Fiabilidad sistema técnico- eso probabilidad mantener el sistema funcionando durante un cierto período de tiempo.
Representaremos el sistema técnico como un sistema complejo de la siguiente jerarquía:
sistema técnico;
dispositivos;
Elementos.
Sistema técnico- un conjunto de elementos interrelacionados (objetos, dispositivos) que aseguran la implementación de tareas prácticas específicas.
dispositivo se llama estructura completa, la cual, siendo parte del sistema, tiene un propósito independiente.
Elementos- son partes de un sistema o dispositivo que realizan determinadas funciones en él y no pueden utilizarse de forma independiente (fuera de la conexión con otros elementos o dispositivos).
Causas de la fiabilidad insuficiente de los sistemas técnicos.
Las principales causas de fallas de los sistemas técnicos son fallas repentinas (aleatorias), fallas por deterioro en las características de los elementos (envejecimiento, desgaste), así como por culpa de defectos ocultos de fabricación característicos del período inicial de operación, o violación de las condiciones de funcionamiento.
El aumento en la tasa de fallas de los sistemas técnicos está asociado, por regla general, con el endurecimiento de las condiciones para su funcionamiento (operación) y con calificaciones insuficientes del personal de mantenimiento.
En general, todas las razones que conducen a una disminución en la confiabilidad de los sistemas técnicos se pueden dividir en lo siguiente: diseño, producción, operación, organización.
Razones de diseño: baja fiabilidad de la base del elemento, elección incorrecta elementos, solución de diseño fallida, unificación insuficiente de elementos, desarrollo insuficiente de tecnologías en las etapas de prueba.
Razones de producción: violación de la calidad de los materiales, control insuficiente de los parámetros de entrada, desarrollo insuficiente de la tecnología de producción y montaje de dispositivos, baja cultura general de producción.
Razones operativas: baja calificación del personal técnico, baja eficiencia de los equipos de control y verificación, violación de las condiciones de operación.
Razones organizativas: falta de requisitos para mantener los indicadores de confiabilidad especificados, inconsistencia de las pruebas de fábrica con las condiciones reales de operación, operación irregular.
1.3. El precio de la fiabilidad.
El costo de un sistema técnico, por regla general, está determinado por el costo de su creación (construcción) y el costo de operación del sistema, y depende de la confiabilidad del sistema.
C å (P) \u003d C 0 (P) + C e (P)
donde C å (Р) –– coste total sistema técnico;
C 0 (P) es el costo de crear un sistema técnico;
C e (P) es el costo de operar un sistema técnico,
P es la fiabilidad del sistema.
Los costes asociados a la creación de un sistema técnico están en función de los requisitos para su fiabilidad. Cuanto mayores sean los requisitos para la confiabilidad del sistema, mayor será su costo, es decir, la función C 0 (P) es una función no decreciente de la confiabilidad del sistema (Fig. 1.2).
El costo de operar un sistema técnico también depende de su confiabilidad, pero en una relación inversa. Cuanto mayor es la confiabilidad del sistema, menor es el costo de su operación, cuanto más confiable es el sistema, menos dinero requiere para mantenerlo en buenas condiciones.
Arroz. 1.2. El cambio en el costo total С S del sistema dependiendo de su confiabilidad Р, los costos de operación С e y la creación del sistema С 0 .
La distribución racional de fondos para mejorar la confiabilidad de los sistemas técnicos en la etapa de diseño, fabricación, prueba y operación puede conducir a ahorros significativos en los costos totales para garantizar el funcionamiento del sistema. A menudo, la distribución de los fondos asignados para la reducción consecuencias negativas accidentes se toma como gestión de riesgos.
El análisis de peligros y la evaluación de riesgos de accidentes en instalaciones de producción peligrosas (en adelante, análisis de riesgos de accidentes) son un conjunto de métodos científicos y técnicos estudios de peligros surgimiento, desarrollo y consecuencias de posibles accidentes incluyendo la planificación del trabajo, la identificación de riesgos de accidentes, la evaluación del riesgo de accidentes, la determinación del grado de peligrosidad de posibles accidentes, así como el desarrollo y ajuste oportuno de medidas para reducir el riesgo de accidentes.
El riesgo de accidente es una medida de peligro que caracteriza la posibilidad de un accidente en un lugar peligroso. planta de producción y la correspondiente gravedad de las consecuencias. En el análisis del riesgo de accidentes, se recomienda utilizar como principales indicadores cuantitativos de peligro (indicadores de riesgo):
riesgo técnico - probabilidad de falla dispositivos tecnicos con consecuencias de cierto nivel (clase) para un cierto período de operación de una instalación de producción peligrosa;
riesgo individual - la frecuencia esperada (frecuencia) de daño a un individuo como resultado de la exposición al estudiado factores perjudiciales accidentes;
riesgo territorial potencial (o riesgo potencial): la frecuencia de ocurrencia de los factores dañinos de un accidente en el punto considerado en el sitio de una instalación de producción peligrosa y el territorio adyacente;
riesgo colectivo (o pérdida esperada de vidas) - la expectativa
el número de personas afectadas como consecuencia de posibles accidentes durante un determinado periodo de tiempo;
riesgo social (o el riesgo de golpear a un grupo de personas) - la dependencia de la frecuencia de ocurrencia de escenarios de accidentes F, en los que al menos N personas sufrieron en un cierto nivel, en este número N. Caracteriza la gravedad social de la consecuencias (catastrofismo) de la implementación de un conjunto de escenarios de accidentes y se presenta como la correspondiente curva F/N;
daño esperado: la expectativa matemática de la cantidad de daño de un posible accidente durante un cierto período de tiempo;
riesgo material (o el riesgo de pérdidas materiales): la dependencia de la frecuencia de ocurrencia de escenarios de accidentes F, en los que se causan daños a un cierto nivel de pérdidas no menos de G, en el número de estas pérdidas G. Caracteriza el La gravedad económica de las consecuencias de la realización de riesgos de accidentes y se presenta en forma de la correspondiente F/G- torcida.
Para algunas situaciones, se definen valores de riesgo aceptables, por ejemplo, valores estándar riesgo de incendio por instalaciones de produccion.
El valor del riesgo de incendio individual en edificios, estructuras, estructuras y en los territorios de las instalaciones de producción no debe exceder una millonésima por año.
Riesgo de muerte por exposición factores peligrosos el fuego debe determinarse teniendo en cuenta el funcionamiento de los sistemas de apoyo seguridad contra incendios edificios, estructuras y estructuras.
Para instalaciones de producción donde es imposible asegurar el riesgo de incendio individual de una millonésima por año debido a las características específicas de la operación procesos tecnológicos, se permite un aumento del riesgo de incendio individual de hasta una diezmilésima por año. Al mismo tiempo, se deben prever medidas para la formación del personal en las actuaciones en caso de incendio y Protección social trabajadores, retribuyendo su trabajo en condiciones de alto riesgo.
El valor de un riesgo de incendio individual como resultado de la exposición a peligros de incendio en una instalación de producción para personas ubicadas en un área residencial cercana a la instalación no debe exceder la cien millonésima por año.
El valor del riesgo social de incendio por exposición a peligros de incendio en una instalación de producción para personas ubicadas en un área residencial cercana a la instalación no debe exceder una diezmillonésima por año.
El método más común para la evaluación cuantitativa del riesgo es la forma multiplicativa de su presentación:
donde: - valor del riesgo;
- la probabilidad de ocurrencia de al menos un accidente durante el período considerado de operación del objeto o sistema técnico;
Daños previstos en caso de accidente;
– fondos asignados para la reducción de riesgos;
– fondos asignados para reducir la probabilidad de un accidente;
– fondos destinados a reducir los daños previstos en caso de accidente.
El principio básico de la gestión de riesgos es priorizar la reducción máxima de la probabilidad de un accidente y, en segundo lugar, ocuparse de reducir el daño esperado.
La ocurrencia de un accidente obviamente está directamente relacionada con la confiabilidad de los sistemas técnicos, sus dispositivos o elementos.
Cabe señalar que la probabilidad de ocurrencia de al menos un accidente tiene una diferencia significativa de la probabilidad de ocurrencia de exactamente un accidente.
2. Conceptos básicos de la teoría de la fiabilidad.
La teoría de la confiabilidad en la mayoría de los casos opera con variables aleatorias, por lo que la mayoría de los conceptos y definiciones están asociados con el aparato conceptual de la teoría de la probabilidad.
Rechazo- pérdida total o parcial de la operatividad de un elemento, dispositivo o sistema técnico en cuestión.
utilidad- el estado del sistema en el que en un momento dado cumple todos los requisitos establecidos en relación tanto con los parámetros principales como con los "secundarios".
rendimiento- el estado del sistema en el que en un momento dado cumple todos los requisitos establecidos en relación con sus parámetros principales.
Fiabilidad- la propiedad del sistema de permanecer operativo durante un intervalo de tiempo dado en ciertas condiciones operación.
Mal funcionamiento- el estado del sistema en el que no cumple en un momento dado al menos uno de los requisitos establecidos en relación tanto con los parámetros principales como con los "secundarios".
2.1. Las principales características cuantitativas de la fiabilidad y la relación entre ellas.
La principal característica cuantitativa de la confiabilidad es la probabilidad de operación libre de fallas, definida como la probabilidad P(t) de que el sistema esté en buenas condiciones durante el tiempo T ³ t, donde T es un valor aleatorio de la duración del sistema para falla, t es un valor determinista del tiempo actual o su significado específico:
(2.1)
donde W(T) es la probabilidad de que se produzca un evento de que el sistema no falle antes de t.
La función P(t) tiene las siguientes propiedades:
P(0) = 1, P(¥) = 0, P(t 2) £ P(t 1) para t 2 > t 1 ,
aquellos. la función P(t) es una función no creciente del tiempo.
Esta función a menudo se denomina función de confiabilidad o simplemente la confiabilidad de un sistema técnico.
La característica opuesta a la confiabilidad es la probabilidad de falla Q(t), como la probabilidad de que un dispositivo o sistema técnico falle durante el tiempo T< t:
(2.2)
Propiedades de la función Q(t) : Q(0) = 0, Q(¥) = 1, Q(t 2) ³ Q(t 1) para t 2 > t 1 .
Así, la función de no confiabilidad Q(t) es la función de distribución del tiempo de actividad del sistema F(t) (P 2.20) del Apéndice 2.
Obviamente: Q(t) + P(t) = 1; Q(t)=1-P(t);
| t |
| q(t) |
| P(t) |
(2.3)aquellos. el sistema puede estar en buenas condiciones o en un estado defectuoso.
Arroz. 2.1. Carácter de cambio de funciones de confiabilidad y rechazos en el tiempo.
La densidad f(t) de la distribución del tiempo de operación del sistema hasta la falla, según la definición de densidad de la teoría clásica de probabilidad, tiene la forma (P 2.21) del Apéndice 2:
(2.4)
Junto con los métodos analíticos para determinar varios parámetros de confiabilidad, los métodos estadísticos se usan ampliamente, con la ayuda de los cuales se determinan las llamadas características estadísticas de la confiabilidad del sistema. Estas características son el resultado del procesamiento de datos experimentales o datos de observaciones directas.
Dado que es imposible realizar observaciones en el experimento en t®¥ o en un intervalo de tiempo infinitamente pequeño Dt®0, así como para un número infinitamente grande de sistemas bajo prueba, las características estadísticas deben considerarse como estimaciones o cercanas a las teóricas. unos. Densidad estadística de fallas 
en la teoría de la fiabilidad se define como una relación:
(2.5)
donde Dn(t, Dt) es el número de elementos fallidos en el intervalo Dt (desde el tiempo t hasta el tiempo t+Dt); N 0 es el número total de elementos puestos a prueba; Dt es el intervalo de tiempo para realizar pruebas u observaciones.
| n(t,∆t)-n(t)=∆n |
| Fuera de servicio |
| Nuevo Testamento) |
| t |
| n(t,∆t) |
| t+∆t |
| T |
Arroz. 2.2. El orden de cálculo del número de elementos fallidos Dn.
Estadísticamente, la función de distribución del tiempo de funcionamiento correcto Q * (t) del sistema se estima como la relación entre el número de dispositivos n (t) que fallaron durante el tiempo desde el inicio de la prueba hasta un momento determinado t, a la número total de elementos o dispositivos N 0 puestos a prueba:
(2.6)
La cantidad Q*(t) se llama frecuencia fallas, que es una estimación de la función de distribución de fallas o probabilidad de falla.
Obviamente, cuanto mayor sea el número de pruebas independientes, más se acercará el valor de la frecuencia al valor de probabilidad correspondiente. En la teoría de la probabilidad, este carácter de aproximación de unas cantidades a otras es extremadamente común, y se ha introducido un término especial para describirlo: convergencia en probabilidad.
De acuerdo con el primer teorema del límite (la ley de los grandes números), una secuencia de variables aleatorias x n converge en probabilidad al valor J si, para e > 0 arbitrariamente pequeño, la probabilidad de desigualdad
½x n - J½< e с увеличением n неограниченно приближается к единице.
Por tanto, se puede argumentar que con un aumento en el número de experimentos, la frecuencia de un evento converge a su probabilidad en términos de probabilidad.
Una de las características de fiabilidad de los sistemas técnicos es la tasa de fallos, en lo sucesivo denominada a(t).
La tasa de falla a * (t) es la relación entre el número de muestras fallidas por unidad de tiempo y el número de muestras establecidas originalmente para la prueba, siempre que las muestras fallidas no se restablezcan y no se reemplacen por otras reparables.
(2.7)
La expresión (2.9) es una definición estadística de la tasa de fracaso. Sin embargo, a esta característica se le puede dar una definición probabilística.
Número fallido muestras en el intervalo Dt se pueden determinar mediante la fórmula:
(2.8)
donde N(t) es el número de muestras que funcionan correctamente en el tiempo t; N(t+Dt) es el número de muestras que funcionan correctamente en el tiempo t+Dt.
Para un número suficientemente grande de muestras N 0, las siguientes relaciones son válidas:
(2.9)
donde P(t) es la probabilidad de mantener la capacidad de trabajo del elemento en estudio hasta el momento t, es decir la fiabilidad del elemento en cuestión.
Sustituyendo (2.8) en (2.9) y teniendo en cuenta (2.7), obtenemos:
(2.10)
Dejando que el intervalo Dt se acerque al límite cero, se obtiene, teniendo en cuenta la definición de Dn(t, Dt) adoptada en (2.5):
(2.11)
o
(2.12)
La última igualdad confirma la identidad (2.7), (2.10).
La expresión (2.12) implica el enunciado de que La tasa de fallos es la densidad de distribución del tiempo de funcionamiento del sistema hasta que falla.
La más comúnmente utilizada en la teoría de la confiabilidad es una característica como tasa de fracaso:
(2.13)
aquellos. l(t) es la densidad de distribución de probabilidad condicional del correcto funcionamiento del sistema, calculada bajo la condición de que en el momento t el sistema estuviera en buen estado.
La interpretación estadística de la tasa de fallas l(t)* es la relación entre la cantidad de dispositivos del mismo tipo Dn(Dt) que fallaron en el intervalo de tiempo Dt y la cantidad de dispositivos N(t) de numero total N 0 sometido a la prueba, continuando hasta el tiempo t para permanecer en servicio, multiplicado por la duración del intervalo Dt, siempre que las muestras fallidas no se restablezcan y no se reemplacen por otras en servicio.
(2.14)
Dividiendo el numerador y denominador (2.14) por N 0 , obtenemos:
,
(2.15)
Así, la tasa de fallos se define como la relación entre la tasa de fallos y la estimación estadística de la probabilidad P(t) del correcto funcionamiento del elemento o dispositivo considerado
(2.16)
P(t)= 
(2.17)
En la Figura 2.3 se muestra una curva típica de cambio en la tasa de falla de los sistemas técnicos.
| l(t) |
| t2 |
| t |
Arroz. 2.3. Dependencia típica de la tasa de falla de los sistemas técnicos en el tiempo.
Como puede verse en la fig. 2.3 la curva l(t) tiene tres secciones características. El primer segmento (de 0 a t 1) es el segmento de rodaje, el segundo segmento (de t 1 a t 2) es el segmento de funcionamiento normal del sistema, y el tercer intervalo de tiempo (de t 2 en adelante) es el segmento de envejecimiento del sistema. Aquí es apropiado notar que durante la operación normal del sistema (de t 1 a t 2), por regla general, la tasa de falla no depende del tiempo, l=const.
La expresión (2.16), teniendo en cuenta (2.11), toma la forma:
(2.18)
Integrando (2.18) bajo la condición inicial P(0) = 1, obtenemos:
Desde i.e. C=1.
El límite inferior de integración es 0, porque El tiempo se cuenta desde el momento en que se enciende el sistema.
El límite superior está determinado por el argumento de función P(t), es decir el valor del argumento t.
Finalmente obtenemos:
(2.19)
La expresión (2.19) determina la probabilidad de funcionamiento sin fallos de los sistemas técnicos y es una de las principales en la teoría de la fiabilidad.
El tiempo medio de falla del sistema técnico Т С se define como su expectativa matemática con el límite inferior de integración igual a cero, ya que el tiempo no tiene valores negativos:
(2.20)
La interpretación estadística del tiempo medio hasta el primer fallo es la media aritmética del tiempo de funcionamiento del dispositivo hasta su primer fallo:
(2.21)
donde R i se llama la frecuencia del tiempo de falla ti ; ti es el tiempo de operación del i-ésimo elemento hasta la primera falla; N 0 es el número de elementos puestos a prueba.
La expresión (2.20) se puede representar de otra forma sustituyendo la expresión por la densidad f(t) según (2.4):
(2.22)
Integramos por partes:
(2.23)
Dispersión D[T] del tiempo aleatorio T del tiempo de actividad del sistema:
(2.24)
donde T es el tiempo aleatorio de actividad del sistema; T s es la expectativa matemática del tiempo de funcionamiento del sistema hasta el fallo; f(x) es la ley diferencial de la distribución del tiempo aleatorio del tiempo de actividad del sistema.
Para el caso de la distribución de una variable aleatoria según la ley de Poisson a un valor constante de la tasa de falla 
:
(2.25)
Entonces, la fórmula para calcular la varianza D[T] se puede derivar en base a las siguientes transformaciones, teniendo en cuenta el hecho de que el tiempo no puede ser negativo, es decir, en (2.22) el límite inferior de integración es igual a cero:
(2.26)
Para calcular estas integrales, se introduce la siguiente notación:
Entonces, usando la fórmula de integración por partes, tenemos:
Sustituyendo esta expresión en (2.24), obtenemos:
(2.27)
2.2. Características de los sistemas técnicos utilizados en la teoría de la fiabilidad.
factor de estabilidad de confiabilidad K st es la relación de los valores de las probabilidades de funcionamiento correcto del dispositivo durante dos períodos de tiempo arbitrarios;
calle K 
(2.28)
Si el coeficiente de estabilidad es igual a uno, entonces la confiabilidad del sistema en la sección t permanece sin cambios.
En la práctica, el indicador de cambio en la confiabilidad se usa a menudo:
(2.29)
P(t) es la probabilidad de que el sistema esté en buenas condiciones durante el tiempo T ³ t.
Factor de costo operativo K se es la relación entre el costo de un año de operación del sistema С e y el costo de fabricación del sistema С 0:
(2.30)
En el ajuste correcto C e = C e (t) y cuanto mayor sea la vida del sistema, mayor será el desgaste de sus elementos y mayor el valor del costo de operación. Sin embargo, a menudo en la práctica de la ingeniería se toman C e = const
atención especial merece relación de eficiencia del sistema.
(2.31)
donde С 0 es el costo de desarrollar (crear) el sistema; P(t) es la fiabilidad del sistema técnico; Cp(x) – valor instantáneo de la ganancia; m(x) es el valor instantáneo de la tarifa de alquiler (por contaminación ambiente); Ce(x) es el valor instantáneo de los costos de operación (reparación) del sistema.
Considere un ejemplo de cálculo
Ejemplo 2.1.
Para el ejemplo de cálculo se toman los siguientes valores:
Tasa de fracaso l=0,05 (1/año); costo С 0 =150 (unidad arb.); beneficio Ср(х)=40 (unidades convencionales); depreciación m(x)=3 (unidades convencionales); explotación 
, donde C e =1(unidad arbitraria), K e =0,5 (unidad arbitraria), lo que después de la integración conduce a la expresión:
Resultados de los cálculos según el programa en Matlab:
% Cálculo de la vida racional del sistema
c0=150;L=0.05;cp=40.*t;m=3.*t;ce=t+0.25.*t.^2;
B=c0+m+(1-p).*ce;
trazar (t, Kf, "k-", t, K1, "k +", "Ancho de línea", 3)
Arroz. 2.4. Cambio en el coeficiente de eficiencia del sistema y su confiabilidad.
Como puede verse en los gráficos de la Fig. 2.4 El período de rentabilidad del sistema técnico está en el rango de 6 años a 20 años, es decir está determinado por el tiempo dentro del cual el numerador (2.31) supera al denominador o "beneficio" del sistema por encima de los costos de su creación y operación.
2.3. Procesos de Markov, flujos de eventos. Elementos de la teoría de las colas.
Se dice que un proceso aleatorio ocurre en un sistema físico si puede, bajo la influencia de factores aleatorios, cambiar de estado a estado a lo largo del tiempo.
Una secuencia de eventos es una secuencia de eventos que ocurren uno tras otro en momentos aleatorios.
La densidad (intensidad) del flujo es el número promedio de eventos por unidad de tiempo.
Gran importancia tienen procesos para los cuales el estado del sistema cambia en momentos aleatorios. Tales procesos juegan un papel especial, para lo cual se cumplen tres condiciones:
estacionariedad,
sin secuelas,
ordinario.
Los procesos que satisfacen todas estas condiciones se denominan procesos de Poisson más simples u homogéneos.
Las condiciones anteriores tienen el siguiente significado.
estacionariedad significa que para cualquier grupo de un número finito de intervalos de tiempo que no se superponen, la probabilidad de que ocurra un cierto número de eventos durante cada uno de ellos depende de estos números y de la duración de los intervalos de tiempo, pero no depende del desplazamiento de todos intervalos de tiempo por la misma cantidad. En particular, la probabilidad de ocurrencia de m eventos durante el intervalo de t a t + Dt no depende de ty es función únicamente de los argumentos m, Dt.
Sin efectos secundarios significa que la probabilidad de ocurrencia de m eventos durante el intervalo de tiempo (t, t + Dt) no depende de cuántas veces y cómo ocurrieron los eventos antes. Esta suposición significa que la probabilidad condicional de ocurrencia de m eventos en el intervalo (t, t + Dt) bajo cualquier suposición sobre la ocurrencia de eventos antes del momento t coincide con la probabilidad incondicional. La ausencia de un efecto posterior significa la independencia mutua de la ocurrencia de uno u otro número de eventos en momentos de tiempo que no se cruzan.
normalidad expresa el requisito de la imposibilidad practica de la ocurrencia de dos o mas eventos en un corto periodo de tiempo Dt. Más precisamente, esto significa lo siguiente: denotamos por 
la probabilidad de ocurrencia de más de un evento en este pequeño período de tiempo. Entonces la condición de ordinalidad es la siguiente:
Si P k (t) es la probabilidad de ocurrencia de exactamente k eventos en el tiempo t:
entonces P 0 (t) puede interpretarse como la probabilidad de que la duración del intervalo de tiempo entre dos ocurrencias sucesivas de eventos sea mayor que t.
Si los eventos forman un flujo de Poisson, entonces el número m de eventos que caen en cualquier intervalo de tiempo (t 0 , t 0 + t) se distribuye de acuerdo con la ley de Poisson:
(2.32)
donde a es la expectativa matemática del número de eventos que caen en esta sección:
(2.33)
l(t) es la densidad de flujo (intensidad).
Si l(t)=const , el flujo de Poisson se llama estacionario veneno o lo más simple fluir.
La distancia (intervalo de tiempo) T entre dos eventos adyacentes en el flujo más simple es un valor continuo distribuido según una ley exponencial con una densidad:
(2.34)
Para una variable aleatoria T, distribuida según una ley exponencial, se cumplen las siguientes características:
(2.35)
Un proceso aleatorio ocurre en un sistema físico S si puede cambiar su estado con el tiempo bajo la influencia de factores aleatorios.
Un proceso aleatorio que ocurre en un sistema se denomina proceso con tiempo discreto, si las transiciones del sistema de estado a estado son posibles solo en ciertos momentos t 1, t 2, ... tn, ... Si las transiciones son posibles en cualquier tiempo arbitrario, el proceso se llama un proceso con tiempo continuo.
Un proceso aleatorio con un estado discreto se llama markoviano si todas las características probabilísticas en el futuro dependen de solo sobre el estado del proceso en tiempo presente y no dependen de cómo procedió este proceso en el pasado. El futuro depende del pasado sólo a través del presente. Si el proceso es de Markov, entonces todos los flujos de eventos que transfieren el sistema de un estado a otro son Veneno.
Al analizar procesos aleatorios con un estado discreto, es conveniente utilizar un esquema geométrico llamado gráfico de estado, que representa los posibles estados del sistema y las posibles transiciones de un estado a otro.
Cada estado del sistema se indica mediante un cuadrado o un círculo, y las posibles transiciones del sistema de un estado a otro se indican mediante flechas que conectan los cuadrados o círculos. Tenga en cuenta (Fig. 2.5) que las flechas marcan solo las transiciones directas del sistema de un estado a otro.
Por ejemplo, si un sistema del estado S 0 puede pasar al estado S 3 solo a través del estado S 1 o S 2, entonces las flechas marcan solo las transiciones de S 0 a S 1 y de S 0 a S 2, y no del estado S 0 a S 3 .
| S0 |
| S2 |
| S3 |
| S1 |
Arroz. 2.5. Gráfico de estados del sistema.
En la teoría de la confiabilidad, las situaciones son más comunes cuando las transiciones del sistema de un estado a otro ocurren en momentos aleatorios que no se pueden predecir de antemano. Para describir tales procesos, en algunos casos, se puede aplicar el esquema de un proceso de Markov con estado discreto y tiempo continuo.
Un sistema S se denomina sistema con un estado discreto si tiene un conjunto contable de estados posibles (el número de estados se puede renumerar) S 1 , S 2 ,…,S n ,… y la transición de un estado a otro es realizado por un salto. En lo que sigue, sólo se consideran los sistemas con un estado discreto.
Un estado del sistema se denomina "estado de no salida" si es imposible pasar de él a cualquier otro estado.
Para describir un proceso aleatorio que ocurre en un sistema, a menudo se usan las probabilidades de los estados:
p 1 (t), p 2 (t),…, p n (t),
donde p k (t) es la probabilidad de que en el tiempo t el sistema se encuentre en el estado S k.
Las probabilidades p k (t) satisfacen la condición:
Introduzcamos en consideración la densidad l ij de las probabilidades de transición del sistema del estado S i al estado S j .
| t |
| t+∆t |
| ∆t |
| T |
Arroz. 2.6. Representación del modo de funcionamiento del sistema en el tiempo.
Sea el sistema (Fig.2.6) en el momento t en el estado S i . Considere una sección elemental Dt contigua al momento t.
Llamemos a la densidad de probabilidad (o intensidad) de la transición del estado S i al estado S j el valor l ij como el límite de la relación de la probabilidad de transición del estado S i al estado S j en el tiempo Dt a la duración de este intervalo de tiempo Dt:
(2.36)
donde P ij (Dt) es la probabilidad de que el sistema, que estaba en el estado S i en el tiempo t, pase al estado S j en el tiempo Dt (válido solo para i¹j).
Para un valor pequeño del intervalo de tiempo Dt, la probabilidad P ij (Dt) hasta infinitesimales del mayor orden de pequeñez es igual a:
(2.37)
Si todas las intensidades de transición l ij no dependen del tiempo, el proceso de Markov se llama homogéneo, de lo contrario, el proceso se llama no homogéneo.
Háganos saber todos los l ij para todos los pares (S i , S j) . Construyamos un gráfico de estados del sistema y coloquemos la densidad de probabilidad de transición correspondiente contra cada flecha (Fig. 2.7.3). Tal gráfico se llama gráfico de estado etiquetado.
| Si |
| s j |
| S k |
| l ij |
| ljk |
Fig.2.7 Un ejemplo de construcción de un gráfico etiquetado.
En presencia de un gráfico etiquetado de estados del sistema, es posible determinar las probabilidades de los estados P 0 (t), P 1 (t), P 2 (t) ... en función del tiempo, es decir, estas probabilidades satisfacer las ecuaciones diferenciales de Kolmogorov.
Demostremos una técnica para derivar el sistema de ecuaciones diferenciales de Kolmogorov a ejemplo específico(Figura 2.8).
Deje que el sistema tenga cinco estados S 0 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 . Establezcamos la tarea de encontrar una de las probabilidades de estado, por ejemplo, P 0 (t). Esta es la probabilidad de que en el tiempo t el sistema esté en el estado S 0 .
Démosle al momento t un pequeño incremento Dt y encuentre la probabilidad de que en el momento t + Dt el sistema esté en el estado S 0 .
La implementación de tal evento es posible de dos maneras:
a) el sistema no cambiará de estado durante el intervalo de tiempo Dt;
b) el sistema, estando en el momento t en el estado S 3 , pasará Dt al estado S 0 .
Opción a) se realiza si en el momento t el sistema estaba en el estado S 0 con probabilidad P 0 (t) y no pasó del estado S 0 al estado S 1 . La probabilidad del último evento se puede calcular (para valores pequeños de Dt) mediante la fórmula:
,
donde P 0 (t) es la probabilidad de que el sistema se encuentre en el estado S 0 en el momento t, l 01 ×Dt es la probabilidad de que el sistema pase del estado S 0 al estado S 1 durante un período de tiempo Dt , (1-l 01 ×Dt) – es la probabilidad de no transición del sistema durante el intervalo de tiempo Dt del estado S 0 al estado S 1 .
| el 01 |
| S0 |
| el 30 |
| el 42 |
| S2 |
| S3 |
| el 13 |
| S4 |
| 12 |
| el 34 |
| S1 |
Arroz. 2.8. Un fragmento de un gráfico etiquetado de un sistema técnico.
Opción b) se implementa si el sistema en el momento t estaba con probabilidad Р 3 (t) en el estado S 3 y durante el intervalo de tiempo Dt pasó al estado S 0:
,
donde l 30 ×Dt es la probabilidad de que el sistema pase del estado S 3 al estado S 0 en un intervalo de tiempo corto Dt.
Dado que el sistema en el momento t + Dt podría estar en el estado Р 0 solo o primero o de la segunda manera, obtenemos:
(2.38)
o:
(2.39)
Considere el estado S 1 y obtenga una ecuación para determinar la probabilidad P 1 (t) de que en el momento t+Dt el sistema se encuentre en el estado S 1 .
La implementación de dicho estado es posible si:
El sistema estaba en el momento t en el estado S 0 y durante el tiempo Dt pasó al estado S 1 . La probabilidad de tal transición está determinada por el producto de las probabilidades correspondientes:
El sistema en el momento t estaba en el estado S 1 y no cambió su estado durante el intervalo Dt, es decir no se ha movido ni al estado S 2 ni al estado S 3 . Estimemos la probabilidad de que se realice esta opción.
La probabilidad de que el sistema, estando en el estado S 1, pase en el tiempo Dt al estado S 2 o S 3:
La probabilidad de que el sistema no pase del estado S 1 a ninguno de estos estados:
Finalmente obtenemos:
O, como Dt tiende a cero, finalmente tenemos:
(2.40)
De manera similar, se pueden obtener las dependencias del sistema de ecuaciones diferenciales de Kolmogorov para todos los demás estados del sistema en consideración.
Como resultado, obtenemos un sistema de ecuaciones diferenciales:
(2.41)
Integración de este sistema de ecuaciones diferenciales en condiciones iniciales, por ejemplo,
da las funciones de probabilidad de estado deseadas:
Todas las ecuaciones (2.41) se construyen de acuerdo con cierta regla, sabiendo cuál se puede escribir el sistema para un gráfico etiquetado casi automáticamente:
En el lado izquierdo de cada ecuación está la derivada 
,
el lado derecho contiene tantos miembros como las flechas están directamente relacionadas con el k-ésimo estado dado,
el término del lado derecho de la ecuación tiene el signo una ventaja si la flecha apunta v estado dado y signo menos, si la flecha sale desde estado dado,
cada término en el lado derecho de la ecuación es igual a la densidad del flujo de eventos que traslada el sistema a lo largo de una flecha dada, multiplicada por la probabilidad de ese estado, desde de donde se origina la flecha.
Estas reglas para compilar un sistema de ecuaciones diferenciales de Kolmogorov son válidas para cualquier cadena de Markov continua.
Por ejemplo.
Arroz. 2.9. Gráfico etiquetado de un sistema con un estado discreto
y tiempo continuo.
El sistema de ecuaciones diferenciales de tal sistema tiene la forma:
(2.42)
Las condiciones iniciales para integrar dicho sistema reflejan el estado del sistema en el momento inicial. Entonces, si en el momento t=0 el sistema estaba en el estado S k , entonces se asume:
El número de ecuaciones en el sistema se puede reducir en uno si tenemos en cuenta la condición de que para cualquier t (para el sistema en consideración).
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El objeto del análisis de riesgos es el sistema "hombre - máquina - medio ambiente" (HMS).
anormal la interacción de los objetos incluidos en el sistema HMS se puede expresar como una emergencia.
estado de emergencia- un evento no deseado, no planificado, no deseado en el sistema HMS que interrumpe el curso normal de las cosas y ocurre en un período de tiempo relativamente corto.
ns- Una emergencia, que consiste en daño al cuerpo humano.
Rechazo- Una emergencia, que consiste en una violación de la operatividad de un componente del sistema.
Incidente- el tipo de falla asociada con acciones incorrectas o daño a una persona.
El análisis de peligros hace que los peligros enumerados anteriormente sean predecibles y, por lo tanto, pueden prevenirse con las medidas apropiadas.
El análisis de peligros es principalmente una búsqueda de respuestas a las siguientes preguntas:
¿Qué objetos son peligrosos?
¿Qué emergencias se pueden prevenir?
¿Qué emergencias no se pueden eliminar por completo y con qué frecuencia ocurrirán?
¿Qué daños pueden causar las emergencias irreparables a las personas, los objetos materiales y el medio ambiente?
El análisis de peligros describe los peligros cualitativa y cuantitativamente y termina planificar medidas preventivas.
existe Técnica cálculo de probabilidades de falla, que se basa en la construcción del álgebra de lógica y eventos, teoría de probabilidad, análisis estadístico.
LECCIÓN 5. PELIGROS PRODUCIDOS POR EL HOMBRE Y PROTECCIÓN CONTRA ELLOS
SANEAMIENTO INDUSTRIAL
Saneamiento industrial - un sistema de medidas y medios organizativos, higiénicos y sanitario-técnicos para evitar la exposición de los trabajadores a factores de producción nocivos.
Aire área de trabajo
Bajo área de trabajo locales industriales se entiende como una zona con una altura de 2 m sobre el nivel del suelo o una plataforma para la estancia permanente o temporal de los trabajadores.
El aire es una mezcla física de varios gases que componen la atmósfera terrestre. El aire limpio es una mezcla de gases que contiene 78,09 % de nitrógeno, 20,95 % de oxígeno, 0,93 % de argón, 0,03 % de dióxido de carbono.
para efectivo actividad laboral es necesario garantizar la pureza del aire requerida y las condiciones meteorológicas normales (microclima) de las instalaciones industriales. Como resultado actividades de producción varios tipos de sustancias nocivas.
Dañino llamado sustancia, que, al entrar en contacto con el cuerpo humano en caso de violación de los requisitos de seguridad, puede causar lesiones industriales, enfermedades profesionales o desviaciones en el estado de salud detectadas por métodos modernos tanto en el proceso de trabajo como en períodos posteriores de la vida regalo y generaciones futuras.
Las sustancias nocivas pueden ingresar al cuerpo humano a través del sistema respiratorio, el tracto gastrointestinal, la piel, las membranas mucosas y causar envenenamiento.
envenenamiento v las condiciones de trabajo tal vez afilado(ocurren rápidamente en presencia de concentraciones relativamente altas de sustancias nocivas, principalmente en situaciones de emergencia) y crónico(se desarrolla lentamente como resultado de la acumulación de sustancias tóxicas en el cuerpo).
Según el grado de impacto en el cuerpo humano, todas las sustancias nocivas se dividen en cuatro clases (Tabla 1).
Tabla 1. Clasificación de sustancias nocivas según el grado de peligrosidad
Por la naturaleza del impacto en el cuerpo humano. Las sustancias nocivas se dividen en:
- tóxico general- interactuar con el cuerpo humano, causando diversas desviaciones en el estado de salud (hidrocarburos aromáticos - benceno, tolueno, xileno, etc.);
- molesto- provocar una reacción inflamatoria (ácidos, álcalis, cloro, amoníaco, óxidos de nitrógeno, etc.);
- carcinogénico- provocar la formación de tumores malignos (hidrocarburos aromáticos policíclicos, que forman parte del petróleo crudo y se forman durante el tratamiento térmico de los combustibles fósiles -carbón, madera, petróleo- y su combustión incompleta, así como el polvo de amianto);
- sensibilizando- después de una breve acción en el organismo, provocan hipersensibilidad a esta sustancia (compuestos de mercurio, platino, formaldehído);
- mutagénico- afectar el aparato genético de la célula (compuestos de plomo, mercurio, peróxidos orgánicos, formaldehído, etc.).
Para eliminar impacto negativo sustancias nocivas en el cuerpo humano, se han establecido las concentraciones máximas permisibles (MPC) de sustancias nocivas en el aire del área de trabajo de los locales industriales. Máximo permitido se llama tal concentración, que, actuando sobre una persona durante toda la experiencia laboral en diario 8-trabajo por horas, no causa enfermedad o salud anormal ni en este momento ni en el futuro trabajando y su descendencia. El contenido de sustancias nocivas en el aire del área de trabajo de las instalaciones industriales en forma de gases, vapores y polvo no debe exceder el MPC establecido por GOST 12.1.005–88.
Como ejemplo, damos: las concentraciones máximas permisibles de ciertas sustancias nocivas en el aire del área de trabajo.
Tabla 2. Extracto de GOST 12.1.005-88
Polvo puede tener un efecto fibrogénico en una persona (perturbar la estructura y funciones normales de un órgano), efectos irritantes y tóxicos.
Con la presencia simultánea en el aire del área de trabajo varias sustancias nocivas teniendo acción unidireccional, la suma de las proporciones de sus concentraciones no debe exceder la unidad
donde CON 1 , CON 2 ,…, CON n es la concentración de sustancias nocivas en el aire del área de trabajo;
MPC 1 , MPC 2 ,…, MPC n - concentraciones máximas permitidas de estas sustancias en el aire.
Las sustancias nocivas de acción unidireccional incluyen sustancias nocivas que son similares en estructura química y naturaleza de acción en el cuerpo (alcoholes, álcalis, ácidos, monóxido de carbono y aminas, monóxido de carbono y compuestos nitro).
Los primeros MPC para 40 sustancias tóxicas fueron aprobados en nuestro país allá por 1939. De acuerdo con los estándares actuales, hay alrededor de 800 de ellos.
A medida que el medio ambiente se contamina y la salud humana se deteriora, los MPC de muchas sustancias se revisan y reducen con el tiempo. Por ejemplo, el MPC del benceno se redujo en varias etapas de 200 a 5 mg/m 3 .
Se debe controlar la cantidad de sustancias nocivas que ingresan al área de trabajo. La frecuencia de control depende de la clase de peligro de la sustancia y está determinada por GOST.
Protección contra sustancias nocivas se lleva a cabo de las siguientes maneras:
Desarrollo de tecnologías avanzadas (sellado confiable, sustitución de sustancias tóxicas por no tóxicas, mecanización y automatización de procesos tecnológicos, control remoto, etc.);
ventilación;
Utilizando fondos individuales protección (cuando los medios técnicos generales no son suficientemente eficaces).
al trabajar con sustancias nocivas disfrutar mono: monos, albornoces, delantales, etc., para protección contra álcalis y ácidos- zapatos de goma y guantes. Para la protección de la piel manos, cara, cuello, se utilizan pastas protectoras: antitóxicas, resistentes al aceite, impermeables. Ojos de posibles quemaduras e irritaciones proteger las gafas con monturas selladas, máscaras, cascos. Sistema respiratorio protegidos por dispositivos de filtrado y aislamiento. Dispositivos de filtrado- son máscaras y respiradores industriales de gas, que consisten en una media máscara y filtros que limpian el aire inhalado de polvo o gases. aislante Aparato de respiración - Son máscaras de manguera o de gas de oxígeno que se utilizan en casos de altas concentraciones de sustancias nocivas.
La sistematización de los modos de falla se realiza según los signos esenciales para el mantenimiento, reparación y diagnóstico (tabla 1.2).
Tabla 1.2
Sistematización de modos de falla
|
Características de clasificación |
Tipos de fallas |
|
Motivo de rechazo |
Constructivo; industrial; Operacional; degradante |
|
Criterios de falla |
Funcional; paramétrico |
|
Habilidad para detectar fallas. |
Explícito; oculto |
|
Capacidad de auto-reparación de fallas |
falla; intermitente |
|
Número de fallidos partes constituyentes objeto |
Único; múltiple |
|
Condicionalidad del fallo por otros fallos |
Independiente; dependiente |
|
La naturaleza del cambio de parámetro. |
Gradual; repentino |
|
Consecuencias de la negativa |
recurso; crítico; no crítico |
La falla se refiere al diseño, producción (tecnológica) u operativa para determinar en qué etapa de la creación o existencia del producto, se deben tomar medidas para eliminar las causas de la falla.
El motivo de una falla de diseño es una imperfección o violación reglas establecidas y (o) normas de diseño y construcción.
Una falla de producción ocurre como resultado de una imperfección o violación del proceso establecido para la fabricación o reparación de un producto realizado en una instalación de reparación.
La ocurrencia de una falla operativa es el resultado de una violación de las reglas y (o) condiciones establecidas para la operación del producto.
La falla por degradación es causada por los procesos naturales de envejecimiento, desgaste, corrosión y fatiga de acuerdo con todas las reglas y (o) normas establecidas para el diseño, la fabricación y la operación.
La falla se manifiesta por un signo o un conjunto de signos de una violación del estado operativo, que se establecen en documentación técnica y se llama el criterio de falla.
Una falla funcional se manifiesta por la terminación del desempeño de las funciones especificadas por parte del producto (incumplimiento del algoritmo de funcionamiento), errores en el procesamiento, almacenamiento y transmisión de información por parte de un dispositivo digital.
Los tipos de falla funcional son cortocircuito eléctrico o Producto electrónico, fallo lógico del dispositivo digital.
Un cortocircuito es un aumento inaceptable de corriente en las ramas de un circuito eléctrico, causado por la conexión de varios puntos en el circuito, que no está prevista por el funcionamiento normal.
Una falla lógica se manifiesta por una combinación inválida de niveles de señal digital de dos dígitos. En una falla de ramal lógico, el nivel de la señal digital de dos dígitos siempre tiene un valor lógico cero (constante 0) o un valor lógico uno (constante 1).
Una falla paramétrica se manifiesta por una disminución inaceptable en la calidad del funcionamiento (rendimiento, potencia, precisión, sensibilidad y otros parámetros).
La falla explícita y la falla latente, respectivamente, se detectan y no se detectan visualmente o mediante métodos y medios de control estándar. condición técnica al preparar el producto para su uso o durante el uso previsto.
Se detecta una falla oculta durante el mantenimiento o métodos especiales de diagnóstico.
Una falla autorrecuperable, o una falla única que se puede solucionar con poca intervención humana, se denomina falla. Las fallas autoeliminatorias de la misma naturaleza que ocurren repetidamente se denominan intermitentes.
Un ejemplo típico de falla es cuando la computadora deja de ejecutar un programa, lo cual se corrige reiniciando el programa.
Los conceptos de "fallo único", "fallo múltiple", "fallo independiente", "fallo dependiente" generalmente se refieren a las partes componentes del producto.
La falla de uno o varios componentes del producto se denominan fallas de un solo producto y múltiples, respectivamente.
La falla independiente de un componente no es causada, y la falla dependiente de un componente es causada por la falla de otro componente del producto.
La ocurrencia de una falla dependiente significa que al menos dos componentes fallaron en el producto y la falla es múltiple.
Un ejemplo de falla dependiente es la falla de una fuente de alimentación secundaria que no está protegida contra sobrecarga debido a un cortocircuito.
La falla gradual ocurre como resultado de un cambio gradual en los valores de uno o más parámetros del producto. Un cambio continuo y monótono en el parámetro medido, que caracteriza la capacidad de un producto para realizar funciones específicas, permite predecir la aparición de una falla.
Una falla repentina se manifiesta por un cambio abrupto en los valores de uno o más parámetros del producto. El inicio de una falla repentina no se puede predecir midiendo parámetros cuyos valores cambian solo en el momento de la falla.
La ocurrencia de una falla da lugar a fenómenos, procesos, eventos y estados denominados consecuencias de falla. El conjunto de características que caracterizan las consecuencias de una falla se denomina criticidad de la falla.
La clasificación de los fallos según las consecuencias es necesaria a la hora de racionar la fiabilidad (en particular, para justificar la elección de la nomenclatura y los valores numéricos de los indicadores de fiabilidad estandarizados), estableciendo obligaciones de garantía.
Para clasificar las fallas por consecuencias, es necesario analizar los criterios, causas y consecuencias de las fallas, así como construir una relación lógica y funcional entre las fallas.
Los signos para clasificar los fallos según sus consecuencias pueden ser, por ejemplo, las pérdidas directas e indirectas causadas por los fallos, el coste de eliminar las consecuencias de los fallos, la posibilidad y conveniencia de la reparación por parte del consumidor o la necesidad de reparación por parte del fabricante o de un tercero, la duración del tiempo de inactividad debido a fallas.
La consecuencia del fallo del recurso es la consecución del estado límite por parte del producto.
Una falla se clasifica como crítica si la gravedad de sus consecuencias (daños por falla) se reconoce como inaceptable y se requiere su aceptación. medidas especiales para reducir la probabilidad de esta falla y (o) los posibles daños asociados con su ocurrencia.
El incumplimiento del producto con los requisitos establecidos durante el control de calidad en la etapa de fabricación, así como durante el control de calidad del producto reparado se denomina defecto.
Un producto que no contiene defectos que impidan su aceptación se llama apto y utilizable. Un producto defectuoso puede tener defectos.
El término "defecto", a diferencia del término "defecto", no se aplica a todos los productos. Por ejemplo, las desviaciones inaceptables de los indicadores de calidad del material no se denominan mal funcionamiento.
Una falla puede ocurrir como resultado de defectos en el producto, pero la aparición de defectos no siempre significa que se haya producido una falla.