Acea parte a ecuației este expresia dintre paranteze. Pentru a extinde parantezele, uitați-vă la semnul din fața parantezelor. Dacă există un semn plus, atunci când extindeți parantezele în înregistrarea expresiei, nimic nu se va schimba: eliminați doar parantezele. Dacă există un semn minus, la deschiderea parantezelor, este necesar să schimbați toate semnele inițial din paranteze la opus. De exemplu, - (2x-3) = - 2x + 3.
Înmulțirea a două paranteze.
Dacă ecuația conține produsul a două paranteze, extinzând parantezele cu regula standard... Fiecare termen din prima paranteză este înmulțit cu fiecare termen din a doua paranteză. Numerele rezultate sunt însumate. În acest caz, produsul dintre două „plusuri” sau două „minusuri” dă sumandului un semn „plus”, iar dacă factorii au semne diferite, primește un semn „minus”.
Sa luam in considerare.
(5x + 1) (3x-4) = 5x * 3x-5x * 4 + 1 * 3x-1 * 4 = 15x ^ 2-20x + 3x-4 = 15x ^ 2-17x-4.
Extinderea parantezelor ridică uneori o expresie la. Formulele pentru pătrat și cub trebuie cunoscute pe de rost și amintite.
(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
(a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2 * b + 3ab ^ 2 + b ^ 3
(a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2 * b + 3ab ^ 2-b ^ 3
Formulele pentru ridicarea unei expresii mai mari de trei pot fi făcute folosind triunghiul lui Pascal.
Surse:
- formula de extindere a parantezei
Operațiile matematice din paranteze pot conține variabile și expresii de diferite grade de complexitate. Pentru a multiplica astfel de expresii, va trebui să căutați o soluție generală, deschizând parantezele și simplificând rezultatul. Dacă parantezele conțin operații fără variabile, doar cu valori numerice, atunci nu este necesară deschiderea parantezelor, deoarece dacă un computer este disponibil utilizatorului său, sunt disponibile resurse de calcul foarte semnificative - este mai ușor să le folosești decât să simplificați expresie.
Instrucțiuni
Înmulțiți secvențial fiecare (sau minus c) conținut într-o paranteză cu conținutul tuturor celorlalte paranteze dacă doriți să obțineți un rezultat general. De exemplu, să fie scrisă expresia originală astfel: (5 + x) ∗ (6-х) ∗ (x + 2). Apoi, înmulțirea secvențială (adică deschiderea parantezelor) va da următorul rezultat: (5 + x) ∗ (6-x) ∗ (x + 2) = (5 ∗ 6-5 ∗ x) ∗ (5 ∗ x + 5 ∗ 2) + (6 ∗ xx ∗ x) ∗ (x ∗ x + 2 ∗ x) = (5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ x + 5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 2) - (5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ x + 5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 2) - (5 ∗ ∗ x ∗ 5 ∗ 5 ∗ х ∗ 5 ∗ 2) + (6 ∗ x ∗ x ∗ x + 6 ∗ x ∗ 2 ∗ x) - (х ∗ x ∗ x ∗ x + х ∗ ∗ x ∗ ∗ 5 ∗ ∗ 2 ∗ ∗ 6 ∗ x + 5 * 6 * 5 * 2 - 5 * x * 5 * x - 5 * x * 5 * 2 + 6 * x * x * x + 6 * x * 2 * x - x * x * x * x - x * X * 2 * x = 150 * x + 300 - 25 * x² - 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² - x * x³ - 2 * x³.
Simplificați după rezultat prin scurtarea expresiilor. De exemplu, expresia obținută în pasul anterior poate fi simplificată astfel: 150 * x + 300 - 25 * x² - 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² - x * x³ - 2 * x³ = 100 * x + 300 - 13 * x² - 8 ∗ x³ - x ∗ x³.
Folosiți calculatorul dacă doriți să înmulțiți x este egal cu 4,75, adică (5 + 4,75) ∗ (6-4,75) ∗ (4,75 + 2). Pentru a calcula această valoare, accesați site-ul motorului de căutare Google sau Nigma și introduceți expresia în câmpul de interogare în forma sa originală (5 + 4,75) * (6-4,75) * (4,75 + 2). Google va afișa 82.265625 imediat, fără a face clic pe un buton, iar Nigma trebuie să trimită date către server printr-un clic pe un buton.
Extinderea parantezelor este un tip de conversie a expresiei. În această secțiune, vom descrie regulile de extindere a parantezelor și vom lua în considerare, de asemenea, cele mai comune exemple de sarcini.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ce se numește paranteze extinse?
Parantezele sunt folosite pentru a indica ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresii numerice, literale și variabile. Este convenabil să treceți de la o expresie cu paranteze la o expresie identică egală fără paranteze. De exemplu, înlocuiți expresia 2 (3 + 4) cu o expresie de formă 2 3 + 2 4 fara paranteze. Această tehnică se numește extindere a parantezei.
Definiția 1
Extinderea parantezelor este înțeleasă ca o tehnică de a scăpa de paranteze și este de obicei considerată în relație cu expresii care pot conține:
- semnele „+” sau „-” în fața parantezelor, care includ sume sau diferențe;
- produsul unui număr, literă sau mai multor litere și suma sau diferența, care este plasată între paranteze.
Acesta este modul în care obișnuiam să vedem procesul de deschidere a parantezelor în curs. curiculumul scolar... Cu toate acestea, nimeni nu ne împiedică să privim această acțiune mai larg. Putem numi extinderea parantezei tranziția de la o expresie care conține numere negative în paranteze la o expresie care nu are paranteze. De exemplu, putem trece de la 5 + (- 3) - (- 7) la 5 - 3 + 7. De fapt, aceasta este și o extindere a parantezei.
În mod similar, putem înlocui produsul expresiilor din paranteze de forma (a + b) (c + d) cu suma a c + a d + b c + b d. De asemenea, această tehnică nu contrazice sensul extinderii parantezei.
Iată un alt exemplu. Putem presupune că orice expresie poate fi folosită în loc de numere și variabile în expresii. De exemplu, expresia x 2 1 a - x + sin (b) va corespunde unei expresii fără paranteze de forma x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b).
Încă un punct merită o atenție specială, care se referă la particularitățile înregistrării deciziilor la deschiderea parantezelor. Putem scrie expresia inițială cu paranteze și rezultatul obținut după extinderea parantezelor ca egalitate. De exemplu, după extinderea parantezelor, în locul expresiei 3 − (5 − 7) obținem expresia 3 − 5 + 7 . Putem scrie ambele expresii ca egalitatea 3 - (5 - 7) = 3 - 5 + 7.
Efectuarea acțiunilor cu expresii greoaie poate necesita înregistrarea rezultatelor intermediare. Atunci soluția va avea forma unui lanț de egalități. De exemplu, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 sau 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Reguli de extindere a parantezei, exemple
Să începem să ne uităm la regulile pentru extinderea parantezelor.
Numerele simple între paranteze
Numerele negative din paranteze sunt comune în expresii. De exemplu, (- 4) și 3 + (- 4). Numerele pozitive dintre paranteze au, de asemenea, un loc.
Să formulăm o regulă pentru extinderea parantezelor în care sunt incluse numere pozitive simple. Să presupunem că a este orice număr pozitiv. Atunci (a) putem înlocui cu a, + (a) cu + a, - (a) cu - a. Dacă în loc de a luăm un anumit număr, atunci conform regulii: numărul (5) se va scrie ca 5 , expresia 3 + (5) fără paranteze ia forma 3 + 5 întrucât + (5) este înlocuit cu + 5 , iar expresia 3 + (- 5) este echivalentă cu expresia 3 − 5 , deoarece + (− 5) este înlocuit cu − 5 .
Numerele pozitive sunt scrise de obicei fără paranteze, deoarece parantezele nu sunt necesare în acest caz.
Acum luați în considerare regula pentru extinderea parantezelor care conțin un singur număr negativ. + (- a) inlocuim cu - A, - (- a) se înlocuiește cu + a. Dacă expresia începe cu un număr negativ (- A), care se scrie între paranteze, apoi parantezele sunt omise și în loc de (- A) ramane - A.
Aici sunt cateva exemple: (- 5) poate fi scris ca - 5, (- 3) + 0, 5 ia forma - 3 + 0, 5, 4 + (- 3) se transformă în 4 − 3 , și - (- 4) - (- 3) după extinderea parantezelor ia forma 4 + 3, deoarece - (- 4) și - (- 3) se înlocuiește cu + 4 și + 3.
Trebuie înțeles că nu puteți scrie expresia 3 · (- 5) ca 3 · - 5. Acest lucru va fi discutat în paragrafele următoare.
Să vedem pe ce se bazează regulile de extindere a parantezei.
Conform regulii, diferența a - b este egală cu a + (- b). Pe baza proprietăților acțiunilor cu numere, putem forma un lanț de egalități (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a care va fi corect. Acest lanț de egalități, în virtutea sensului de scădere, demonstrează că expresia a + (- b) este diferența a - b.
Pe baza proprietăților numerelor opuse și a regulilor de scădere a numerelor negative, putem afirma că - (- a) = a, a - (- b) = a + b.
Există expresii care sunt compuse dintr-un număr, semne minus și mai multe perechi de paranteze. Folosirea regulilor de mai sus vă permite să scăpați constant de paranteze, trecând de la parantezele interioare la cele exterioare sau în direcția opusă. Un exemplu de astfel de expresie ar fi - (- ((- (5)))). Să deschidem parantezele, deplasându-ne din interior spre exterior: - (- ((- (5)))) = - (- ((- 5))) = - (- (- 5)) = - (5) = - 5. De asemenea, acest exemplu poate fi analizat în direcția opusă: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Sub Ași b, nu numai numerele pot fi înțelese, ci și expresii numerice sau literale arbitrare cu semnul „+” în față, care nu sunt sume sau diferențe. În toate aceste cazuri, puteți aplica regulile în același mod ca și noi pentru numerele simple dintre paranteze.
De exemplu, după extinderea parantezelor, expresia - (- 2 x) - (x 2) + (- 1 x) - (2 x y 2: z) ia forma 2 x - x 2 - 1 x - 2 x y 2: z. Cum am făcut-o? Știm că - (- 2 x) este + 2 x și, deoarece această expresie este la început, + 2 x poate fi scris ca 2 x, - (x 2) = - x 2, + (- 1 x) = - 1 x și - (2 x y 2: z) = - 2 x y 2: z.
În produse a două numere
Să începem cu regula pentru extinderea parantezelor în produsul a două numere.
Să ne prefacem că Ași b sunt două numere pozitive. În acest caz, produsul a două numere negative - Ași - b de forma (- a) (- b) putem înlocui cu (a b), iar produsele a două numere cu semne opuse formei (- a) b și a (- a b)... Înmulțirea unui minus cu un minus dă un plus, iar înmulțirea unui minus cu un plus, precum și înmulțirea unui plus cu un minus, dă un minus.
Corectitudinea primei părți a regulii scrise este confirmată de regula de înmulțire a numerelor negative. Pentru a confirma a doua parte a regulii, putem folosi regulile pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite.
Să ne uităm la câteva exemple.
Exemplul 1
Luați în considerare un algoritm pentru extinderea parantezelor în produsul a două numere negative - 4 3 5 și - 2, de forma (- 2) · - 4 3 5. Pentru a face acest lucru, înlocuiți expresia originală cu 2 · 4 3 5. Extinde parantezele și obține 2 4 3 5.
Și dacă luăm câtul numerelor negative (- 4): (- 2), atunci înregistrarea după extinderea parantezelor va arăta ca 4: 2
În locul numerelor negative - Ași - b pot fi orice expresii cu semnul minus la început care nu sunt sume sau diferențe. De exemplu, pot fi produse, câte, fracții, puteri, rădăcini, logaritmi, funcții trigonometrice etc.
Extindeți parantezele în expresia - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5). Conform regulii, putem efectua următoarele transformări: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.
Expresie (- 3) 2 poate fi convertit la expresia (- 3 · 2). Apoi puteți extinde parantezele: - 3 2.
2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5
Împărțirea numerelor cu semne diferite poate necesita, de asemenea, extinderea în prealabil a parantezelor: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 și 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.
Regula poate fi folosită pentru a efectua înmulțirea și împărțirea expresiilor cu semne diferite. Iată două exemple.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
sin (x) (- x 2) = (- sin (x) x 2) = - sin (x) x 2
În produse de trei sau mai multe numere
Să trecem la produs și coeficienti, care conțin mai multe numere. Următoarea regulă se va aplica aici pentru extinderea parantezelor. Pentru un număr par de numere negative, puteți omite parantezele prin înlocuirea numerelor cu opusul lor. După aceea, trebuie să includeți expresia rezultată în paranteze noi. Pentru un număr impar de numere negative, omițând parantezele, înlocuiți numerele cu cele opuse. După aceea, expresia rezultată trebuie inclusă între paranteze noi și precedată de un semn minus.
Exemplul 2
De exemplu, să luăm expresia 5 · (- 3) · (- 2), care este produsul a trei numere. Există două numere negative, prin urmare, putem scrie expresia ca (5 · 3 · 2) și apoi deschideți în sfârșit parantezele, obținând expresia 5 · 3 · 2.
În produsul (- 2, 5) · (- 3): (- 2) · 4: (- 1, 25): (- 1) cinci numere sunt negative. prin urmare (- 2, 5) (- 3): (- 2) 4: (- 1, 25): (- 1) = (- 2, 5 3: 2 4: 1, 25: 1) ... În cele din urmă, extinzând parantezele, obținem −2,5 3: 2 4: 1,25: 1.
Regula de mai sus poate fi fundamentată după cum urmează. În primul rând, putem rescrie astfel de expresii ca un produs, înlocuind împărțirea prin înmulțire cu reciprocă. Reprezentăm fiecare număr negativ ca produs al unui multiplicator și înlocuim - 1 sau - 1 cu (- 1) a.
Folosind proprietatea de deplasare a înmulțirii, schimbăm factorii și transferăm toți factorii egali cu − 1 , până la începutul expresiei. Produsul unui număr par minus uni este 1, iar un număr impar este egal cu − 1 , care ne permite să folosim semnul minus.
Dacă nu am folosi regula, atunci lanțul de acțiuni pentru extinderea parantezelor din expresia - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 ar arăta astfel:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
Regula de mai sus poate fi folosită atunci când extindeți parantezele în expresii care sunt produse și coeficiente cu semnul minus care nu sunt sume sau diferențe. Luați expresia
x 2 (- x): (- 1 x) x - 3: 2.
Poate fi redusă la o expresie fără paranteze x 2 x: 1 x x - 3: 2.
Paranteze extinse precedate de semnul +
Luați în considerare o regulă care poate fi aplicată pentru a extinde parantezele care sunt precedate de un semn plus, iar „conținutul” acelor paranteze nu este înmulțit sau divizibil cu niciun număr sau expresie.
Conform regulii, parantezele împreună cu caracterul din fața lor sunt omise, în timp ce semnele tuturor termenilor din paranteze se păstrează. Dacă nu există niciun semn în fața primului termen între paranteze, atunci trebuie să puneți un semn plus.
Exemplul 3
De exemplu, să dăm expresia (12 − 3 , 5) − 7 ... După ce am omis parantezele, păstrăm semnele termenilor între paranteze și punem semnul plus înaintea primului termen. Înregistrarea va arăta ca (12 - 3, 5) - 7 = + 12 - 3, 5 - 7. În exemplul dat, nu este necesar să puneți un semn în fața primului termen, deoarece + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.
Exemplul 4
Să luăm un alt exemplu. Luați expresia x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x și efectuați acțiuni cu ea x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Iată un alt exemplu de extindere a parantezei:
Exemplul 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2
Cum sunt extinse parantezele, precedate de semnul minus
Luați în considerare cazurile în care parantezele sunt precedate de un semn minus și care nu sunt înmulțite (sau împărțite) cu niciun număr sau expresie. Conform regulii de deschidere a parantezelor precedate de semnul „-”, parantezele cu semnul „-” sunt omise, în timp ce semnele tuturor termenilor din paranteze sunt inversate.
Exemplul 6
De exemplu:
1 2 = 1 2, - 1 x + 1 = - 1 x + 1, - (- x 2) = x 2
Expresiile variabile pot fi convertite folosind aceeași regulă:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
obținem x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2.
Extinderea parantezelor la înmulțirea unui număr cu o paranteză, expresii cu o paranteză
Aici vom analiza cazurile în care trebuie să extindeți parantezele care sunt multiplicate sau divizibile cu un număr sau expresie. Aici formule de forma (a 1 ± a 2 ±… ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ±… ± a n · b) sau b (a 1 ± a 2 ±… ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ±… ± b a n), Unde a 1, a 2,…, a nși b sunt niște numere sau expresii.
Exemplul 7
De exemplu, să extindem parantezele din expresie (3 - 7) 2... Conform regulii, putem efectua următoarele transformări: (3 - 7) 2 = (3 2 - 7 2). Obținem 3 2 - 7 2.
Expandând parantezele în expresia 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, obținem 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.
Înmulțirea unei paranteze cu o paranteză
Se consideră produsul a două paranteze de forma (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2). Acest lucru ne va ajuta să obținem o regulă pentru extinderea parantezelor atunci când efectuăm înmulțirea dintre paranteze.
Pentru a rezolva exemplul de mai sus, notăm expresia (b 1 + b 2) ca b. Acest lucru ne va permite să folosim regula pentru înmulțirea parantezei cu expresia. Se obține (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b. Înlocuire inversă b prin (b 1 + b 2), se aplică din nou regula înmulțirii expresiei cu paranteza: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 B 2
Datorită unui număr de trucuri simple, putem ajunge la suma produselor fiecăruia dintre termenii din prima paranteză cu fiecare dintre termenii din a doua paranteză. Regula poate fi extinsă la orice număr de termeni dintre paranteze.
Să formulăm regulile de înmulțire a unei paranteze cu o paranteză: pentru a înmulți două sume între ele, este necesar să înmulțim fiecare dintre termenii primei sume cu fiecare dintre termenii celei de-a doua sume și să adunăm rezultatele obținute.
Formula va arăta astfel:
(a 1 + a 2 +... + a m) · (b 1 + b 2 +... + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 +. ... ... + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 +. ... ... + a 2 b n + +. ... ... + + a m b 1 + a m b 1 +. ... ... a m b n
Să extindem parantezele din expresia (1 + x) · (x 2 + x + 6) Este produsul a două sume. Să scriem soluția: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + xx 2 + xx + x 6
Separat, merită să ne oprim asupra cazurilor în care semnul minus este prezent în paranteze împreună cu semnele plus. De exemplu, să luăm expresia (1 - x) · (3 · x · y - 2 · x · y 3).
În primul rând, reprezentăm expresiile din paranteze ca sume: (1 + (- x)) (3 x y + (- 2 x y 3))... Acum putem aplica regula: (1 + (- x)) (3 x y + (- 2 x y 3)) = (1 3 x y + 1 (- 2 x Y 3) + (- x) 3 xy + (- x) (- 2 xy 3))
Extindeți parantezele: 1 3 x y - 1 2 x y 3 - x 3 x y + x 2 x y 3.
Extinderea parantezelor în produse ale mai multor paranteze și expresii
Dacă există trei sau mai multe expresii între paranteze într-o expresie, parantezele trebuie extinse secvenţial. Este necesar să începem transformarea punând primii doi factori între paranteze. În cadrul acestor paranteze, putem efectua transformări conform regulilor discutate mai sus. De exemplu, paranteze în expresia (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8).
Expresia conține trei factori simultan (2 + 4) , 3 și (5 + 7 8). Vom extinde parantezele secvenţial. Să închidem primii doi factori într-o altă paranteză, pe care le vom face roșu pentru claritate: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
În conformitate cu regula de înmulțire a unei paranteze cu un număr, putem efectua următoarele acțiuni: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8).
Înmulțiți paranteza cu paranteza: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 ...
Consola în grad natural
Gradele, ale căror baze sunt câteva expresii scrise între paranteze, cu indicatori naturali pot fi considerate ca produsul mai multor paranteze. Mai mult, conform regulilor din cele două paragrafe precedente, acestea pot fi scrise fără aceste paranteze.
Luați în considerare procesul de conversie a unei expresii (a + b + c) 2. Poate fi scris ca un produs din două paranteze (a + b + c) (a + b + c)... Să înmulțim paranteza cu paranteza și să obținem a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.
Să luăm un alt exemplu:
Exemplul 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2
Împărțiți o paranteză cu un număr și parantezele cu o paranteză
Împărțirea unei paranteze cu un număr presupune că trebuie să împărțiți toți termenii din paranteze la un număr. De exemplu, (x 2 - x): 4 = x 2: 4 - x: 4.
Împărțirea poate fi înlocuită anterior prin înmulțire, după care puteți folosi regula corespunzătoare pentru extinderea parantezelor în produs. Aceeași regulă se aplică la împărțirea unei paranteze la o paranteză.
De exemplu, trebuie să extindem parantezele în expresia (x + 2): 2 3. Pentru a face acest lucru, înlocuiți mai întâi împărțirea prin înmulțirea cu numărul invers (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3. Înmulțiți paranteza cu numărul (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3.
Iată un alt exemplu de împărțire prin paranteză:
Exemplul 9
1 x + x + 1: (x + 2).
Înlocuiește împărțirea prin înmulțire: 1 x + x + 1 · 1 x + 2.
Efectuați înmulțirea: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2.
Comanda de extindere a suportului
Acum să ne uităm la ordinea aplicării regulilor discutate mai sus în expresii vedere generala, adică în expresii care conţin sume cu diferenţe, produse cu câte, paranteze în grad natural.
Procedura pentru efectuarea acțiunilor:
- primul pas este ridicarea parantezelor la gradul natural;
- la a doua etapă se deschid paranteze în lucrări și private;
- pasul final este extinderea parantezelor în sume și diferențe.
Să luăm în considerare procedura de efectuare a acțiunilor folosind exemplul expresiei (- 5) + 3 · (- 2): (- 4) - 6 · (- 7). Să transformăm din expresiile 3 (- 2): (- 4) și 6 (- 7), care ar trebui să ia forma (3 2: 4)și (- 6 7). Înlocuind rezultatele obținute în expresia originală, obținem: (- 5) + 3 (- 2): (- 4) - 6 (- 7) = (- 5) + (3 2: 4) - (- 6 7 ). Deschidem parantezele: - 5 + 3 2: 4 + 6 7.
Când aveți de-a face cu expresii care conțin paranteze în paranteze, este convenabil să se transforme din interior spre exterior.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o selectați și să apăsați Ctrl + Enter
Puteți găsi paranteze și liniuțe în aproape orice text. Dar utilizatorii nu le formatează întotdeauna corect. De exemplu, nu este neobișnuit să vezi o liniuță fără unul sau două spații atunci când textul se lipește de un caracter. Același lucru este valabil și pentru paranteze, a căror utilizare este deplasată sau fără a ține cont de regulile de scriere supraîncărcă textul. Acest articol discută cum să scrieți parantezele și liniuțele în conformitate cu regulile general acceptate.
Reguli de notare a parantezei
Când scrieți parantezele, se respectă aceleași reguli ca și pentru ghilimele. De exemplu, nu puneți două paranteze pe rând.
Sunt acceptate mai multe cazuri când se folosesc paranteze:
Cuvinte individuale, grupuri de cuvinte și propoziții întregi care nu au legătură directă cu ideea principală exprimată de autor. Expresii rostite în treacăt când autorul nu atrage atenția cititorului asupra lor. Expresiile dintre paranteze se încadrează în afara structurii sintactice a unei propoziții.
Exemplu: " Și deși eu însumi înțeleg că atunci când se luptă cu vârtejele mele, ea se luptă cu ele doar din milă inimii (căci, repet fără jenă, se luptă cu vârtejele mele, tinere, - a confirmat el cu o demnitate deosebită, auzind din nou chicotind) , dar, Doamne, dacă ea doar o dată... Dar nu! Nu! toate acestea sunt în zadar și nu e nimic de spus! nu e nimic de spus!!" (F.M. Dostoievski, „Crimă și pedeapsă”)
Notele scurte pentru a clarifica un anumit cuvânt sau o expresie dintr-o propoziție sunt plasate între paranteze.
Exemplu: " A existat o vorbăreală normală, liniștitoare, când, împreună cu simpatie sinceră (toți suntem ai noștri aici și toți, în general, suntem oameni buni) o parte de ușurare batjocoritoare este de asemenea vizibilă. Nu eu! Nu am făcut această prostie, - citește pe fețe."(S. Lukyanenko," Umbrele viselor ")
Exemplu: " Am întrebat un yoghin bărbătesc
(A bărbierit, a mâncat unghii ca cârnații):
„Ascultă, prietene, deschide-mi, Dumnezeul ei,
Voi lua secretul cu mine în mormânt!»
(V. Vysotsky, „Cântecul yoghinilor”)
Referințele la formule și ilustrații sunt înconjurate de paranteze, de exemplu (fig. 2), (fig. 3, p. 184) , « Formulă (1) este o consecință a teoremei lui Pitagora. Formule (2) și (3) sunt obținute din formulă (1) . »Și sursele de informații (literatură, publicații) între paranteze drepte, de exemplu: , , etc.
Parantezele sunt folosite pentru a include observații, un exemplu viu sunt scenariile în care întruchiparea verbală a acțiunii continue este indicată în observații, de exemplu:
« Will râde.
SKYLAR (continuă)
Cum faci acest lucru? Nu... Adică, chiar și cei mai deștepți oameni pe care îi cunosc, avem un cuplu la Harvard, trebuie să studiem - multe. Este complicat.
(pauză)
Ascultă, Will, dacă nu vrei să-mi spui...»
(Scenariu pentru „Good Will Hunting”
Parantezele pătrate sunt, de asemenea, folosite când se adaugă cuvinte neterminate în documentele cu drepturi de autor.
Numerotarea în text este scrisă folosind paranteze în următorul format:
1)
A)
*)
Semnele notelor de subsol (lideri) sunt întocmite în mod similar.
Reguli de scriere liniuță
O liniuță se referă la semnele de punctuație; un spațiu este întotdeauna scris înainte și după o liniuță.
Există câteva excepții când o liniuță este scrisă fără ambele sau un spațiu:
când un paragraf începe cu o liniuță, există doar un spațiu după el.
când o liniuță este plasată între două numere, acționând ca o cratimă. De exemplu: " în fiecare zi site-ul nostru este vizitat de 3000 -
3500 de vizitatori».
De exemplu: " - Oh... uh... –
numai și putea să mormăie Paige uluită.„(Philip K. Dick,” Minority Report”)
Majoritatea semnelor de punctuație, inclusiv virgula, semnul de întrebare și semnul de exclamare sunt plasate înaintea liniuței. Exemplu: " Regiunea muntoasă centrală în care se află Munții Pindus , - cel mai slab populat. Cel mai înalt punct al Greciei, Muntele Olimp (2917 m) se află în această regiune. Grecia Centrală este cea mai populată regiune."(Ghid eclopedic" Întreaga lume. Țări ")
Dash este utilizat în mai multe cazuri:
- ca semn de punctuație;
- ca conector al unei perechi de numere limită, de exemplu: 80-90%
;
- ca semn matematic minus;
- ca caracter separator sau simbol din textul explicativ, de exemplu, când se dă decodificarea denumirilor incluse în formulă sau se dă o explicație ilustrației;
- ca o cratimă, în timp ce liniuța este scrisă împreună cu partea fără cratimă a cuvântului și nu trebuie repetată la începutul rândului următor;
- ca liniuță sau cratimă de legătură.
Dacă doriți să includeți informații legate de textul principal, dar acele informații nu se încadrează în corpul principal al unei propoziții sau al unui paragraf, trebuie să puneți acele informații între paranteze. Luând-o înăuntru paranteze rotunde, îi diminuați astfel importanța, astfel încât să nu distragă atenția de la sensul principal din text.
- Exemplu: JRR Tolkien (autorul cărții Stăpânul inelelor) și C.S. Lewis (autorul lui Chronicle of Narnia) au fost membri permanenți ai unui grup de discuții literare cunoscut sub numele de Inklings.
Notele între paranteze. Adesea, atunci când scrieți o valoare numerică în cuvinte, este util să indicați și acea valoare în numere. Puteți specifica forma numerică punând-o între paranteze.
- Exemplu: Ea trebuie să plătească șapte sute de dolari (700 USD) în chirie până la sfârșitul acestei săptămâni.
Folosind numere sau litere la listare. Când trebuie să enumerați o serie de informații într-un paragraf sau o propoziție, numerotarea fiecărui paragraf poate face lista mai puțin confuză. Trebuie să puneți numerele sau literele folosite pentru a reprezenta fiecare articol între paranteze.
- Exemplu: o companie caută un candidat pentru un loc de muncă care (1) este disciplinat, (2) știe tot ce este de știut despre cele mai recente tendințe și îmbunătățiri în editarea fotografiilor softwareși (3) are minim cinci ani de experiență profesională în domeniu.
- Exemplu: O companie caută un candidat pentru un loc de muncă care este (A) disciplinat, (B) știe tot ce este de știut despre cele mai recente tendințe în editarea foto și îmbunătățirile software și (C) are minim cinci ani de experiență profesională în câmp.
Desemnare la plural.Într-un text, poți vorbi despre ceva la singular, implicând și pluralul. Dacă știți că cititorul va beneficia de faptul că știți că vă referiți atât la plural, cât și la singular, vă puteți indica intenția punând în paranteze imediat după substantiv desinența corespunzătoare care este caracteristică substantivului dat la plural, dacă substantivul are o asemenea formă.
- Exemplu: organizatorii festivalului de anul acesta speră să o facă un numar mare de spectatori, deci asigurați-vă că cumpărați bilet(e) suplimentar(e).
Denumirea abrevierilor. Când scrieți numele unei organizații, al unui produs sau al unui alt obiect, care de obicei au abrevieri binecunoscute, trebuie să specificați Numele complet obiect pentru prima dată așa cum îl menționați în text. Dacă mai târziu te vei referi la un obiect folosind o abreviere cunoscută, trebuie să incluzi abrevierea respectivă între paranteze, astfel încât cititorii să știe ce să caute mai târziu.
- Exemplu: personalul și voluntarii Ligii pentru Protecția Animalelor (LHA) speră să reducă și, în cele din urmă, să elimine cruzimea față de animale și maltratarea în comunitate.
Menționarea unor date semnificative. Deși acest lucru nu este întotdeauna necesar, în anumite contexte, poate fi necesar să includeți data nașterii și/sau data morții unei anumite persoane pe care o menționați în text. Astfel de date trebuie incluse între paranteze.
- Exemplu: Jane Austen (1775-1817) cel mai bine cunoscută pentru lucrările ei literare Mândrie și prejudecată și Simț și sensibilitate
- George Martin (n.1948) este inițiatorul popularului serial de televiziune Game of Thrones.
Folosind citate introductive.În literatura academică, citările introductive ar trebui incluse atunci când citați o altă lucrare direct sau indirect. Aceste citate conțin informații bibliografice și ar trebui să fie între paranteze imediat după informațiile împrumutate.
- Exemplu: Cercetările arată că există o legătură între migrene și depresia clinică (Smith, 2012).
- Exemplu: Cercetările arată că există o legătură între migrene și depresia clinică (Smith 32).
- Pentru mai multe informații despre utilizarea corectă a citatelor introductive în text, consultați Cum să utilizați corect citatele în text.
Pretutindeni. Peste tot și peste tot, oriunde te uiți, există astfel de construcții:
Aceste „construcții” provoacă o reacție ambiguă în rândul oamenilor alfabetizați. Cel puțin de genul „este chiar așa – nu?”
În general, personal, nu pot înțelege de unde a venit „moda”, ca să nu închid ghilimele exterioare. Prima și singura analogie care apare în acest sens este analogia cu parantezele. Nimeni nu se îndoiește că două paranteze la rând sunt normale. De exemplu: „Plătiți întregul tiraj (200 de bucăți (dintre care 100 sunt defecte))”. Dar în normalitatea a două ghilimele la rând, cineva s-a îndoit (mă întreb cine a fost primul?)... Și acum toată lumea, cu conștiința curată, a început să producă construcții precum Pupkov și Co Firm.
Dar chiar dacă nu ați văzut regula în viața voastră, care va fi discutată puțin mai jos, atunci singura opțiune logic rezonabilă (de exemplu, paranteze) ar fi următoarea: SRL Firma Pupkov și Co.
Deci, regula în sine:
Dacă la începutul sau la sfârșitul unui citat (același lucru este valabil și pentru vorbirea directă) există citate interne și externe, atunci acestea ar trebui să se distingă între ele prin model (așa-numitele „herringbones” și „labe”). , iar ghilimele externe nu trebuie omise, de exemplu: С părțile laterale ale vasului cu aburi difuzate la radio: „Leningradul a intrat în tropice și își urmează cursul”. Despre Jukovski Belinsky scrie: „Contemporanii tinereții lui Jukovski l-au privit în principal ca pe un autor de balade, iar într-unul dintre mesajele sale Batiushkov l-a numit „balada”.
© Reguli rusești de ortografie și punctuație. - Tula: Autograf, 1995 .-- 192 p.
În consecință... dacă nu aveți ocazia să introduceți ghilimele „” în oase de pește, atunci ce puteți face, va trebui să utilizați astfel de pictograme „”. Cu toate acestea, incapacitatea (sau nedorința) de a folosi ghilimelele rusești nu este în niciun caz un motiv pentru care puteți omite ghilimelele exterioare.Astfel, se pare că au rezolvat proiectarea incorectă a Firma Pupkov and Co LLC.Există și construcții de tipul Firma Pupkov and Co LLC.
Este perfect clar din regulă că astfel de construcții sunt analfabete ... (Corect: Firm Pupkov and Co LLC "Dar!
„Ghidul pentru editor și autor” al lui AE Milchin (ediția 2004) indică faptul că în astfel de cazuri pot fi utilizate două opțiuni de design. Folosirea „pomilor de Crăciun” și „picioarelor” și (în lipsa mijloacelor tehnice) folosirea doar a „pomilor de Crăciun”: doi deschizători și unul de închidere.
Cartea de referință este „proaspătă” și personal am 2 întrebări deodată. În primul rând, cu ce bucurie este posibil să folosiți un ghilimele de închidere (ei bine, este ilogic, a se vedea mai sus), iar în al doilea rând, expresia „în absența mijloacelor tehnice” este deosebit de demnă de remarcat. Cum e, scuză-mă? Deschide Notepad și tasta acolo „doar brazi de Crăciun: doi de deschidere și unul de închidere”. Nu există astfel de caractere pe tastatură. Nu puteți imprima oasele de pește... Combinația de Shift + 2 dă semnul „(care, după cum știți, nici măcar nu este un ghilimele). Acum deschideți Microsoft Word și apăsați din nou Shift + 2. Programul se va repara. „ la „(sau” ). Ei bine, se dovedește că regula care a existat de mai bine de o duzină de ani a fost luată și rescrisă sub Microsoft Word? Cum ar fi, deoarece cuvântul de la Firm Pupkov and Co este făcut de Firm Pupkov and Co, atunci să fie acum acceptabil și corect ???
Asa pare. Și dacă da, atunci există toate motivele să ne îndoim de corectitudinea unei astfel de inovații.Da, și încă o precizare... despre aceeași „lipsă de mijloace tehnice”. Faptul este că pe orice computer Windows există întotdeauna " mijloace tehnice„Pentru a intra atât” brazi de Crăciun, cât și „labe”, așa că această nouă „regulă” (pentru mine este exact între ghilimele) este incorectă inițial!
Toate caracterele speciale din font pot fi tastate cu ușurință cunoscând numărul corespunzător pentru acel caracter. Este suficient să țineți apăsat Alt și să tastați pe tastatura NumLock (NumLock este apăsat, indicatorul luminos este aprins) numărul caracterului corespunzător:
„Alt + 0132 (picior stânga”)
Alt + 0147 (piciorul drept)
Alt + 0171 (os de pește stânga)
Alt + 0187 (os de hering drept)