal (a), patrón de rayos X para un policristal (b)
El análisis de difracción de rayos X también se utiliza para estudiar las estructuras de los sistemas biológicos. Por ejemplo, la estructura del ADN se estableció mediante este método.
21.7. Difracción de la luz por un agujero circular. Resolución de apertura
En conclusión, consideremos la cuestión de la difracción de la luz por un agujero redondo, que es de gran interés práctico. Tales agujeros son, por ejemplo, la pupila del ojo y la lente del microscopio. Deje que la luz de una fuente puntual caiga sobre la lente. La lente es un agujero que solo deja pasar parte onda de luz. Debido a la difracción en la pantalla ubicada detrás de la lente, aparecerá un patrón de difracción, como se muestra en la Fig. 21.9, a.
En cuanto al gap, las intensidades de los máximos laterales son pequeñas. El máximo central en forma de círculo brillante (punto de difracción) es la imagen de un punto luminoso.
El diámetro del punto de difracción está determinado por la fórmula:
donde f es la distancia focal de la lente y d es su diámetro.
Si la luz de dos fuentes puntuales cae sobre el orificio (diafragma), dependiendo de la distancia angular entre ellos (β) sus puntos de difracción se pueden percibir por separado (Fig. 21.9, b) o fusionarse (Fig. 21.9, c).
Presentamos sin derivación una fórmula que proporciona una imagen separada de fuentes puntuales cercanas en la pantalla (resolución de diafragma):
donde λ es la longitud de onda de la luz incidente, d es el diámetro de la apertura (diafragma), β es la distancia angular entre las fuentes.
Arroz. 21.9. Difracción por un agujero circular desde dos fuentes puntuales
21.8. Conceptos básicos y fórmulas.
final de la mesa
21.9. Tareas
1. La longitud de onda de la luz que incide en la rendija perpendicular a su plano cabe en el ancho de la rendija 6 veces. ¿En qué ángulo se verá el tercer mínimo de difracción?
2. Determine el período de una rejilla con un ancho L = 2,5 cm y N = 12500 líneas. Escribe tu respuesta en micrómetros.
Solución
d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Respuesta: d = 2 µm.
3. ¿Cuál es la constante de la rejilla de difracción si la línea roja (700 nm) en el espectro de segundo orden es visible en un ángulo de 30°?
4. La rejilla de difracción contiene N = 600 líneas por L = 1 mm. Encuentre el orden más grande del espectro para la luz con una longitud de onda λ = 600 nm.
5. La luz naranja a 600 nm y la luz verde a 540 nm pasan a través de una rejilla de difracción que tiene 4000 líneas por centímetro. ¿Cuál es la distancia angular entre los máximos naranja y verde: a) primer orden; b) tercer orden?
Δα \u003d α op - α z \u003d 13.88 ° - 12.47 ° \u003d 1.41 °.
6.
Encuentre el orden más alto del espectro para la línea amarilla de sodio λ = 589 nm si la constante de red es d = 2 μm.
Solución
Llevemos d y λ a las mismas unidades: d = 2 µm = 2000 nm. Por la fórmula (21.6) encontramos k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Respuesta: k = 3.
7. Se utiliza una rejilla de difracción con N = 10 000 ranuras para estudiar el espectro de luz en la región de 600 nm. Encuentre la diferencia mínima de longitud de onda que puede detectar dicha rejilla al observar máximos de segundo orden.