Надеждност техническа система- то вероятностподдържане на работата на системата за определен период от време.
Ще представим техническата система като сложна система от следната йерархия:
Техническа система;
устройства;
Елементи.
Техническа система- набор от взаимосвързани елементи (обекти, устройства), които осигуряват изпълнението на конкретни практически задачи.
устройствонарича се цялостна структура, която, като част от системата, има самостоятелно предназначение.
Елементи- това са части от система или устройство, които изпълняват определени функции в нея и не могат да се използват самостоятелно (извън връзка с други елементи или устройства).
Причини за недостатъчна надеждност на техническите системи.
Основните причини за повреди на технически системи са внезапни (случайни) повреди, повреди поради влошаване на характеристиките на елементите (стареене, износване), както и по вина на скрити производствени дефекти, характерни за началния период на експлоатация, или нарушение на работните условия.
Увеличаването на степента на отказ на техническите системи по правило е свързано със затягане на условията за тяхното функциониране (експлоатация) и с недостатъчна квалификация на обслужващия персонал.
Като цяло всички причини, водещи до намаляване на надеждността на техническите системи, могат да бъдат разделени на следните: проектни, производствени, оперативни, организационни.
Дизайнерски причини: ниска надеждност на елементната база, неправилен изборелементи, неуспешно решение за оформление, недостатъчно унифициране на елементите, недостатъчно развитие на технологиите на етапите на тестване.
Производствени причини: нарушение на качеството на материалите, недостатъчен контрол на входните параметри, недостатъчно развитие на производствената технология и монтажа на устройства, обща ниска производствена култура.
Оперативни причини: ниска квалификация на техническия персонал, ниска ефективност на оборудването за контрол и проверка, нарушение на условията на работа.
Организационни причини: липса на изисквания за поддържане на посочените показатели за надеждност, несъответствие на заводските изпитания с реални условия на работа, неправилна експлоатация.
1.3. Цената на надеждността.
Цената на една техническа система, като правило, се определя от разходите за нейното създаване (изграждане) и разходите за експлоатация на системата и зависи от надеждността на системата.
C å (P) \u003d C 0 (P) + C e (P)
където C е (Р) –– крайна ценатехническа система;
C 0 (P) е разходите за създаване на техническа система;
C e (P) е разходите за експлоатация на техническа система,
P е надеждността на системата.
Разходите, свързани със създаването на техническа система, са функция от изискванията за нейната надеждност. Колкото по-високи са изискванията за надеждност на системата, толкова по-висока е нейната цена, т.е. функцията C 0 (P) е ненамаляваща функция на надеждността на системата (фиг. 1.2).
Разходите за експлоатация на техническа система също зависят от нейната надеждност, но в обратна зависимост. Колкото по-висока е надеждността на системата, толкова по-ниска е цената на нейната експлоатация, толкова по-надеждна е системата, толкова по-малко пари са необходими за поддържането й в добро състояние.
Ориз. 1.2. Промяната в общите разходи С S на системата в зависимост от нейната надеждност Р, разходите за експлоатация С e и създаване на системата С 0 .
Рационалното разпределение на средствата за подобряване на надеждността на техническите системи на етапа на проектиране, производство, изпитване и експлоатация може да доведе до значителни икономии на общите разходи за осигуряване на функционирането на системата. Често разпределението на средствата, предназначени за намаляване негативни последицизлополуките се приемат като управление на риска.
Анализът на опасностите и оценката на риска от аварии в опасни производствени съоръжения (наричани по-долу - анализ на риска от аварии) са набор от научни и технически методи проучвания на опасноститевъзникване, развитие и последствия от възможни авариивключително планиране на работата, идентифициране на опасностите от аварии, оценка на риска от аварии, определяне на степента на опасност от възможни аварии, както и разработване и навременна корекция на мерките за намаляване на риска от аварии.
Рискът от злополука е мярка за опасност, която характеризира възможността за злополука при опасна производствено съоръжениеи съответната тежест на последствията. При анализа на риска от злополуки се препоръчва да се използват като основни количествени показатели за опасност (индикатори на риска):
технически риск - вероятност от повреда технически устройствас последици от определено ниво (клас) за определен период на експлоатация на опасно производствено съоръжение;
индивидуален риск - очакваната честота (честота) на увреждане на индивида в резултат на излагане на изследваното увреждащи факториаварии;
потенциален териториален риск (или потенциален риск) - честотата на поява на увреждащите фактори на авария в разглежданата точка на площадката на опасно производствено съоръжение и прилежащата територия;
колективен риск (или очаквана загуба на живот) - очакваният
броят на засегнатите хора в резултат на възможни аварии за определен период от време;
социален риск (или риск от удряне на група хора) - зависимостта на честотата на възникване на сценарии на инцидент F, при които поне N души са пострадали на определено ниво, от този брой N. Той характеризира социалната тежест на последици (катастрофичност) от изпълнението на набор от сценарии на аварии и се представя като съответната F/N-крива;
очаквани щети - математическото очакване на размера на щетите от възможна авария за определен период от време;
материален риск (или риск от материални загуби) - зависимостта на честотата на възникване на сценарии на аварии F, при които се причиняват щети при определено ниво на загуби не по-малко от G, от броя на тези загуби G. Характеризира икономическа тежест на последствията от реализирането на опасности от авария и се представя под формата на съответния F/G- крив.
За някои ситуации се дефинират приемливи стойности на риска, напр. стандартни стойностиопасност от пожар за производствени мощности.
Стойността на индивидуалния риск от пожар в сгради, конструкции, конструкции и на територията на производствени съоръжения не трябва да надвишава една милионна годишно.
Риск от смърт от експозиция опасни факторипожарът трябва да се определи, като се вземе предвид функционирането на поддържащите системи Пожарна безопасностсгради, конструкции и конструкции.
За производствени съоръжения, където е невъзможно да се осигури индивидуален риск от пожар от една милионна годишно поради спецификата на експлоатация технологични процеси, се допуска увеличаване на индивидуалния риск от пожар до една десетхилядна годишно. В същото време трябва да се предвидят мерки за обучение на персонала за действия в случай на пожар и социална защитаработници, компенсиращи труда им във високорискови условия.
Стойността на индивидуалния риск от пожар в резултат на излагане на опасности от пожар в производствено съоръжение за хора, разположени в жилищен район в близост до съоръжението, не трябва да надвишава сто милионна годишно.
Стойността на риска от социални пожари от излагане на опасности от пожар в производствено съоръжение за хора, разположени в жилищен район в близост до съоръжението, не трябва да надвишава една десет милионна годишно.
Най-разпространеният метод за количествена оценка на риска е мултипликативната форма на неговото представяне:
където: - стойност на риска;
- вероятността за възникване на поне една авария за разглеждания период на експлоатация на обекта или техническата система;
Очаквани щети в случай на авария;
– средства, предназначени за намаляване на риска;
– средства, отпуснати за намаляване на вероятността от произшествие;
– средства, отпуснати за намаляване на очакваните щети в случай на авария.
Основният принцип на управлението на риска е да се даде приоритет на максималното намаляване на вероятността от злополука и на второ място - да се погрижи за намаляване на очакваните щети.
Очевидно възникването на авария е пряко свързано с надеждността на техническите системи, нейните устройства или елементи.
Трябва да се отбележи, че вероятността за възникване на поне едно произшествие има значителна разлика от вероятността за възникване на точно една авария.
2. Основни понятия на теорията на надеждността.
Теорията на надеждността в повечето случаи оперира със случайни променливи, така че повечето от понятията и дефинициите са свързани с концептуалния апарат на теорията на вероятностите.
Отказ- пълна или частична загуба на работоспособност на въпросния елемент, устройство или техническа система.
изправност- състоянието на системата, в което тя в даден момент от време отговаря на всички изисквания, установени както по отношение на основните параметри, така и по отношение на "вторичните".
производителност- състоянието на системата, в което тя в даден момент отговаря на всички изисквания, установени по отношение на основните й параметри.
Надеждност- свойството на системата да остане работоспособна за даден интервал от време в определени условияоперация.
Неизправност- състоянието на системата, при което тя в даден момент от време не отговаря на поне едно от изискванията, установени както по отношение на основните параметри, така и по отношение на "вторичните".
2.1. Основните количествени характеристики на надеждността и връзката между тях.
Основната количествена характеристика на надеждността е вероятността за безотказна работа, дефинирана като вероятността P(t) системата да бъде в добро състояние през времето T ³ t, където T е произволна стойност на продължителността на системата до отказ, t е детерминирана стойност на текущото време или неговото специфично значение:
(2.1)
където W(T) е вероятността за реализиране на събитие, че системата няма да се провали преди t.
Функцията P(t) има следните свойства:
P(0) = 1, P(¥) = 0, P(t 2) £ P(t 1) за t 2 > t 1 ,
тези. функцията P(t) е ненарастваща функция на времето.
Тази функция често се нарича функция за надеждност или просто надеждност на техническа система.
Характеристиката, противоположна на надеждността, е вероятността за отказ Q(t), като вероятността устройство или техническа система да се повреди през времето T< t:
(2.2)
Свойства на функцията Q(t) : Q(0) = 0, Q(¥) = 1, Q(t 2) ³ Q(t 1) за t 2 > t 1 .
По този начин функцията на ненадеждност Q(t) е функцията на разпределение на времето на работа на системата F(t) (P 2.20) от допълнение 2.
Очевидно: Q(t) + P(t) = 1; Q(t)=1-P(t);
| т |
| Q(t) |
| P(t) |
(2.3)тези. системата може да бъде в добро състояние или в дефектно състояние.
Ориз. 2.1. Характер на промяна на функциите на надеждност и откази във времето.
Плътността f(t) на разпределението на времето на работа на системата до отказ, съгласно дефиницията за плътност от класическата теория на вероятностите, има формата (P 2.21) от Приложение 2:
(2.4)
Наред с аналитичните методи за определяне на различни параметри за надеждност, широко се използват статистическите методи, с помощта на които се определят т. нар. статистически характеристики на надеждността на системата. Тези характеристики са резултат от обработката на експериментални данни или данни от директни наблюдения.
Тъй като е невъзможно да се правят наблюдения в експеримента при t®¥ или на безкрайно малък интервал от време Dt®0, както и за безкрайно голям брой тествани системи, статистическите характеристики трябва да се разглеждат като оценки или близки до теоретичните нечий. Статистическа плътност на отказите 
в теорията на надеждността се определя като съотношение:
(2.5)
където Dn(t, Dt) е броят на неуспешните елементи в интервала Dt (от времето t до момента t+Dt); N 0 е общият брой елементи, подложени за изпитване; Dt е интервалът от време за провеждане на тестове или наблюдения.
| n(t,∆t)-n(t)=∆n |
| Не работи |
| n(t) |
| т |
| n(t,∆t) |
| t+∆t |
| т |
Ориз. 2.2. Редът на изчисляване на броя на неизправните елементи Dn.
Статистически функцията на разпределение на правилното време на работа Q * (t) на системата се оценява като съотношението на броя устройства n (t), които са се отказали през времето от началото на тестването до определен момент t, към общ брой елементи или устройства N 0, подложени на изпитване:
(2.6)
Извиква се величината Q*(t). честотаоткази, което е оценка на функцията за разпределение на отказите или вероятността за отказ.
Очевидно, колкото по-голям е броят на независимите тестове, толкова по-близо е стойността на честотата до съответната стойност на вероятността. В теорията на вероятностите такъв характер на сближаване на едни величини с други е изключително разпространен и е въведен специален термин, който го описва — сближаване по вероятност.
Съгласно първата пределна теорема (законът за големите числа), поредица от случайни променливи x n се сближава по вероятност до стойността J, ако за произволно малко e>0 вероятността от неравенство
½x n - J½< e с увеличением n неограниченно приближается к единице.
По този начин може да се твърди, че с увеличаване на броя на експериментите честотата на едно събитие се доближава до неговата вероятност по отношение на вероятността.
Една от характеристиките за надеждност на техническите системи е честотата на отказ, наричана по-долу a(t).
Степента на отказ a * (t) е съотношението на броя на неуспешните проби за единица време към броя на пробите, първоначално зададени за изпитване, при условие че неуспешните проби не са възстановени и не са заменени с изправни.
(2.7)
Изразът (2.9) е статистическа дефиниция на степента на отказ. На тази характеристика обаче може да се даде вероятностно определение.
номер се провалипроби в интервала Dt могат да се определят по формулата:
(2.8)
където N(t) е броят на пробите, които работят правилно към времето t; N(t+Dt) е броят на пробите, които работят правилно до времето t+Dt.
За достатъчно голям брой проби N 0 са валидни следните отношения:
(2.9)
където P(t) е вероятността за поддържане на работоспособността на изследвания елемент до момента t, т.е. надеждността на въпросния елемент.
Замествайки (2.8) в (2.9) и като вземем предвид (2.7), получаваме:
(2.10)
Оставяйки интервала Dt да се приближи до нулевата граница, получаваме, като вземем предвид дефиницията на Dn(t, Dt), приета в (2.5):
(2.11)
или
(2.12)
Последното равенство потвърждава тъждеството (2.7), (2.10).
Изразът (2.12) предполага твърдението, че Степента на отказ е плътността на разпределение на времето за работа на системата до отказ.
Най-често използваната в теорията на надеждността е такава характеристика като процент на неуспех:
(2.13)
тези. l(t) е условната плътност на разпределението на вероятностите за правилната работа на системата, изчислена при условие, че към момента t системата е била в добро състояние.
Статистическата интерпретация на степента на отказ l(t)* е съотношението на броя на устройствата от същия тип Dn(Dt), които са се отказали във времевия интервал Dt, към броя на устройствата N(t) от общ брой N 0 се подлага на изпитване, като продължава до времето t, за да остане изправно, умножено по дължината на интервала Dt, при условие че неуспешните образци не се възстановяват и не се заменят с изправни.
(2.14)
Разделяйки числителя и знаменателя (2.14) на N 0 , получаваме:
,
(2.15)
По този начин степента на отказ се дефинира като съотношението на степента на отказ към статистическата оценка на вероятността P(t) за правилната работа на разглеждания елемент или устройство
(2.16)
P(t)= 
(2.17)
Типична крива на изменение на степента на отказ на технически системи е показана на Фигура 2.3.
| l(t) |
| t2 |
| т |
Ориз. 2.3. Типична зависимост на степента на отказ на техническите системи от времето.
Както се вижда от фиг. 2.3 кривата l(t) има три характерни сечения. Първият сегмент (от 0 до t 1) е сегментът за изгаряне, вторият сегмент (от t 1 до t 2) е сегментът на нормална работа на системата, а третият интервал от време (от t 2 нататък) е застаряващият сегмент на системата. Тук е уместно да се отбележи, че при нормална работа на системата (от t 1 до t 2) по правило честотата на отказ не зависи от времето, l=const.
Изразът (2.16), като се вземе предвид (2.11), приема формата:
(2.18)
Интегрирайки (2.18) при начално условие P(0) = 1, получаваме:
Тъй като т.е. C=1.
Долната граница на интегриране е 0, т.к Времето се брои от момента на включване на системата.
Горната граница се определя от аргумента на функцията P(t), т.е. стойността на аргумента t.
Накрая получаваме:
(2.19)
Изразът (2.19) определя вероятността за безотказна работа на техническите системи и е един от основните в теорията на надеждността.
Средното време до отказ на техническата система Т С се определя като нейното математическо очакване с долната граница на интегриране равна на нула, тъй като времето няма отрицателни стойности:
(2.20)
Статистическата интерпретация на средното време до първа повреда е средноаритметичната от времето на работа на устройството до първата му повреда:
(2.21)
където R i се нарича честота на времето на отказ t i ; t i е времето на работа на i-тия елемент до първата повреда; N 0 е броят на елементите, поставени на тест.
Изразът (2.20) може да бъде представен в различна форма, като се замести изразът за плътността f(t) съгласно (2.4):
(2.22)
Нека интегрираме по части:
(2.23)
Дисперсия D[T] на произволно време T на времето за работа на системата:
(2.24)
където T е произволното време на работа на системата; T s е математическото очакване на времето за работа на системата до отказ; f(x) е диференциалният закон на разпределението на случайното време на времето на работа на системата.
За случая на разпределение на случайна величина съгласно закона на Поасон при постоянна стойност на степента на отказ 
:
(2.25)
Тогава формулата за изчисляване на дисперсията D[T] може да се изведе на базата на следните трансформации, като се вземе предвид фактът, че времето не може да бъде отрицателно, т.е. в (2.22) долната граница на интегриране е равна на нула:
(2.26)
За изчисляване на тези интеграли се въвежда следната нотация:
След това, използвайки формулата за интегриране по части, имаме:
Замествайки този израз в (2.24), получаваме:
(2.27)
2.2. Характеристики на техническите системи, използвани в теорията на надеждността.
Коефициент на стабилност надеждност K st е съотношението на стойностите на вероятностите за правилна работа на устройството за два произволни периода от време;
К ул 
(2.28)
Ако коефициентът на стабилност е равен на единица, тогава надеждността на системата в участъка t остава непроменена.
На практика често се използва индикаторът за промяна в надеждността:
(2.29)
P(t) е вероятността системата да е в добро състояние за времето T ³ t.
Фактор на оперативните разходи K se е съотношението на разходите за една година експлоатация на системата С e към разходите за производство на системата С 0:
(2.30)
При правилна настройка C e = C e (t) и колкото по-дълъг е животът на системата, толкова по-високо е износването на нейните елементи и толкова по-висока е стойността на експлоатационните разходи. Въпреки това, често в инженерната практика те приемат C e = const
специално вниманиезаслужава коефициент на ефективност на системата.
(2.31)
където С 0 е разходите за разработване (създаване) на системата; P(t) е надеждността на техническата система; Cp(x) – моментна стойност на печалбата; m(x) е моментната стойност на наемната такса (за замърсяване заобикаляща среда); Ce(x) е моментната стойност на разходите за експлоатация (ремонт) на системата.
Помислете за пример за изчисление
Пример 2.1.
За примера за изчисление се вземат следните стойности:
Честота на отказ l=0,05 (1/година); цена С 0 =150 (арб. единица); полза Ср(х)=40 (условни единици); амортизация m(x)=3 (условни единици); експлоатация 
, където C e =1 (ср. единица), K e =0,5 (ср. единица), което след интегриране води до израза:
Резултати от изчисленията по програмата в Matlab:
% Изчисляване на рационалния живот на системата
c0=150;L=0.05;cp=40.*t;m=3.*t;ce=t+0.25.*t.^2;
B=c0+m+(1-p).*ce;
графика(t,Kf,"k-",t,K1,"k+","LineWidth",3)
Ориз. 2.4. Промяна в коефициента на ефективност на системата и нейната надеждност.
Както може да се види от графиките на фиг. 2.4 Периодът на рентабилност на техническата система е в диапазона от 6 години до 20 години, т.е. се определя от времето, в рамките на което числителят (2.31) надвишава знаменателя или „печалбата“ на системата над разходите за нейното създаване и функциониране.
2.3. Марковски процеси, потоци на събития. Елементи на теорията на опашката.
Твърди се, че произволен процес възниква във физическа система, ако тя може, под влияние на случайни фактори, да се променя от състояние в състояние с течение на времето.
Поток от събития е последователност от събития, възникващи едно след друго в произволни моменти.
Плътността (интензивността) на потока е средният брой събития за единица време.
Голямо значениеимат процеси, за които състоянието на системата се променя в произволен момент. Специална роля играят такива процеси, за които са изпълнени три условия:
стационарност,
без последица,
обикновени.
Процесите, които отговарят на всички тези условия, се наричат най-прости или хомогенни процеси на Поасон.
Горните условия имат следното значение.
стационарностозначава, че за всяка група от краен брой неприпокриващи се времеви интервали, вероятността за определен брой събития, настъпили по време на всяко от тях, зависи от тези числа и от продължителността на интервалите от време, но не зависи от изместването на всички интервали от време със същото количество. По-специално, вероятността за възникване на m събития през интервала от t до t + Dt не зависи от t и е функция само на аргументите m, Dt.
Няма последействиеозначава, че вероятността за възникване на m събития през интервала от време (t, t + Dt) не зависи от това колко пъти и как събитията са се случили по-рано. Това предположение означава, че условната вероятност за настъпване на m събития в интервала (t, t + Dt) при всяко предположение за настъпване на събития преди момента t съвпада с безусловната вероятност. Липсата на последващо действие означава взаимна независимост на настъпване на един или друг брой събития в непресичащи се моменти от време.
Обикновеностизразява изискването за практическа невъзможност за настъпване на две или повече събития в кратък период от време Dt. По-точно това означава следното: ние означаваме с 
вероятността за настъпване на повече от едно събитие в този малък период от време. Тогава условието за ред е както следва:
Ако P k (t) е вероятността за възникване на точно k събития във времето t:
тогава P 0 (t) може да се интерпретира като вероятността продължителността на интервала от време между две последователни настъпвания на събития да бъде по-голяма от t.
Ако събитията образуват поток на Поасон, тогава броят m събития, попадащи на всеки интервал от време (t 0 , t 0 + t), се разпределя съгласно закона на Поасон:
(2.32)
където a е математическото очакване на броя на събитията, попадащи в този раздел:
(2.33)
l(t) е плътността на потока (интензитета).
Ако l(t)=const, се извиква потокът на Поасон стационаренПоасон или най-простиятпоток.
Разстоянието (интервал от време) T между две съседни събития в най-простия поток е непрекъсната стойност, разпределена съгласно експоненциален закон с плътност:
(2.34)
За произволна променлива T, разпределена по експоненциален закон, са верни следните характеристики:
(2.35)
Случаен процес възниква във физическа система S, ако тя може да промени състоянието си с течение на времето под въздействието на случайни фактори.
Случаен процес, протичащ в система, се нарича процес с дискретно време, ако преходите на системата от състояние в състояние са възможни само в определени моменти t 1, t 2, ... tn, ... Ако преходите са възможни при всякакви произволни времена, процесът се нарича процес с непрекъснато време.
Извиква се произволен процес с дискретно състояние Марковскиако всички вероятностни характеристики в бъдеще зависят от самоза състоянието на процеса в сегашно времеи не зависят от това как е протичал този процес в миналото. Бъдещето зависи от миналото само чрез настоящето.Ако процесът е Марков, тогава всички потоци от събития, които прехвърлят системата от състояние в състояние, са Поасон.
При анализиране на случайни процеси с дискретно състояние е удобно да се използва геометрична схема, наречена графика на състоянието, който изобразява възможните състояния на системата и възможните преходи от състояние в състояние.
Всяко състояние на системата е обозначено с квадрат или кръг, а възможните преходи на системата от състояние в състояние са обозначени със стрелки, свързващи квадратите или кръговете. Забележете (фиг. 2.5), че стрелките отбелязват само директни преходи на системата от състояние в състояние.
Например, ако система от състояние S 0 може да премине в състояние S 3 само през състояние S 1 или S 2, тогава стрелките отбелязват само преходите от S 0 към S 1 и от S 0 към S 2, а не от състояние S 0 до S 3 .
| S0 |
| S2 |
| S3 |
| S1 |
Ориз. 2.5. Графика на състоянията на системата.
В теорията на надеждността, ситуациите са по-чести, когато системните преходи от състояние в състояние се случват в произволни моменти, които не могат да бъдат предвидени предварително. За описване на такива процеси в някои случаи може да се приложи схемата на процес на Марков с дискретно състояние и непрекъснато време.
Система S се нарича система с дискретно състояние, ако има изброим набор от възможни състояния (броят на състоянията може да бъде преномериран) S 1 , S 2 ,...,S n ,... и преходът от едно състояние в друго е извършено чрез скок. По-нататък се разглеждат само системи с дискретно състояние.
Състояние на системата се нарича "състояние без изход", ако е невъзможно да се премине от него в друго състояние.
За да се опише произволен процес, протичащ в една система, често се използват вероятностите на състоянията:
p 1 (t), p 2 (t),...,p n (t),
където p k (t) е вероятността в момент t системата да е в състояние S k.
Вероятностите p k (t) удовлетворяват условието:
Нека представим под внимание плътността l ij на вероятностите за преминаване на системата от състояние S i в състояние S j .
| т |
| t+∆t |
| ∆t |
| т |
Ориз. 2.6. Представяне на режима на работа на системата във времето.
Нека системата (фиг.2.6) в момента t е в състояние S i . Да разгледаме елементарно сечение Dt, граничещо с момента t.
Нека наречем плътността на вероятността (или интензитета) на прехода от състояние S i към състояние S j стойността l ij като граница на съотношението на вероятността за преход от състояние S i в състояние S j във времето Dt към продължителността на този интервал от време Dt:
(2.36)
където P ij (Dt) е вероятността системата, която е била в състояние S i в момент t, да премине в състояние S j във време Dt (валидно само за i¹j).
За малка стойност на интервала от време Dt, вероятността P ij (Dt) до безкрайно малки числа от най-високия порядък на малка е равна на:
(2.37)
Ако всички интензитети на преход l ij не зависят от времето, процесът на Марков се нарича хомогенна, в противен случай процесът се нарича нехомогенен.
Нека знаем всички l ij за всички двойки (S i , S j) . Нека построим графика на състоянията на системата и да поставим съответната плътност на вероятността на преход срещу всяка стрелка (фиг. 2.7.3). Такава графика се нарича маркирана графика на състоянието.
| Si |
| S j |
| S k |
| l ij |
| ljk |
Фиг.2.7 Пример за изграждане на маркирана графика.
При наличието на етикетирана графика на състоянията на системата е възможно да се определят вероятностите за състояния P 0 (t), P 1 (t), P 2 (t) ... като функция на времето, а именно тези вероятности удовлетворяват диференциалните уравнения на Колмогоров.
Нека демонстрираме техника за извеждане на системата от диференциални уравнения на Колмогоров към конкретен пример(Фигура 2.8).
Нека системата има пет състояния S 0 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 . Нека си поставим задачата да намерим една от вероятностите за състояния, например P 0 (t). Това е вероятността в момент t системата да бъде в състояние S 0 .
Да дадем на момента t малко увеличение Dt и да намерим вероятността в момента t + Dt системата да бъде в състояние S 0 .
Изпълнението на такова събитие е възможно по два начина:
а) системата няма да промени състоянието си през интервала от време Dt;
б) системата, намираща се в момента t в състояние S 3 , ще премине Dt в състояние S 0 .
Вариант а)се реализира, ако в момента t системата е била в състояние S 0 с вероятност P 0 (t) и не е преминала от състояние S 0 в състояние S 1 . Вероятността за последното събитие може да се изчисли (за малки стойности на Dt) по формулата:
,
където P 0 (t) е вероятността системата да бъде в състояние S 0 в момента t, l 01 ×Dt е вероятността за преминаване на системата от състояние S 0 в състояние S 1 за период от време Dt , (1-l 01 ×Dt) – е вероятността за непреход на системата през времевия интервал Dt от състояние S 0 в състояние S 1 .
| л 01 |
| S0 |
| л 30 |
| л 42 |
| S2 |
| S3 |
| л 13 |
| S4 |
| л 12 |
| л 34 |
| S1 |
Ориз. 2.8. Фрагмент от маркирана графика на техническа система.
Вариант б)се реализира, ако системата в момента t е била с вероятност Р 3 (t) в състояние S 3 и през интервала от време Dt е преминала в състояние S 0:
,
където l 30 ×Dt е вероятността за преминаване на системата от състояние S 3 в състояние S 0 за кратък интервал от време Dt.
Тъй като системата в момента t + Dt може да бъде само в състояние Р 0 илипърво иливторият начин получаваме:
(2.38)
или:
(2.39)
Разгледайте състоянието S 1 и изведете уравнение, за да определите вероятността P 1 (t), че в момента t+Dt системата ще бъде в състояние S 1 .
Изпълнението на такова състояние е възможно, ако:
Системата беше в момента t в състояние S 0 и през времето Dt премина в състояние S 1 . Вероятността за такъв преход се определя от произведението на съответните вероятности:
Системата в момента t е била в състояние S 1 и не е променила състоянието си през интервала Dt, т.е. не се е преместил нито в състояние S2, нито в състояние S3. Нека оценим вероятността тази опция да бъде реализирана.
Вероятността системата, която е в състояние S 1, ще премине с течение на времето Dt до състояние S 2 или S 3:
Вероятността системата да не премине от състояние S 1 към някое от тези състояния:
Накрая получаваме:
Или, тъй като Dt клони към нула, най-накрая имаме:
(2.40)
По подобен начин могат да се получат зависимостите на системата от диференциални уравнения на Колмогоров за всички останали състояния на разглежданата система.
В резултат на това получаваме система от диференциални уравнения:
(2.41)
Интегриране на тази система от диференциални уравнения при начални условия, напр.
дава желаните функции за вероятност за състояние:
Всички уравнения (2.41) се изграждат според определено правило, като се знае кое може да изпише системата за обозначена графика почти автоматично:
От лявата страна на всяко уравнение е производната 
,
дясната страна съдържа толкова членове, колкото стрелките са пряко свързани с даденото k-то състояние,
членът от дясната страна на уравнението има знак плюсако стрелката сочи vдадено състояние и знак минус, ако стрелката изгасне отдадено състояние,
всеки член от дясната страна на уравнението е равен на плътността на потока от събития, който превежда системата по дадена стрелка, умножена по вероятността за това състояние, отот който произлиза стрелката.
Тези правила за съставяне на система от диференциални уравнения на Колмогоров са валидни за всяка непрекъсната верига на Марков.
Например.
Ориз. 2.9. Маркирана графика на система с дискретно състояние
и непрекъснато време.
Системата от диференциални уравнения на такава система има формата:
(2.42)
Първоначалните условия за интегриране на такава система отразяват състоянието на системата в първоначалния момент. Така че, ако в момента t=0 системата е била в състояние S k , тогава се приема:
Броят на уравненията в системата може да бъде намален с едно, ако вземем предвид условието, че за всяко t (за разглежданата система).
Изпратете добрата си работа в базата от знания е лесно. Използвайте формуляра по-долу
Студенти, специализанти, млади учени, които използват базата от знания в своето обучение и работа, ще Ви бъдат много благодарни.
Подобни документи
Причини за производствени аварии. Аварии на хидравлични съоръжения, транспорт. кратко описание наголеми аварии и бедствия. Спасителни и неотложни аварийно-възстановителни дейности при ликвидация на големи аварии и бедствия.
реферат, добавен на 05.10.2006г
Количествено определяне на общия риск от експлоатация на опасни производствени съоръжения, като се използва математическото очакване на щетите. Формули за изчисляване на риска от злополука, вероятността от събитие, свързано с причиняване на вреда на човек и околната среда.
статия, добавена на 01.09.2013
Знаци, които ви позволяват да припишете събитието на извънредна ситуация техногенен характер. Причини за производствени аварии. Пожари, експлозии, бомбени заплахи. Аварии на комунални животоподдържащи системи, на пречиствателни съоръжения. внезапен колапссгради.
презентация, добавена на 09.03.2015
Класификация на извънредните ситуации. Кратко описание на аварии и катастрофи, характерни за Република Беларус. Аварии в химически опасни, пожароопасни и експлозивни съоръжения. Общ преглед природни бедствия. Възможен спешни случаиза Минск.
резюме, добавен на 05.04.2015
История и видове аварии на хидродинамично опасни съоръжения, техните причини и последствия. Наводняване на крайбрежни зони в резултат на разрушаване на хидравлични съоръжения (язовири и язовири). Мерки за намаляване на последствията от аварии в опасни съоръжения.
резюме, добавено на 30.12.2010 г
Основната концепция за злополуките, техният приблизителен списък. Човешки факторкато една от причините за злополуките. Анализ на аварии в мина Западная-Капитальная (Ростовска област, Новошахтинск), мини Ак Булак Комур, Комсомолская, Юбилейная, Уляновск.
резюме, добавено на 06.04.2010 г
Същността на произшествията, причинени от човека. Количествен анализ спешни случаии аварии на комунално-енергийни системи за поддържане на живота в Република Хакасия. Динамика на авариите на комуналните енергийни системи в градските общини.
курсова работа, добавена на 09.07.2011
Организационни основи за изпълнение на мерки за предотвратяване и отстраняване на последствията от аварии и бедствия от природен и технически характер. Функционални и организационни структури на издирвателно-спасителната служба за гражданска защита.
доклад за практиката, добавен на 03.02.2013 г
Обект на анализа на опасностите е системата "човек - машина - среда" (HMS).
ненормалновзаимодействието на обекти, включени в системата на HMS, може да се изрази като аварийна ситуация.
извънредно положение- нежелано, непланирано, непреднамерено събитие в системата на HMS, което нарушава нормалния ход на нещата и се случва за относително кратък период от време.
N.s.- Спешна ситуация, която се състои в увреждане на човешкото тяло.
Отказ- Аварийна ситуация, която се състои в нарушаване на работоспособността на компонент на системата.
Инцидент- вида на повредата, свързана с неправилни действия или увреждане на човек.
Анализът на опасностите прави изброените по-горе опасности предвидими и следователно те могат да бъдат предотвратени чрез подходящи мерки.
Анализът на опасностите е преди всичко търсене на отговори на следните въпроси:
Какви предмети са опасни?
Какви извънредни ситуации могат да бъдат предотвратени?
Кои извънредни ситуации не могат да бъдат напълно елиминирани и колко често ще се случват?
Какви щети могат да причинят непоправими извънредни ситуации на хората, материалните обекти и околната среда?
Анализът на опасностите описва опасностите качествено и количествено и завършва планиране на превантивни мерки.
Съществува Техникаизчисляване на вероятностите за отказ, което се основава на изграждането на алгебрата на логиката и събитията, теория на вероятностите, статистически анализ.
ЛЕКЦИЯ 5. ИЗТВЪРДЕНИ ОПАСНОСТИ И ЗАЩИТА ОТ ТЯХ
ИНДУСТРИАЛНА САНИТАРИЯ
Промишлена санитария - система от организационни, хигиенни и санитарно-технически мерки и средства за предотвратяване излагането на работниците на вредни производствени фактори.
Въздух работна зона
Под работна зона промишлени помещения се разбира зона с височина 2 м над нивото на пода или площадка за постоянен или временен престой на работници.
Въздухът е физическа смес от различни газове, които изграждат земната атмосфера. Чистият въздух е смес от газове, съдържащи 78,09% азот, 20,95% кислород, 0,93% аргон, 0,03% въглероден диоксид.
За ефективно трудова дейност необходимо е да се осигури необходимата чистота на въздуха и нормални метеорологични условия (микроклимат) на производствените помещения. Като резултат производствени дейностиразлични видове вредни вещества.
ВреденНаречен вещество, което при контакт с човешкото тяло в случай на нарушаване на изискванията за безопасност може да причини промишлени наранявания, професионални заболяванияили отклонения в здравословното състояние, открити чрез съвременни методи както в процеса на работа, така и в следващите периоди от живота присъствати бъдещи поколения.
Вредните вещества могат да попаднат в човешкото тяло през дихателната система, стомашно-чревния тракт, кожата, лигавиците и да причинят отравяне.
отравяне v условията на трудможе би остър(възникват бързо при наличие на относително високи концентрации на вредни вещества, главно в извънредни ситуации) и хроничен(развива се бавно в резултат на натрупването на токсични вещества в организма).
Според степента на въздействие върху човешкото тяло всички вредни вещества се разделят на четири класа (Таблица 1).
Таблица 1. Класификация на вредните вещества според степента на опасност
По естеството на въздействието върху човешкото тялоВредните вещества се делят на:
- общо токсично- взаимодействат с човешкото тяло, причинявайки различни отклонения в здравословното състояние (ароматни въглеводороди - бензол, толуен, ксилен и др.);
- досадно- предизвикват възпалителна реакция (киселини, основи, хлор, амоняк, азотни оксиди и др.);
- канцерогенен- причиняват образуването на злокачествени тумори (полициклични ароматни въглеводороди, които са част от суровия нефт и се образуват при топлинна обработка на изкопаеми горива - въглища, дърва, нефт - и тяхното непълно изгаряне, както и азбестов прах);
- сенсибилизиране- след кратко действие върху тялото те предизвикват свръхчувствителност към това вещество (живачни съединения, платина, формалдехид);
- мутагенен- засягат генетичния апарат на клетката (съединения на олово, живак, органични пероксиди, формалдехид и др.).
За да се елиминира отрицателно въздействиевредни вещества върху човешкото тяло, са установени максимално допустимите концентрации (ПДК) на вредни вещества във въздуха на работната зона на производствените помещения. Максимално допустимосе нарича такъв концентрация, който, действащ върху лице по време целият трудов опитв дневно 8-почасова работа, не предизвиквазаболяване или ненормално здраве нито в този момент, нито в бъдещеработещи и неговите потомство. Съдържанието на вредни вещества във въздуха на работната зона на промишлени помещения под формата на газове, пари и прах не трябва да надвишава ПДК, установена от GOST 12.1.005-88.
Като пример даваме: максимално допустимите концентрации на определени вредни вещества във въздуха на работната зона.
Таблица 2. Извлечение от GOST 12.1.005-88
Прахможе да има фиброгенен ефект върху човек (наруши нормалната структура и функции на орган), дразнещ и токсичен ефект.
С едновременното присъствиевъв въздуха на работната зона няколко вредни веществакато има еднопосочно действие, сумата от съотношенията на техните концентрации не трябва да надвишава единица
където С 1 , С 2 ,…, С n е концентрацията на вредни вещества във въздуха на работната зона;
MPC 1 , MPC 2 ,…, MPC n - максимално допустимите концентрации на тези вещества във въздуха.
Вредните вещества с еднопосочно действие включват вредни вещества, които са сходни по химична структура и характер на действие върху организма (алкохоли, основи, киселини, въглероден окис и амини, въглероден окис и нитросъединения).
Първите ПДК за 40 токсични вещества са одобрени у нас през далечната 1939 година. Според сегашните стандарти те са около 800.
Тъй като околната среда се замърсява и човешкото здраве се влошава, ПДК за много вещества се преразглеждат и намаляват с течение на времето. Например, ПДК за бензол се намалява на няколко етапа от 200 до 5 mg/m 3 .
Количеството на вредните вещества, влизащи в работната зона, трябва да се контролира. Честотата на контрол зависи от класа на опасност на веществото и се определя от GOST.
Защита от вредни веществаизвършва по следните начини:
Развитие на съвременни технологии (надеждно запечатване, замяна на токсични вещества с нетоксични, механизация и автоматизация на технологичните процеси, дистанционно управление и др.);
вентилация;
Използвайки индивидуални средствазащита (когато общите технически средства не са достатъчно ефективни).
При работа с вредни веществанаслади се гащеризони: гащеризони, халати, престилки и др., за защита от алкали и киселини- гумени обувки и ръкавици. За защита на кожатаръце, лице, шия, използвани са защитни пасти: антитоксични, маслоустойчиви, водоустойчиви. Очиот възможни изгаряния и раздразнения предпазвайте очилата със запечатани рамки, маски, каски. Дихателната системазащитени от филтриращи и изолиращи устройства. Филтриращи устройства- това са индустриални противогази и респиратори, състоящи се от полумаска и филтри, които почистват вдишвания въздух от прах или газове. изолационни апарат за дишане - Това са маркучни или кислородни противогази, използвани в случаи на високи концентрации на вредни вещества.
Систематизирането на режимите на повреда се извършва по признаците, необходими за поддръжка, ремонт и диагностика (таблица 1.2).
Таблица 1.2
Систематизиране на режимите на отказ
|
Характеристики на класификацията |
Видове неуспехи |
|
Причина за отхвърляне |
Конструктивна; промишлени; оперативен; деградивен |
|
Критерии за неуспех |
Функционални; параметричен |
|
Възможност за откриване на повреда |
Изрично; скрит |
|
Възможност за самостоятелно поправяне на повреда |
неуспех; прекъсващ |
|
Брой неуспешни съставни частиобект |
Неженен; многократни |
|
Условност на неуспеха от други откази |
Независим; зависим |
|
Естеството на промяната на параметрите |
Постепенно; внезапно |
|
Последици от неуспех |
ресурс; критичен; некритични |
Неуспехът се отнася до проектиране, производство (технологично) или експлоатация, за да се определи на кой етап от създаването или съществуването на продукта, трябва да се вземат мерки за отстраняване на причините за повреда.
Причината за неизправност в дизайна е несъвършенство или нарушение установени правилаи (или) стандарти за проектиране и строителство.
Производствена повреда възниква в резултат на несъвършенство или нарушаване на установения процес за производство или ремонт на продукт, извършен в ремонтно съоръжение.
Възникването на оперативна повреда е резултат от нарушение на установените правила и (или) условия за експлоатация на продукта.
Деградацията се причинява от естествените процеси на стареене, износване, корозия и умора при спазване на всички установени правила и (или) стандарти за проектиране, производство и експлоатация.
Неизправността се проявява със знак или съвкупност от признаци за нарушение на работното състояние, които се поставят техническа документацияи се нарича критерий за неуспех.
Функционална повреда се проявява чрез прекратяване на изпълнението на определените функции от продукта (неизпълнение на алгоритъма на функциониране), грешки при обработката, съхранението и предаването на информация от цифрово устройство.
Видовете функционална неизправност са късо съединениеелектрически или електронен продукт, логическа повреда на цифровото устройство.
Късо съединение е неприемливо увеличаване на токове в клоните на електрическа верига, причинено от свързването на различни точки във веригата, което не е предвидено при нормална работа.
Логическата грешка се проявява чрез невалидна комбинация от цифрови двуцифрени нива на сигнал. При логическа неизправност нивото на цифровия двуцифрен сигнал винаги има стойност на логическа нула (константа 0) или стойност на логическа единица (константа 1).
Параметричната повреда се проявява чрез неприемливо намаляване на качеството на функциониране (производителност, мощност, точност, чувствителност и други параметри).
Явната повреда и латентната повреда, съответно, се откриват и не се откриват визуално или чрез стандартни методи и средства за контрол техническо състояниепри подготовка на продукта за употреба или по време на предназначението му.
Скрита повреда се открива по време на поддръжка или специални диагностични методи.
Самовъзстановяваща се повреда или еднократна повреда, която може да бъде отстранена с малка човешка намеса, се нарича провал. Повтарящата се самоотстраняваща се повреда от същото естество се нарича периодична.
Типичен пример за повреда е когато компютърът спре да изпълнява програма, което се коригира чрез рестартиране на програмата.
Понятията „единична повреда“, „множествена повреда“, „независима повреда“, „зависима повреда“ обикновено се отнасят до съставните части на продукта.
Неизправността на един компонент и няколко компонента на продукта се наричат съответно единична и множествена продуктова повреда.
Независимият отказ на компонент не е причинен, а зависимият отказ на компонент е причинен от повреда на друг компонент на продукта.
Появата на зависима повреда означава, че поне два компонента са отказали в продукта и повредата е множествена.
Пример за зависима повреда е повредата на вторично захранване, което не е защитено от претоварване поради късо съединение.
Постепенният отказ възниква в резултат на постепенна промяна в стойностите на един или повече продуктови параметри. Непрекъсната и монотонна промяна в измервания параметър, която характеризира способността на продукта да изпълнява определени функции, дава възможност да се предвиди началото на повреда.
Внезапната повреда се проявява чрез рязка промяна в стойностите на един или повече параметри на продукта. Появата на внезапна повреда не може да бъде предвидена чрез измерване на параметри, чиито стойности се променят само в момента на повредата.
Възникването на повреда води до явления, процеси, събития и състояния, наречени последствия от повреда. Съвкупността от характеристики, които характеризират последствията от повреда, се нарича критичност на неуспеха.
Класификацията на повредите според последствията е необходима при нормиране на надеждността (по-специално, за да се обоснове изборът на номенклатура и числови стойности на стандартизираните показатели за надеждност), установяване на гаранционни задължения.
За да се класифицират отказите по последствия, е необходимо да се анализират критериите, причините и последствията от отказите, както и да се изгради логическа и функционална връзка между отказите.
Признаци за класифициране на неизправности според техните последствия могат да бъдат например преки и косвени загуби, причинени от повреди, разходите за отстраняване на последствията от повреди, възможността и целесъобразността на ремонт от страна на потребителя или необходимостта от ремонт от производителя или трета страна, продължителността на престоя поради повреди.
Последица от неизправност на ресурса е достигането на граничното състояние от продукта.
Неуспехът се класифицира като критичен, ако тежестта на неговите последици (щета от повреда) е призната за неприемлива и се изисква приемане. специални меркиза намаляване на вероятността от тази повреда и (или) възможни щети, свързани с нейното възникване.
Несъответствието на продукта с установените изисквания при контрол на качеството на етапа на производство, както и при контрол на качеството на ремонтирания продукт се нарича дефект.
Продукт, който не съдържа дефекти, които пречат на приемането му, се нарича годен и е годен за обслужване. Дефектният продукт може да има дефекти.
Терминът "неизправност", за разлика от термина "дефект", не се отнася за всеки продукт. Например, неприемливите отклонения на показателите за качество на материала не се наричат неизправност.
Неизправност може да възникне в резултат на дефекти в продукта, но появата на дефекти не винаги означава, че е възникнала повреда.